初中等式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

初中等式知識(shí)點(diǎn)總結(jié)初中階段，等式是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)之一。掌握等式的概念和運(yùn)用，是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中必須掌握的知識(shí)點(diǎn)之一。本篇文章將對(duì)初中等式的概念、性質(zhì)、化簡(jiǎn)、解方程等知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行全面總結(jié)。一、等式的概念和性質(zhì)1.等式的定義等式是指兩個(gè)代數(shù)式之間用等號(hào)連接起來(lái)的算式，例如：$2+3=5$，$x+y=3z$。等式的左右兩邊可以包括有數(shù)、字母、常數(shù)、計(jì)算符號(hào)等各種代數(shù)式，但左右兩邊必須是相等的。2.等式的性質(zhì)等式具有以下性質(zhì)：（1）對(duì)等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立。例如：$4+5=9$，兩邊同時(shí)加上2，得到$4+5+2=9+2$，即$11=11$，這個(gè)等式仍然成立。（2）對(duì)等式兩邊同時(shí)乘（或除）同一個(gè)非零數(shù)，等式仍然成立。例如：$2+3=5$，兩邊同時(shí)乘以2，得到$2×2+3×2=5×2$，即$4+6=10$，這個(gè)等式仍然成立。（3）等式兩邊互換，仍然是等式，即等式的左右兩邊可以互換位置。例如：$3+4=7$可以換為$7=3+4$。（4）等式兩邊同時(shí)平方，等式仍然成立。例如：$3+4=7$，兩邊同時(shí)平方，得到$(3+4)^2=7^2$，即$49=49$，這個(gè)等式仍然成立。二、化簡(jiǎn)等式和常見(jiàn)的等式變形1.化簡(jiǎn)等式化簡(jiǎn)等式是指將一個(gè)比較復(fù)雜的等式通過(guò)一些變形化簡(jiǎn)得到簡(jiǎn)單的等式的過(guò)程。在化簡(jiǎn)等式時(shí)，需要注意以下幾點(diǎn)：（1）等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立。（2）等式兩邊同時(shí)乘（或除）同一個(gè)非零數(shù)，等式仍然成立。（3）合并同類項(xiàng)，在一個(gè)式子中將同類項(xiàng)加起來(lái)。（4）將括號(hào)內(nèi)的式子按照規(guī)定的順序計(jì)算。（5）將分?jǐn)?shù)化為通分后進(jìn)行計(jì)算。2.常見(jiàn)的等式變形（1）開(kāi)平方在等式兩邊同時(shí)開(kāi)平方時(shí)，需要注意：只有當(dāng)?shù)仁絻蛇叾际欠秦?fù)數(shù)時(shí)，才能進(jìn)行開(kāi)平方。例如：$x^2=25$，可以得到$x=\pm5$。（2）配方法在解決二元一次方程和一元二次方程時(shí)，需要對(duì)等式進(jìn)行配方法，將等式化為一般形式，即$ax^2+bx+c=0$。例如：$x^2+2x=3$，可以通過(guò)加減常數(shù)，得到$(x+1)^2=4$。（3）移項(xiàng)移項(xiàng)是指將等式中的某一項(xiàng)移到等號(hào)的另一側(cè)，需要注意：對(duì)等式兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)，等式仍然成立。移項(xiàng)時(shí)，變號(hào)原則是：將一個(gè)式子的一邊移到另一邊時(shí)，變號(hào)成負(fù)數(shù)。例如：$2x-3=5$，可以移項(xiàng)得到$x=4$。（4）分解因式分解因式是將等式中的多項(xiàng)式表示為各種因式的乘積的過(guò)程，例如$x^2-9$可以分解為$(x+3)(x-3)$。（5）通分在等式兩邊有分?jǐn)?shù)的情況下，為方便計(jì)算，可先通分。例如：$\frac{1}{x-1}+\frac{1}{x+1}=\frac{2x}{x^2-1}$，可先通分得到$\frac{2}{x^2-1}=\frac{2x}{x^2-1}$，然后化簡(jiǎn)得到$x=1,-1$。三、解一元一次方程一元一次方程是指方程中只有一個(gè)未知數(shù)，并且該未知數(shù)的次數(shù)為1。解一元一次方程的步驟如下：（1）將方程移項(xiàng)，將未知數(shù)項(xiàng)全部移到等號(hào)的一邊，常數(shù)項(xiàng)移到另一邊。（2）約分，將方程兩邊的分式化為整數(shù)。（3）通分，將方程兩邊通分，消去分母。（4）消元，將未知數(shù)移項(xiàng)，把未知數(shù)放在等式的一側(cè)。（5）求解，根據(jù)解系分類討論求解。例如：$2x-1=3x+2$，可以移項(xiàng)得到$x=-3$。四、解一元二次方程一元二次方程是指方程中只有一個(gè)未知數(shù)，且該未知數(shù)的次數(shù)為2。解一元二次方程的步驟如下：（1）將方程中的常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的另一邊，使方程化為一般形式$ax^2+bx+c=0$。（2）使用配方法，將方程化為$(x+\frac{2a})^2=\frac{b^2-4ac}{4a^2}$，（3）開(kāi)方，得到$x=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$。（4）判斷解的個(gè)數(shù)和形式。例如：$x^2+2x-3=0$，將其化為一般形式得到$x^2+2x