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1平行四邊形的性質(zhì)第2課時(shí)平行四邊形的對角線特征平行四邊形的性質(zhì)ADCBOBACD研究對象研究結(jié)果幾何表示對邊鄰邊對角鄰角對角線對稱性平行且相等相等互補(bǔ)∠A=∠C,∠B=∠DAB∥CD,AD∥BC==∠A+∠B=180°復(fù)習(xí)回顧ABDCOABDCO
如圖,把兩張完全相同的平行四邊形紙片疊合在一起,在它們的中心O
釘一個(gè)圖釘,將一個(gè)平行四邊形繞O旋轉(zhuǎn)180°,你發(fā)現(xiàn)了什么?新課導(dǎo)入●ADOCBDBOCA再看一遍看一看●ADOCBDBOCA看一看結(jié)論你能證明它嗎?平行四邊形的對角線互相平分.●
ABCD繞它的中心O旋轉(zhuǎn)180°后與自身重合,這時(shí)我們說ABCD是中心對稱圖形,點(diǎn)O叫對稱中心。
推進(jìn)新課ACDBO已知:如圖:ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O.求證:OA=OC,OB=OD.
平行四邊形的對角線互相平分.1234平行四邊形的性質(zhì):平行四邊形的對角線互相平分.符號語言:∵四邊形ABCD是平行四邊形OA=OC,OB=OD∴ADBCO例1一位飽經(jīng)蒼桑的老人,經(jīng)過一輩子的辛勤勞動,
到晚年的時(shí)候,終于擁有了一塊平行四邊形的土地,由于年邁體弱,他決定把這塊土地分給他的四個(gè)孩子,他是這樣分的:
老大老二老三老四
當(dāng)四個(gè)孩子看到時(shí),爭論不休,都認(rèn)為自己的地少,同學(xué)們,你認(rèn)為老人這樣分合理嗎?為什么?
ACDBO●老大老四老三老二M老人分地合理嗎?補(bǔ)充性質(zhì)1.平行四邊形是中心對稱圖形;2.平行四邊形具有不穩(wěn)定性,內(nèi)角和、外角和都是360°;3.平行四邊形被對角線分成四對全等的三角形;4.平行四邊形被一條對角線分成的兩個(gè)三角形面積相等,都等于平行四邊形面積的一半.平行四邊形被兩條對角線分成的四個(gè)三角形面積都相等,都等于平行四邊形面積的1/4.
ABCD的對角線AC與BD相交于O,直線EF過點(diǎn)O與AB
、CD分別相交于E
、F,試探究OE與OF的大小關(guān)系并說明理由。ABCDOEF●●●1234探究●ODCBAEF●ODCBAEF(a)(d)
在上述問題中,若直線EF繞與邊DA、BC的延長線交于點(diǎn)E、F,(如圖d),上述結(jié)論是否仍然成立?試說明理由?!瘛瘛瘛褡円蛔冊谏鲜鰡栴}中,若將直線EF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至下圖(b)的位置時(shí),上述結(jié)論是否仍然成立?FEF●ODCBAE(a)●ODCBAEF(b)(b)(c)若此時(shí)再與兩邊延長線相交呢?●ODCBAEF(c)●●●●再變一變小結(jié):過平行四邊形的對角線交點(diǎn)作直線與平行四邊形的一組對邊或?qū)叺难娱L線相交,得到線段總相等。平行四邊形的性質(zhì)ADCBOBACD研究對象研究結(jié)果幾何表示對邊鄰邊對角鄰角對角線平行且相等相等互補(bǔ)∠A=∠C,∠B=∠DAB∥CD,AD∥BC==∠A+∠B=180°互相平分
OA=OC,OB=OD課堂小結(jié)典例精析例1:在□ABCD中,AC與BD交于點(diǎn)O,OA=12cm,OB=19cm,則AC=
cm,BD=
cm.BCDAO2438
59
8變式3
在□ABCD中,AC=24,BD=38,AB=m,
則m的取值范圍是()A.24<m<39B.14<m<62C.7<m<31D.7<m<12
BCDAOC1、平行四邊形具有而一般四邊形不具有的特征是()A、不穩(wěn)定性 B、對角線互相平分C、內(nèi)角的為360度 D、外角和為360度B課堂跟蹤練習(xí)2、若平行四邊形的一邊長為5,則它的兩條對角線長可以是()
A.12和2B.3和4
C.4和6D.4和8ODBACD三角形任意兩邊之和大于第三邊。3、如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,□OBCD的頂點(diǎn)
O﹑B﹑D的坐標(biāo)如圖所示,則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為()xyCO(0,0)B(5,0)D(2,3)A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)C4、如圖,在□ABCD中,對角線AC,BD交于點(diǎn)O,AC=10,BD=8,則AD的取值范圍是______________.
OD
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