第三章《圖形的初步認(rèn)識(shí)》復(fù)習(xí)試題 2024-2025學(xué)年華東師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

華東師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)上第三章《圖形的初步認(rèn)識(shí)》復(fù)習(xí)試題一．選擇題（共10小題）1．用一個(gè)平面去截五棱柱，截面形狀不可能是（）A．七邊形 B．三角形 C．八邊形 D．長(zhǎng)方形2．如圖正方體紙盒，展開(kāi)后可以得到（）A．B． C．D．3．下列說(shuō)法正確的是（）A．直線(xiàn)可以比較長(zhǎng)短 B．射線(xiàn)可以比較長(zhǎng)短 C．直線(xiàn)比射線(xiàn)短 D．線(xiàn)段比射線(xiàn)短4．已知某幾何體的三視圖都為正方形，則該幾何體可能是（）A．圓錐 B．圓柱 C．三棱柱 D．正方體5．有兩根木條，一根AB長(zhǎng)為80cm，另一根CD長(zhǎng)為130cm，在它們的中點(diǎn)處各有一個(gè)小圓孔M、N（圓孔直徑忽略不計(jì)，M、N抽象成兩個(gè)點(diǎn)），將它們的一端重合，放置在同一條直線(xiàn)上，此時(shí)兩根木條的小圓孔之間的距離MN是（）A．25cm B．105cm C．25cm或105cm D．50cm或210cm6．如圖所示，點(diǎn)A，O，B在一條直線(xiàn)上，∠AOC＝∠BOC＝90°，若∠1＝∠2，則圖中互余的角有（）A．4對(duì) B．3對(duì) C．2對(duì) D．1對(duì)7．已知A，B，C，D四點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，若AB＝3，C是AB中點(diǎn)，B是AD中點(diǎn)，則線(xiàn)段CD的長(zhǎng)為（）A．6 B． C．3 D．8．下列推理錯(cuò)誤的是（）A．因?yàn)椤?+∠2＝90°，所以∠1＝∠2＝45° B．因?yàn)椤?＝∠2，∠2＝∠3，所以∠1＝∠3 C．因?yàn)椤?+∠2＝180°，∠1＝∠3，所以∠2+∠3＝180° D．因?yàn)椤?+∠2＝90°，∠2+∠3＝90°，所以∠1＝∠39．下列寫(xiě)法正確的是（）A．直線(xiàn)AB、CD交于點(diǎn)m B．直線(xiàn)a、b交于點(diǎn)m C．直線(xiàn)a、b交于點(diǎn)M D．直線(xiàn)ab、cd交于點(diǎn)M10．已知∠AOB＝25°，分別以O(shè)A，OB為始邊，在∠AOB的外部作∠AOC＝∠AOB，∠BOD＝2∠AOB，則∠COD的度數(shù)是（）A．50° B．75° C．100° D．125°二．填空題（共8小題）11．下列圖形中，屬于棱柱的有個(gè)．12．如圖，5個(gè)棱長(zhǎng)為1cm的正方體擺在桌子上，為了美觀，將這個(gè)幾何體的所有露出部分（不包含底面）都噴涂油漆，若噴涂1cm2需要油漆0.2克，則噴涂這個(gè)幾何體需要克油漆．13．如圖所示，若圖中共有m條線(xiàn)段，n條射線(xiàn)，則m+n＝．14．已知線(xiàn)段AB＝15cm，點(diǎn)C為直線(xiàn)AB上一點(diǎn)，且AC＝7cm，點(diǎn)D為線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，則線(xiàn)段AD的長(zhǎng)為．15．當(dāng)時(shí)鐘指向時(shí)間為15：30時(shí)，鐘表上的時(shí)針與分針的夾角為度．16．如圖，點(diǎn)B、O、C在同一條直線(xiàn)上，∠AOB＝90°，∠AOE＝∠BOD，下列結(jié)論：①∠EOD＝90°；②∠COE＝∠AOD；③∠COE＝∠BOD；④∠COE+∠BOD＝90°．其中正確的是．17．如圖，點(diǎn)A在點(diǎn)O的南偏東30°方向，∠AOB＝90°，則點(diǎn)B在點(diǎn)O的方向上．18．如圖，點(diǎn)O是直線(xiàn)AB上的一點(diǎn)，射線(xiàn)OC在直線(xiàn)AB的上方且∠AOC＝120°，有一大小為40°的∠DOE可繞其頂點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周，其中射線(xiàn)OM、ON分別平分∠AOD、∠BOE，當(dāng)∠COM＝∠CON時(shí)，∠COD＝．三．解答題（共8小題）19．如圖是由6塊相同的小正方體組成的簡(jiǎn)單幾何體．（1）請(qǐng)?jiān)诜礁裰挟?huà)出該幾何體的三視圖．（2）如果在這個(gè)幾何體上再添加一些與上邊相同的小正方體，并保持主視圖和左視圖不變，最多可以再添加塊小正方體．20．如圖，點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)．（1）若AC＝8cm，BC＝6cm，求線(xiàn)段MN的長(zhǎng)；（2）若C為線(xiàn)段AB上任意一點(diǎn)，滿(mǎn)足AC+BC＝acm，其他條件不變，你能求出線(xiàn)段MN的長(zhǎng)嗎？并說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)C在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且滿(mǎn)足AC﹣BC＝bcm，M，N分別為AC，BC的中點(diǎn)，你能猜想出線(xiàn)段MN的長(zhǎng)嗎？請(qǐng)直接寫(xiě)出結(jié)論．21．已知，如圖，把直角三角形MON的直角頂點(diǎn)O放在直線(xiàn)AB上，射線(xiàn)OC平分∠AON．（1）如圖1，若∠MOC＝28°，求∠BON的度數(shù)．（2）若∠MOC＝m°，則∠BON的度數(shù)為．（3）由（1）和（2），我們發(fā)現(xiàn)∠MOC和∠BON之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？（4）若將三角形MON繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置，試問(wèn)∠MOC和∠BON之間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？請(qǐng)說(shuō)明理由．22．新定義：若α的度數(shù)是β的度數(shù)的n倍，則α叫做β的n倍角．（1）若∠M＝12°21'，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠M的3倍角的度數(shù)；（2）如圖①，若∠AOB＝∠BOC＝∠COD，請(qǐng)直接寫(xiě)出圖中∠AOB的所有2倍角；（3）如圖②，若∠AOC是∠AOB的3倍角，∠COD是∠AOB的4倍角，且∠BOD＝90°，求∠BOC的度數(shù)．23．第1題：如圖，將一副三角尺按甲、乙、丙、丁四種不同方式擺放．（1）在的擺放方式中∠α與∠β互余；在的擺放方式中∠α與∠β互補(bǔ)．（2）在哪種擺放方式中∠α與∠β相等？請(qǐng)說(shuō)明理由．第2題：如圖1所示，將兩塊直角三角尺的直角頂點(diǎn)C疊放在一起．（1）若∠DCE＝25°，則∠ACB＝°；若∠ACB＝130°，則∠DCE＝°．（2）如圖2所示，若兩個(gè)同樣的三角板，將60°銳角的頂點(diǎn)A疊放在一起，則∠DAB與∠CAE有何數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖3所示，已知∠AOB＝α，∠COD＝β（α，β都是銳角）．若把它們的頂點(diǎn)O疊放在一起，將∠AOD與∠BOC的數(shù)量關(guān)系用含α與β的式子表示出來(lái)，直接寫(xiě)出結(jié)論．24．已知OE、OF分別是∠AOC和∠BOD的角平分線(xiàn)．（1）如圖①，若∠AOB＝120°，∠COD＝60°，求∠EOF的度數(shù)；（2）如圖②，若∠AOB＝m°，∠COD＝n°，則∠EOF＝°（用含m、n的代數(shù)式表示）．25．已知∠AOB＝40°．（1）如圖1，OC在∠AOB的內(nèi)部，且，則∠BOC＝；（2）如圖2，∠AOC＝20°，OM在∠AOB的內(nèi)部，ON是∠MOC四等分線(xiàn)，且3∠CON＝∠NOM，求4∠AON+∠COM的值；（3）如圖3，∠AOC＝20°，射線(xiàn)OM繞著O點(diǎn)從OB開(kāi)始以5度/秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周至OB結(jié)束，在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，ON是∠MOC四等分線(xiàn)，且3∠CON＝∠NOM，當(dāng)t在某個(gè)范圍內(nèi)時(shí)，會(huì)為定值，請(qǐng)直接寫(xiě)出定值，并指出對(duì)應(yīng)t的范圍（本題中的角均大于0°且不超過(guò)180°）．26．我們知道，從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角的射線(xiàn)，叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)．類(lèi)似的我們給出一些新的概念：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)把這個(gè)角分成度數(shù)為1：2的兩個(gè)角的射線(xiàn)，叫做這個(gè)角的三分線(xiàn)；從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)把這個(gè)角分成度數(shù)為1：3的兩個(gè)角的射線(xiàn)，叫做這個(gè)角的四分線(xiàn)…顯然，一個(gè)角的三分線(xiàn)、四分線(xiàn)都有兩條．例如：如圖1，若∠BOC＝2∠AOB，則OB是∠AOC的一條三分線(xiàn)；若∠AOD＝2∠COD，則OD是∠AOC的另一條三分線(xiàn)．（1）如圖2，OB是∠AOC的三分線(xiàn)，∠BOC＞∠AOB，若∠AOC＝60°，則∠AOB＝；（2）如圖3，∠DOF＝120°，OE是∠DOF的四分線(xiàn)，∠DOE＞∠EOF，過(guò)點(diǎn)O作射線(xiàn)OG，當(dāng)OG剛好為∠DOE的三分線(xiàn)時(shí)，求∠GOF的度數(shù)；（3）如圖4，∠AOD＝120°，射線(xiàn)OB、OC是∠AOD的兩條四分線(xiàn)，將射線(xiàn)OB、OC同時(shí)繞點(diǎn)O沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α（0°≤α≤180°），在旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，若射線(xiàn)OB、OC、OD中恰好有一條射線(xiàn)是其它兩條射線(xiàn)組成夾角的四分線(xiàn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出α的值．

參考答案一．選擇題（共10小題）1．C．2．A．3．D．4．D．5．C．6．A．7．B．8．A．9．C．10．C．二．填空題（共8小題）11．3．12．3.2．13．26．14．4cm或11cm．15．75．16．①②④．17．北偏東60°．18．∠COD＝10°或170°．三．解答題（共8小題）19．解：（1）如圖所示：（2）若保持主視圖和左視圖不變，最多可以再添加2塊小正方體，20．解：（1）∵點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，AC＝8cm，BC＝6cm，∴AM＝MC＝＝4cm，BN＝CN＝＝3cm，∴MN＝MC+NC＝7cm，答：線(xiàn)段MN的長(zhǎng)為7cm；（2）∵點(diǎn)C在線(xiàn)段AB上，M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，AC+BC＝acm，∴AM＝MC＝，BN＝CN＝，∴MN＝MC+NC＝（AC+BC）＝a（cm），答：線(xiàn)段MN的長(zhǎng)為acm；（3）MN＝bcm，如圖，∵點(diǎn)C在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，M，N分別是AC，BC的中點(diǎn)，AC﹣BC＝bcm，∴AM＝MC＝，BN＝CN＝，∴MN＝MC﹣NC＝（AC﹣BC）＝b（cm），答：線(xiàn)段MN的長(zhǎng)為bcm；21．解：（1）如圖1，∵∠MOC＝28°，∠MON＝90°，∴∠NOC＝90°﹣28°＝62°，又∵OC平分∠AON，∴∠AOC＝∠NOC＝62°，∴∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣62°×2＝56°，（2）如圖1，∵∠MOC＝m°，∠MON＝90°，∴∠NOC＝90°﹣m°＝（90﹣m）°，又∵OC平分∠AON，∴∠AOC＝∠NOC＝（90﹣m）°，∴∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣（90﹣m）°×2＝2m°，故答案為：2m°；（3）由（1）和（2）可得：∠BON＝2∠MOC；（4）∠MOC和∠BON之間的數(shù)量關(guān)系不發(fā)生變化，如圖2，∵OC平分∠AON，∴∠AOC＝∠NOC，∵∠MON＝90°，∴∠AOC＝∠NOC＝90°﹣∠MOC，∴∠BON＝180°﹣2∠NOC＝180°﹣2（90°﹣∠MOC）＝2∠MOC，即：∴∠BON＝2∠MOC．22．解：（1）∵∠M＝12°21'，∴3∠M＝3×12°21'＝37°3′；（2）∵∠AOB＝∠BOC＝∠COD，∴∠AOC＝2∠AOB，∠BOD＝2∠AOB；∴圖中∠AOB的所有2倍角有：∠AOC，∠BOD；（3）∵∠AOC是∠AOB的3倍角，∠COD是∠AOB的4倍角，∴設(shè)∠AOB＝α，則∠AOC＝3α，∠COD＝4α，∴∠AOD＝∠AOC+∠COD＝7α，∠BOC＝∠AOC﹣∠AOB＝2α．∴∠BOD＝∠AOD﹣∠AOB＝6α，∵∠BOD＝90°，∴6α＝90°．∴α＝15°，∴∠BOC＝2α＝30°．23．第1題：解：（1）甲圖中，α+β＝90°，丁圖中，α+β＝180°，（2）在乙、丙擺放方式中兩角相等，理由如下：在乙中：∵∠α＝90°﹣∠1，∠β＝90°﹣∠1，∴∠α＝∠β，在丙中：∵∠α＝180°﹣45°＝135°，∠β＝180°﹣45°＝135°，∴∠α＝∠β；第2題：（1）∵∠BCE＝90°，∠DCE＝25°，∴∠BCD＝∠BCE﹣∠DCE＝65°，∵∠ACD＝90°，∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝90°+65°＝155°；∵∠ACB＝130°，∠ACD＝90°，∴∠BCD＝∠ACB﹣∠ACD＝130°﹣90°＝40°，∵∠BCE＝90°，∴∠DCE＝∠BCE﹣∠BCD＝90°﹣40°＝50°，（2）∠DAB+∠CAE＝120°，理由如下：∵∠DAB＝∠DAE+∠CAE+∠CAB，∴∠DAB+∠CAE＝∠DAE+∠CAE+∠CAB+∠CAE＝∠DAC+∠BAE＝120°；（3）∠AOD+∠BOC＝α+β，理由如下：∵∠AOD＝∠AOC+∠COB+∠BOD，∴∠AOD+∠BOC＝∠AOC+∠COB+∠BOD+∠BOC＝∠AOB+∠COD＝α+β．24．解：（1）∵∠AOB＝120°，∠COD＝60°，∵∠AOC+∠BOD＝∠AOB﹣∠COD＝120°﹣60°＝60°，∵OE、OF分別是∠AOC和∠BOD的角平分線(xiàn)，∴∠EOC＝1/2∠AOC，∠FOD＝1/2∠BOD，∴∠EOC+∠FOD＝1/2（∠AOC+∠BOD）＝1/2×60°＝30°，∴∠EOF＝∠EOC+∠FOD+∠COD＝30°+60°＝90°；（2）如圖所示：設(shè)∠AOD＝a°，∠DOE＝b°，∠EOF＝x°，∠FOC＝c°，∠COB＝d°，∵∠AOB＝m°，∠COD＝n°，∴a°+b°+x°+c°+d°＝m°，b°+x°+c°＝n°，將上面的兩個(gè)式子相減，得：a°+d°＝m°﹣n°，∵OE、OF分別是∠AOC和∠BOD的角平分線(xiàn)，∴∠AOE＝∠COE，∠BOF＝∠DOF，∴a°+b°＝x°+c°，c°+d°＝b°+x°，將上面的兩個(gè)式子相加，得：a°+b°+c°+d°＝2x°+c°+b°，∴2x°＝a°+d°，∴2x°＝m°﹣n°，∴x＝（m﹣n）°．即∠EOF＝（m﹣n）°．故答案為：（m﹣n）．25．解：（1）∵∠AOC＝∠BOC，∠AOB＝∠AOC+∠BOC，∴∠AOB＝∠BOC，∵∠AOB＝40°，∴∠BOC＝30°；（2）設(shè)∠CON＝x°，∵3∠CON＝∠NOM，∠CON+∠NOM＝∠COM，∴∠COM＝4∠CON＝4x°，∵∠CON+∠AON＝∠AOC＝20°，∴∠AON＝（20﹣x）°，∴4∠AON+∠COM＝80°﹣4x+4x＝80°；（3）當(dāng)∠BOM＝180°時(shí)，t＝180÷5＝36s；當(dāng)∠COM＝180°時(shí)，t＝（180+20+40）÷5＝48s；當(dāng)∠AON＝180°時(shí)，∠CON＝180°﹣20°＝160°，此時(shí)，∠MOC＞180°，∴ON不在左側(cè)，即∠AON≠180°；當(dāng)ON和OA重合時(shí)，∠AOM＝3∠AOC＝60°，∠BOM＝20°，t＝（360﹣20）÷5＝68s；當(dāng)OC和OM重合時(shí)，t＝（20+40）÷5＝12s；①當(dāng)0≤t≤12時(shí)，∠BOM＝5t°，∠COM＝（60﹣5t）°，∴∠CON＝∠COM＝（15﹣t）°，∴∠AON＝∠AOC﹣∠CON＝（t+5）°，∴∠AON﹣∠BOM＝t+5﹣t＝5°，為定值；②當(dāng)12＜t≤36時(shí)，∠BOM＝5t°，∠COM＝（5t﹣60）°，∴∠CON＝（t﹣15）°，∴∠AON＝∠AOC+∠CON＝（t+5）°，∴∠AON﹣∠BOM＝t+5﹣t＝5°，為定值；③當(dāng)36≤t≤48時(shí)，∠BOM＝（360﹣5t）°，∠COM＝（5t﹣60）°，∴∠CON＝（t﹣15）°，∴∠AON＝∠AOC+∠CON＝（t+5）°，∴∠AON﹣∠BOM＝t+5﹣450+t＝t﹣445，不是定值；④當(dāng)48＜t＜68時(shí)，∠BOM＝（360﹣5t）°，∠COM＝∠BOM+60°＝（420﹣5t）°，∴∠CON＝（105﹣1.25t）°，∴∠AON＝∠CON﹣∠AO