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新高考知識(shí)點(diǎn)集訓(xùn)平面解析幾何中點(diǎn)差法“三步曲”及試題集訓(xùn)知識(shí)點(diǎn)1.點(diǎn)差法應(yīng)用范圍:直線與二次型曲線(圓、橢圓、雙曲線、拋物線等)相交,涉及中點(diǎn)相關(guān)問(wèn)題,均可優(yōu)先考慮點(diǎn)差法求解.2.點(diǎn)差法“三步曲”:第一步(設(shè)點(diǎn)):設(shè)出直線與二次型曲線的兩個(gè)交點(diǎn);第二步(代入):將點(diǎn)代入二次型曲線的方程;第三步(作差):將代入的與所得方程作差,從而得出含,的關(guān)系式,其中與中點(diǎn)有關(guān),與直線的斜率有關(guān),即直線的斜率.3.點(diǎn)差法在橢圓、雙曲線、拋物線中的結(jié)論設(shè)直線(斜率存在)與橢圓相交于兩點(diǎn),弦的中點(diǎn)為.(1)焦點(diǎn)在軸上的橢圓,即方程為時(shí),,;(2)焦點(diǎn)在軸上的橢圓,即方程為時(shí),,;(3)焦點(diǎn)在軸上的雙曲線,即方程為時(shí),;(4)焦點(diǎn)在軸上的的拋物線且開(kāi)口向右,即方程為時(shí),.試題集訓(xùn)一、選擇題1.已知橢圓和點(diǎn),若橢圓的某弦的中點(diǎn)在線段上,且此弦所在直線的斜率為,則的取值范圍為()A.B.C.D.2.已知斜率為的直線與橢圓交于兩點(diǎn),線段的中點(diǎn),那么的取值范圍()A.B.C.D.或3.設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓外,在橢圓上,且是線段的中點(diǎn).若直線,的斜率之積為,則橢圓的離心率為()A.B.C.D.4.已知橢圓,傾斜角為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)是,則橢圓的離心率是()A.B.C.D.5.已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,焦距為的橢圓被直線截得的弦的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,則此橢圓的方程為()A.B.C.D.6.設(shè)為雙曲線上的兩點(diǎn),下列四個(gè)點(diǎn)中,可以為線段中點(diǎn)的是()A.B.C.D.7.(多選)已知拋物線上的兩個(gè)不同的點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),直線與軸交于點(diǎn)下列說(shuō)法正確的是()A.的焦點(diǎn)坐標(biāo)為B.為定值C.為定值D.二、填空題8.已知橢圓的弦的中點(diǎn)的坐標(biāo)為,則直線的方程是.9.已知橢圓,直線與橢圓在第一象限交于兩點(diǎn),與軸,軸分別交于兩點(diǎn),且,,則直線的方程為.10.已知雙曲線的左右焦點(diǎn),過(guò)的直線與雙曲線的左、右兩支分別交于兩點(diǎn),設(shè)為線段的中點(diǎn),若,則雙曲線的離心率為.11.與軸不重合的直線過(guò)點(diǎn),雙曲線上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,若,則的離心率為.12.已知拋物線的焦點(diǎn)為,過(guò)點(diǎn)的直線與該拋物線交于兩點(diǎn),,的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,則.13.直線過(guò)拋物線的焦點(diǎn),與拋物線交于兩點(diǎn),線段的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是,則直線的斜率是.三、解答題14.已知雙曲線,過(guò)點(diǎn)是否存在直線,使直線與雙曲線交于兩點(diǎn),并且為的中點(diǎn)?若存在,求出直線的方程;若不存在,說(shuō)明理由.15.已知橢圓,一組平行線的斜率是.(1)這組平行直線何時(shí)與橢圓相交?(2)當(dāng)它們與橢圓相交時(shí),證明這些直線被橢圓截得的線段的中點(diǎn)在同一條直線上.答案一、選擇題1.A.2.A.3.C.4.B.5.C.6.D.7.ABD.二、填空題8..9..
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