131軸對稱（講練）-2022-2023學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊重要考點(人教版)（原卷版）

13.1軸對稱軸對稱圖形一個圖形沿著某直線折疊，直線兩旁的部分能完全重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，該直線就是它的對稱軸.注意：

軸對稱圖形是指一個圖形，圖形被對稱軸分成的兩部分能夠互相重合．一個軸對稱圖形的對稱軸不一定只有一條，也可能有兩條或多條，因圖形而定.題型1：軸對稱圖形1.如圖圖案中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【變式11】在一些美術(shù)字中，有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【變式12】篆體是我國古代漢字書體之一，下列篆體字“復(fù)”，“興”，“之”，“路”中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．軸對稱

把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱（或說這兩個圖形成軸對稱），這條直線叫做對稱軸．折疊后重合的點是對應(yīng)點，也叫做對稱點軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系軸對稱與軸對稱圖形的區(qū)別主要是：軸對稱是指兩個圖形，而軸對稱圖形是一個圖形；軸對稱圖形和軸對稱的關(guān)系非常密切，若把成軸對稱的兩個圖形看作一個整體，則這個整體就是軸對稱圖形；反過來，若把軸對稱圖形的對稱軸兩旁的部分看作兩個圖形，則這兩個圖形關(guān)于這條直線（原對稱軸）對稱.注意：

軸對稱指的是兩個圖形的位置關(guān)系，兩個圖形沿著某條直線對折后能夠完全重合．成軸對稱的兩個圖形一定全等.題型2：軸對稱2.已知，兩個圖形成軸對稱，則這兩個圖形（）A．全等 B．不一定全等C．面積不一樣大 D．周長不一樣【變式21】下列說法正確的是（）A．若兩個三角形全等，則它們必關(guān)于某條直線成軸對稱B．直角三角形是關(guān)于斜邊上的中線成軸對稱C．如果兩個三角形關(guān)于某條直線成軸對稱的圖形，那么它們是全等三角形D．線段是關(guān)于經(jīng)過該線段中點的直線成軸對稱的圖形【變式22】如圖，一艘輪船停在平靜的湖面上，則這艘輪船在湖中的倒影是（）A．B．C．D．題型3：生活中的軸對稱3.如圖所示，將長方形紙片沿對稱軸折疊后，在對稱軸處剪下一塊，余下部分的展開圖為()A． B．C． D．【變式31】如圖，是一個臺球桌面的示意圖，圖中四個角上的陰影部分分別表示四個入球孔．若一個球按圖中所示的方向被擊出（球可以經(jīng)過多反射），則該球最后將落入的球袋是（）A．1號袋 B．2號袋 C．3號袋 D．4號袋【變式32】小亮在鏡中看到身后墻上的時鐘如下，你認(rèn)為實際時間最接近8：00的是（）A． B． C． D．【變式33】一輛汽車的牌照在車下方水坑中的像是，則這輛汽車的牌照號碼應(yīng)為.線段的垂直平分線定義：經(jīng)過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的垂直平分線，也叫線段的中垂線．性質(zhì)：性質(zhì)1：線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等；

性質(zhì)2：與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上．注意：線段的垂直平分線的性質(zhì)是證明兩線段相等的常用方法之一.同時也給出了引輔助線的方法，那就是遇見線段的垂直平分線，畫出到線段兩個端點的距離，這樣就出現(xiàn)相等線段，直接或間接地為構(gòu)造全等三角形創(chuàng)造條件.三角形三邊垂直平分線交于一點，該點到三角形三頂點的距離相等，這點是三角形外接圓的圓心——外心.題型4：線段的垂直平分線的性質(zhì)4.如圖，△ABC中，EF是AB的垂直平分線，與AB交于點D，BF＝6，CF＝2，則AC的長度為（）A．6 B．7 C．8 D．9【變式41】如圖，等腰△ABC中，AB=AC=7，BC=6，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則△BDC的周長是．【變式42】如圖，在△ABC中，BC=10，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E，AC的垂直平分線分別交AC、BC于點F、G.求△AEG的周長.題型5：垂直平分線與證明5.如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，AB=AD，請你添加一個邊或角的條件，使得AC⊥BD．

（1）添加的條件是根據(jù)已知及添加的條件證明：AC⊥BD．【變式51】如圖，若AB是CD的垂直平分線，E，F(xiàn)是AC，AD的中點，連接BE，BF．

（1）請寫出圖中任意兩對相等線段：（2）證明：BE=BF．【變式52】如圖，OE，OF分別是△ABC中AB，AC邊的中垂線（即垂直平分線），∠OBC，∠OCB的平分線相交于點I，試判定OI與BC的位置關(guān)系，并給出證明．軸對稱、軸對稱圖形的性質(zhì)

軸對稱的性質(zhì)：若兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線；軸對稱圖形的性質(zhì)：軸對稱圖形的對稱軸也是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線．題型6：軸對稱的性質(zhì)的應(yīng)用6.如圖，△ABC與△A′B′C′關(guān)于直線l對稱，∠A=50°A．30° B．50° C．90° D．100°【變式61】如圖，∠MON內(nèi)有一點P，P點關(guān)于OM的軸對稱點是G，P點關(guān)于ON的軸對稱點是H，GH分別交OM、ON于A、B點.若GH的長為15cm，則△PAB的周長為（）A．5cm B．10cm C．20cm D．15cm【變式62】如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，則圖中陰影部分的面積為（）cm2A．4 B．16 C．12 D．8題型7：軸對稱與圖形設(shè)計7.在圖①補(bǔ)充2個小方塊，在圖②、③、④中分別補(bǔ)充3個小方塊，分別使它們成為軸對稱圖形．【變式71】如圖，在2×2的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1.請分別在下列圖中畫一個位置不同、頂點都在格點上的三角形，使其與△ABC成軸對稱圖形.【變式72】在4×4的正方形網(wǎng)格中，已將圖中的四個小正方形涂上陰影，若再從其余小正方形中任選一個也涂上陰影，使整個陰影部分組成的圖形成軸對稱圖形，請畫出三種情形.題型8：尺規(guī)作圖8.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°．（1）作AC的垂直平分線ED，交BC于點E，交AC于點D（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）當(dāng)AB=3，BC=5時，求△ABE的周長．【變式81】如圖，在△ABC中，（1）尺規(guī)作圖：作邊AC的垂直平分線，交AB于點D，交AC于點E，連結(jié)CD．（2）若△BCD的周長等于18，AE＝4，求△ABC的周長．【變式82】如圖所示，校園里有兩條路OA，OB，在交叉口附近有兩塊宣傳牌C，D，學(xué)校準(zhǔn)備在這里（∠AOB內(nèi)部）安裝一盞路燈，要求燈柱P離兩塊宣傳牌一樣遠(yuǎn)，并且到兩條路的距離也一樣遠(yuǎn)，請你幫助畫出燈柱的位置P.（不寫過程，保留作圖痕跡）一、單選題1．已知正六邊形ABCDEF，如圖圖形中不是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．2．在以下節(jié)能、節(jié)水、綠色食品、回收四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．下列圖案中，不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．下列軸對稱圖形中只有一條對稱軸的是（）A． B．C． D．5．如圖，在△ABC中，DE垂直平分BC，若∠CDE=64°，∠A=28°，則∠ABD的度數(shù)為（）A．100° B．128° C．108° D．98°二、填空題6．如圖，△ABD和△ACD關(guān)于直線AD對稱，若S△ABC=6，則圖中陰影部分的面積為7．在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E，AC的垂直平分線分別交AC、BC于點F、G，若∠BAC＝108°，則∠EAG＝．8．如圖，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分線交AC于D，則∠CBD的度數(shù)為°．9．等腰三角形的對稱軸有條．三、作圖題10．作圖題：如圖，已知∠AOB和C、D兩點，在∠AOB內(nèi)部找一點P，使PC=PD，且P到∠AOB的兩邊OA、OB的距離相等．11．兩個城鎮(zhèn)A，B與一條公路CD，一條河流CE的位置如圖所示，某人要修建一避暑山莊，要求該山莊到A，B的距離必須相等，到CD和CE的距離也必須相等，且在∠DCE的內(nèi)部，請畫出該山莊的位置P．（不要求寫作法，保留作圖痕跡．）四、解答題12．如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE=3cm，△ABD的周長為13cm．求△ABC的周長．13．如圖是小明用棋子擺成的字母“T”，它的主要特點是軸對稱圖形．請你再用棋子擺出兩個軸對稱圖形的字母（用?代表棋子）．?1