河北省邢臺(tái)臨西縣聯(lián)考2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九上開學(xué)統(tǒng)考模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁河北省邢臺(tái)臨西縣聯(lián)考2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九上開學(xué)統(tǒng)考模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）已知是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是（）A．4 B．6 C．8 D．122、（4分）△ABC中，AB＝13，AC＝15，高AD＝12，則BC的長為（）A．14 B．4 C．14或4 D．以上都不對(duì)3、（4分）已知一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，且隨自變量的增大而減小，則關(guān)于的不等式的解集是（）A． B． C． D．4、（4分）如圖，在?ABCD中，DE平分∠ADC，AD=8，BE=3，則?ABCD的周長是（）A．16 B．14 C．26 D．245、（4分）如果，那么（）A．a(chǎn)≥﹣2 B．﹣2≤a≤3C．a(chǎn)≥3 D．a(chǎn)為一切實(shí)數(shù)6、（4分）以下列各組數(shù)為一個(gè)三角形的三邊長，能構(gòu)成直角三角形的是（）.A．2，3，4 B．4，6，5 C．14，13，12 D．7，25，247、（4分）某新品種葡萄試驗(yàn)基地種植了10畝新品種葡萄，為了解這些新品種葡萄的單株產(chǎn)量，從中隨機(jī)抽查了4株葡萄，在這個(gè)統(tǒng)計(jì)工作中，4株葡萄的產(chǎn)量是()A．總體B．總體中的一個(gè)樣本C．樣本容量D．個(gè)體8、（4分）下列條件：①兩組對(duì)邊分別平行②兩組對(duì)邊分別相等③兩組對(duì)角分別相等④兩條對(duì)角線互相平分其中，能判定四邊形是平行四邊形的條件的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架，書中的算法體系至今仍在推動(dòng)著計(jì)算機(jī)的發(fā)展和應(yīng)用.《九章算術(shù)》中記載：今有戶不知高、廣，竿不知長、短.橫之不出四尺，從之不出二尺，邪之適出.問戶高、廣、邪各幾何?譯文是：今有門不知其高、寬，有竿，不知其長、短，橫放，竿比門寬長出尺；豎放，竿比門高長出尺；斜放，竿與門對(duì)角線恰好相等.問門高、寬、對(duì)角線長分別是多少?若設(shè)門對(duì)角線長為尺，則可列方程為__________．10、（4分）若x＋y＝1，xy＝-7，則x2y＋xy2＝_____________．11、（4分）如圖，直線l1：y=x+1與直線l2：y=kx+b相交于點(diǎn)P(m，3)，則關(guān)于x的不等式x+1≤kx+b的解集為__________．12、（4分）在菱形中，，，則菱形的周長是_______.13、（4分）如圖，在直角梯形ABCD中，，，，聯(lián)結(jié)BD，若△BDC是等邊三角形，那么梯形ABCD的面積是_________；三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，在△ABC中，∠B=30°，∠C=45°，AC=22．求BC邊上的高及△ABC的面積．15、（8分）某商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)一批自行車.男式自行車價(jià)格為元/輛，女式自行車價(jià)格為元/輛，要求男式自行車比女式單車多輛，設(shè)購進(jìn)女式自行車輛，購置總費(fèi)用為元.(1)求購置總費(fèi)用(元)與女式單車(輛)之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若兩種自行車至少需要購置輛，且購置兩種自行車的費(fèi)用不超過元，該商場(chǎng)有幾種購置方案?怎樣購置才能使所需總費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是多少？16、（8分）甲、乙兩人在5次打靶測(cè)試中命中的環(huán)數(shù)如下：甲：8，8，7，8，9乙：5，9，7，10，9（1）填寫下表：平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

方差

甲

8

8

0.4

乙

9

3.2

（2）教練根據(jù)這5次成績，選擇甲參加射擊比賽，教練的理由是什么？（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙的射擊成績的方差．（填“變大”、“變小”或“不變”）．17、（10分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，AE平分∠BAD，交DC的延長線于點(diǎn)E．求證：DA=DE．18、（10分）已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC，∠ABC的平分線相交于點(diǎn)D，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，求證：四邊形CEDF是正方形．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是______．20、（4分）滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)．寫出你比較熟悉的兩組勾股數(shù)：①_____；②_____．21、（4分）如圖，中，AB的垂直平分線DE分別交AB、BC于E、D，若，則的度數(shù)為__________22、（4分）已知反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)y＝k（x﹣3）+2（k＞0）的圖象在第一象限交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)a的取值范圍為___．23、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣3，0），（2，0），點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是_______．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，在四邊形ABCD中，，E為BD中點(diǎn)，延長CD到點(diǎn)F，使．求證：求證：四邊形ABDF為平行四邊形

若，，，求四邊形ABDF的面積25、（10分）如圖，已知點(diǎn)A（﹣2，0），點(diǎn)B（6，0），點(diǎn)C在第一象限內(nèi)，且△OBC為等邊三角形，直線BC交y軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作直線AE⊥BD于點(diǎn)E，交OC于點(diǎn)E（1）求直線BD的解析式；（2）求線段OF的長；（3）求證：BF＝OE．26、（12分）已知矩形ABCD的一條邊AD=8，將矩形ABCD折疊，使得頂點(diǎn)B落在CD邊上的P點(diǎn)處．（1）求證：△OCP∽△PDA；（2）若△OCP與△PDA的面積比為1：4，求邊AB的長；

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、B【解析】

因?yàn)槭钦麛?shù)，且，則1n是完全平方數(shù)，滿足條件的最小正整數(shù)n為1．【詳解】∵且，且是整數(shù)，∴是整數(shù)，即1n是完全平方數(shù)，∴n的最小正整數(shù)值為1．故選B．主要考查了二次根式的定義，關(guān)鍵是根據(jù)乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)進(jìn)行解答．2、C【解析】

分兩種情況：△ABC是銳角三角形和△ABC是鈍角三角形，都需要先求出BD,CD的長度，在銳角三角形中，利用求解；在鈍角三角形中，利用求解.【詳解】（1）若△ABC是銳角三角形，在中，∵由勾股定理得在中，∵由勾股定理得∴（2）若△ABC是鈍角三角形，在中，∵由勾股定理得在中，∵由勾股定理得∴綜上所述，BC的長為14或4故選：C.本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理并分情況討論是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)隨自變量的增大而減小，再根據(jù)一次函數(shù)與不等式的關(guān)系即可求解.【詳解】隨自變量的增大而減小，當(dāng)時(shí)，，即關(guān)于的不等式的解集是．故選：．此題主要考查一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知一次函數(shù)的圖像.4、C【解析】

由AD//BC可知∠ADE=∠DEC，根據(jù)∠ADE=∠EDC得∠DEC=∠EDC，所以DC=EC=5，根據(jù)AB=CD，AD=BC即可求出周長.【詳解】∵AD//BC，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠EDC，∴CE=CD=8-3=5，∴?ABCD的周長是（8+5）2=26，故選C.本題考查平行四邊形性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.5、C【解析】

直接利用二次根式有意義的條件得出關(guān)于不等式組，解不等式組進(jìn)而得到的取值范圍．【詳解】解：∵∴解得：故選：C本題考查了二次根式有意義的條件以及解不等式組等知識(shí)點(diǎn)，能根據(jù)已知條件得到關(guān)于的不等式組是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】分析：根據(jù)勾股定理的逆定理，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)中的各組數(shù)據(jù)分別進(jìn)行計(jì)算，如果三角形的三條邊符合a2+b2=c2，則可判斷是直角三角形，否則就不是直角三角形．解答：解：∵72+242=49+576=625=1．∴如果這組數(shù)為一個(gè)三角形的三邊長，能構(gòu)成直角三角形．故選D．7、B【解析】試題解析：首先找出考查的對(duì)象．從而找出總體、個(gè)體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對(duì)象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．4株葡萄的產(chǎn)量是樣本．故選B．8、D【解析】

直接利用平行四邊形的判定方法分別分析得出答案．【詳解】解：①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；④兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；故選：D．本題主要考查了平行四邊形的判定，正確把握判定方法是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、．【解析】

根據(jù)題中所給的條件可知，竿斜放就恰好等于門的對(duì)角線長，可與門的寬和高構(gòu)成直角三角形，運(yùn)用勾股定理可求出門高、寬、對(duì)角線長．【詳解】解：根據(jù)勾股定理可得：

，即x2-8x+16+x2-4x+4=x2，

解得：x1=2（不合題意舍去），x2=10，

10-2=8（尺），

10-4=6（尺）．

答：門高8尺，門寬6尺，對(duì)角線長10尺．

故答案為：．本題考查勾股定理的運(yùn)用，正確運(yùn)用勾股定理，將數(shù)學(xué)思想運(yùn)用到實(shí)際問題中是解題的關(guān)鍵．10、﹣7【解析】∵x+y=1，xy=﹣7，∴x2y+xy2=xy(x+y)=-7×1=-7.11、x≤1【解析】

首先把P（m，3）代入y=x＋1可得m的值，進(jìn)而得到P點(diǎn)坐標(biāo)，然后再利用圖象寫出不等式的解集即可．【詳解】解：把P（m，3）代入y=x＋1得：m=1，

則P（1，3），

根據(jù)圖象可得不等式x＋1≤kx＋b的解集是x≤1．

故答案為：x≤1．本題主要考查一次函數(shù)和一元一次不等式，本題是借助一次函數(shù)的圖象解一元一次不等式，兩個(gè)圖象的“交點(diǎn)”是兩個(gè)函數(shù)值大小關(guān)系的“分界點(diǎn)”，在“分界點(diǎn)”處函數(shù)值的大小發(fā)生了改變．12、【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，得到AO=3，BO=4，AC⊥BD，由勾股定理求出AB，即可求出周長.【詳解】解：∵四邊形是菱形，∴，，AC⊥BD，∴△ABO是直角三角形，由勾股定理，得，∴菱形的周長是：；故答案為：20.本題考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)進(jìn)行求解.13、【解析】【分析】作DE⊥BC,先證四邊形ABED是矩形，得AD=BE=3,AB=DE,再根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得到BC=2BE=6,∠BDE=60°,再利用勾股定理可求得高，再運(yùn)用梯形面積計(jì)算公式可求得結(jié)果.【詳解】作DE⊥BC,因?yàn)樗倪呅蜛BCD的直角梯形，，，所以，四邊形ABED是矩形，所以，AD=BE=3,AB=DE,又因?yàn)椋切蜝CD是等邊三角形，所以，BC=2BE=6,∠BDE=60°,所以，在直角三角形BED中，BD=BC=6,由勾股定理可得DE=,所以，AB=DE=所以，梯形ABCD的面積是：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：直角梯形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：作輔助線，把問題轉(zhuǎn)化為直角三角形解決.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、2，2+23.【解析】

先根據(jù)AD⊥BC，∠C=45°得出△ACD是等腰直角三角形，再由AC=22得出AD及CD的長，由∠B=30°求出BD的長，根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【詳解】∵AD⊥BC,∠C=45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∵AD=CD.∵AC=22，∴2AD2=AC2,即2AD2=8，解得AD=CD=2.∵∠B=30°，∴AB=2AD=4，∴BD=AB2∴BC=BD+CD=23+2，∴S△ABC=12BC?AD=12(23+2)×2=2+2此題考查勾股定理，解題關(guān)鍵在于求出BD的長.15、（1）；（2）共種方案，購置男式自行車輛，女式自行車輛，費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為元【解析】

（1）根據(jù)題意即可列出總費(fèi)用y（元）與女式單車x（輛）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)題意列出不等式組，求出x的取值范圍，再根據(jù)（1）的結(jié)論與一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可.【詳解】解：（1）根據(jù)題意，得：即（2）由題意可得：解得：∵為整數(shù)∴，，，，共有種方案由（1）得：∵∴y隨得增大而增大∴當(dāng)時(shí)，y最小故共種方案，購置男式自行車輛，女式自行車輛，費(fèi)用最低，最低費(fèi)用為元．本題主要考查一元一次不等式組及一次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系或不等關(guān)系列出方程組或不等式組是解題的關(guān)鍵.16、（1）填表見解析；（2）理由見解析；（3）變小．【解析】

（1）根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)和中位數(shù)的定義求解：（2）方差就是和中心偏離的程度，用來衡量一批數(shù)據(jù)的波動(dòng)大?。催@批數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的大?。┰跇颖救萘肯嗤那闆r下，方差越大，說明數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大，越不穩(wěn)定.（3）根據(jù)方差公式求解：如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙的射擊成績的方差變?。驹斀狻吭囶}分析：試題解析：解：（1）甲的眾數(shù)為8，乙的平均數(shù)=（5+9+7+10+9）=8，乙的中位數(shù)為9.故填表如下：平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

方差

甲

8

8

8

0.4

乙

8

9

9

3.2

（2）因?yàn)樗麄兊钠骄鶖?shù)相等，而甲的方差小，發(fā)揮比較穩(wěn)定，所以選擇甲參加射擊比賽；（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，平均數(shù)不變，根據(jù)方差公式可得乙的射擊成績的方差變?。键c(diǎn)：1.方差；2.算術(shù)平均數(shù)；3.中位數(shù)；4.眾數(shù)．17、證明見解析.【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，得出內(nèi)錯(cuò)角相等∠E=∠BAE，再由角平分線證出∠E=∠DAE，即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠E=∠BAE，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE，∴∠E=∠DAE，∴DA=DE．18、證明見解析【解析】

證明：∵∠C=90°，DE⊥BC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，∴四邊形DECF為矩形，∵∠BAC、∠ABC的平分線交于點(diǎn)D，∴DF=DE，∴四邊形CFDE是正方形一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、x≠1【解析】

根據(jù)分母不能為零，可得答案．【詳解】解：由題意，得x-1≠0，解得x≠1，故答案為：x≠1．本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，利用分母不能為零得出不等式是解題關(guān)鍵．20、3，4，56，8，10【解析】

根據(jù)勾股數(shù)的定義即可得出答案.【詳解】∵3、4、5是三個(gè)正整數(shù)，且滿足，∴3、4、5是一組勾股數(shù)；同理，6、8、10也是一組勾股數(shù).故答案為：①3，4，5；②6，8，10.本題考查了勾股數(shù).解題的關(guān)鍵在于要判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時(shí)還需驗(yàn)證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．21、80°．【解析】

根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DB=DA，得到∠DAB=∠B=40°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)計(jì)算即可．【詳解】解：∵DE是線段AB的垂直平分線，

∴DB=DA，

∴∠DAB=∠B=40°，

∴∠ADC=∠DAB+∠B=80°．

故答案為：80°．本題考查線段的垂直平分線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．22、2＜a＜1．【解析】

先確定一次函數(shù)圖象必過點(diǎn)(1，2)，根據(jù)k＞0得出直線必過一、三象限，繼而結(jié)合圖象利用數(shù)形結(jié)合思想即可得出答案.【詳解】當(dāng)x＝1時(shí)，y＝k(1﹣1)+2＝2，即一次函數(shù)過點(diǎn)(1，2)，∵k＞0，∴一次函數(shù)的圖象必過一、三象限，把y=2代入y＝，得x=2，觀察圖象可知一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)y＝圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于2且小于1，∴2＜a＜1，故答案為：2＜a＜1．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練掌握相關(guān)知識(shí)并正確運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.23、（5，4）．【解析】

利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理得出DO的長，進(jìn)而求出C點(diǎn)坐標(biāo)．【詳解】解：∵菱形ABCD的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（﹣3，0），（2，0），點(diǎn)D在y軸上，∴AB=5，∴DO=4，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)是：（5，4）．故答案為（5，4）．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）．【解析】

（1）先根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得出，再根據(jù)E為BD中點(diǎn)，和對(duì)頂角相等，根據(jù)AAS證出≌，從而證出；（2）根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，得出四邊形ABCD是平行四邊形，證出，，在結(jié)合已知條件，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，從而證出結(jié)論；（3）根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等得出，再根據(jù)得出，根據(jù)勾股定理得出，從而得出四邊形ABDF的面積；【詳解】證明，，，，≌，；由可知，，四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，，四邊形ABDF為平行四邊形；四邊形ABDF為平行四邊形，，AF=BD=2,，，，，

，

根據(jù)勾股定理可得：

，四邊形ABDF的面積．本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定以及勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握相關(guān)的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．25、（1）；（1）OF=1；（3）見解析.【解析】

（1）在Rt△ABD中，通過解直角三角形可求出OD的長，進(jìn)而可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)B，D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可求出直線BD的解析式；（1）由等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合三角形內(nèi)角和定理，可得出∠BAE=∠CFE=30°，進(jìn)而可得出∠OAF=∠OFA=30°，再利用等角對(duì)等邊可得出線段OF的長；（3）通過解含30度角的直角三角形可求出BE的長，結(jié)合BC的長可得出CE=OF=1，由OB=CO，∠BOF=∠OCE及OF=CE可證出△OBF≌△COE（SAS），再利用全等三角形的性質(zhì)可得出BF=OE．【詳解】（1）∵△OBC為等邊三角形，∴∠ABC=60°．在Rt△ABD中，tan∠ABD=，即，∴AD=，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)是（0，）．設(shè)BD的解析式是y=kx+b（k≠0），將B（6，0）