習(xí)題課-y＝Asin(ωx＋φ)的圖像性質(zhì)的綜合應(yīng)用

習(xí)題課——y=Asin(ωx+φ)的圖像性質(zhì)的綜合應(yīng)用一、y=Asin(ωx+φ)的有關(guān)概念1.什么是正弦型函數(shù)?提示:形如y=Asin(ωx+φ)(其中A,ω,φ是常數(shù))的函數(shù)叫正弦型函數(shù).2.填空:二、五點(diǎn)法作y=Asin(ωx+φ)的簡(jiǎn)圖1.用五點(diǎn)法畫y=Asin(ωx+φ)一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖時(shí),如何列表?三、通過(guò)圖像變換作函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像1.如何由y=sinx的圖像變換得到y(tǒng)=Asin(ωx+φ)的圖像?探究一探究二探究三探究四思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)五點(diǎn)法作圖及圖像變換

(1)用“五點(diǎn)法”作出它在一個(gè)周期內(nèi)的圖像.(2)說(shuō)明它的圖像可由y=sinx的圖像如何變換得到?解:(1)列表如下:探究一探究二探究三探究四思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)描點(diǎn)并連線得函數(shù)圖像,如圖.探究一探究二探究三探究四思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)解:探究一探究二探究三探究四思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)根據(jù)圖像確定函數(shù)解析式

分析:由周期確定ω,由特殊點(diǎn)確定φ.答案:A探究一探究二探究三探究四思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟求函數(shù)解析式的關(guān)注點(diǎn)(1)解決此類問(wèn)題要有數(shù)形結(jié)合的意識(shí),圖像是解決此類問(wèn)題的重要工具.首先要對(duì)y=Asin

x的圖像與性質(zhì)能準(zhǔn)確地把握;其次,要明確y=Asin

x與y=Asin(ωx+φ)+k在圖像和性質(zhì)上的異同,主要比較定義域、值域、周期、奇偶性、單調(diào)性、對(duì)稱性、最值等方面;(2)要熟記特殊角的三角函數(shù)值,并要學(xué)會(huì)逆向思考,注意角的范圍.探究一探究二探究三探究四思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)答案:B探究一探究二探究三探究四思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)三角函數(shù)模型的應(yīng)用例3如圖為一個(gè)纜車示意圖,該纜車半徑為4.8m,圓上最低點(diǎn)與地面距離為0.8m,60秒轉(zhuǎn)動(dòng)一圈,圖中OA與地面垂直,以O(shè)A為始邊,逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)θ角到OB,設(shè)B點(diǎn)與地面距離是h.(1)求h與θ間的函數(shù)關(guān)系式;(2)設(shè)從OA開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng),經(jīng)過(guò)t秒后到達(dá)OB,求h與t之間的函數(shù)關(guān)系式,并求纜車到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)用的最少時(shí)間是多少?分析:(1)根據(jù)題意,用θ表示出點(diǎn)B的坐標(biāo),再得h與θ的關(guān)系;(2)應(yīng)用h與θ的關(guān)系式求解.探究一探究二探究三探究四思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)解:(1)以圓心O為原點(diǎn),建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系,∴纜車到達(dá)最高點(diǎn)時(shí),用的時(shí)間最少為30秒.探究一探究二探究三探究四思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟解決三角函數(shù)模型應(yīng)用問(wèn)題的方法轉(zhuǎn)化為y=sin

x,y=cos

x等基本初等函數(shù)可以解決圖像、最值、單調(diào)性等問(wèn)題.探究一探究二探究三探究四思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練2如圖,大風(fēng)車葉輪最高頂點(diǎn)離地面14.5m,風(fēng)葉輪直徑為14m,風(fēng)葉輪以每分鐘2周的速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng),風(fēng)葉輪頂點(diǎn)從離地面最低點(diǎn)經(jīng)16s后到達(dá)最高點(diǎn).假設(shè)風(fēng)葉輪離地面高度y(單位:m)與風(fēng)葉輪離地面最低點(diǎn)開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)的時(shí)間t(單位:s)建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型,用函數(shù)y=asinω(t-b)+c(a>0,ω>0)來(lái)表示,試求出其中四個(gè)參數(shù)a,b,c,ω的值,并寫出函數(shù)解析式.探究一探究二探究三探究四思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的性質(zhì)及應(yīng)用

(1)求f(x)的最大值、最小值,及此時(shí)相應(yīng)x的值;(2)求f(x)的最小正周期、對(duì)稱軸和對(duì)稱中心;(3)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.分析:運(yùn)用整體代換的思想,借助函數(shù)y=sin

x的性質(zhì)求解.探究一探究二探究三探究四思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)探究一探究二探究三探究四思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)一題多解——求函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的解析式典例如圖是函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖像,試確定A,ω,φ的值,并確定其一個(gè)函數(shù)解析式.探究一探究二探究三探究四思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)提示一先通過(guò)觀察確定A和周期T,再由五點(diǎn)作圖中的關(guān)鍵點(diǎn)確定φ值.探究一探究二探究三探究四思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)提示二對(duì)φ的確定還可以代入圖形中點(diǎn)的坐標(biāo)解出,但要根據(jù)題目中φ的限制條件合理確定φ值.解法二:(待定系數(shù)法)由圖像知振幅A=3.探究一探究二探究三探究四思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)方法點(diǎn)睛通過(guò)將若干特殊點(diǎn)代入函數(shù)式,可以求得相關(guān)待定系數(shù)φ.這里需要注意的是,所選擇的點(diǎn)要認(rèn)清其屬“五點(diǎn)法”中的哪一點(diǎn),并能正確代入列式.依據(jù)五點(diǎn)法列表原理,點(diǎn)的序號(hào)與式子關(guān)系如下:“第一點(diǎn)”(即圖像上升時(shí)與x軸的交點(diǎn))為ωx+φ=0;“第二點(diǎn)”(即圖像探究一探究二探究三探究四思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)答案:AB探究一探究二探究三探究四思維辨析