貴州省湄潭縣2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九上開學(xué)經(jīng)典模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁貴州省湄潭縣2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九上開學(xué)經(jīng)典模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列說法中正確的是（）A．在中，.B．在中，.C．在中，，.D．、、是的三邊，若，則是直角三角形.2、（4分）直角三角形兩條直角邊分別是和，則斜邊上的中線等于（）A． B．13 C．6 D．3、（4分）下列關(guān)系式中，y不是x的函數(shù)的是（）A．y=x+1 B．y= C．y=﹣2x D．|y|=x4、（4分）某汽車制造廠為了使顧客了解一種新車的耗油量，公布了調(diào)查20輛該車每輛行駛100千米的耗油量，在這個問題中總體是（）A．所有該種新車的100千米耗油量 B．20輛該種新車的100千米耗油量C．所有該種新車 D．20輛汽車5、（4分）下列圖案：其中，中心對稱圖形是（）A．①② B．②③ C．②④ D．③④6、（4分）歐幾里得的《原本》記載，形如的方程的圖解法是：畫，使，，，再在斜邊上截取.則該方程的一個正根是（）A．的長 B．的長 C．的長 D．的長7、（4分）如圖，在正方形ABCD中，E是對角線BD上一點，且滿足BE＝AD，連接CE并延長交AD于點F，連接AE，過B點作BG⊥AE于點G，延長BG交AD于點H．在下列結(jié)論中：①AH＝DF；②∠AEF＝45°；③S四邊形EFHG＝S△DEF+S△AGH；④BH平分∠ABE．其中不正確的結(jié)論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8、（4分）下列調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查的是（）A．對某地區(qū)現(xiàn)有的16名百歲以上老人睡眠時間的調(diào)查B．對“神舟十一號”運載火箭發(fā)射前零部件質(zhì)量情況的調(diào)查C．對某校九年級三班學(xué)生視力情況的調(diào)查D．對某市場上某一品牌電腦使用壽命的調(diào)查二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，E是AB邊的中點，P是AC邊上一動點，PB＋PE的最小值是，則AB的長為______．10、（4分）已知正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點A（﹣1，2），則正比例函數(shù)的解析式為．11、（4分）“趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲，如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形，設(shè)直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，若，大正方形的面積為13，則小正方形的面積為________.12、（4分）一輛汽車，新車購買價20萬元，第一年使用后折舊20%，以后該車的年折舊率有所變化，但它在第二，三年的年折舊率相同．已知在第三年年末，這輛車折舊后價值11.56萬元，如果設(shè)這輛車第二、三年的年折舊率為x，那么根據(jù)題意，列出的方程為_____．13、（4分）如圖，將邊長為8的正方形ABCD折疊，使點D落在BC邊的中點E處，點A落在F處，折痕為MN，則線段CN的長為____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，四邊形中，，平分，點是延長線上一點，且.（1）證明：；（2）若與相交于點，，求的長.15、（8分）小明要把一篇社會調(diào)查報告錄入電腦，當(dāng)他以100字/分的速度錄入文字時，經(jīng)240分鐘能完成錄入，設(shè)他錄入文字的速度為v字/分時，完成錄入的時間為t分。（1）求t與v之間的函數(shù)表達式；（2）要在3h內(nèi)完成錄入任務(wù)，小明每分鐘至少應(yīng)錄入多少個字？16、（8分）某家電銷售商城電冰箱的銷售價為每臺2100元，空調(diào)的銷售價為每臺1750元，每臺電冰箱的進價比每臺空調(diào)的進價多400元，商城用80000元購進電冰箱的數(shù)量與用64000元購進空調(diào)的數(shù)量相等．（1）求每臺電冰箱與空調(diào)的進價分別是多少？（2）現(xiàn)在商城準(zhǔn)備一次購進這兩種家電共100臺，設(shè)購進電冰箱臺，這100臺家電的銷售總利潤為元，要求購進空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的2倍，試確定獲利最大的方案以及最大利潤．17、（10分）某租賃公司擁有汽車100輛．據(jù)統(tǒng)計，每輛車的月租金為4000元時，可全部租出．每輛車的月租金每增加100元，未租出的車將增加1輛．租出的車每輛每月的維護費為500元，未租出的車每輛每月只需維護費100元．（1）當(dāng)每輛車的月租金為4600元時，能租出多少輛？并計算此時租賃公司的月收益（租金收入扣除維護費）是多少萬元？（2）規(guī)定每輛車月租金不能超過7200元，當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益（租金收入扣除維護費）可達到40.4萬元？18、（10分）在坐標(biāo)系下畫出函數(shù)的圖象，（1）正比例函數(shù)的圖象與圖象交于A，B兩點，A在B的左側(cè)，畫出的圖象并求A，B兩點坐標(biāo)（2）根據(jù)圖象直接寫出時自變量x的取值范圍（3）與x軸交點為C，求的面積B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知菱形ABCD的對角線長度是8和6，則菱形的面積為_____．20、（4分）一次函數(shù)y＝﹣2x+6的圖象與x軸的交點坐標(biāo)是_____．21、（4分）如圖，是用形狀、大小完全相同的等腰梯形密鋪成的圖案，則這個圖案中的等腰梯形的底角（指鈍角）是___________度．（溫馨提示：等腰梯形是一組對邊平行，且同一底邊上兩底角相等的四邊形）22、（4分）已知直線與平行且經(jīng)過點，則的表達式是__________．23、（4分）將正比例函數(shù)y=﹣2x的圖象沿y軸向上平移5個單位，則平移后所得圖象的解析式是_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在中，，平分，于.（1）求證：；（2）若，，求的面積.25、（10分）綜合與實踐如圖，為等腰直角三角形，，點為斜邊的中點，是直角三角形，．保持不動，將沿射線向左平移，平移過程中點始終在射線上，且保持直線于點，直線于點．（1）如圖1，當(dāng)點與點重合時，與的數(shù)量關(guān)系是__________．（2）如圖2，當(dāng)點在線段上時，猜想與有怎樣的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系，并對你的猜想結(jié)果給予證明；（3）如圖3，當(dāng)點在的延長線上時，連接，若，則的長為__________．26、（12分）解方程：（1）.（2）.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

根據(jù)勾股定理以及勾股定理的逆定理逐項分析即可.【詳解】A.因為不一定是直角三角形，故不正確；B.沒說明哪個角是直角，故不正確；C.在中，，則，故不正確；D.符合勾股定理的逆定理，故正確.故選D.本題考查了勾股定理，以及勾股定理逆定理，熟練掌握定理是解答本題的關(guān)鍵.直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方;如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形.2、A【解析】

根據(jù)勾股定理可求得直角三角形斜邊的長，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半即可求解．【詳解】解：∵直角三角形兩直角邊長為5和12，∴斜邊＝＝13，∴此直角三角形斜邊上的中線等于．故選：A．此題主要考查勾股定理及直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)；熟練掌握勾股定理，熟記直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．3、D【解析】

在某一變化過程中，有兩個變量x，y,在某一法則的作用下，如果對于x的每一個值，y都有唯一的值與其相對應(yīng)，這時，就稱y是x的函數(shù).【詳解】解：A.y=x+1,y是x的函數(shù);B.y=,y是x的函數(shù).;C.y=﹣2x,y是x的函數(shù);D.|y|=x,y不只一個值與x對應(yīng)，y不是x的函數(shù).故選D本題考核知識點：函數(shù).解題關(guān)鍵點：理解函數(shù)的定義.4、A【解析】

首先找出考查的對象，從而找出總體、個體，再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量.【詳解】解：在這個問題中總體是：所有該種新車的100千米耗油量；樣本是：20輛該種新車的100千米耗油量；樣本容量為：20個體為：每輛該種新車的100千米耗油量；故選：A.本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量的定義,解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象.總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小.樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位.5、D【解析】試題分析：根據(jù)中心對稱圖形的概念：繞某點旋轉(zhuǎn)180°，能夠與原圖形完全重合的圖形．可知①不是中心對稱圖形；②不是中心對稱圖形；③是中心對稱圖形；④是中心對稱圖形．故選D．考點：中心對稱圖形6、B【解析】【分析】可以利用求根公式求出方程的根，根據(jù)勾股定理求出AB的長，進而求得AD的長,即可發(fā)現(xiàn)結(jié)論.【解答】用求根公式求得：∵∴∴AD的長就是方程的正根.故選B.【點評】考查解一元二次方程已經(jīng)勾股定理等，熟練掌握公式法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵.7、A【解析】

先判斷出∠DAE=∠ABH，再判斷△ADE≌△CDE得出∠DAE=∠DCE=22.5°，∠ABH=∠DCF，再判斷出Rt△ABH≌Rt△DCF從而得到①正確，根據(jù)三角形的外角求出∠AEF=45°，得出②正確；連接HE，判斷出S△EFH≠S△EFD得出③錯誤，根據(jù)三角形的內(nèi)角和和角平分線的定義得到④正確.【詳解】解：∵BD是正方形ABCD的對角線，∴∠ABE＝∠ADE＝∠CDE＝45°，AB＝BC，∵BE＝BC，∴AB＝BE，∵BG⊥AE，∴BH是線段AE的垂直平分線，∠ABH＝∠DBH＝22.5°，在Rt△ABH中，∠AHB＝90°﹣∠ABH＝67.5°，∵∠AGH＝90°，∴∠DAE＝∠ABH＝22.5°，在△ADE和△CDE中，，∴△ADE≌△CDE（SAS），∴∠DAE＝∠DCE＝22.5°，∴∠ABH＝∠DCF，在△ABH和△DCF中，，∴△ABH≌△DCF（ASA），∴AH＝DF，∠CFD＝∠AHB＝67.5°，∵∠CFD＝∠EAF+∠AEF，∴67.5°＝22.5°+∠AEF，∴∠AEF＝45°，故①②正確；如圖，連接HE，∵BH是AE垂直平分線，∴AG＝EG，∴S△AGH＝S△HEG，∵AH＝HE，∴∠AHG＝∠EHG＝67.5°，∴∠DHE＝45°，∵∠ADE＝45°，∴∠DEH＝90°，∠DHE＝∠HDE＝45°，∴EH＝ED，∴△DEH是等腰直角三角形，∵EF不垂直DH，∴FH≠FD，∴S△EFH≠S△EFD，∴S四邊形EFHG＝S△HEG+S△EFH＝S△AHG+S△EFH≠S△DEF+S△AGH，故③錯誤，∵∠AHG＝67.5°，∴∠ABH＝22.5°，∵∠ABD＝45°，∴∠ABH∴BH平分∠ABE，故④正確；故選：A．此題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和和三角形外角的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是判斷出△ADE≌△CDE，難點是作出輔助線．8、D【解析】試題分析：A．人數(shù)不多，容易調(diào)查，適合普查．B．對“神舟十一號”運載火箭發(fā)射前零部件質(zhì)量情況的調(diào)查必須準(zhǔn)確，故必須普查；C．班內(nèi)的同學(xué)人數(shù)不多，很容易調(diào)查，因而采用普查合適；D．?dāng)?shù)量較大，適合抽樣調(diào)查；故選D．考點：全面調(diào)查與抽樣調(diào)查．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】分析：找出B點關(guān)于AC的對稱點D，連接DE，則DE就是PE+PB的最小值，進而可求出AB的值．詳解：連接DE交AC于P，連接BD，BP，由菱形的對角線互相垂直平分，可得B、D關(guān)于AC對稱，則PD=PB，∴PE+PB=PE+PD=DE，即DE就是PE+PB的最小值，∵∠BAD=60°，AD=AB，∴△ABD是等邊三角形，∵AE=BE，∴DE⊥AB（等腰三角形三線合一的性質(zhì)）在Rt△ADE中，DE=，∴AD1=4，∴AD=AB=1．點睛：本題主要考查軸對稱-最短路線問題和菱形的性質(zhì)的知識點，解答本題的關(guān)鍵，此題是道比較不錯的習(xí)題．10、y=﹣1x【解析】試題分析：根據(jù)點在直線上點的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，把點A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出k值即可得解：∵正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過點A（﹣1，1），∴﹣k=1，即k=﹣1．∴正比例函數(shù)的解析式為y=﹣1x．11、1【解析】

觀察圖形可知，小正方形的面積=大正方形的面積-4個直角三角形的面積，利用已知，設(shè)大正方形的邊長為c，大正方形的面積為13，即：，再利用勾股定理得可以得出直角三角形的面積，進而求出答案．【詳解】解：如圖所示：∵，∴，∵，，∴，∴小正方體的面積=大正方形的面積-4個直角三角形的面積=，故答案為：1.此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，熟練應(yīng)用勾股定理是解題關(guān)鍵．12、20（1﹣20%）（1﹣x）2＝11.1．【解析】

設(shè)這輛車第二、三年的年折舊率為x，則第二年這就后的價格為20（1-20%）（1-x）元，第三年折舊后的而價格為20（1-20%）（1-x）2元，與第三年折舊后的價格為11.1萬元建立方程．【詳解】設(shè)這輛車第二、三年的年折舊率為x，有題意，得20（1﹣20%）（1﹣x）2＝11.1．故答案是：20（1﹣20%）（1﹣x）2＝11.1．一道折舊率問題，考查了列一元二次方程解實際問題的運用，解答本題時設(shè)出折舊率，表示出第三年的折舊后價格并運用價格為11.1萬元建立方程是關(guān)鍵．13、3【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若設(shè)CN=x，則DN=NE=8-x，CE=4，根據(jù)勾股定理就可以列出方程，從而解出CN的長．【詳解】設(shè)CN=x，則DN=8-x，由折疊的性質(zhì)知EN=DN=8-x，而EC=12BC=4，在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2整理得16x=48，所以x=1．故答案為：1.本題考查翻折變換、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)利用勾股定理列出方程解決問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）直接利用等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合互余的定義得出∠BDC=∠PDC；（2）首先過點C作CM⊥PD于點M，進而得出△CPM∽△APD，求出EC的長即可得出答案．【詳解】解：（1）：∵，平分，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）過點作于點，∵，∴，∵，∴，∴，設(shè)，∵，∴，∵，∴，解得：，∴.此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)等知識，正確得出△CPM∽△APD是解題關(guān)鍵．15、（1），（2）小明每分鐘至少應(yīng)錄入134個字，才能在3h內(nèi)完成錄入任務(wù).【解析】

（1）由題意得：vt=240×100，即可求解；

（2）3h=180，當(dāng)t=180時，180=，解得：v=，即可求解．【詳解】（1）解：（字），.（2）解：分，當(dāng)時，，，在第一象限內(nèi)，t隨v的增大而減小，小明每分鐘至少應(yīng)錄入134個字，才能在3h內(nèi)完成錄入任務(wù).此題考查了是反比例函數(shù)的應(yīng)，用現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數(shù)的兩個變量，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式．16、（1）每臺空調(diào)進價為1600元，電冰箱進價為2000元；（2）當(dāng)購進電冰箱34臺，空調(diào)66臺獲利最大，最大利潤為13300元．【解析】

（1）設(shè)每臺空調(diào)的進價為元，每臺電冰箱的進價為元，根據(jù)題意可列出分式方程，故可求解；（2）先表示出y，再求出x的取值，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)每臺空調(diào)的進價為元，每臺電冰箱的進價為元．根據(jù)題意得，解得，，故每臺空調(diào)進價為1600元，電冰箱進價為2000元．（2）設(shè)購進電冰箱臺，則進購空調(diào)（100-x）臺，∴，∵購進空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的2倍，∴100-x≤2x解得，∵為正整數(shù)，，，∴隨的增大而減小，∴當(dāng)時，的值最大，即最大利潤，（元），故當(dāng)購進電冰箱34臺，空調(diào)66臺獲利最大，最大利潤為13300元．此題主要考查一次函數(shù)與分式方程的求解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到方程或函數(shù)進行求解．17、（1）38.48萬元；（2）月租金定為1元．【解析】

（1）由月租金比全部租出多4600-4000=600元，得出未租出6輛車，租出94輛車，進一步算得租賃公司的月收益即可；

（2）設(shè)上漲x個100元，根據(jù)租賃公司的月收益可達到40.4萬元列出方程解答即可．【詳解】（1）因為月租金4600元，未租出6輛車，租出94輛車；月收益：94×（4600﹣500）﹣6×100=384800（元），即38.48萬元．（2）設(shè)上漲x個100元，由題意得（4000+100x﹣500）（100﹣x）﹣100x=404000.整理得：x2﹣64x+540=0解得：x1=54，x2=10，因為規(guī)定每輛車月租金不能超過7200元，所以取x=10，4000+10×100=1．答：月租金定為1元．本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的難點在于根據(jù)題意列出一元二次方程.18、（1）圖象詳見解析，A（，），B（8，4）；（2）x≤或x＞8；（3）．【解析】

（1）用描點法畫出和的圖象，再解方程組求得點A、B的坐標(biāo)即可；（2）觀察圖象，結(jié)合點A、B的坐標(biāo)即可求解；（3）先求得點C的坐標(biāo)，再利用S△ABC＝S△OBC﹣S△OAC即可求得△ABC的面積.【詳解】（1）畫出函數(shù)y1＝|x﹣4|的圖象如圖：∵y＝|x﹣4|∴，解得，∴A（，），解得，∴B（8，4）；（2）y2≤y1時自變量x的取值范圍是：x≤或x≥8；（3）令y＝0則0＝|x﹣4|，解得x＝4，∴C（0，4），∴S△ABC＝S△OBC﹣S△OAC＝×4×4﹣＝．本題考查了函數(shù)圖象的畫法及函數(shù)的交點坐標(biāo)問題，正確求得兩個函數(shù)的交點坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

根據(jù)菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半即可求解.【詳解】∵菱形的對角線長的長度分別為6、8，∴菱形ABCD的面積S＝BD?AC＝×6×8＝1．故答案為:1．本題考查了菱形的性質(zhì)，熟知菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半是解決問題的關(guān)鍵.20、（3，0）【解析】

y＝0，即可求出x的值，即可求解.【詳解】解：當(dāng)y＝0時，有﹣2x+6＝0，解得：x＝3，∴一次函數(shù)y＝﹣2x+6的圖象與x軸的交點坐標(biāo)是（3，0）．故答案為：（3，0）．此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的性質(zhì).21、1【解析】

仔細觀察可發(fā)現(xiàn)等腰梯形的三個鈍角的和是360°，從而可求得其鈍角的度數(shù)．【詳解】解：根據(jù)條件可以知道等腰梯形的三個鈍角的和是360°，因而這個圖案中等腰梯形的底角是360°÷3=1°，故答案為：1．本題考查了平面鑲嵌（密鋪）和等腰梯形的性質(zhì)，正確觀察圖形，得到梯形角的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．22、【解析】

先根據(jù)兩直線平行的問題得到k=2，然后把（1，3）代入y=2x+b中求出b即可．【詳解】∵直線y=kx+b與y=2x+1平行，∴k=2，把(1,3)代入y=2x+b得2+b=3，解得b=1，∴y=kx+b的表達式是y=2x+1.故答案為：y=2x+1.此題考查一次函數(shù)中的直線位置關(guān)系，解題關(guān)鍵在于求k的值.23、y＝－2x+1【解析】根據(jù)上下平移時只需讓b的值加減即可，進而得出答案即可．解：原直線的k=-2，b=0；向上平移1個單位得到了新直線，

那么新直線的k=-2，b=0+1=1．

故新直線的解析式為：y=-2x+1．

故答案為y=-2x+1．“點睛”此題主要考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，求直線平移后的解析式時要注意平移時k的值不變，只有b發(fā)生變化．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）見解析；（2）的面積為15.【解析】

（1）根據(jù)角平分線上的點到角