河南省南召縣2024年數(shù)學九上開學質量檢測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁河南省南召縣2024年數(shù)學九上開學質量檢測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AD＝+8，點E在邊AD上，連BE，BD平分∠EBC，則線段AE的長是（）A．2 B．3 C．4 D．52、（4分）已知，為實數(shù)，且，，設，，則，的大小關系是（）.A． B． C． D．無法確定3、（4分）小亮在同一直角坐標系內作出了和的圖象，方程組的解是()A． B． C． D．4、（4分）將多項式-6a3b2-3a2b2+12a2b3分解因式時，應提取的公因式是（）A．-3a2b2B．-3abC．-3a2bD．-3a3b35、（4分）以下列各組數(shù)為邊長，能構成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．1，2，36、（4分）平行四邊形所具有的性質是（）A．對角線相等B．鄰邊互相垂直C．每條對角線平分一組對角D．兩組對邊分別相等7、（4分）如圖，將△ABC沿直線DE折疊后，使得點B與點A重合．已知AC=5cm，△ADC的周長為17cm，則BC的長為（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm8、（4分）若，則下列不等式不成立的是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）對任意的兩實數(shù),用表示其中較小的數(shù)，如，則方程的解是__________.10、（4分）有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有100人患了流感，那么每輪傳染中，平均一個人傳染的人數(shù)為__________.11、（4分）由作圖可知直線與互相平行，則方程組的解的情況為______.12、（4分）若關于的方程無解，則的值為________．13、（4分）若次函數(shù)y＝（a﹣1）x+a﹣8的圖象經(jīng)過第一，三，四象限，且關于y的分式方程有整數(shù)解，則滿足條件的整數(shù)a的值之和為_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF，（1）求證：AF=DC；（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論．15、（8分）如圖，在中，點是邊的中點，設（1）試用向量表示向量，則；（2）在圖中求作:.（保留作圖痕跡，不要求寫作法，但要寫出結果）16、（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一點，BE交AC于點F，連接DF.(1)求證：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE；(2)若AB∥CD，試證明四邊形ABCD是菱形；(3)在(2)的條件下，試確定E點的位置，使∠EFD＝∠BCD，并說明理由．17、（10分）計算（1）（）2﹣（﹣）（）（2）（）﹣（﹣）18、（10分）地鐵檢票處有三個進站閘口A、B、C.①人選擇A進站閘口通過的概率是________；②兩個人選擇不同進站閘口通過的概率.（用樹狀圖或列表法求解）B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）分式和的最簡公分母是__________．20、（4分）如圖，在ABCD中，用直尺和圓規(guī)作∠BAD的平分線AG交BC于點E．若BF=8，AB=5，則AE的長為__．21、（4分）計算：_____．22、（4分）將一張長與寬之比為的矩形紙片ABCD進行如下操作：對折并沿折痕剪開，發(fā)現(xiàn)每一次所得到的兩個矩形紙片長與寬之比都是（每一次的折痕如下圖中的虛線所示）．已知AB=1，則第3次操作后所得到的其中一個矩形紙片的周長是；第2016次操作后所得到的其中一個矩形紙片的周長是．23、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，∠DBC=90°，∠ABD=30°，∠ADB=75°，AC與BD交于點E，若CE=2AE=4，則DC的長為________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某中學由6名師生組成一個排球隊．他們的年齡（單位：歲）如下：151617171740（1）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，中位數(shù)為，眾數(shù)為．（2）用哪個值作為他們年齡的代表值較好？25、（10分）如圖，邊長為1的菱形ABCD中，∠DAB=60°，連結對角線AC，以AC為邊作第二個菱形ACEF，使∠FAC=60°，連結AE，再以AE為邊作第三個菱形AEGH使∠HAE=60°26、（12分）如圖，拋物線與直線相交于，兩點，且拋物線經(jīng)過點（1）求拋物線的解析式．（2）點是拋物線上的一個動點（不與點點重合），過點作直線軸于點，交直線于點．當時，求點坐標；（3）如圖所示，設拋物線與軸交于點，在拋物線的第一象限內，是否存在一點，使得四邊形的面積最大？若存在，請求出點的坐標；若不存在，說明理由．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

根據(jù)二次根式的性質得到AB，AD的長，再根據(jù)BD平分∠EBC與矩形的性質得到∠EBD＝∠ADB，故BE＝DE，再利用勾股定理進行求解.【詳解】解：∵AD＝+8，∴AB＝4，AD＝8∵BD平分∠EBC∴∠EBD＝∠DBC∵AD∥BC∴∠ADB＝∠DBC∴∠EBD＝∠ADB∴BE＝DE在Rt△ABE中，BE2＝AE2+AB2，∴（8﹣AE）2＝AE2+16∴AE＝3故選：B．此題主要考查矩形的線段求解，解題的關鍵是熟知勾股定理的應用.2、C【解析】

對M、N分別求解計算，進行異分母分式加減，然后把ab=1代入計算后直接選取答案【詳解】解：∵，∴∵，∴∴M=N故選C本題考查分式的加減法，熟練掌握分式的運算為解題關鍵3、B【解析】

由數(shù)形結合可得，直線和的交點即為方程組的解，可得答案.【詳解】解：由題意得：直線和的交點即為方程組的解，可得圖像上兩直線的交點為（-2，2），故方程組的解為，故選B.本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關系,滿足解析式的點就在函數(shù)的圖象上,在函數(shù)的圖象上的點,就一定滿足函數(shù)解析式.函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解.4、A【解析】在找公因式時，一找系數(shù)的最大公約數(shù)，二找相同字母的最低次冪．同時注意首項系數(shù)通常要變成正數(shù)．5、C【解析】

利用勾股定理的逆定理以及三角形的三邊關系，逐一驗證四個選項中三條邊的長度能否構成直角三角形．【詳解】A、22+32=13，42=16，13≠16，∴2、3、4不能構成直角三角形；B、32+42=25，62=36，25≠36，∴3、4、6不能構成直角三角形；C、∵52+122=169，132=169，169=169，∴5、12、13能構成直角三角形；D、∵1+2=3，∴1、2、3不能構成三角形．故選C．本題考查了勾股定理的逆定理以及三角形的三邊關系，逐一驗證四個選項中三條邊的長度能否構成直角三角形是解題的關鍵．6、D【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質：平行四邊形的對角相等，對角線互相平分，對邊平行且相等，繼而即可得出答案．【詳解】平行四邊形的對角相等，對角線互相平分，對邊平行且相等．故選D．此題考查了平行四邊形的性質：平行四邊形的對角相等，對角線互相平分，對邊平行且相等；熟記平行四邊形的性質是關鍵．7、C【解析】

根據(jù)折疊可得：AD=BD，∵△ADC的周長為17cm，AC=5cm，∴AD+DC=17﹣5=12（cm）.∵AD=BD，∴BD+CD=12cm.故選C.8、C【解析】

直接根據(jù)不等式的性質進行分析判斷即可得到答案．【詳解】A．，則a是負數(shù)，可以看成是5＜6兩邊同時加上a，故A選項成立，不符合題意；B．是不等式5＜6兩邊同時減去a，不等號不變，故B選項成立，不符合題意；C．5＜6兩邊同時乘以負數(shù)a，不等號的方向應改變，應為：，故選項C不成立，符合題意；D．是不等式5＜6兩邊同時除以a，不等號改變，故D選項成立，不符合題意．故選C．本題考查的實際上就是不等式的基本性質：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)（或式子）不等號的方向不變；不等式兩邊同乘以（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊同乘以（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、，【解析】

此題根據(jù)題意可以確定max(2,2x-1)，然后即可得到一個一元二次方程，解此方程即可求出方程的解．【詳解】①當2x-1>2時，∵max（2，2x-1）=2，∴xmax(2，2x-1)=2x，∴2x=x+1解得，x=1，此時2x-1>2不成立；②當2x-1<2時，∵max（2，2x-1）=2x-1，∴xmax(2，2x-1)=2x2-x，∴2x2-x=x+1解得，，.故答案為：，.本題立意新穎，借助新運算，實際考查解一元二次方程的解法．10、9【解析】設每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)為x人，那么由題意可知（1+x）2=100，解得x=9或-11x=-11不符合題意，舍去．那么每輪傳染中平均一個人傳染的人數(shù)為9人11、無解【解析】

二元一次方程組的解，就是兩個函數(shù)圖象的交點坐標，當兩函數(shù)圖象平行時，兩個函數(shù)無交點，因此解析式所組成的方程組無解．【詳解】∵直線y=-5x+2與y=-5x-3互相平行，∴方程組無解，故答案為：無解．此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的關系，關鍵是掌握二元一次方程組的解，就是兩個函數(shù)圖象的交點．12、【解析】

分式方程去分母轉化為整式方程，由分式方程無解得到x+1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．【詳解】去分母得：3x?2=2x+2+m，由分式方程無解，得到x+1=0，即x=?1，代入整式方程得：?5=?2+2+m，解得：m=?5，故答案為-5.此題考查分式方程的解，解題關鍵在于掌握運算法則.13、1【解析】

根據(jù)題意得到關于的不等式組，解之得到的取值范圍，解分式方程根據(jù)“該方程有整數(shù)解，且”，得到的取值范圍，結合為整數(shù)，取所有符合題意的整數(shù)，即可得到答案．【詳解】解：函數(shù)的圖象經(jīng)過第一，三，四象限，解得：，方程兩邊同時乘以得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：，該方程有整數(shù)解，且，是2的整數(shù)倍，且，即是2的整數(shù)倍，且，，整數(shù)為：2，6，，故答案為1．本題考查了分式方程的解和一元一次不等式組的整數(shù)解，正確掌握解分式方程的方法和解一元一次不等式組的方法是解題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）見解析（2）見解析【解析】

（1）根據(jù)AAS證△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案．（2）得出四邊形ADCF是平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質得出CD=AD，根據(jù)菱形的判定推出即可．【詳解】解：（1）證明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE．∵E是AD的中點，AD是BC邊上的中線，∴AE=DE，BD=CD．在△AFE和△DBE中，∵∠AFE=∠DBE，∠FEA=∠BED，AE=DE，∴△AFE≌△DBE（AAS）∴AF=BD．∴AF=DC．（2）四邊形ADCF是菱形，證明如下：∵AF∥BC，AF=DC，∴四邊形ADCF是平行四邊形．∵AC⊥AB，AD是斜邊BC的中線，∴AD=DC．∴平行四邊形ADCF是菱形15、(1);(2)圖見解析.【解析】

（1）利用平行四邊形的性質，三角形法則即可解決問題．

（2）根據(jù)三角形法則解決問題即可．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∵E是BC的中點，

∴BE=EC，∵，，.∴；（2）如圖：，，向量，向量即為所求．本題考查作圖-復雜作圖，平行四邊形的性質，平面向量等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．16、（1）證明見解析（2）證明見解析（3）當BE⊥CD時，∠EFD＝∠BCD【解析】

（1）先判斷出△ABC≌△ADC得到∠BAC=∠DAC，再判斷出△ABF≌△ADF得出∠AFB=∠AFD，最后進行簡單的推算即可；（2）先由平行得到角相等，用等量代換得出∠DAC=∠ACD，最后判斷出四邊相等；（3）由（2）得到判斷出△BCF≌△DCF，結合BE⊥CD即可．【詳解】(1)證明：在△ABC和△ADC中，AB=ADCB=CD∴△ABC≌△ADC(SSS)，∴∠BAC=∠DAC，在△ABF和△ADF中,AB=AD∠BAF=∠DAF∴△ABF≌△ADF(SAS)，∴∠AFB=∠AFD，∵∠CFE=∠AFB，∴∠AFD=∠CFE，∴∠BAC=∠DAC，∠AFD=∠CFE；(2)證明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD，∵∠BAC=∠DAC，∴∠BAC=∠ACD，∴∠DAC=∠ACD，∴AD=CD，∵AB=AD，CB=CD，∴AB=CB=CD=AD，∴四邊形ABCD是菱形；(3)BE⊥CD時，∠BCD=∠EFD；理由如下：∵四邊形ABCD是菱形，∴BC=CD，∠BCF=∠DCF，∵CF=CF，∴△BCF≌△DCF，∴∠CBF=∠CDF，∵BE⊥CD，∴∠BEC=∠DEF=90°，∴∠BCD=∠EFD.17、（1）4+6（2）5-【解析】

（1）根據(jù)二次根式的運算法則計算即可.（2）根據(jù)二次根式的運算法則計算即可.【詳解】（1）原式=2+4+6﹣（5﹣3）=2+4+6﹣2=4+6.（2）原式=2﹣﹣+3=5﹣.本題考查二次根式的計算，熟練掌握二次根式的運算法則是解題關鍵.18、（1）；（2）【解析】

（1）直接利用概率公式計算可得；

（2）畫樹狀圖展示所有9種等可能的結果數(shù)，再找出選擇不同通道通過的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：（1）選擇A通道通過的概率是；故答案為：（2）畫樹形圖如下；由圖中可知，共有9種等可能情況，其中選擇不同通道通過的有6種結果，

所以選擇不同通道通過的概率為本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件A或B的結果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據(jù)最簡公分母的確定方法取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母進行解答．【詳解】解：分式和的最簡公分母是故答案為：．本題考查的是最簡公分母的概念，取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．20、1【解析】

由基本作圖得到，平分，故可得出四邊形是菱形，由菱形的性質可知，故可得出的長，再由勾股定理即可得出的長，進而得出結論．【詳解】解：連結，與交于點，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形，，，．，在中，，．故答案為：1．本題考查的是作圖基本作圖，熟知平行四邊形的性質、勾股定理、平行線的性質是解決問題的關鍵．21、1【解析】【分析】根據(jù)同分母分式加減法的法則進行計算即可得.【詳解】==1，故答案為1.【點睛】本題考查了同分母分式的加減法，熟練掌握同分母分式加減法的法則是解題的關鍵.22、第3次操作后所得到標準紙的周長是：，第2016次操作后所得到標準紙的周長為：.【解析】

分別求出每一次對折后的周長，從而得出變化規(guī)律求出即可：觀察變化規(guī)律，得第n次對開后所得標準紙的周長=.【詳解】對開次數(shù)：第一次，周長為：，第二次，周長為：，第三次，周長為：，第四次，周長為：，第五次，周長為：，第六次，周長為：，…∴第3次操作后所得到標準紙的周長是：，第2016次操作后所得到標準紙的周長為：.本題結合規(guī)律和矩形的性質進行考察，題目新穎，解題的關鍵是分別求出每一次對折后的周長，從而得出變化規(guī)律.23、【解析】

過A點作A⊥BD于F，根據(jù)平行線的判定可得AF∥BC，根據(jù)含30度直角三角形的性質可得BC=AB，根據(jù)三角形內角和可得∠ADB=∠BAD，根據(jù)等腰三角形的性質可得BD=AB，從而得到BC=BD，在Rt△CBE中，根據(jù)含30度直角三角形的性質可得BC，在Rt△CBD中，根據(jù)等腰直角三角形的性質可得CD．【詳解】過A點作A⊥BD于F，∵∠DBC=90°，∴AF∥BC，∵CE=2AE，∴AF=BC，∵∠ABD=30°，∴AF=AB，∴BC=AB，∵∠ABD=30°，∠ADB=75°，∴∠BAD=75°，∠ACB=30°，∴∠ADB=∠BAD，∴BD=AB，∴BC=BD，∵CE=4，在Rt△CBE中，BC=CE=6，在Rt△CBD中，CD=BC=6．故答案為：6．此題考查了含30度直角三角形的性質，以及等腰三角形的判定和性質，得到Rt△CBE是含30度直角三角形，以及Rt△CBD是等腰直角三角形是解本題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1），17，17；（2）眾數(shù)．【解析】

（1）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的求法，進行計算，即可得到答案；（2）因為眾數(shù)最具有代表性，所以選擇眾數(shù).【詳解】解：（1）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為＝，中位數(shù)為＝17，眾