指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案 高一上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修+第一冊(cè)

§2指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.掌握實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)及利用性質(zhì)進(jìn)行綜合運(yùn)算,能夠熟練、準(zhǔn)確地進(jìn)行指數(shù)式、根式等的相互轉(zhuǎn)化,能夠熟練地利用性質(zhì)進(jìn)行數(shù)式的化簡(jiǎn)、求值等綜合運(yùn)算.2.通過實(shí)數(shù)指數(shù)冪的綜合運(yùn)算,提高數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).◆知識(shí)點(diǎn)實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)于任意正數(shù)a,b和實(shí)數(shù)α,β,實(shí)數(shù)指數(shù)冪滿足下面的運(yùn)算性質(zhì):(1)aα·aβ=;

(2)(aα)β=aαβ;(3)(ab)α=aαbα.【診斷分析】1.有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)是否適用于底數(shù)a=0或a<0的情況?2.an·bn=(a·b)n,a,b,n∈R,這個(gè)等式對(duì)嗎?◆探究點(diǎn)一指數(shù)冪的綜合運(yùn)算例1化簡(jiǎn)與計(jì)算(式中的字母均為正實(shí)數(shù)):(1)(2(2)a23·b12·(2a(3)23變式(1)計(jì)算:3350+22×214(2)已知a=27,b=13,求a3[素養(yǎng)小結(jié)]利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)、求值的方法技巧:(1)有括號(hào),則先化簡(jiǎn)或計(jì)算括號(hào)里的式子;(2)無括號(hào),則先進(jìn)行指數(shù)運(yùn)算;(3)負(fù)指數(shù)冪化為正指數(shù)冪的倒數(shù);(4)底數(shù)是小數(shù),先要化為分?jǐn)?shù),底數(shù)是帶分?jǐn)?shù),先要化為假分?jǐn)?shù),然后要盡可能用冪的形式表示,利用指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)求解.◆探究點(diǎn)二條件求值例2已知a12+a-12=5(a>變式若將例2中的條件a12+a-12=5改為a1[素養(yǎng)小結(jié)]對(duì)于“條件求值”問題,要根據(jù)式子的特點(diǎn),弄清已知條件與待求式的聯(lián)系,然后用整體代換的思想求解.要注意恰當(dāng)?shù)刈冃?如分解因式等,還要注意開方時(shí)正負(fù)值的選取.拓展[2024·皖豫名校聯(lián)盟高一期中]已知10a=2,102b=5,求10a2§2指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)【課前預(yù)習(xí)】知識(shí)點(diǎn)(1)aα+β診斷分析1.解:因?yàn)?的負(fù)數(shù)指數(shù)冪無意義,所以a≠0.若a<0,如取a=-2,則[(-2)3]12故有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)不適用于底數(shù)a=0或a<0的情況.2.解:不對(duì),例如(-2)12×(-2)12=[(-2)×(-2)]12不成立,其中【課中探究】探究點(diǎn)一例1解:(1)(26a5·4b(2)a23·b12·(2a12b13(3)2322(213)25=2×2232235變式解:(1)原式=1+4×9412-259×925=1+6(2)原式=[a3b2(ab2)13]12aba213=(a103b探究點(diǎn)二例2解:因?yàn)閍32-a-32=(a12)所以a32-a+a-1+1=(a12+a-12)2-2+1=52變式解:因?yàn)閍32-a-32=(a12)所以a32-a+a-1+1=(a