分層隨機抽樣+練習(xí) 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第一冊

2.2分層隨機抽樣一、選擇題(本大題共9小題,每小題5分,共45分)1.從某市中小學(xué)生中抽取部分學(xué)生,進行肺活量調(diào)查.經(jīng)了解,該市小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的肺活量有較大差異,而同一學(xué)段男、女生的肺活量差異不大.在下面的抽樣方法中,最合理的抽樣方法是 ()A.抽簽法B.按性別分層隨機抽樣C.按學(xué)段分層隨機抽樣D.隨機數(shù)法2.要從含有50個紅球的1000個球中采用分層隨機抽樣的方法抽取100個球進行分析,則應(yīng)抽取紅球的個數(shù)為 ()A.5 B.10 C.20 D.453.某單位有青年職工350人,中年職工250人,老年職工150人,為了了解該單位職工的健康情況,用分層隨機抽樣的方法從中抽取樣本,若抽取的青年職工有7人,則樣本容量為 ()A.35 B.25 C.20 D.154.[2024·江西奉新一中高一期末]某班有學(xué)生50人,其中30名男生,20名女生.現(xiàn)調(diào)查該班學(xué)生的平均身高,已知男、女生身高明顯不同,抽取一個容量為10的樣本,則抽出的男、女生人數(shù)之差為 ()A.5 B.4 C.3 D.25.某中學(xué)采用分層隨機抽樣的方法從高中三個年級的教師隊伍中抽取若干名教師調(diào)查心血管疾病情況,有關(guān)數(shù)據(jù)如表,則抽取的教師人數(shù)為 ()年級年級教師人數(shù)抽取人數(shù)高一50x高二30y高三202A.10 B.20 C.5 D.156.某工廠的一、二、三車間在2023年11月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴,在出廠前檢查這些產(chǎn)品的質(zhì)量,決定采用分層隨機抽樣的方法進行抽取,若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a,b,c,且滿足2b=a+c,則二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為 ()A.800 B.1000 C.1200 D.15007.《九章算術(shù)》“衰分”中有如下問題:“今有甲持錢五百六十,乙持錢三百五十,丙持錢一百八十,凡三人俱出關(guān),關(guān)稅百錢.欲以錢數(shù)多少衰出之,問各幾何?”其大意為“今有甲持錢560,乙持錢350,丙持錢180,三人一起出關(guān),共需要交關(guān)稅100錢,要按各人帶錢多少的比例交稅,問三人各應(yīng)交多少稅?”以上問題中乙應(yīng)交稅的錢數(shù)約為(所得結(jié)果四舍五入,保留整數(shù)) ()A.50 B.32 C.31 D.198.(多選題)[2023·山東濰坊高密三中高一月考]某高校大一新生中,來自東部地區(qū)的學(xué)生有2400人,來自中部地區(qū)的學(xué)生有1600人,來自西部地區(qū)的學(xué)生有1000人.從中選取100人調(diào)研飲食習(xí)慣,為保證調(diào)研結(jié)果相對準(zhǔn)確,下列判斷正確的有 ()A.用分層隨機抽樣的方法分別抽取來自東部地區(qū)的學(xué)生48人、來自中部地區(qū)的學(xué)生32人、來自西部地區(qū)的學(xué)生20人B.用簡單隨機抽樣的方法從新生中選出100人最適合C.來自西部地區(qū)的學(xué)生小劉被選中的可能性為1D.來自中部地區(qū)的學(xué)生小張被選中的可能性為19.(多選題)[2024·江西分宜中學(xué)高一期末]為了實現(xiàn)教育資源的均衡化,某地決定派遣480名教師志愿者(480名教師情況如圖)輪流支援當(dāng)?shù)氐慕逃ぷ?若第一批志愿者采用分層隨機抽樣的方法隨機派遣150名教師,則 ()A.派遣的青年男、女教師的人數(shù)之和與老年教師的人數(shù)相同B.派遣的青年女教師的人數(shù)占派遣人員總數(shù)的10%C.派遣的老年教師有144人D.派遣的青年女教師有15人二、填空題(本大題共3小題,每小題5分,共15分)10.在120個零件中,一級品有24個,二級品有36個,三級品有60個,用分層隨機抽樣的方法從中抽取一個容量為20的樣本,則三級品a被抽到的可能性為.

11.為了調(diào)查某快餐店各分店的經(jīng)營狀況,統(tǒng)計機構(gòu)用分層隨機抽樣的方法從A,B,C三個城市中抽取若干個分店進行深入研究,有關(guān)數(shù)據(jù)見下表:城市分店總個數(shù)抽取個數(shù)A262B13xC39y則樣本容量為.

12.[2023·江西宜春濱江中學(xué)高一月考]某校做了一次關(guān)于“感恩父母”的問卷調(diào)查,從9~10歲,11~12歲,13~14歲,15~16歲四個年齡段回收的問卷依次為120份,180份,240份,x份.因調(diào)查需要,從回收的問卷中按年齡段分層抽取一個容量為300的樣本,其中在11~12歲學(xué)生問卷中抽取60份,則在15~16歲學(xué)生問卷中抽取的份數(shù)為.

三、解答題(本大題共2小題,共20分)13.(10分)某公司有1000名員工,其中高層管理人員有50名,屬于高收入者,中層管理人員有150名,屬于中等收入者,一般員工有800名,屬于低收入者.現(xiàn)要了解這個公司員工的收入情況,從這個公司的員工中抽取100名員工進行調(diào)查,應(yīng)當(dāng)怎樣進行抽樣?14.(10分)某機械廠三個車間共有工人1000名,各車間男、女工人數(shù)如表:第一車間第二車間第三車間女工170120y男工180xz已知在全廠工人中隨機抽取1名,抽到第二車間男工的可能性是0.13,第三車間的男、女工人數(shù)之比為3∶2.(1)求x,y,z的值;(2)現(xiàn)用分層隨機抽樣的方法在全廠男工中抽取55名工人進行技術(shù)比試,則在第三車間抽取多少名男工?15.(5分)已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖①②所示,為了解該地區(qū)中小學(xué)生近視形成的原因,用分層隨機抽樣的方法從全體中小學(xué)生中抽取2%的學(xué)生進行調(diào)查,則樣本容量和抽取的高中生中近視學(xué)生的人數(shù)分別為.

16.(15分)某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)的分布情況如下表所示(單位:人):學(xué)段城市縣鎮(zhèn)農(nóng)村小學(xué)357000222000259000初中22600013400011000高中112000430006000請根據(jù)上述數(shù)據(jù),設(shè)計一個樣本容量為總體容量千分之一的抽樣方案.2.2分層隨機抽樣1.C[解析]已經(jīng)了解到該市小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段學(xué)生的肺活量有較大差異,而同一學(xué)段男、女生的肺活量差異不大,所以按學(xué)段進行分層隨機抽樣最合理.故選C.2.A[解析]由題意知,應(yīng)抽取50×1001000=5(個)紅球3.D[解析]設(shè)樣本容量為x,則由題意得7350=x350+250+150,解得x=15,所以樣本容量為15.故選4.D[解析]抽出的男生人數(shù)為10×3030+20=6,女生人數(shù)為10×2030+20=4,故抽出的男、女生人數(shù)之差為6-4=2.故選5.A[解析]由題意得x50=y30=220,解得x=5,y=3,所以抽取的教師人數(shù)為x+y+2=10,6.C[解析]由題意可知,二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為3600×ba+b+c=3600×137.B[解析]交稅比例為100560+350+180=10109,所以乙應(yīng)交的稅為350×10109≈32(8.AC[解析]由題設(shè)可得來自東部地區(qū)、中部地區(qū)、西部地區(qū)的學(xué)生人數(shù)之比為12∶8∶5,故用分層隨機抽樣的方法抽取的來自東部地區(qū)、中部地區(qū)、西部地區(qū)的學(xué)生人數(shù)分別為100×1225,100×825,100×525,即48,32,20,故A正確.來自東部地區(qū)、中部地區(qū)、西部地區(qū)的學(xué)生的飲食習(xí)慣差異較大,所以不適合用簡單隨機抽樣的方法,故B錯誤.由分層隨機抽樣的性質(zhì)可得無論哪一個地區(qū)的學(xué)生,被抽取到的可能性均為1002400+1600+1000=150,故C正確,D9.ABD[解析]因為96480=0.2,所以派遣的青年男教師的數(shù)量占派遣人員總數(shù)的20%,則派遣的青年女教師的人數(shù)占派遣人員總數(shù)的1-30%-40%-20%=10%,則派遣的青年男、女教師的人數(shù)之和與老年教師的人數(shù)相同,均占總數(shù)的30%,故A,B正確;派遣的老年教師人數(shù)為150×0.3=45,故C錯誤;派遣的青年女教師的人數(shù)為150×0.1=15,故D正確.故選ABD10.16[解析]三級品a被抽到的可能性為20120=11.6[解析]設(shè)樣本容量為n,則由題意得n26+13+39=226,解得n=12.120[解析]從11~12歲年齡段回收的問卷為180份,樣本中11~12歲的學(xué)生問卷有60份,則抽樣比為13.因為從回收的問卷中按年齡段分層抽取一個容量為300的樣本,所以從9~10歲,11~12歲,13~14歲,15~16歲四個年齡段回收的問卷總數(shù)為30013=900(份),則從15~16歲年齡段回收的問卷份數(shù)x=900-120-180-240=360,所以在15~16歲學(xué)生問卷中抽取的份數(shù)為360×113.解:根據(jù)題意可知,該公司員工按照收入水平可分成三部分,即高收入者、中等收入者、低收入者,所以應(yīng)該采用分層隨機抽樣的方法抽取樣本.從題中數(shù)據(jù)可以看出,高收入者有50名,占所有員工的比例為501000×100%=5%,為保證樣本的代表性,在所抽取的100名員工中,高收入者所占的比例也應(yīng)為5%,所以應(yīng)抽取的高收入者人數(shù)為100×5%=所以應(yīng)在50名高收入者中采用簡單隨機抽樣的方法抽取5人.同理,應(yīng)抽取15名中等收入者、80名低收入者,再對抽取的100名員工的收入情況分別進行調(diào)查.14.解:(1)由題意知,x1000=0.13,解得x=130因為第一車間的工人數(shù)是170+180=350,第二車間的工人數(shù)是120+130=250,所以第三車間的工人數(shù)是1000-350-250=400.所以y=400×25=160,z=400×35=(2)設(shè)在第三車間抽取m名男工,則m240=55180+130+240,解得m=24,所以應(yīng)在第三車間抽取2415.200,20[解析]該地區(qū)中小學(xué)生的總?cè)藬?shù)為3500+2000+4500=1