不等關(guān)系與不等式課時練 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

課時精練11不等關(guān)系與不等式一、基礎(chǔ)鞏固1.鐵路總公司關(guān)于乘車行李規(guī)定如下:乘坐動車組列車攜帶品的外部尺寸長、寬、高之和不超過130cm,設(shè)攜帶品的外部尺寸長、寬、高分別為a,b,c(單位:cm),這個規(guī)定用數(shù)學(xué)關(guān)系式可表示為()a+b+c>130 a+b+c<130a+b+c≥130 a+b+c≤1302.若x∈R,y∈R,則()x2+y2>2xy-1 x2+y2=2xy-1x2+y2<2xy-1 x2+y2≤2xy-13.(多選)下列關(guān)于不等關(guān)系的說法正確的是()某隧道入口豎立著“限高4.5米”的警示牌,是指示司機(jī)要安全通過隧道,應(yīng)使車載貨物高度h(米)滿足h≤4.5用不等式表示“a與b的差是非負(fù)數(shù)”為a-b>0不等式x≥2的含義是指x不小于2若a<b或a=b之中有一個正確,則a≤b正確4.在開山工程爆破時,已知導(dǎo)火索燃燒的速度是每秒12厘米,人跑開的速度是每秒4米,為了使點(diǎn)燃導(dǎo)火索的人能夠在爆破時跑到100米以外的安全區(qū),導(dǎo)火索的長度x(厘米)應(yīng)該滿足的不等式為()4×2x≥100 4×2x≤1004×2x>100 4×2x<1005.設(shè)M=2a(a-2)+7,N=(a-2)(a-3),則M與N的大小關(guān)系是()M>N M≥NM<N M≤N6.雷電的溫度大約是28000℃,比太陽表面溫度的4.5倍還要高.設(shè)太陽表面溫度為t℃,那么t應(yīng)滿足的關(guān)系式是.

7.已知t=a+4b,s=a+b2+4,則t和s的大小關(guān)系是.

8.一輛汽車原來每天行駛xkm,如果該輛汽車每天行駛的路程比原來多19km,那么在8天內(nèi)它的行程就超過2200km,寫出不等式為;如果它每天行駛的路程比原來少12km,那么它原來行駛8天的路程就得花9天多的時間,用不等式表示為.

9.(13分)已知a>0,試比較a與1a的大小10.(13分)有學(xué)生若干個,住若干宿舍,如果每間住4人,那么還余19人,如果每間住6人,那么只有一間不滿但不空,求宿舍間數(shù)和學(xué)生人數(shù).二、綜合運(yùn)用11.(多選)下列不等式,其中恒成立的不等式為()a2+3>2a(a∈R)x2+y2>xya2+b2>2(a-b-1)82xy≤4x2+8y212.如圖,在一塊長為22m,寬為17m的矩形地面上,要修建同樣寬的兩條相互垂直的道路(兩條道路分別與矩形的一條邊平行),剩余部分修建草坪,要求草坪的面積不小于300m2.設(shè)道路的寬為xm,根據(jù)題意可列出的不等式為.

13.(17分)某單位組織職工去某地參觀學(xué)習(xí)需包車前往.甲車隊(duì)說:“如果領(lǐng)隊(duì)買一張全票,其余人可享受7.5折優(yōu)惠.”乙車隊(duì)說:“你們屬團(tuán)體票,按原價的8折優(yōu)惠.”這兩個車隊(duì)的原價、車型都是一樣的,試根據(jù)單位去的人數(shù)比較兩車隊(duì)的收費(fèi)哪家更優(yōu)惠.三、創(chuàng)新拓展14.已知a1>1,a2>1,設(shè)P=1a1+1a2,Q=1a1a2+1P>Q P<QP=Q 不確定參考答案1.D[根據(jù)乘坐動車組列車攜帶品的外部尺寸長、寬、高之和不超過130cm可知，a＋b＋c≤130.]2.A[因?yàn)閤2＋y2－(2xy－1)＝x2－2xy＋y2＋1＝(x－y)2＋1>0，所以x2＋y2>2xy－1.]3.ACD[因?yàn)椤跋薷?.5米”即為“高度不超過4.5米”，不超過用“≤”表示，故選項(xiàng)A正確；因?yàn)椤胺秦?fù)數(shù)”即為“不是負(fù)數(shù)”，所以a－b≥0，故選項(xiàng)B錯誤；因?yàn)椴坏仁絰≥2表示x>2或x＝2，即x不小于2，故選項(xiàng)C正確；因?yàn)椴坏仁絘≤b表示a<b或a＝b，故若a<b或a＝b中有一個正確，則a≤b一定正確，故選項(xiàng)D正確.]4.C[當(dāng)導(dǎo)火索的長度為x厘米時，燃燒的時間為2x秒，人跑開的距離為4×2x米，為了保證安全，有4×2x>100.]5.A[因?yàn)镸－N＝2a(a－2)＋7－(a－2)·(a－3)＝a2＋a＋1＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a＋\f(1,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(3,4)>0，所以M>N.]6.4.5t<28000[由題意得，太陽表面溫度的4.5倍小于雷電的溫度，即4.5t<28000.]7.t≤s[t－s＝4b－b2－4＝－(b＋2)2≤0，故t≤s.]8.8(x＋19)>2200eq\f(8x,x－12)>9[由題意知，汽車原來每天行駛xkm，8天內(nèi)它的行程超過2200km，則8(x＋19)>2200.若每天行駛的路程比原來少12km，則原來行駛8天的路程就要用9天多，即eq\f(8x,x－12)>9.]9.解因?yàn)閍－eq\f(1,a)＝eq\f(a2－1,a)＝eq\f(（a－1）（a＋1）,a)，a>0，所以當(dāng)a>1時，eq\f(（a－1）（a＋1）,a)>0，有a>eq\f(1,a)；當(dāng)a＝1時，eq\f(（a－1）（a＋1）,a)＝0，有a＝eq\f(1,a)；當(dāng)0<a<1時，eq\f(（a－1）（a＋1）,a)<0，有a<eq\f(1,a).綜上，當(dāng)a>1時，a>eq\f(1,a)；當(dāng)a＝1時，a＝eq\f(1,a)；當(dāng)0<a<1時，a<eq\f(1,a).10.解設(shè)宿舍有x間，則學(xué)生有(4x＋19)人，依題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x＋19<6x，,4x＋19>6（x－1），))解得eq\f(19,2)<x<eq\f(25,2).∵x∈N*，∴x＝10，11或12，學(xué)生人數(shù)分別為59，63，67.故宿舍間數(shù)和學(xué)生人數(shù)分別為10間59人，11間63人或12間67人.11.AD[∵a2＋3－2a＝(a－1)2＋2>0，∴a2＋3>2a，即A正確；x2＋y2－xy＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(y,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(3,4)y2≥0，知B錯誤；a2＋b2－2(a－b－1)＝(a－1)2＋(b＋1)2≥0，知C錯誤；4x2＋8y2＝(2x)2＋(2eq\r(2)y)2≥2·2x·2eq\r(2)y＝8eq\r(2)xy，知D正確.]12.(22－x)(17－x)≥300[把所修建的兩條道路分別平移到矩形的最上邊和最左邊，則剩下的草坪是一個長方形，草坪面積為(22－x)(17－x)m2.因?yàn)椴萜旱拿娣e不小于300m2，所以(22－x)(17－x)≥300.]13.解設(shè)該單位職工有n人(n∈N*)，全票價為x元，坐甲車需花y1元，坐乙車需花y2元，則y1＝x＋eq\f(3,4)x·(n－1)＝eq\f(1,4)x＋eq\f(3,4)nx，y2＝eq\f(4,5)nx，所以y1－y2＝eq\f(1,4)x＋eq\f(3,4)nx－eq\f(4,5)nx＝eq\f(1,4)x－eq\f(1,20)nx＝eq\f(1,4)xeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(n,5))).當(dāng)n＝5時，y1＝y(tǒng)2；當(dāng)n>5時，y1<y2；因n<5時，y1>y2.因此當(dāng)單位去的人數(shù)為5人時，兩車隊(duì)收費(fèi)相同；多于5人時，甲車隊(duì)更優(yōu)惠；少于5人時，乙車隊(duì)更優(yōu)惠.14.B[P－Q＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a1)＋\f(1,a2)))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a1a2)＋1))＝