高等數(shù)學(xué)知識在生物化學(xué)工程中的應(yīng)用舉例

例 在化工原理中常用的柏努利方程式中的應(yīng)流體本身的位差；（2）兩截面間的壓強差；（3）gz

vdpWeh

該式隊可壓縮液體和不可壓縮液體均適用。對不可壓縮液體，（1）p2vdp項應(yīng)視過程性質(zhì)（等溫、絕熱或多變過程按熱力學(xué)原則處理，對不可壓縮液體，其比容v或者密度ρ為常數(shù)，故p2vdp1p2dp

p1

p

ρ gz

ρWehu u

11

22

u 需要注明的是 為動能，gz為位能 為靜態(tài)能，W為有效能

例 混合氣體粘度的計 μ

? yiM（Pa.s為混合氣體的溫度下，純組分i的粘度（Pa.s）Mi為組分i的分子量（Kg/kmol例如：空氣組分約為O20.21,N20.78,Ar0.01（均為體積積分率O2,N2,Ar的粘度數(shù)量，計算常溫下20CO2,N2,Ar32，2839.9，經(jīng)查表知道常溫下20C

2.03105Pas 1.7105Pas 2.09105Pas代入（3） μ yiM 0.212.031053220.781.71052820.012.09105 0.213220.782820.011.78105Pa例3.分析來統(tǒng)計分批培養(yǎng)可能達到的最大細胞濃度。設(shè)限制性基質(zhì)為A，其濃度為aA的消耗速度與細胞濃度成正比：daKX

?

XmA式和（4）aKa(

X0

XmX

KadXKX[1-f(有害物質(zhì)濃度dtKX(1bCt

k,bCt dCtt=0時，Ct q為常數(shù)，由（6）式可得

0qXdt，代入（5）dtKX(1b0

μ

dX

K(1bq0隨著時間急劇下降，當(dāng)1tXdt 例 細胞團內(nèi)的氧傳R，密度為ρr，厚度為dr

r

D(r2dC

r

r2dC|當(dāng)dr0

r2Qρ Dd(r2dC)r2Q d 2D(dr2rdr)Qo2

(Qo2)m 式中(Qo)mKm為米氏常數(shù)，代入（7）d

2

(Qo)m

) ρ

dr

r

Km邊界條件 r=R時，CR=0dCy

C,XrβKm代入（8）

d2y2dy 其中a

dx x6CL6CL(Q

邊界條件則改 x=1時x=0dy1設(shè)細胞團的表現(xiàn)比耗氧速率為Q4R3Q

dr

x2

o2

(Qo2

30βydx（9）

d(x

2dy)

βy

3(x2dy

3dy(Qo2)m

a

若取細胞團表面的比耗氧速率Q'

)m

m

(Qo2)m胞元的耗氧有效因子為ηQ3(β1dy

Q

dx例5基礎(chǔ)。若設(shè)rmCmrire分別為胞內(nèi)、外液單位長介質(zhì)電阻。令胞內(nèi)、外電位分別為Vi,Ve，于是膜兩側(cè)電位差VmViVe

m

rC ri

mm

ri

,

rmλ2 mV

m若細胞膜處于電絕緣狀態(tài)，單位長度膜面積上的電流im0，即 m

Vm

dVm

Vet/τm，其中

t=0時的

電位差的自然衰減性質(zhì)。對非均勻性質(zhì)莫而言，Vm的被動衰減較為復(fù)雜，τm僅d當(dāng)輸入為直流穩(wěn)態(tài)電壓時，上式簡化為λ2 dx

。如果在x=0處維持VmV0，其余地方均不加任何電壓，即xVm為有限值，則方程的解為 VVex/λ。λ描述了中心導(dǎo)體中電壓穩(wěn)態(tài)分布將隨距離而自然衰減。對于xx的雙無限長電纜，x=0處維持VmV0 例6I與O2F rKq

F01Kτ[Q]1

q F0F分別為沒有和有猝死時的熒光，[Q]Kq子猝死常數(shù)，τ0KdStern-Volmer猝滅D為熒光團與猝滅劑擴散系數(shù)之和，a為分子半徑之和，A為亞氏常數(shù)，測τr

τ(rK

F0FF0FF0F對[Q]KdKqτ0，從而可得到猝滅常數(shù)的數(shù)值。Stern-Volmer的線性關(guān)系只適X劑濃度的關(guān)系可從絡(luò)合物形成時的絡(luò)合常數(shù)（Kq）推導(dǎo)出來。靜態(tài)猝滅的方程KsKqτ0，則有F01K

sS-VY軸彎曲的/f11K[Q

Ff

rKqF1K

sStern-Volmer方程是[Q]F1(K

K

)[Q]

K[Q]2 (KK)[Q]K F1

Kapp對[Q]KdKsKdKs

1

[Q例 在三維重建中的應(yīng)f(x)f(x)1a[af(x)eiωxdx]eiωx若

2πaf(x)eiωx

空域（時域F(ωf(x)可通過積分相互表達，稱為傅里葉變換對。若擴展到三維，f(x,y,z)。電鏡的二維圖像相當(dāng)于s(x,y)通過傅氏變換得到S(ωx,ωy中央界面定理(centralslices(x,y)f(x,y,

當(dāng)

(ωx,ωy,ωz

zS(ωx,ωy

各個方向投影的一系列siF。再利用傅里葉變換的反變換，就可ff(x,y,z)

xyHenderson6R0.7nm分辨率的三維重購時就從00570傾角范18張樣品照片，15張電子衍射圖。通常獲得一個分辨率為δ的結(jié)構(gòu)N由下式給