簡單隨機抽樣導學案 高一上學期數(shù)學北師大版（2019）必修+第一冊

§2抽樣的基本方法2.1簡單隨機抽樣【學習目標】1.通過實例,了解簡單隨機抽樣的含義及其解決問題的過程.2.掌握兩種隨機抽樣方法:抽簽法和隨機數(shù)法.◆知識點一簡單隨機抽樣1.簡單隨機抽樣一般地,從N(N為正整數(shù))個不同個體構成的總體中,逐個抽取n(1≤n<N)個個體組成樣本,并且每次抽取時總體內(nèi)的每個個體被抽到的可能性,這樣的抽樣方法通常叫作簡單隨機抽樣.

2.最常用的簡單隨機抽樣方法有兩種:抽簽法和隨機數(shù)法.【診斷分析】簡單隨機抽樣的特點是什么?◆知識點二抽簽法1.抽簽法的定義先把總體中的N(N為正整數(shù))個個體編號,并把編號依次分別寫在形狀、大小相同的簽上(簽可以是紙條、卡片或小球等),再將這些號簽放在同一個不透明的箱子里攪拌均勻.每次隨機地從中抽取,然后將箱中余下的號簽攪拌均勻,再進行下一次抽取.如此下去,直至抽到預先設定的.

2.抽簽法的具體步驟(1)給總體中的每個個體編號;(2)抽簽.【診斷分析】抽簽法的優(yōu)缺點分別是什么?◆知識點三隨機數(shù)法1.隨機數(shù)法的定義先把總體中的N個個體依次編碼為0,1,2,…,N-1,然后利用工具(轉盤或摸球、隨機數(shù)表、科學計算器或計算機)產(chǎn)生0,1,2,…,N-1中的隨機數(shù),產(chǎn)生的隨機數(shù)是幾,就選第幾號個體,直至選到預先設定的樣本容量.2.利用隨機數(shù)表進行抽樣的具體步驟(1)給總體中的每個個體;

(2)在隨機數(shù)表中隨機抽取某行某列作為抽樣的起點,并規(guī)定讀取方法;(3)依次從隨機數(shù)表中抽取樣本號碼,凡是抽到編號的號碼,就是樣本的號碼,并相同的號碼,直至抽滿為止.

【診斷分析】利用隨機數(shù)表進行抽樣時易忽略什么問題?◆探究點一簡單隨機抽樣的理解例1(1)(多選題)下列抽取樣本的方式中,不是簡單隨機抽樣的是 ()A.從無限多個個體中抽取100個個體作為樣本B.盒子里共有80個零件,從中逐個不放回地選出5個零件進行質(zhì)量檢驗C.從20件玩具中一次性抽取3件進行質(zhì)量檢驗D.某班有56名同學,指定個子最高的5名同學參加學校組織的籃球賽(2)給出下面抽樣方法:①從平面直角坐標系中抽取5個點作為樣本;②某公司從倉庫中的1000箱可樂中一次性抽取20箱進行質(zhì)量檢查;③從10部手機中逐個不放回地隨機抽取2部進行質(zhì)量檢驗(假設10部手機已編好號,對編號隨機抽取).其中是簡單隨機抽樣的是(填序號).

[素養(yǎng)小結]簡單隨機抽樣必須具備的特征:(1)總體中的個體數(shù)N是有限的;(2)抽取的樣本是從總體中逐個抽取的;(3)簡單隨機抽樣是一種不放回的抽樣;(4)簡單隨機抽樣是一種等可能的抽樣.如果以上四個特征有一個不滿足,那么就不是簡單隨機抽樣.◆探究點二抽簽法例2某電視臺舉辦跨年晚會,邀請了10名相聲演員、18名小品演員和30名歌手演出,演出開始之前需要從30名歌手中隨機選出10人,從18名小品演員中隨機選出6人,從10名相聲演員中隨機選出4人參與某項活動.試用抽簽法確定選中的藝人.[素養(yǎng)小結]抽簽法的五個步驟◆探究點三隨機數(shù)法例3[2023·江西鷹潭貴溪一中高一月考]某口罩生產(chǎn)商為了檢驗產(chǎn)品質(zhì)量,從總體編號為001,002,003,…,499,500的500盒口罩中,利用隨機數(shù)表(以下摘取了隨機數(shù)表中第12行至第13行)選取10盒口罩進行抽檢,選取方法是從隨機數(shù)表的第12行第5列的數(shù)字開始由左向右讀取,則選出的第4盒口罩的編號為.

第12行:160011661490844511657388059052274114862298第13行:122208075274958035696832506128473975345862變式[2023·廣西大學附屬中學高一月考]總體由編號為01,02,…,19,20的20個個體組成,利用下面的隨機數(shù)表選取5個個體,選取方法是從給出的隨機數(shù)表的第1行第5列的數(shù)字開始由左到右選取,每次選取兩個數(shù)字,則選出來的第5個個體的編號為 ()7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A.08 B.04 C.02 D.01[素養(yǎng)小結](1)應用隨機數(shù)表抽取樣本時首先要選定開始讀取的數(shù)字;(2)讀數(shù)的方向可以向右,也可以向左、向上、向下等,如題中有規(guī)定,則按照題中要求讀數(shù);(3)選數(shù)時,不在編號范圍內(nèi)或已經(jīng)產(chǎn)生的號碼應跳過.拓展某部門要檢驗某公司生產(chǎn)的500克袋裝牛奶的質(zhì)量是否達標,需從800袋這樣的牛奶中抽取50袋進行檢測,現(xiàn)利用隨機數(shù)表抽取樣本,寫出抽取過程.§2抽樣的基本方法2.1簡單隨機抽樣【課前預習】知識點一1.不放回地相等診斷分析解:(1)簡單隨機抽樣是一種不放回的抽樣;(2)簡單隨機抽樣中,每個個體被抽到的可能性相等.知識點二1.一個樣本容量診斷分析解:優(yōu)點:簡單易行,適合總體中個體個數(shù)不多的情況.缺點:當總體容量非常大時,對個體編號工作量大,攪拌均勻較難,影響樣本的代表性.知識點三2.(1)編號(3)范圍內(nèi)剔除診斷分析解:一般有兩個:一是選取的號碼不在編號范圍內(nèi);二是出現(xiàn)相同的號碼.【課中探究】探究點一例1(1)ACD(2)③[解析](1)A中,該抽樣方式不是簡單隨機抽樣,原因是簡單隨機抽樣中總體中個體的個數(shù)是有限的,而該選項中總體中個體的個數(shù)是無限的;B中,該抽樣方式是簡單隨機抽樣;C中,該抽樣方式不是簡單隨機抽樣,原因是簡單隨機抽樣是逐個抽取,而該選項中是一次性抽取;D中,該抽樣方式不是簡單隨機抽樣,原因是個子最高的5名同學是56名同學中特定的,不存在隨機性,不是等可能抽樣.故選ACD.(2)①中平面直角坐標系中有無數(shù)個點,這與要求總體中的個體數(shù)有限不相符,不是簡單隨機抽樣;②中一次性抽取不符合簡單隨機抽樣逐個抽取的特點,不是簡單隨機抽樣;③符合簡單隨機抽樣定義.故答案為③.探究點二例2解:將30名歌手從1到30編號,然后在形狀、大小相同的紙條上寫上這些編號,制成號簽,再將號簽放入同一個不透明的盒子中攪拌均勻,從中依次抽出10個號簽,則相應編號的歌手參加活動.運用相同的辦法從18名小品演員中選出6人參加活動,從10名相聲演員中選出4人參加活動.探究點三例3222[解析]從隨機數(shù)表的第12行第5列的數(shù)字開始由左向右讀取,剔除不在范圍內(nèi)和重復的編號,依次可以得到116,445,148,222,080,356,…,則選出的第4盒口罩的編號為222.變式D[解析]從給出的隨機數(shù)表的第1行第5列的數(shù)字開始由左到右依次選取兩個數(shù)字,剔除不在范圍內(nèi)和重復的編號,依次可得08,02,14,07,01,所以選出的第5個個體的編號是01,故選D.拓展解:第一步,將800袋袋裝牛奶編號,可以編為00