貴州省興仁市第九中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九上開學(xué)預(yù)測試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁貴州省興仁市第九中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九上開學(xué)預(yù)測試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）乒乓球是我國的國球，也是世界上流行的球類體育項(xiàng)目.我國乒乓球名將與其對應(yīng)身高如下表所示：乒乓球名將劉詩雯鄧亞萍白楊丁寧陳夢孫穎莎姚彥身高（cm）160155171173163160175這些乒乓球名將身高的中位數(shù)和眾數(shù)是（）A．160，163 B．173，175 C．163，160 D．172，1602、（4分）滿足下列條件的四邊形不是正方形的是（）A．對角線相互垂直的矩形 B．對角線相等的菱形C．對角線相互垂直且相等的四邊形 D．對角線垂直且相等的平行四邊形3、（4分）使分式有意義的的取值范圍是（）A． B． C． D．4、（4分）一元二次方程的根是（）A． B． C．， D．無實(shí)數(shù)根5、（4分）下列各組數(shù)據(jù)為邊的三角形中，是直角三角形的是（）A．8，15，16 B．5，12，15 C．1，2，6 D．2，3，76、（4分）用配方法解方程x2﹣6x+3＝0，下列變形正確的是（）A．（x﹣3）2＝6 B．（x﹣3）2＝3 C．（x﹣3）2＝0 D．（x﹣3）2＝17、（4分）若分式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．8、（4分）甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員10次比賽成績?nèi)绫?，S12，S22分別表示他們測試成績的方差，則有（）8分9分10分甲（頻數(shù)）424乙（頻數(shù)）343A．S12>S22 B．S12=S22 C．S12<S22 D．無法確定二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A1,1,B-1,1，如果以A,B,C,O為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，那么滿足條件的所有點(diǎn)C10、（4分）如圖所示，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠ADE：∠EDC＝3：2，則∠BDE的度數(shù)是_____．11、（4分）已知：如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝4cm，CD⊥AB于D，求CD的長及三角形的面積．12、（4分）函數(shù)與的圖象恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.13、（4分）如圖，在中，，垂足為，是中線，將沿直線BD翻折后，點(diǎn)C落在點(diǎn)E，那么AE為_________.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）我市某火龍果基地銷售火龍果，該基地對需要送貨且購買量在2000kg～5000kg（含2000kg和5000kg）的客戶有兩種銷售方案（客戶只能選擇其中一種方案）：方案A：每千克6.8元，由基地免費(fèi)送貨；方案B：每千克6元，客戶需支付運(yùn)費(fèi)2000元.（1）請分別寫出按方案A，方案B購買這種火龍果的應(yīng)付款y（元）與購買數(shù)量x（kg）之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）求購買量在什么范圍時(shí)，選擇方案A比方案B付款少？（3）某水果批發(fā)商計(jì)劃用30000元，選用這兩種方案中的一種，購買盡可能多的這種火龍果，他應(yīng)選擇哪種方案？15、（8分）已知四邊形ABCD是菱形（四條邊都相等的平行四邊形）．AB＝4，∠ABC＝60°，∠EAF的兩邊分別與邊BC，DC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠EAF＝60°．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E是線段CB的中點(diǎn)時(shí)，直接寫出線段AE，EF，AF之間的數(shù)量關(guān)系為：．（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E是線段CB上任意一點(diǎn)時(shí)（點(diǎn)E不與B，C重合），求證：BE＝CF；（3）求△AEF周長的最小值．16、（8分）如圖，已知?ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，其周長為16，且△AOB的周長比△BOC的周長小2，求AB、BC的長．17、（10分）某商場計(jì)劃購進(jìn)、兩種新型節(jié)能臺(tái)燈共盞，這兩種臺(tái)燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示：（）若商場預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為元，則這兩種臺(tái)燈各購進(jìn)多少盞？（）若商場規(guī)定型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過型臺(tái)燈數(shù)量的倍，應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場在銷售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多？此時(shí)利潤為多少元？18、（10分）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC與∠BAD的度數(shù)比為1：2，周長是8cm．求：（1）兩條對角線的長度；（2）菱形的面積．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知一個(gè)樣本：1，3，5，x，2，它的平均數(shù)為3，則這個(gè)樣本的方差是_________.20、（4分）一次數(shù)學(xué)測驗(yàn)滿分是100分，全班38名學(xué)生平均分是67分．如果去掉A、B、C、D、E五人的成績，其余人的平均分是62分，那么在這次測驗(yàn)中，C的成績是_____分．21、（4分）如圖，△ABC，△ADE均為等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，將△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，連接DC，點(diǎn)M，P，N分別為DE，DC，BC的中點(diǎn)，若AD=3，AB=7，則線段MN的取值范圍是______．22、（4分）若點(diǎn)A（2，a）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是B（b，－3）則ab的值是.23、（4分）一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時(shí)刻開始內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量單位：)與時(shí)間(單位)之間的關(guān)系如圖所示：則時(shí)容器內(nèi)的水量為__________．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖所示，已知平行四邊形ABCD，對角線AC，BD相交于點(diǎn)O，∠OBC＝∠OCB．（1）求證：平行四邊形ABCD是矩形；（2）請?zhí)砑右粋€(gè)條件使矩形ABCD為正方形．25、（10分）甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)入八年級(jí)后，某科6次考試成績?nèi)鐖D所示：平均數(shù)方差中位數(shù)眾數(shù)甲7575乙33.370（1）請根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖填寫上表：（2）請你分別從以下兩個(gè)不同的方面對甲、乙兩名同學(xué)6次考試成績進(jìn)行分析：①從平均數(shù)和方差相結(jié)合看，你得出什么結(jié)論；②從折線圖上兩名同學(xué)分?jǐn)?shù)的走勢上看，你認(rèn)為反映出什么問題？26、（12分）如圖，已知直線AB的函數(shù)解析式為，直線與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B．(1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);(2)若點(diǎn)P(m，n)為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(與A、B不重合)，過點(diǎn)P作PE⊥x軸于點(diǎn)E，PF⊥y軸于點(diǎn)F，連接EF；①若△PAO的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并寫出m的取值范圍；②是否存在點(diǎn)P，使EF的值最?。咳舸嬖冢蟪鯡F的最小值；若不存在，請說明理由.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)（或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；【詳解】解：把數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為：155，1，1，2，171，173，175；在這一組數(shù)據(jù)中1是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是1．處于中間位置的數(shù)是2，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2．故選：C．此題考查中位數(shù)與眾數(shù)的意義，掌握基本概念是解決問題的關(guān)鍵．2、C【解析】A.對角線相互垂直的矩形是正方形，故本項(xiàng)正確；B.對角線相等的菱形是正方形，故本項(xiàng)正確；C.對角線互相垂直、平分、且相等的四邊形才是正方形，故本項(xiàng)錯(cuò)誤；D.對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，故本項(xiàng)正確.故選C.3、A【解析】

根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意得，x+2≠0，解得：x≠-2，故選A.本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握“分母不為0時(shí)，分式有意義”是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

利用因式分解法即可將原方程變?yōu)閤（x-1）=0，即可得x=0或x-1=0，則求得原方程的根．【詳解】解：∵x1=1x，∴x1-1x=0，∴x（x-1）=0，∴x=0或x-1=0，∴一元二次方程x1=1x的根x1=0，x1=1．故選C．此題考查了因式分解法解一元二次方程．熟練掌握一元二次方程的解法是解題關(guān)鍵.5、D【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、82+152≠162，故不是直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、52+122≠152，故不是直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、12+22≠（6）2，故不是直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、22+（3）2=（7）2，故是直角三角形，故選項(xiàng)正確；故選：D．本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．6、A【解析】

把常數(shù)項(xiàng)3移到等號(hào)的右邊，再在等式的兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)﹣6的一半的平方，配成完全平方的形式，從而得出答案．【詳解】解：∵x2﹣6x+3＝0，∴x2﹣6x＝﹣3，∴x2﹣6x+9＝6，即（x﹣3）2＝6，故選：A．本題考查了一元二次方程的解法配方法，熟練掌握配方的步驟是解題的關(guān)鍵7、B【解析】

分式有意義時(shí)，分母x-1≠0，由此求得x的取值范圍．【詳解】依題意得：x-1≠0，解得x≠1．故選B．本題考查了分式有意義的條件．分式有意義的條件是分母不等于零．8、A【解析】

根據(jù)題意以及圖表所示，先求出甲和乙成績的平均數(shù)，然后運(yùn)用方差公式即可做出選擇．【詳解】由表可知，甲的成績平均數(shù)為，乙的成績的平均數(shù)為，所以甲的成績的方差為,乙的方差為，所以＞．故本題選擇A．本題主要考查方差公式的運(yùn)用，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，掌握方差公式即可求解．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、-2,0【解析】

需要分類討論：以AB為該平行四邊形的邊和對角線兩種情況．【詳解】解：如圖，①當(dāng)AB為該平行四邊形的邊時(shí)，AB=OC，∵點(diǎn)A（1，1），B（-1，1），O（0，0）∴點(diǎn)C坐標(biāo)（-2，0）或（2，0）②當(dāng)AB為該平行四邊形的對角線時(shí)，C（0，2）．故答案是：（-2，0）或（2，0）或（0，2）．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．解答本題關(guān)鍵要注意分兩種情況進(jìn)行求解．10、18°【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)及角度的關(guān)系即可求解.【詳解】∵，∠ADC=90°，∴∠EDC=36°，∵∴∠DCE=54°，∵CO=DO，∴∠ODC=∠DCE=54°，∴=∠ODC-∠EDC=18°此題主要考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知繼續(xù)對角線互相平分且相等.11、S△ABC=6cm2，CD=cm．【解析】

利用勾股定理求得BC=3cm，根據(jù)直角三角形的面積等于兩直角邊乘積的一半即可求得△ABC的面積，再利用直角三角形的面積等于斜邊乘以斜邊上高的一半可得AB?CD=6，由此即可求得CD的長.【詳解】∵∠ACB=90°，AB=5cm，AC=4cm，∴BC==3cm，則S△ABC=×AC×BC=×4×3=6（cm2）．根據(jù)三角形的面積公式得：AB?CD=6，即×5×CD=6，∴CD=cm．本題考查了勾股定理、直角三角形面積的兩種表示法，根據(jù)勾股定理求得BC=3cm是解決問題的關(guān)鍵.12、或【解析】

畫圖象用數(shù)形結(jié)合解題，y=m|x|的圖在x軸上過原點(diǎn)是折線，關(guān)于y軸對稱；m>0時(shí)，y=x+m斜率為1，與y=m|x|交于第一、二象限，m<0時(shí)，y=x+m斜率為1，與y=m|x|交于第三、四象限，分析圖象可得答案．【詳解】根據(jù)題意，y=m|x|的圖在x軸上過原點(diǎn)是折線，關(guān)于y軸對稱；分兩種情況討論，①m>0時(shí)，過第一、二象限，y=x+a斜率為1，m>0時(shí)，過第一、二、三象限，若使其圖象恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，必有m>1；②m<0時(shí)，y=m|x|過第三、四象限；而y=x+m過第二、三、四象限；若使其圖象恰有兩個(gè)公共點(diǎn)，必有m<?1；故答案為：或此題考查兩條直線相交或平行問題，解題關(guān)鍵在于分情況討論13、【解析】

如圖作AH⊥BC于H，AM⊥AH交BD的延長線于M，BN⊥MA于N，則四邊形ANBH是矩形，先證明△ADM≌△CDB，在RT△BMN中利用勾股定理求出BM，再證明四邊形BCDE是菱形，AE=2OD，即可解決問題．【詳解】解：如圖作AH⊥BC于H，AM⊥AH交BD的延長線于M，BN⊥MA于N，則四邊形ANBH是矩形．

∵AB=AC=4，，

∴CH=1，AH=NB=，BC=2，

∵AM∥BC，

∴∠M=∠DBC，

在△ADM和△CDB中，，

∴△ADM≌△CDB(AAS)，

∴AM=BC=2，DM=BD，

在RT△BMN中，∵BN=，MN=3，

∴，

∴BD=DM=，

∵BC=CD=BE=DE=2，

∴四邊形EBCD是菱形，

∴EC⊥BD，BO=OD=，EO=OC，

∵AD=DC，

∴AE∥OD，AE=2OD=．

故答案為．本題考查翻折變換、全等三角形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、三角形的中位線定理、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造全等三角形，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)，利用三角形中位線發(fā)現(xiàn)AE=2OD，求出OD即可解決問題，屬于中考?？碱}型．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）方案A：yA=6.8x；方案B：yB=6x+1；（2）1≤x＜2；（3）選擇方案B【解析】

（1）根據(jù)題意確定出兩種方案應(yīng)付款y與購買量x之間的函數(shù)表達(dá)式即可；

（2）根據(jù)A付款比B付款少列出不等式，求出不等式的解集確定出x的范圍即可；

（3）根據(jù)題意列出算式，計(jì)算比較即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）由題意，得方案A的函數(shù)表達(dá)式為yA=6.8x，

方案B的函數(shù)表達(dá)式為yB=6x+1．

（2）當(dāng)yA＜yB時(shí)，6.8x＜6x+1．解得x＜2．

故購買量x的范圍滿足1≤x＜2時(shí)，

選擇方案A比選擇方案B付費(fèi)少．

（3）當(dāng)y=30000時(shí)，方案A：6.8x=30

000，

解得x≈4412（kg）

方案B：6x+1=30000，解得x≈4667

（kg），

∵4412＜4667

∴要購買盡可能多的火龍果，應(yīng)該選擇方案B．本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，弄清題中的兩種方案是解本題的關(guān)鍵．15、（1）AE＝EF＝AF；（2）詳見解析；（3）6．【解析】

（1）結(jié)論AE＝EF＝AF．只要證明AE＝AF即可證明△AEF是等邊三角形；（2）欲證明BE＝CF，只要證明△BAE≌△CAF即可；（3）根據(jù)垂線段最短可知；當(dāng)AE⊥BC時(shí)，△AEF的周長最小；【詳解】（1）AE＝EF＝AF．理由：如圖1中，連接AC，∵四邊形ABCD是菱形，∠B＝60°，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠D＝60°，∴△ABC，△ADC是等邊三角形，∴∠BAC＝∠DAC＝60°∵BE＝EC，∴∠BAE＝∠CAE＝30°，AE⊥BC，∵∠EAF＝60°，∴∠CAF＝∠DAF＝30°，∴AF⊥CD，∴AE＝AF（菱形的高相等）∴△AEF是等邊三角形，∴AE＝EF＝AF．故答案為AE＝EF＝AF；（2）證明：如圖2，∵∠BAC＝∠EAF＝60°，∴∠BAE＝∠CAF，在△BAE和△CAF中，∴△BAE≌△CAF（ASA）∴BE＝CF．（3）由（1）可知△AEF是等邊三角形，∴當(dāng)AE⊥BC時(shí)，AE的長最小，即△AEF的周長最小，∵AE＝EF＝AF＝2，∴△AEF的周長為6．本題考查四邊形綜合題、菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識(shí)解決問題，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，屬于中考?jí)狠S題．16、AB=1，BC=5【解析】

根據(jù)平行四邊形對邊相等可得BC+AB=8，根據(jù)△AOB的周長比△BOC的周長小2可得BC-AB=2，再解即可．【詳解】解：∵?ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，其周長為16，∴OA=OC，OB=OD，AB=CD，AD=CB，∴BC+AB=8①；∵△AOB的周長比△BOC的周長小2，∴OB+OC+BC-(OA+OB+AB)=2，∴BC-AB=2②，①+②得：2BC=10，∴BC=5，∴AB=1．此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解決此題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形兩組對邊分別相等，對角線互相平分．17、（1）購進(jìn)型臺(tái)燈盞，型臺(tái)燈25盞；（2）當(dāng)商場購進(jìn)型臺(tái)燈盞時(shí)，商場獲利最大，此時(shí)獲利為元．【解析】試題分析：（1）設(shè)商場應(yīng)購進(jìn)A型臺(tái)燈x盞，然后根據(jù)關(guān)系：商場預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為3500元，列方程可解決問題；（2）設(shè)商場銷售完這批臺(tái)燈可獲利y元，然后求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍可確定獲利最多時(shí)的方案．試題解析：解：（1）設(shè)商場應(yīng)購進(jìn)A型臺(tái)燈x盞，則B型臺(tái)燈為（100﹣x）盞，根據(jù)題意得，30x+50（100﹣x）=3500，解得x=75，所以，100﹣75=25，答：應(yīng)購進(jìn)A型臺(tái)燈75盞，B型臺(tái)燈25盞；（2）設(shè)商場銷售完這批臺(tái)燈可獲利y元，則y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x），=15x+2000﹣20x，=﹣5x+2000，∵B型臺(tái)燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型臺(tái)燈數(shù)量的3倍，∴100﹣x≤3x，∴x≥25，∵k=﹣5＜0，∴x=25時(shí)，y取得最大值，為﹣5×25+2000=1875（元）答：商場購進(jìn)A型臺(tái)燈25盞，B型臺(tái)燈75盞，銷售完這批臺(tái)燈時(shí)獲利最多，此時(shí)利潤為1875元．考點(diǎn)：1．一元一次方程的應(yīng)用；2．一次函數(shù)的應(yīng)用．18、（1）AC=2cm，BD=2cm；（2）2cm2【解析】

（1）由在菱形ABCD中，∠ABC與∠BAD的度數(shù)比為1：2，周長是8cm，可求得△ABO是含30°角的直角三角形，AB=2cm，繼而求得AC與BD的長；

（2）由菱形的面積等于其對角線積的一半，即可求得答案．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC，AC⊥BD，AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵∠ABC與∠BAD的度數(shù)比為1：2，∴∠ABC=×180°=60°，∴∠ABO=∠ABC=30°，∵菱形ABCD的周長是8cm．∴AB=2cm，∴OA=AB=1cm∴∴AC=2OA=2cm，BD=2OB=2cm；（2）S菱形ABCD=（cm2）．此題考查了菱形的性質(zhì)以及含30°角的直角三角形的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、1.【解析】解：∵1，3，x，1，5，它的平均數(shù)是3，∴（1+3+x+1+5）÷5=3，∴x=4，∴S1=[（1﹣3）1+（3﹣3）1+（4﹣3）1+（1﹣3）1+（5﹣3）1]=1；∴這個(gè)樣本的方差是1．故答案為1．20、1【解析】

先根據(jù)平均數(shù)公式分別求出全班38名學(xué)生的總分，去掉A、B、C、D、E五人的總分，相減得到A、B、C、D、E五人的總分，再根據(jù)實(shí)際情況得到C的成績．【詳解】解：設(shè)A、B、C、D、E分別得分為a、b、c、d、e．則[38×67﹣（a+b+c+d+e）]÷（38﹣5）＝62，因此a+b+c+d+e＝500分．由于最高滿分為1分，因此a＝b＝c＝d＝e＝1，即C得1分．故答案是：1．利用了平均數(shù)的概念建立方程．注意將A、B、C、D、E五人的總分看作一個(gè)整體求解．21、2≤MN≤5【解析】

根據(jù)中位線定理和等腰直角三角形的判定證明△PMN是等腰直角三角形，求出MN=BD，然后根據(jù)點(diǎn)D在AB上時(shí)，BD最小和點(diǎn)D在BA延長線上時(shí)，BD最大進(jìn)行分析解答即可．【詳解】∵點(diǎn)P，M分別是CD，DE的中點(diǎn)，∴PM=CE，PM∥CE，∵點(diǎn)P，N分別是DC，BC的中點(diǎn)，∴PN=BD，PN∥BD，∵△ABC，△ADE均為等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE，∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∵PM∥CE，∴∠DPM=∠DCE，∵PN∥BD，∴∠PNC=∠DBC，∵∠DPN=∠DCB+∠PNC=∠DCB+∠DBC，∴∠MPN=∠DPM+∠DPN=∠DCE+∠DCB+∠DBC=∠BCE+∠DBC=∠ACB+∠ACE+∠DBC=∠ACB+∠ABD+∠DBC=∠ACB+∠ABC，∵∠BAC=90°，∴∠ACB+∠ABC=90°，∴∠MPN=90°，∴△PMN是等腰直角三角形，∴PM=PN=BD，∴MN=BD，∴點(diǎn)D在AB上時(shí)，BD最小，∴BD=AB-AD=4，MN的最小值2；點(diǎn)D在BA延長線上時(shí)，BD最大，∴BD=AB+AD=10，MN的最大值為5，∴線段MN的取值范圍是2≤MN≤5．故答案為：2≤MN≤5．此題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形中位線定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等，關(guān)鍵是根據(jù)全等三角形的判定和等腰直角三角形的判定證明△PMN是等腰三角形．22、1【解析】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)得出a，b的值，從而得出ab．解答：解：∵點(diǎn)A（2，a）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)是B（b，-3），∴a=3，b=2，∴ab=1．故答案為1．23、1【解析】

利用待定系數(shù)法求后8分鐘的解析式，再求函數(shù)值．【詳解】解：根據(jù)題意知：后8分鐘水量y（單位：L）與時(shí)間x（單位：min）之間的關(guān)系滿足一次函數(shù)關(guān)系，設(shè)y=kx+b

當(dāng)x=4，y=20

當(dāng)x=12，y=30

∴∴

∴后8分鐘水量y（單位：L）與時(shí)間x（單位：min）之間的關(guān)系滿足一次函數(shù)關(guān)系y=1.1x+15

當(dāng)x=8時(shí)，y=1．

故答案為：1．本題考查利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，并根據(jù)自變量取值，再求函數(shù)值．求出解析式是解題關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）證明見解析；（2）AB=AD（或AC⊥BD答案不唯一）．【解析】試題分析：（1）根據(jù)平行四邊形對角線互相平分可得OA=OC，OB=OD，根據(jù)等角對等邊可得OB=OC，然后求出AC=BD，再根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形證明；（2）根據(jù)正方形的判定方法添加即可．試題解析：解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵∠OBC=∠OCB，∴OB=OC，∴AC=BD，∴平行四邊形ABCD是矩形；（2）AB=AD（或AC⊥BD答案不唯一）．理由：∵四邊形ABCD是矩形，又∵AB=AD，∴四邊形ABCD是正方形．或：∵四邊形ABCD是矩形，又∵AC⊥BD，∴四邊形ABCD是正方形．25、(1)見解析;(2)①見解析;②見解析.【解析】

(1)從折線統(tǒng)計(jì)圖中讀取甲、乙兩人六次成績并按照從大到小的順序重新排列，甲：60