四川省資陽市安岳縣安岳中學(xué)2022-2023學(xué)年七下期中數(shù)學(xué)試題（解析版）

安岳中學(xué)七年級下冊期中試卷一、選擇題（每小題4分，共40分）1.數(shù)學(xué)課上，老師用PPT給學(xué)生呈現(xiàn)出下列四個方程，聰明的你認為是一元一次方程的是（）A3x-y=2 B. C. D.x2-2x-3=0【答案】C【解析】【分析】根據(jù)一元一次方程的定義逐個判斷即可．（一元一次方程指只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的等式．）【詳解】A不是，因為有兩個未知數(shù)；B不是，因為左邊不是整式；C是一元一次方程；D不是，因為最高次冪是2．故選C．【點睛】本題主要考查一元一次方程的定義，關(guān)鍵點是一個未知數(shù)，最高次冪為1，兩邊都為整式．2.將不等式組的解集表示在數(shù)軸上，正確的是（）．A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)“實心圓點包括該點用“”，“”表示，空心圓圈不包括該點用“<”，“>”表示，大于向右小于向左．”畫出數(shù)軸即可．【詳解】解：將不等式組的解集表示在數(shù)軸上，如圖，故選A．【點睛】本題考查在數(shù)軸上表示不等式組的解集．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解題關(guān)鍵．3.如果，那么下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】結(jié)合不等式性質(zhì)，對各個選項逐個分析，即可得到答案．【詳解】∵∴，，即選項B錯誤；∴，，即選項A正確，選項C錯誤；根據(jù)題意，無法推導(dǎo)得，故選項D不正確；故選：A．【點睛】本題考查了不等式性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握不等式的性質(zhì)并能靈活運用．4.若和是同類項，那么的值是（）A. B.1 C. D.2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)同類項的定義中相同字母的指數(shù)也相同，可先列出關(guān)于x和y的二元一次方程組，再解方程組求出它們的值．【詳解】解：由同類項的定義，得7x=2-4y，y+7=2x，解得：x=2，y=-3，∴x+y=-1，故選A．【點睛】本題考查同類項的定義、方程思想．同類項定義中的兩個“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指數(shù)相同，是易混點，因此成了中考的?？键c．解題時注意運用二元一次方程組求字母的值．5.以為解的二元一次方程組是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】將分別代回選項中驗算，如果等號兩邊相等就是方程的解，否則就不是.【詳解】解：將代回選項A中，發(fā)現(xiàn)方程等號兩邊相等，故是方程的解；同理，將選項B、C、D中，發(fā)現(xiàn)方程等號兩邊不相等，故不是方程的解.故選：A.【點睛】本題考查了二元一次方程組解的概念，給方程的解就是將解代回方程中，驗算方程的等號左邊與右邊是否相等，若相等就是方程的解，否則就不是.6.小亮求得方程組的解為由于不小心，滴上了兩滴墨水，剛好遮住了兩個數(shù)●和★，請你幫他找回這兩個數(shù)，“●”“★”表示的數(shù)分別為（）A.5，2 B.8，－2 C.8，2 D.5，4【答案】B【解析】【詳解】因x=5是方程組的解，代入方程②得，2×5-y=12，解得y=-2，即可得2x+y=2×5-2=8，所以●是8，★是-2．故選B．7.A地至B地的航線長9360km，一架飛機從A地順風(fēng)飛往B地需12h，它逆風(fēng)飛行同樣的航線要13h，則飛機無風(fēng)時的平均速度是（）A.720km/h B.750km/h C.765km/h D.780km/h【答案】B【解析】【分析】設(shè)飛機無風(fēng)時的平均速度為x千米/時，風(fēng)速為y千米/時，根據(jù)飛機順風(fēng)速度×?xí)r間＝路程，飛機逆風(fēng)速度×?xí)r間＝路程，列方程組進行求解．【詳解】設(shè)飛機無風(fēng)時的平均速度為x千米/時，風(fēng)速為y千米/時，由題意得，，解得，，答：飛機無風(fēng)時的平均速度為750千米/時，故選B．【點睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，熟練掌握順風(fēng)速度＝靜風(fēng)速度+風(fēng)速，逆風(fēng)速度＝靜風(fēng)速度-風(fēng)速是解題的關(guān)鍵．8.按下面的程序計算：若輸入n=100，輸出結(jié)果是501；若輸入n=25，輸出結(jié)果是631，若開始輸入的n值為正整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為781，則開始輸入的n值可能有（）A.1種 B.2種 C.4種 D.5種【答案】C【解析】【分析】根據(jù)運算程序列出方程，然后求解即可．【詳解】解：由題意得，5n＋1＝781，解得n＝156，5n＋1＝156，解得n＝31，5n＋1＝31，解得n＝6，5n＋1＝6，解得n＝1，所以，滿足條件的n的不同值有4個，故選C．【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，讀懂圖表信息并理解運算程序是解題的關(guān)鍵．9.如果不等式組的解集是，那么的值為（）A. B.0 C.1 D.2【答案】C【解析】【分析】求得不等式組的解集為，比較解集，利用等量代換思想建立等式求得a，b，計算即可．【詳解】∵，解①得x≥4-2a，解②得,∴不等式組的解集為，∵不等式組的解集是，∴4-2a=0，，解得a=2，b=-1，∴a+b=2-1=1，故選C．【點睛】本題考查了不等式組的解法，恒等變換的思想，熟練掌握不等式組的解法，準確理解恒等變換的思想是解題的關(guān)鍵．10.若整數(shù)a使關(guān)于x的不等式組至少有1個整數(shù)解，且使關(guān)于x，y的方程組的解為正整數(shù)，那么所有滿足條件的a值之和為()A.﹣17 B.﹣16 C.﹣14 D.﹣12【答案】B【解析】【分析】根據(jù)不等式組求出的范圍，然后再根據(jù)關(guān)于，的方程組的解為正整數(shù)得到或或，從而確定所有滿足條件的整數(shù)的值的和．【詳解】不等式組整理得：，由不等式組至少有1個整數(shù)解，得到，解得：，解方程組，得，關(guān)于，的方程組的解為正整數(shù)，或或，解得或或，所有滿足條件的整數(shù)的值的和是．故選：B．【點睛】本題考查解一元一次不等式組，學(xué)生的計算能力以及推理能力，解題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式組以及二元一次方程組求出的范圍，本題屬于中等題型．二、填空題（每小題4分，共24分）11.“x的2倍減7的差不大于-1”可列關(guān)系式為______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)不等關(guān)系式x的2倍減7≤-1列出關(guān)系式即可．【詳解】解：“x的2倍減7的差不大于-1”可列關(guān)系式為．故答案為：．【點睛】本題主要考查了列不等式，根據(jù)題意找出不等關(guān)系式，是解題的關(guān)鍵．12.不等式3x-7≥2的最小整數(shù)解是____________．【答案】3【解析】【分析】解不等式即可找到最小整數(shù)解．【詳解】解不等式：移項：，整理得：，解得：所以不等式最小整數(shù)解為3．【點睛】本題屬于基礎(chǔ)題，熟練的掌握解不等式的方法步驟即可．13.有甲、乙、丙三種貨物，若購買甲3件、乙7件、丙1件共需63元；若購買甲4件、乙10件、丙1件只需84元，則購買甲、乙、丙各一件共需__________元．【答案】21【解析】【分析】設(shè)甲的單價為x元，乙的單價為y元，丙的單價為z元，根據(jù)題意，得，計算的值即可．【詳解】設(shè)甲的單價為x元，乙的單價為y元，丙的單價為z元，根據(jù)題意，得，②-①得，∴，∴∴，故答案為：21．【點睛】本題考查了方程組的應(yīng)用，整體法解方程組，熟練掌握整體思想求解是解題的關(guān)鍵．14.已知關(guān)于x，y的方程組與方程的解相同，則k的值為________.【答案】11【解析】【分析】首先解方程組，利用k表示出x、y的值，然后代入，即可得到一個關(guān)于k的方程，求得k的值．【詳解】解：，，得，把代入①，得，解得，代入，得，去分母，得，解得.故答案為11.【點睛】本題考查了二元一次方程組的解法，二元一次方程的解，解題關(guān)鍵是掌握二元一次方程組的解法.15.令a、b兩數(shù)中較大的數(shù)記作max|a，b|，如max|2，3|=3，已知k為正整數(shù)且使不等式max|2k+1，﹣k+5|≤5成立，則k的值是_____．【答案】2或1##1或2【解析】【分析】根據(jù)a、b兩數(shù)中較大的數(shù)記作max|a，b|，分類討論求解即可解答．【詳解】解：根據(jù)題意max|2k+1，﹣k+5|≤5，分類討論得：若2k+1＞-k+5，即k＞，可得,解得，∴k=2；若2k+1＜-k+5，即k＜，可得，解得，∴k=1，故答案為：1或2．【點睛】題目主要考查不等式的應(yīng)用，理解題意并列出不等式組進行分類討論是解答本題的關(guān)鍵．16.關(guān)于的不等式組的解集中每一個值均不在-1≤≤4的范圍中，則的取值范圍是_____．【答案】a?4或a?1.【解析】【分析】根據(jù)解不等式，可得不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集，可得答案．【詳解】由解得：2a?4<x<2a-3.由關(guān)于x的不等式組的解集中每一x值均不在?1?x?4的范圍中，得2a?4?4或2a-3??1.解得a?4或a?1，故答案為a?4或a?1.【點睛】此題考查不等式的解集，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.三、解答題（共86分）17.解下列方程組：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）運用加減消元法求解即可．（2）運用加減消元法求解即可．【小問1詳解】①+②得，解得；把代入①解得，，故方程組的解為．【小問2詳解】①+②得③，①-②得④，③+④得，把代入③解得，，故方程組的解為．【點睛】本題考查了方程組的解法，熟練掌握解方程組的基本步驟是解題的關(guān)鍵．18.解下列不等式（組），并把解集在數(shù)軸上表示出來．（1）；（2）．【答案】（1），數(shù)軸表示見解析（2），數(shù)軸表示見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)解不等式的基本步驟計算即可．（2）根據(jù)解不等式組的基本步驟計算即可．【小問1詳解】，去分母，得去括號，得移項，合并同類項得．數(shù)軸表示如下：【小問2詳解】，解不等式①得，解不等式②得，故不等式組的解集是．【點睛】本題考查了一元一次不等式，一元一次不等式組的解法，熟練掌握解題的基本步驟是解題的關(guān)鍵．19.已知關(guān)于的一元一次方程．（1）求這個方程的解；（2）若這個方程的解與關(guān)于的方程的解相同，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）按照去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化為1的步驟解方程即可；（2）根據(jù)題意可知是方程的解，把代入方程中得到關(guān)于m的方程，解方程即可．【小問1詳解】解：去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：；【小問2詳解】解：由題意得是方程的解，∴，∴，解得．【點睛】本題主要考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的步驟是解題的關(guān)鍵．20.在解方程組時，由于粗心，甲看錯了方程組中的，得解為，乙看錯了方程組中的，得解為．（1）甲把錯看成了什么？乙把錯看成了什么？（2）求出原方程組的解．【答案】（1）甲把錯看成了2，乙把錯看成了1（2）【解析】【分析】（1）已知甲看錯了方程組中的，得解為，所以把代入，得到；乙看錯了方程組中的，得解為，所以把代入，得到，即可解答；（2）將代入，得到，將代入，得到，將與的值代入方程組，求解即可．【小問1詳解】解：∵解方程組時，由于粗心，甲看錯了方程組中的，得解為，∴把代入，得：，解得：，∵解方程組時，由于粗心，乙看錯了方程組中的，得解為，∴把代入，得：，解得：，∴甲把錯看成了2，乙把錯看成了1；【小問2詳解】解：將代入，得：，解得：，將代入，得：，解得：，∴原方程組為：，得：，解得：，將代入①得：，解得：，∴原方程組解為：；【點睛】本題主要考查二元一次方程組的解及二元一次方程組的錯解問題，理解方程組的解是使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值是解題的關(guān)鍵．21.已知關(guān)于x的方程5x-2m=3x-6m+1的解滿足-3<x≤2,求m的整數(shù)值.【答案】0,1.【解析】【分析】先用m的式子表示x，再根據(jù)-3＜x≤2，列出不等式組，求出不等式組的解集，再從中找出m的整數(shù)值．【詳解】解:解,可得,解得∴m的整數(shù)值為0,1.【點睛】本題主要考查的是一元一次不等式組的解法和一元一次方程的解，解決本題的關(guān)鍵是要根據(jù)x的取值范圍，得出a的整數(shù)解．22.哈美佳外校為迎接“2023年元旦雪地足球賽”，計劃購買A品牌、B品牌兩種品牌號的足球，已知A品牌足球比B品牌足球單價多10元，若購買20個A品牌足球和15個B品牌足球需用3350元．（1）求每個A品牌足球和每個B品牌足球各多少元；（2）哈美佳外校決定購買A品牌足球和B品牌足球共50個，總費用不超過4650元，那么最多可以購買多少個A品牌足球？【答案】（1）100元，90元（2）15個【解析】【分析】（1）設(shè)B品牌足球的單價為x元，則A品牌足球的單價為元，根據(jù)題意，得計算即可．（2）設(shè)最多可以購買y個A品牌足球，根據(jù)題意，得計算即可．【小問1詳解】設(shè)B品牌足球的單價為x元，則A品牌足球的單價為元，根據(jù)題意，得解得，答：每個A品牌足球100元，每個B品牌足球90元．【小問2詳解】設(shè)可以購買y個A品牌足球，根據(jù)題意，得,解得．答：最多可以購買15個A品牌足球．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，熟練掌握方程和不等式的解法是解題的關(guān)鍵．23.2021年第十四屆全運會將在美麗的古城西安舉行開幕式與閉幕式，為建設(shè)生態(tài)西安，打造最美全運會，某一路段綠化需國槐和白皮松共320棵，其中國槐比白皮松多80棵．（1）求國槐和白皮松各需多少棵？（2）現(xiàn)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，一次性將這批國槐和白皮松全部運往該路段．已知每輛甲種貨車最多可裝國槐40棵和白皮松10棵，每輛乙種貨車最多可裝國槐和白皮松各20棵．如果甲種貨車每輛需付運費400元，乙種貨車每輛需付運費360元．請問應(yīng)選擇哪種方案可使運費最少？最少運費是多少元？【答案】（1）國槐需要200棵，白皮松需要120棵；（2）租用2輛甲種貨車，6輛乙種貨車可使運費最少，最少運費是2960元【解析】【分析】（1）設(shè)白皮松需要x棵，則國槐需要（x+80）棵，根據(jù)題目中的等量關(guān)系列方程即可；（2）設(shè)租用m輛甲種貨車，則租用（8﹣m）輛乙種貨車，列出不等式組，根據(jù)m為整數(shù)，確定租車方案，再算費用即可．【詳解】解：（1）設(shè)白皮松需要x棵，則國槐需要（x+80）棵，依題意得：x+80+x＝320，解得：x＝120，∴x+80＝200（棵）．答：國槐需要200棵，白皮松需要120棵．（2）設(shè)租用m輛甲種貨車，則租用（8﹣m）輛乙種貨車，依題意得：，解得：2≤m≤4．∵m為整數(shù)，∴m可以取2，3，4，∴共有3種租車方案，方案1：租用2輛甲種貨車，6輛乙種貨車，運費為400×2+360×6＝2960（元）；方案2：租用3輛甲種貨車，5輛乙種貨車，運費為400×3+360×5＝3000（元）；方案3：租用4輛甲種貨車，4輛乙種貨車，運費為400×4+360×4＝3040（元）．∵2960＜3000＜3040，∴選擇方案：租用2輛甲種貨車，6輛乙種貨車