滬科版八年級數學上冊 第十二章 一次函數知識歸納與題型突破（19類題型清單）

第十二章一次函數知識歸納與題型突破（題型清單）01思維導圖01思維導圖0202知識速記一、常量與變量1、常量：在一個變化過程中，數值始終不變的量為常量.2、變量：在一個變化過程中，數值發(fā)生變化的量為變量.二、函數1、定義：在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的沒一個確定的值，y都有唯一確2、函數值：如果在自變量取值范圍內給定一個數值a，函數對應的值為b，那么b叫做當自變量的值為a時的函數值.3、函數的三種表盤是方法（1）列表法：列出有限的對應數值；（2）解析法：將兩個變量之間的數量關系用一個式子表示出來；（3）圖像法：將每對對應值作為一個點的坐標在平面直角坐標系中標出；三、一次函數1、定義：一般地，形如y=kx+b（k≠0）的函數，叫做一次函數；當b=0時，y=kx（k≠0）叫做正比函數.2、一次函數的圖象與性質四、用待定系數法確定一次函數解析式的步驟：1、設：設出含有待定系數的函數表達式；2、代：把已知條件中的自變量與函數的對應值代入函數表達式，列出方程（組）；3、解：解方程（組），求出待定的系數；4、將所求的待定系數的值代回所設的表達式.0303題型歸納題型一常量與變量例1.（23-24八年級上·貴州貴陽·期末）標準體重是衡量身體健康狀況的一項指標．男性標準體重mkg與身高??cm之間的關系式為：m=??80?70%，下列關于mA．m為常量，?為變量 B．m與?都為常量C．m為變量，?為常量 D．m與?都為變量鞏固訓練1．（23-24七年級下·廣東河源·期末）王司機到加油站加油，如圖是所用的加油機上的數據顯示牌，其中的常量是（

）A．金額 B．數量 C．金額和數量 D．單價2．（23-24八年級下·河北石家莊·期末）一支冰激凌的價格是5元，買a支冰激凌共支付b元，則5和a分別是（

）A．常量，常量 B．變量，變量 C．常量，變量 D．變量，常量3．（23-24八年級下·吉林松原·期中）小磊復印一批文件，他每分鐘可復印10張，x分鐘可以復印y張．下列說法正確的是（

）A．10、都是常量 B．10、都是變量C．10是常量，是變量 D．10是變量，是常量題型二自變量與因變量例2．（23-24七年級下·山東青島·期中）用一定長度的鐵絲圍成一個長方形，則有下列說法：①長方形的長和寬是兩個變量；②長方形的周長是自變量時，它的寬是因變量；③長方形的長是自變量時，它的寬是因變量；④長方形的寬是自變量時，它的長是因變量；⑤長方形的長是自變量時，它的面積是因變量．其中正確的說法有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個鞏固訓練1．（23-24七年級下·廣東茂名·單元測試）A小區(qū)收取電費的標準是0.64元/千瓦時，當用電量為x（單位：千瓦時）時，收取電費為y（單位：元）．在這個問題中，下列說法中正確的是（

）A．x是自變量，0.64元/千瓦時是因變量B．0.64元/千瓦時是自變量，y是因變量C．y是自變量，x是因變量D．x是自變量，y是因變量，0.64元/千瓦時是常量2．（23-24八年級下·河南南陽·期末）某科研小組在網上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關系的一些數據如下：溫度（℃）?20?100102030聲速（m/s）318324330336342348根據表格所得到的信息，下列說法正確的是（

）A．在這個變化中，自變量是聲速，因變量是溫度B．溫度越低，聲速越快C．當溫度每升高10℃時，聲速增加6D．當空氣溫度為40℃時，聲音10s可以傳播354m3．（23-24七年級下·甘肅蘭州·期中）“白毛浮綠水，紅掌撥清波”，白鵝撥出的圓形水波不斷擴大，記它的半徑為r，則其面積S與r的關系式為S=πr2，下列判斷正確的是（A．r是因變量 B．π是常量 C．S是自變量 D．S，π，r都是變量題型三確定自變量取值范圍例3.（2024九年級下·云南·學業(yè)考試）函數y=3x?2中自變量x的取值范圍是（A．x≠2 B．x>2 C．x<2 D．x≤2鞏固訓練1．（23-24七年級下·貴州黔東南·期中）在關系式y=x2x?4中，自變量x的取值范圍為（A．x>2 B．x≠2 C．x<2 D．x≠2且2．（24-25八年級上·全國·課后作業(yè)）函數y=x?1x?1中，自變量xA．x≠1 B．x≤1C．x≥0且x≠1 D．x>13．（23-24八年級下·河北石家莊·期末）在函數y=x?2x中，自變量x的取值范圍是（A．x≥2 B．x≠2 C．x>2 D．x≥2且題型四求自變量的值或函數值例4.（23-24八年級下·河南漯河·期末）當x=?1時，函數y=?2x+1的值是（

A．1 B．?1 C．2 D．鞏固訓練1.（2024·山西·三模）國際上常用的溫標有華氏溫標、攝氏溫標和熱力學溫標．已知華氏溫標f℉與攝氏溫標c℃之間的函數關系為f=95c+32，熱力學溫標TK與攝氏溫標c℃之間的函數關系為2．（23-24七年級下·貴州畢節(jié)·期中）如圖是關于變量x，y的程序計算，若開始輸入的x的值為5，則輸出的因變量y的值為．

3．（23-24八年級下·內蒙古呼和浩特·期末）按照如圖所示的運算程序計算函數y的值，若輸入x的值是?1，則輸出y的值是3，若輸入x的值是3，則輸出y的值是．題型五函數圖象的識別例5.（23-24八年級下·云南曲靖·期末）如圖，向高為的圓柱形水杯中注水，已知水杯底面圓半徑為1，那么注水量與水深的函數關系的圖象是（）A．B． C． D．鞏固訓練1.（22-23八年級下·貴州黔南·期末）王大爺飯后出去散步，從家中走20分鐘到離家900米的公園，與朋友聊天10分鐘后，用15分鐘返回家中．下面圖形表示王大爺離家距離y（米）與離家時間x（分）之間的關系是（

）A． B．C． D．2．（23-24八年級下·廣東深圳·開學考試）如圖所示各曲線中表示y是x的函數的是（

）A． B．C． D．3．（23-24八年級下·云南昆明·期末）下列圖象中，不能表示y是x的函數的是（

）A． B．C． D．題型六從函數圖象上獲取信息例6．（23-24八年級下·安徽銅陵·期末）甲、乙二人從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，乙到達A地后立即返回B地，兩人與A地的距離s（單位：km）與所用時間t（單位：min）之間的函數關系如圖所示，則甲、乙兩人在途中兩次相遇的間隔時間為（

）A．2min B．3min C．6min D．12min鞏固訓練1．（24-25八年級上·陜西西安·開學考試）從長沙向北京打長途電話，設通話時間x（分鐘），需付電話費y（元），通話3分鐘以內（包括3分鐘）收費3.6元，請你根據圖中y與x的變化圖象，判斷下列結論不正確的是（

）A．通話時間為2分鐘時，應付電話費3.6元B．通話時間為6分鐘時，應付電話費7.2元C．當通話時間超過3分鐘時，每分鐘電話費為1.2元D．當通話時間為xx>3分鐘時，y與x之間的關系式是2．（24-25九年級上·遼寧盤錦·開學考試）甲乙兩人勻速從同一地點到1500米處的圖書館看書，甲出發(fā)5分鐘后，乙以50米/分的速度沿同一路線行走，設甲乙兩人相距s（米），甲行走的時間為t（分），s關于t的函數圖象的一部分如圖所示．下列結論正確的個數是（

）（1）t=35時，s=450；（2）甲的速度是30米/分；（3）t=12.5時，s=0；（4）乙到達終點時甲距離終點還有450米．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個3．（2024·黑龍江綏化·模擬預測）甲騎摩托車從A地去B地，乙開汽車從B地去A地，甲、乙兩人同時出發(fā)，勻速行駛，乙的速度大于甲的速度，各自到達終點后停止，設甲、乙兩人之間的距離為s（單位：千米），甲行駛的時間為t（單位：小時），s與t之間的函數關系如圖所示．下列結論：①出發(fā)1小時時，甲、乙在途中相遇②出發(fā)1.5小時時，乙比甲多行駛了60千米；③出發(fā)3小時時，甲、乙同時到達終點；④甲的速度是乙的速度的一半其中結論正確的個數是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個題型七動點問題的函數圖象例7.（2024·江蘇徐州·模擬預測）正方形ABCD與正方形BEFG按照如圖所示的位置擺放，其中點E在AB上，點G、B、C在同一直線上，且AB=4，BE=2，正方形BEFG沿直線BC向右平移得到正方形B'E'F'G'，當點G與點C重合時停止運動，設平移的距離為x，正方形B'E'FA．B．C．D．鞏固訓練1．（2024·河南·模擬預測）如圖①，E為矩形ABCD的邊AD上一點，點P從點B出發(fā)沿折線B?E?D運動到點D停止，點Q從點B出發(fā)沿BC運動到點C停止，它們的運動速度都是1cm/s，現P，Q兩點同時出發(fā)，設運動時間為x，△BPQ的面積為ycm2，若y與x的對應關系如圖②所示，則矩形ABCDA．96 B．72 C．84 D．52．（2024八年級下·全國·專題練習）如圖，點P從長方形ABCD的頂點D出發(fā)，沿D→C→B→A路線以每秒1cm的速度運動，運動時間x和△DAP的面積y之間構成的函數的圖象如圖2所示，則長方形ABCD的面積為．3．（23-24七年級下·遼寧沈陽·階段練習）如圖，已知動點P從B點出發(fā)，以每秒2cm的速度在圖①的邊（相鄰兩邊互相垂直）上按B→C→D→E→F→A的路線移動，相應的△ABP的面積Scm2與點P的運動時間ts的圖象如圖②所示，且AB=6cm題型八函數的三種表示方法例8.（23-24七年級下·山東淄博·階段練習）在學習地理時，我們知道：“海拔越高，氣溫越低”，如表是海拔高度?（千米）與此高度處氣溫t℃海坺高度?（千米）012345…氣溫t201482?4?10…根據如表，回答以下問題：(1)自變量是_____________；因變量是_____________；(2)寫出氣溫t與海拔高度?的表達式：_____________；(3)當海拔是10千米時，求氣溫是多少？(4)當氣溫是?70℃時，求海拔高度是多少？鞏固訓練1.（23-24七年級下·貴州畢節(jié)·期末）某小組同學測量一個蓄水50立方米的蓄水池放水時水池中剩余水量的變化，得到了以下幾組數據．放水時間分鐘12345…水池中剩余水量y/立方米4846444240…(1)在這個變化過程中，自變量是，因變量是；(2)寫出水池中剩余水量y與放水時間t的關系式；(3)當放水多少分鐘時，水池的水恰好全部放完？2．（23-24七年級下·貴州畢節(jié)·期中）如圖，圓柱的高是5cm，底面半徑是rcm，體積是Vcm3，當(1)在這個變化中，自變量是_______，因變量是_______．(2)體積V與底面半徑r的關系式為_______．(3)當底面半徑由5cm變化到10cm時，圓柱的體積增加了多少立方厘米？3．（23-24七年級下·江西九江·期末）甲騎自行車以20千米/時從A地去B地，乙騎摩托車從B地去A地，同時出發(fā)，勻速行駛，各自到達終點后停止，甲、乙兩人之間的距離為（千米）與甲行駛的時間為t（小時）之間的關系如圖所示．(1)A、B兩地之間的路程為千米；(2)從點M、點N、點P三個點中選擇一個填在橫線上：表示甲到達終點的是點；表示乙到達終點的是點；表示甲、乙相遇的是點．(3)求乙的速度和m值；(4)求甲出發(fā)多長時間后，甲、乙兩人相距30千米．題型九一次函數的識別例9.（23-24八年級下·福建泉州·階段練習）函數①y=kx+b；②y=2x；③y=?3x；④y=13x+3；A．1個 B．2個 C．3個 D．4個鞏固訓練1.（22-23七年級上·全國·單元測試）下列函數中，是一次函數但不是正比例函數的為（

）A．y=?x3 C．y=?x?23 2．（23-24八年級下·河南安陽·階段練習）有下列函數：①y=x2；②y=2x+1；③y=2x；④y=2?3x；⑤A．4個 B．3個 C．2個 D．1個3．（23-24八年級下·廣東中山·期中）下列函數中，是一次函數的是（

）①y=7x；②y=3x2+2；③y=2x+1A．①② B．①③ C．①④ D．②③題型十正比例函數的圖象與性質例10.（23-24八年級下·云南昆明·期末）已知正比例函數的解析式為y=x7，下列結論正確的是（A．圖象是一條線段 B．圖象必經過點(?1,6)C．圖象經過第一、三象限 D．y隨x的增大而減小鞏固訓練1.（23-24八年級上·全國·單元測試）已知，則直線y=?abx經過（A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限2．（2024·陜西西安·模擬預測）正比例函數的圖像經過點M1,2和點Nn,n?3，則n的值為（A．?5 B．?3 C．?1 D．23．（22-23八年級下·廣東東莞·階段練習）關于正比例函數y=?2x，下列說法正確的是（）A．y隨x的增大而增大B．圖象是經過第一、第二象限的一條直線C．圖象向上平移1個單位長度后得到直線y=?2x+1D．點在其圖象上題型十一根據一次函數的定義求參數例11.（23-24八年級下·四川內江·期中）若y關于x的函數y=m?2xm2?3A．±2 B．2 C．?2 D．1鞏固訓練1.（24-25八年級上·全國·課后作業(yè)）若y=k?3xkA．?3 B．3 C．±3 D．12．（23-24八年級下·重慶·階段練習）已知一次函數y=2m+4(1)當m、n為何值時，函數的圖像過原點?(2)當m、n滿足什么條件時，函數的圖像經過二、三、四象限?3．（21-22八年級下·湖南長沙·期末）已知一次函數y=m+2(1)m，n為何值時，函數的圖象經過原點？(2)若函數圖象經過第二、三、四象限，求m，n的取值范圍．題型十二判斷一次函數的圖象例12.（22-23八年級下·吉林白山·階段練習）下列選項中，是一次函數y=mx+n與正比例函數y=mnx（m，n是常數，且mn≠0）的圖象的是（

）A．B． C． D．鞏固訓練1.（23-24八年級上·安徽合肥·期末）下圖中表示一次函數y=mx+n與正比例函數y=mnx(m，n是常數，且mn<0)圖象是（）A． B．C． D．2．（23-24八年級下·山東臨沂·期末）兩個一次函數與y=bx+a（a，b為常數）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（

）A．B．C． D．3．（23-24八年級下·山東聊城·期末）直線l1:y=kx?b（k，b為常數且k，b≠0）和直線l2:y=bkx+2k（k，bA． B． C． D．題型十三一次函數的性質例13.（23-24八年級下·福建泉州·階段練習）關于一次函數y=2x+3的描述，下列說法正確的是（

）A．圖象經過第一、三、四象限B．圖象沿y軸向下平移3個單位，可得到正比例函數C．圖象與x軸的交點坐標為(0,3)D．函數值隨自變量的增大而減小鞏固訓練1.（22-23八年級上·甘肅定西·開學考試）已知函數y=2m+1(1)若函數的圖象經過原點，求m的值；(2)若函數的圖象平行于直線，求m的值；(3)若這個函數是一次函數，且y隨著x的增大而增大，且不經過第二象限，求m的取值范圍．2．（23-24八年級下·福建泉州·階段練習）已知關于x的函數y=m+2(1)求m的值；(2)在該一次函數中，當時，求y的最大值．3．（23-24八年級下·河北邢臺·期中）已知關于x的一次函數．(1)當y隨x的增大而增大時，求m的取值范圍；(2)若函數圖像經過第一、二、三象限，求m的取值范圍；(3)若m=1，當?1≤x≤2時，求y的取值范圍．題型十四比較一次函數值的大小例14.（24-25九年級上·甘肅武威·開學考試）已知點?2,y1,?1,y2,A．y1>y2>y3 B．鞏固訓練1.（24-25九年級上·吉林長春·開學考試）已知點5,y1，1,y2，?2,y3都在直線y=34A．y2<y3<y1 B．2．（24-25九年級上·全國·課后作業(yè)）已知點Ax1,y1(1)若x1=?2，x2=3，k=2，則(2)若x1<x2，k<0，則(3)若x1<x2，3．（23-24八年級下·全國·課后作業(yè)）已知?2,y1,?1,y2,1.7,y題型十五求一次函數解析式例15.（23-24八年級下·廣東潮州·期末）已知一次函數的圖象經過點1,4和?2,?5，求這個函數的解析式．鞏固訓練1.（23-24八年級下·貴州黔東南·期中）已知y與x+1成正比例關系，且當x=2時，．(1)求y關于x的函數解析式，并畫出函數圖象；(2)當x=?3時，求y的值．2．（23-24八年級下·浙江金華·開學考試）已知在平面直角坐標系中，有兩點P?3,?2，點A(1)求出直線PA的解析式．(2)試判斷點B?3,?23．（23-24八年級下·廣東梅州·期末）已知一次函數y1=a?1(1)若點1,?12在y1(2)當?2≤x≤3時，若函數有最大值2，求y1題型十六一次函數圖象平移問題例16.（2024·湖南婁底·模擬預測）將直線先向左平移3個單位，再向下平移4個單位后，所得直線的表達式為（

）A． B．C． D．鞏固訓練1.（22-23八年級上·全國·單元測試）若一次函數y=kx+b的圖象與直線y=?x+1平行，且過點8,2，則該一次函數的解析式為（

）A．y=?x?2 B． C．y=?x?1 D．2．（23-24八年級下·山東菏澤·期末）將直線y=x?1向上平移2個單位長度后得到直線y=kx+b，則下列關于直線y=kx+b的說法正確的是（

）A．經過第一、二、四象限 B．與x軸交于1,0C．k=b=1 D．y隨x的增大而減小3．（23-24八年級下·遼寧盤錦·期末）如圖，把正方形ABCD放在直角坐標系內，其中點A、B的坐標分別為1,0、4,0，將直線y=2x?6沿x軸向左平移72個單位，則直線y=2x?6掃過正方形ABCD的面積為（

A．5 B．6 C．7 D．8題型十七一次函數與不等式例17.（24-25九年級上·黑龍江哈爾濱·開學考試）若函數y=kx+b的圖象如圖所示，則關于x的不等式kx+b<0的解集為．鞏固訓練1.（24-25九年級上·黑龍江哈爾濱·開學考試）如圖，一次函數與x軸、y軸分別交于A、B兩點，A3,0、B0,2，那么不等式ax+b<2的解集為

2．（22-23八年級下·浙江金華·開學考試）如圖，經過點B(?2,0))的直線y=kx+b與直線y=4x+2相交于點A(m,?2)，則不等式4x+2<kx+b<0的解集為．3．（23-24八年級下·重慶沙坪壩·開學考試）如圖，一次函數y=kx+bk≠0與y=2x+5的圖象交于點Pm,?1，則根據圖象可得不等式kx+b≥2x+5的解集是題型十八一次函數與二元一次方程（組）例18.（2024九年級下·遼寧丹東·學業(yè)考試）已知直線y=2x與的交點的坐標為1,a，則方程組2x?y=0x+y=b的解是．鞏固訓練1.（22-23八年級上·內蒙古包頭·期末）已知二元一次方程組ax?y+b=0kx?y=0的解為x=3y=?2，則函數和y=kx的圖象的交點坐標為2．（2024·貴州銅仁·一模）如圖，已知一次函數y=mx+n與y=kx+b交于點A，則關于x、y的二元一次方程y=mx+ny=kx+b組的解為3．（23-24七年級下·遼寧大連·期末）以二元一次方程的解為坐標的點的全體叫做這個二元一次方程的圖象．如圖，二元一次方程組2x+y=4x?y=?1中的兩個二元一次方程的圖象交于點P，則點P坐標為題型十九一次函數的應用例19.（2023·內蒙古呼和浩特·中考真題）學校通過勞動教育促進學生樹德、增智、強體、育美全面發(fā)展，計劃組織八年級學生到“開心”農場開展勞動實踐活動．到達農場后分組進行勞動，若每位老師帶38名學生，則還剩6名學生沒老師帶；若每位老師帶40名學生，則有一位老師少帶6名學生．勞動實踐結束后，學校在租車總費用2300元的限額內，租用汽車送師生返校，每輛車上至少要有1名老師．現有甲、乙兩種大型客車，它們的載客量和租金如下表所示甲型客車乙型客車載客量/（人/輛）4530租金/（元/輛）400280(1)參加本次實踐活動的老師和學生各有多少名？(2)租車返校時，既要保證所有師生都有車坐，又要保證每輛車上至少有1名老師，則共需租車________輛；(3)學校共有幾種租車方案？最少租車費用是多少？鞏固訓練1.（2023·山東青島·中考真題）某服裝店經銷A，B兩種T恤衫，進價和售價如下表所示：品名AB進價（元/件）4560售價（元/件）6690(1)第一次進貨時，服裝店用6000元購進A，B兩種T恤衫共120件，全部售完獲利多少元？(2)受市場因素影響，第二次進貨時，A種T恤衫進價每件上漲了5元，B種T恤衫進價每件上漲了10元，但兩種T恤衫的售價不變．服裝店計劃購進A，B兩種T恤衫共150件，且B種T恤衫的購進量不超過A種T恤衫購進量的2倍．設此次購進A種T恤衫m(xù)件，兩種T恤衫全部售完可獲利W元．①請求出W與m的函數關系式；②服裝店第二次獲利能否超過第一次獲利？請說明理由．2．（2023·江蘇·中考真題）快車和慢車同時從甲地出發(fā)，以各自的速度勻速向乙地行駛，快車到達乙地卸裝貨物用時30min，結束后，立即按原路以另一速度勻速返回，直至與慢車相遇，已知慢車的速度為70km/?．兩車之間的距離

(1)請解釋圖中點A的實際意義；(2)求出圖中線段AB所表示的函數表達式；(3)兩車相遇后，如果快車以返回的速度繼續(xù)向甲地行駛，求到達甲地還需多長時間．3．（22-23八年級下·北京東城·期中）如圖，一次函數y=kx+b的圖象交x軸于點A，OA=4，與正比例函數y=3x的圖象交于點B，B點的橫坐標為1．(1)求一次函數y=kx+b的解析式；(2)請直接寫出kx+b<3x時自變量x的取值范圍；(3)若點P在y軸上，且滿足△APB的面積是△AOB面積的一半，求點

第十二章一次函數知識歸納與題型突破（題型清單）01思維導圖01思維導圖0202知識速記一、常量與變量1、常量：在一個變化過程中，數值始終不變的量為常量.2、變量：在一個變化過程中，數值發(fā)生變化的量為變量.二、函數1、定義：在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的沒一個確定的值，y都有唯一確2、函數值：如果在自變量取值范圍內給定一個數值a，函數對應的值為b，那么b叫做當自變量的值為a時的函數值.3、函數的三種表盤是方法（1）列表法：列出有限的對應數值；（2）解析法：將兩個變量之間的數量關系用一個式子表示出來；（3）圖像法：將每對對應值作為一個點的坐標在平面直角坐標系中標出；三、一次函數1、定義：一般地，形如y=kx+b（k≠0）的函數，叫做一次函數；當b=0時，y=kx（k≠0）叫做正比函數.2、一次函數的圖象與性質四、用待定系數法確定一次函數解析式的步驟：1、設：設出含有待定系數的函數表達式；2、代：把已知條件中的自變量與函數的對應值代入函數表達式，列出方程（組）；3、解：解方程（組），求出待定的系數；4、將所求的待定系數的值代回所設的表達式.0303題型歸納題型一常量與變量例1.（23-24八年級上·貴州貴陽·期末）標準體重是衡量身體健康狀況的一項指標．男性標準體重mkg與身高??cm之間的關系式為：m=??80?70%，下列關于mA．m為常量，?為變量 B．m與?都為常量C．m為變量，?為常量 D．m與?都為變量【答案】D【分析】本題考查函數關系式、常量與變量，利用定義判斷常量與變量、自變量與函數是本題的關鍵．根據會發(fā)生變化的量為變量，不會發(fā)生變化的量是常量，據此即可作答．【詳解】解：∵男性標準體重mkg與身高?cm之間的關系式為：∴身高會發(fā)生變化，體重也會發(fā)生變化∴m與?都為變量故選：D鞏固訓練1．（23-24七年級下·廣東河源·期末）王司機到加油站加油，如圖是所用的加油機上的數據顯示牌，其中的常量是（

）A．金額 B．數量 C．金額和數量 D．單價【答案】D【分析】本題考查常量與變量，解題的關鍵是正確理解常量與變量．根據常量與變量的定義即可判斷．【詳解】解：解：常量是固定不變的量，變量是變化的量，單價是不變的量，而金額是隨著數量的變化而變化，故選：D．2．（23-24八年級下·河北石家莊·期末）一支冰激凌的價格是5元，買a支冰激凌共支付b元，則5和a分別是（

）A．常量，常量 B．變量，變量 C．常量，變量 D．變量，常量【答案】C【分析】本題考查了常量和變量，熟知相關概念是解題的關鍵．根據常量和變量的定義：在一個變化的過程中，數值發(fā)生變化的量稱為變量；數值始終不變的量稱為常量，即可判斷．【詳解】解：根據題意，可知5是常量，a是變量，故選：C．3．（23-24八年級下·吉林松原·期中）小磊復印一批文件，他每分鐘可復印10張，x分鐘可以復印y張．下列說法正確的是（

）A．10、都是常量 B．10、都是變量C．10是常量，是變量 D．10是變量，是常量【答案】C【分析】本題考查了常量和變量的定義，根據常量是固定不變的量，變量是變化的量即可得出答案．【詳解】解：由題意得：10是常量，是變量，故選：C．題型二自變量與因變量例2．（23-24七年級下·山東青島·期中）用一定長度的鐵絲圍成一個長方形，則有下列說法：①長方形的長和寬是兩個變量；②長方形的周長是自變量時，它的寬是因變量；③長方形的長是自變量時，它的寬是因變量；④長方形的寬是自變量時，它的長是因變量；⑤長方形的長是自變量時，它的面積是因變量．其中正確的說法有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【答案】C【分析】本題考查常量與變量．根據常量與變量的定義判斷即可．【詳解】解：①長方形的周長一定，長和寬均可改變，是兩個變量，∴①正確；②鐵絲的長度一定，即長方形的周長一定，是常量，∴②不正確；③長方形的周長一定，它的寬會隨長的改變而改變，∴③正確；④長方形的周長一定，它的長會隨寬的改變而改變，∴④正確；⑤長方形的周長一定，當它的長改變時，寬也隨之改變，故它的面積也會隨之改，∴⑤正確．綜上，正確的說法有4個，分別是①③④⑤．故選：C．鞏固訓練1．（23-24七年級下·廣東茂名·單元測試）A小區(qū)收取電費的標準是0.64元/千瓦時，當用電量為x（單位：千瓦時）時，收取電費為y（單位：元）．在這個問題中，下列說法中正確的是（

）A．x是自變量，0.64元/千瓦時是因變量B．0.64元/千瓦時是自變量，y是因變量C．y是自變量，x是因變量D．x是自變量，y是因變量，0.64元/千瓦時是常量【答案】D【分析】本題考查了自變量、因變量和常量的定義，熟練掌握自變量、因變量和常量的定義是解題的關鍵．根據自變量、因變量和常量的定義來解答即可．【詳解】解：在這個問題中，不變的量是0.64元/千瓦時，變換的量是x和y，又由y隨著x的變化而變化，所以x是自變量，y是因變量，0.64元/千瓦時是常量，故選：D．2．（23-24八年級下·河南南陽·期末）某科研小組在網上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關系的一些數據如下：溫度（℃）?20?100102030聲速（m/s）318324330336342348根據表格所得到的信息，下列說法正確的是（

）A．在這個變化中，自變量是聲速，因變量是溫度B．溫度越低，聲速越快C．當溫度每升高10℃時，聲速增加6D．當空氣溫度為40℃時，聲音10s可以傳播354m【答案】C【分析】本題考查了函數的表示方法、常量與變量，根據自變量與函數的定義即可判斷A；通過觀察表格數據即可判斷BC；根據計算出空氣溫度為40℃的聲速，即此時每秒傳播的距離即可判斷D；掌握自變量與函數的定義是解題的關鍵．【詳解】解：A、在這個變化中，自變量是溫度，因變量是聲速，故本選項錯誤，不符合題意；B、溫度越高，聲速越快，故本選項錯誤，不符合題意；C、當溫度每升高10℃時，聲速增加6m/sD、當空氣溫度為40℃時，聲音每秒可以傳播348+6=354m，故本選項錯誤，不符合題意；故選：C3．（23-24七年級下·甘肅蘭州·期中）“白毛浮綠水，紅掌撥清波”，白鵝撥出的圓形水波不斷擴大，記它的半徑為r，則其面積S與r的關系式為S=πr2，下列判斷正確的是（A．r是因變量 B．π是常量 C．S是自變量 D．S，π，r都是變量【答案】B【分析】本題主要考查函數中常量與變量的概念，掌握其概念是解題的關鍵．根據常量（不會發(fā)生變化的量）與變量（會發(fā)生變化的量）的定義即可求解．【詳解】解：A選項，是自變量，故A選項錯誤，不符合題意；B選項，π是常量，故B選項正確，符合題意；C選項，S是因變量，故C選項錯誤，不符合題意；D選項，π是常量，故D選項錯誤，不符合題意；故選：B．題型三確定自變量取值范圍例3.（2024九年級下·云南·學業(yè)考試）函數y=3x?2中自變量x的取值范圍是（A．x≠2 B．x>2 C．x<2 D．x≤2【答案】A【分析】本題主要考查了求自變量的取值范圍，分式有意義的條件，根據分式有意義的條件是分母不為0進行求解即可．【詳解】解；∵y=3∴x?2≠0，∴x≠2，故選：A．鞏固訓練1．（23-24七年級下·貴州黔東南·期中）在關系式y=x2x?4中，自變量x的取值范圍為（A．x>2 B．x≠2 C．x<2 D．x≠2且【答案】B【分析】此題考查了函數自變量有意義的條件，根據關系式y=x2x?4中【詳解】由題意得，2x?4≠0，解得：x≠2，

故選：B．2．（24-25八年級上·全國·課后作業(yè)）函數y=x?1x?1中，自變量xA．x≠1 B．x≤1C．x≥0且x≠1 D．x>1【答案】D【分析】本題考查函數自變量的取值范圍，掌握二次根式、分式有意義條件，求公共解是解題關鍵．根據二次根式、分式有意義的條件，求自變量x的取值范圍．【詳解】因為，所以x≥1．又因為x?1≠0，所以x≠1，所以自變量x的取值范圍為x>1．故選：D．3．（23-24八年級下·河北石家莊·期末）在函數y=x?2x中，自變量x的取值范圍是（A．x≥2 B．x≠2 C．x>2 D．x≥2且【答案】A【分析】本題主要考查了分式有意義的條件、二次根式有意義的條件、自變量的取值范圍等知識點，掌握分式有意義的條件、二次根式有意義的條件成為解題的關鍵．根據分式的分母不等于0、二次根式的被開方數大于等于0列不等式組求解即可．【詳解】解：∵函數y=x?2∴x?2≥0x≠0，解得：x≥2故選A．題型四求自變量的值或函數值例4.（23-24八年級下·河南漯河·期末）當x=?1時，函數y=?2x+1的值是（

A．1 B．?1 C．2 D．【答案】D【分析】本題考查二次根式，將已知數值代入原式并進行正確的運算是解題的關鍵．將x=?1代入y=?2x+1【詳解】解：當x=?1時，y=?2x+1故選：D．鞏固訓練1.（2024·山西·三模）國際上常用的溫標有華氏溫標、攝氏溫標和熱力學溫標．已知華氏溫標f℉與攝氏溫標c℃之間的函數關系為f=95c+32，熱力學溫標TK與攝氏溫標c℃之間的函數關系為【答案】?328【分析】本題考查求自變量或函數值，先將T值代入中求得c值，再將c值代入f=95【詳解】解：由題意，將T=73.15代入中，得c=73.15?273.15=?200，將c=?200代入f=95c+32故答案為：?328．2．（23-24七年級下·貴州畢節(jié)·期中）如圖是關于變量x，y的程序計算，若開始輸入的x的值為5，則輸出的因變量y的值為．

【答案】70【分析】本題考查了函數值，已知自變量的值求函數值是本題的本質，看懂題意是關鍵．把x=5代入y=x(x?3)，如果結果大于12就輸出，如果結果不大于12，就再算一次．【詳解】解：當x=5時，y=x(x?3)=5×(5?3)=5×2=10<12，當x=10時，，∴輸出因變量y=70．故答案為：70．3．（23-24八年級下·內蒙古呼和浩特·期末）按照如圖所示的運算程序計算函數y的值，若輸入x的值是?1，則輸出y的值是3，若輸入x的值是3，則輸出y的值是．【答案】1【分析】此題主要考查了函數值，正確得出b的值是解題關鍵．直接利用已知代入得出b的值，進而求出輸入3時，得出y的值．【詳解】解：∵當輸入x的值是?1，輸出y的值是3，∴3=?1+4b解得：b=1，故輸入x的值是3時，y=3?2×1=1．故答案為：1題型五函數圖象的識別例5.（23-24八年級下·云南曲靖·期末）如圖，向高為的圓柱形水杯中注水，已知水杯底面圓半徑為1，那么注水量與水深的函數關系的圖象是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了函數的圖象的知識點，根據圓柱形水杯是均勻的物體，隨著水的深度變高，需要的注水量也是均勻升高，判斷函數為正比例函數關系式，正確理解函數的圖象是解題的關鍵．【詳解】由于圓柱形水杯是均勻的物體，隨著水的深度變高，需要的注水量也是均勻升高的，可知，只有選項A適合均勻升高這個條件，故選：A．鞏固訓練1.（22-23八年級下·貴州黔南·期末）王大爺飯后出去散步，從家中走20分鐘到離家900米的公園，與朋友聊天10分鐘后，用15分鐘返回家中．下面圖形表示王大爺離家距離y（米）與離家時間x（分）之間的關系是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查了函數的圖象，根據題意判斷每段線段的情況，選擇答案即可，正確理解題意和函數圖象橫縱坐標的意義是解題的關鍵．【詳解】解：∵王大爺飯后出去散步，從家中走20分鐘到離家900米的公園，∴圖形第一段應是0,0和20,900連線的線段，∵與朋友聊天10分鐘后，用15分鐘返回家中，∴圖形第二段是水平線段經過10分鐘，20+10+15=45，∴第三段是第二段末尾和45,0連線的線段，∴圖形表示符合的是D，故選：D．2．（23-24八年級下·廣東深圳·開學考試）如圖所示各曲線中表示y是x的函數的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】本題考查函數的意義，解題的關鍵是理解函數的意義；根據給定一個x的值，有唯一一個y值與之對應進行判斷即可；【詳解】解：根據給定一個x的值，有唯一一個y值與之對應進行判斷，，B，C選項給定一個x的值，都有唯兩個y值，不符合題意；D選項給定一個x的值，有唯一一個y值與之對應，故選：D3．（23-24八年級下·云南昆明·期末）下列圖象中，不能表示y是x的函數的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查了函數的定義，在一個變化過程中，有兩個變量x和y，如果給定了一個x值，相應地就確定唯一的一個y值，那么我們稱y是x的函數，根據函數的定義逐項判斷即可．【詳解】解：A、C、D對于x的任何值，y都有唯一的值與之對應，符合函數的定義，B對于部分x的值，y的值不是唯一的，不符合函數的定義，故選：B．題型六從函數圖象上獲取信息例6．（23-24八年級下·安徽銅陵·期末）甲、乙二人從A、B兩地同時出發(fā)相向而行，乙到達A地后立即返回B地，兩人與A地的距離s（單位：km）與所用時間t（單位：min）之間的函數關系如圖所示，則甲、乙兩人在途中兩次相遇的間隔時間為（

）A．2min B．3min C．6min D．12min【答案】B【分析】本題考查從函數圖象中獲取信息，一元一次方程的應用．根據題意和函數圖象中的數據，可以計算出甲、乙兩車兩次相遇的時間，然后作差即可．【詳解】解：標記相關點，如圖，由題意知PQ?QC為乙關系圖，線段OD為甲關系圖，由圖知，乙從B到A地用時4min，返回一樣用時4min，甲從A到B地用時12min，設A、B兩地的距離為akm則乙速度min/km，甲速度min/k設t=t則有a4解得t1設t=t由圖知，t=4時，乙到達A地，此時甲距離A地4×at>4時，兩者同向而行，則有a3解得t2∴t2?t故選：B鞏固訓練1．（24-25八年級上·陜西西安·開學考試）從長沙向北京打長途電話，設通話時間x（分鐘），需付電話費y（元），通話3分鐘以內（包括3分鐘）收費3.6元，請你根據圖中y與x的變化圖象，判斷下列結論不正確的是（

）A．通話時間為2分鐘時，應付電話費3.6元B．通話時間為6分鐘時，應付電話費7.2元C．當通話時間超過3分鐘時，每分鐘電話費為1.2元D．當通話時間為xx>3分鐘時，y與x之間的關系式是【答案】D【分析】此題主要考查學生的讀圖獲取信息的能力，特別注意題干中的條件“通話3分以內話費為3.6元”的意義，仔細觀察函數圖象，根據通話5分鐘所需話費6元，通話3分以話費為3.6元求出當超過3分鐘時，每分鐘收費(6?3.6)÷(5?3)=1.2元，再結合圖象上得出結論．【詳解】由函數圖象可以直接得到，通話2分鐘需要付話費3.6元．故選項A結論正確；由函數圖象可以直接得到，通話5分鐘需要付話費6元；當超過3分鐘時，每分鐘收費(6?3.6)÷(5?3)=1.2元，故選項C結論正確；故當通話時間為xx>3分鐘時，y與x之間的關系式是y=3.6+1.2(x?3)=1.2x故通話時間為6分鐘時，應付電話費y=1.2×6=7.2元，故結論B正確，故選：D．2．（24-25九年級上·遼寧盤錦·開學考試）甲乙兩人勻速從同一地點到1500米處的圖書館看書，甲出發(fā)5分鐘后，乙以50米/分的速度沿同一路線行走，設甲乙兩人相距s（米），甲行走的時間為t（分），s關于t的函數圖象的一部分如圖所示．下列結論正確的個數是（

）（1）t=35時，s=450；（2）甲的速度是30米/分；（3）t=12.5時，s=0；（4）乙到達終點時甲距離終點還有450米．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】D【分析】此題考查了實際問題的函數圖象，解題的關鍵是正確分析圖象中的數據．由圖象可判斷（1）；利用前5分可求出甲的速度，即可判斷（2）；根據乙追上甲是兩人行走的路程相等列方程求解即可判斷（3）；求出乙到達終點所用的時間，進而列式即可求出甲到終點的距離，即可判斷（4）．【詳解】由圖象可得，當t=35時，s=450，故（1）正確；甲的速度為150÷5=30（米/分），故（2）正確；根據題意得，當乙追上甲時，30t=50解得t=12.5∴當t=12.5時，s=0，故（3）正確；乙到達終點用時（分）∴此時甲離終點的距離為1500?35×30綜上所述，正確的個數是4個．故選：D．3．（2024·黑龍江綏化·模擬預測）甲騎摩托車從A地去B地，乙開汽車從B地去A地，甲、乙兩人同時出發(fā)，勻速行駛，乙的速度大于甲的速度，各自到達終點后停止，設甲、乙兩人之間的距離為s（單位：千米），甲行駛的時間為t（單位：小時），s與t之間的函數關系如圖所示．下列結論：①出發(fā)1小時時，甲、乙在途中相遇②出發(fā)1.5小時時，乙比甲多行駛了60千米；③出發(fā)3小時時，甲、乙同時到達終點；④甲的速度是乙的速度的一半其中結論正確的個數是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【分析】本題主要考查了從函數圖象獲取信息，根據甲出發(fā)1小時后，甲、乙兩人的距離為0可判斷①；由函數圖象可知，甲從A到B的時間為3小時，且A與B之間的距離為120千米，可求出甲的速度，進而求出乙的速度，據此可判斷②③④．【詳解】解：由函數圖象可知，甲出發(fā)1小時后，甲、乙兩人的距離為0，∴出發(fā)1小時時，甲、乙在途中相遇，故①正確；由函數圖象可知，甲從A到B的時間為3小時，且A與B之間的距離為120千米，∴甲的速度為120÷3=40千米/小時，∴乙的速度為1201∴出發(fā)1.5小時時，乙比甲多行駛了80?40×1.5=60千米，甲的速度是乙的速度的一半，乙到達終點的時間是12080=1.5小時，故②④故選：C．題型七動點問題的函數圖象例7.（2024·江蘇徐州·模擬預測）正方形ABCD與正方形BEFG按照如圖所示的位置擺放，其中點E在AB上，點G、B、C在同一直線上，且AB=4，BE=2，正方形BEFG沿直線BC向右平移得到正方形B'E'F'G'，當點G與點C重合時停止運動，設平移的距離為x，正方形B'E'FA． B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了動點函數圖象問題，類似于這類要選擇符合題意的函數圖象時，不一定要寫出函數關系式．根據面積的變化情況一一比較即可．【詳解】解：由題可得：正方形BEFG面積為：2×2=4，∵AB>BE∴最大重合面積為4，∴B選項，不符合題意；∵正方形BEFG沿直線BC向右平移得到正方形B'E'F'∴最后的重合面積為0，∴C、D不符合題意；A選項符合題意；故選：A．鞏固訓練1．（2024·河南·模擬預測）如圖①，E為矩形ABCD的邊AD上一點，點P從點B出發(fā)沿折線B?E?D運動到點D停止，點Q從點B出發(fā)沿BC運動到點C停止，它們的運動速度都是1cm/s，現P，Q兩點同時出發(fā)，設運動時間為x，△BPQ的面積為ycm2，若y與x的對應關系如圖②所示，則矩形ABCDA．96 B．72 C．84 D．5【答案】B【分析】本題考查了動點問題的函數圖象，三角形的面積等知識，熟練掌握數形結合思想方法是解題的關鍵．過點E作EH⊥BC，由三角形面積公式求出EH=AB=6，由圖2可知當時，點P與點D重合，則AD=12，可得出答案．【詳解】解：從函數的圖象和運動的過程可以得出：當點P運動到點E時，x=10，y=30，此時BP=BQ=10cm，過點E作EH⊥BC于由三角形面積公式得：y=1解得EH=AB=6，∴AE=由圖2可知當時，點P與點D重合，∴AD=AE+DE=8+4=12cm∴矩形的面積為12×6=72故選B．2．（2024八年級下·全國·專題練習）如圖，點P從長方形ABCD的頂點D出發(fā)，沿D→C→B→A路線以每秒1cm的速度運動，運動時間x和△DAP的面積y之間構成的函數的圖象如圖2所示，則長方形ABCD的面積為．【答案】12【分析】本題主要考查了動點問題的函數圖象，根據圖2可知，當運動時間為4時，點P運動到點C處，當運動時間為7時，點P運動到點B處，據此求出CD、BC的長即可得到答案．【詳解】解：由圖2得，當運動時間為4時，點P運動到點C處，∴DC=4，當運動時間為7時，點P運動到點B處，∴BC=7?4=3，∴長方形ABCD的面積，故答案為：12．3．（23-24七年級下·遼寧沈陽·階段練習）如圖，已知動點P從B點出發(fā)，以每秒2cm的速度在圖①的邊（相鄰兩邊互相垂直）上按B→C→D→E→F→A的路線移動，相應的△ABP的面積Scm2與點P的運動時間ts的圖象如圖②所示，且AB=6cm【答案】3或14/14或3【分析】本題考查動點問題的函數圖象．根據題意得：動點P在BC上運動的時間是4秒，又由動點P的速度，可得BC、AF的長；再根據三角形的面積公式解答即可．【詳解】解：動點P在BC上運動時，對應的時間為0到4秒，∴BC=2×4=8cm動點P在CD上運動時，對應的時間為4到6秒，∴CD=2×6?4動點P在DE上運動時，對應的時間為6到9秒，∴DE=2×9?6∴AF=BC+DE=8+6=14cm∵AB=6cm∴EF=6?4=2cm∴b=10+14當點P與點C重合時，S=1∴當S=18cm2時，點在BC∴12×6×2t=18或解得：t=3或14．故答案為：3或14．題型八函數的三種表示方法例8.（23-24七年級下·山東淄博·階段練習）在學習地理時，我們知道：“海拔越高，氣溫越低”，如表是海拔高度?（千米）與此高度處氣溫t℃海坺高度?（千米）012345…氣溫t201482?4?10…根據如表，回答以下問題：(1)自變量是_____________；因變量是_____________；(2)寫出氣溫t與海拔高度?的表達式：_____________；(3)當海拔是10千米時，求氣溫是多少？(4)當氣溫是?70℃時，求海拔高度是多少？【答案】(1)海坺高度?，氣溫t(2)t=20?6?(3)?40℃(4)海拔高度是15千米【分析】本題考查了函數關系式，根據表格找出兩個變量的變化規(guī)律是解題的關鍵．（1）根據表格中即可解答；（2）根據表格中氣溫隨海拔高度的變化的規(guī)律：?每增加1千米，氣溫就下降6℃，即可解答；（3）把代入t=20?6?中，進行計算即可解答；（4）把t=?70代入t=20?6?中，進行計算即可解答．【詳解】（1）解：觀察表格可得：自變量是海坺高度?；因變量是氣溫t．故答案為：海坺高度?，氣溫t；（2）解：觀察表格可得：由?每增加1千米，氣溫就下降6℃，可得t=20?6?，氣溫t與海拔高度?的關系式：t=20?6?，故答案為：t=20?6?；（3）解：當時，即t=20?6×10=?40，答：氣溫是?40℃；（4）解：當t=?70℃時，即20?6?=?70，解得：?=15，答：海拔高度是15千米．鞏固訓練1.（23-24七年級下·貴州畢節(jié)·期末）某小組同學測量一個蓄水50立方米的蓄水池放水時水池中剩余水量的變化，得到了以下幾組數據．放水時間分鐘12345…水池中剩余水量y/立方米4846444240…(1)在這個變化過程中，自變量是，因變量是；(2)寫出水池中剩余水量y與放水時間t的關系式；(3)當放水多少分鐘時，水池的水恰好全部放完？【答案】(1)放水時間，水池中剩余水量(2)y=50?2t(3)25分鐘【分析】本題考查了用表格和關系式表示兩個變量間的關系，熟練掌握自變量、因變量、準確找出數據的關系列出表達式是解題的關鍵；（1）根據自變量和因變量的定義知水池中剩余水量y隨著放水時間t的變化而變化，即可得出答案；（2）根據表格數據得出每分鐘放水量，即可得出關系式；（3）將y=0代入關系式中求值即可得出答案．【詳解】（1）解：∵水池中剩余水量隨著放水時間的變化而變化，∴在這個變化過程中，自變量是放水時間，因變量是水池中剩余水量．故答案為：放水時間；水池中剩余水量．（2）從表格可知：1分鐘時，蓄水池還剩48立方米；2分鐘時，蓄水池還剩46立方米，∴蓄水池每分鐘放水2立方米，∴水池中剩余水量y與放水時間t的關系式：y=50?2tx≥0（3）將y=0代入y=50?2t，0=50?2t，解得：t=25．答：當放水25分鐘時，水池的水恰好全部放完．2．（23-24七年級下·貴州畢節(jié)·期中）如圖，圓柱的高是5cm，底面半徑是rcm，體積是Vcm3，當(1)在這個變化中，自變量是_______，因變量是_______．(2)體積V與底面半徑r的關系式為_______．(3)當底面半徑由5cm變化到10cm時，圓柱的體積增加了多少立方厘米？【答案】(1)底面半徑（或r），體積（或V）(2)V=5π(3)375【分析】本題考查變量之間的關系，理解自變量與因變量的定義是解題關鍵．（1）根據常量和變量的定義來判斷自變量、因變量和常量；（2）圓柱體的體積等于底面積乘以高，底面積等于π乘以半徑的平方，將它用含有V和r的關系式表達出來即可；（3）利用圓柱的體積計算方法計算增加的體積即可．【詳解】（1）解：根據函數的定義可知，對于底面半徑的每個值，體積按照一定的法則有一個確定的值與之對應，所以自變量是：半徑，因變量是：體積．（2）解：根據圓柱體的體積計算公式：V=5πr（3）解：體積增加了π×103．（23-24七年級下·江西九江·期末）甲騎自行車以20千米/時從A地去B地，乙騎摩托車從B地去A地，同時出發(fā)，勻速行駛，各自到達終點后停止，甲、乙兩人之間的距離為（千米）與甲行駛的時間為t（小時）之間的關系如圖所示．(1)A、B兩地之間的路程為千米；(2)從點M、點N、點P三個點中選擇一個填在橫線上：表示甲到達終點的是點；表示乙到達終點的是點；表示甲、乙相遇的是點．(3)求乙的速度和m值；(4)求甲出發(fā)多長時間后，甲、乙兩人相距30千米．【答案】(1)120(2)P；N；M(3)乙的速度是40（千米/時），m=3(4)甲出發(fā)1.5小時或2.5小時后，甲、乙兩人相距30千米【分析】本題考查用圖象表示變量之間的關系，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．（1）由圖象可得，A、B兩地之間路程為120千米；（2）根據圖象中的數據可以解答本題；（3）根據圖象知，根據相遇時間為2小時可得乙的速度，根據路程除以速度可求出乙行完全程所用時間；（4）分相遇前相距30千米和相遇后相距30千米，列方程求解即可【詳解】（1）解：根據函數圖象可得，A、B兩地之間路程為120千米，故答案為：120；（2）解：表示甲到達終點的是點P；表示乙到達終點的是點N；表示甲、乙相遇的是點M，故答案為：P；N；M；（3）解：乙的速度是：120?20×2÷2=40m=120÷40=3，（4）解：相遇之前：40t+20t=120?30，解得t=1.5，相遇之后：40t+20t=120+30，解得t=2.5，即甲出發(fā)1.5小時或2.5小時后，甲、乙兩人相距30千米．題型九一次函數的識別例9.（23-24八年級下·福建泉州·階段練習）函數①y=kx+b；②y=2x；③y=?3x；④y=13x+3；A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】本題考查了一次函數的定義，形如y=kx+bk≠0【詳解】解：①y=kx+b，當k=0時，不是一次函數；②y=2x是一次函數；③y=?3④y=1⑤y=x所以是一次函數的有2個．故選：B．鞏固訓練1.（22-23七年級上·全國·單元測試）下列函數中，是一次函數但不是正比例函數的為（

）A．y=?x3 C．y=?x?23 【答案】C【分析】本題考查正比例函數與一次函數的定義，對于一次函數y=kx+bk≠0，當b=0時，該函數y=kx【詳解】解：A、該函數是一次函數，也是正比例函數，故該選項不符合題意；B、該函數不是一次函數，也不是正比例函數，故該選項不符合題意；C、該函數y=?x?2D、該函數y=x故選：C．2．（23-24八年級下·河南安陽·階段練習）有下列函數：①y=x2；②y=2x+1；③y=2x；④y=2?3x；⑤A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】B【分析】本題主要考查了一次函數的定義．根據一次函數的定義，逐項判斷即可求解．【詳解】解：①y=x②y=2x+1是一次函數；③y=2④y=2?3x是一次函數；⑤y=x故選：B3．（23-24八年級下·廣東中山·期中）下列函數中，是一次函數的是（

）①y=7x；②y=3x2+2；③y=2x+1A．①② B．①③ C．①④ D．②③【答案】B【分析】本題主要考查了一次函數的定義，掌握一次函數的定義是解題的關鍵．根據一次函數的定義條件進行注意分析即可．【詳解】①y=7x，屬于正比例函數，是一次函數的特殊形式，故本選項符合題意；②y=3x③y=2x+1，符合一次函數的定義，故本選項符合題意；④y=4綜上所述：符合題意的有①③，故選：B．題型十正比例函數的圖象與性質例10.（23-24八年級下·云南昆明·期末）已知正比例函數的解析式為y=x7，下列結論正確的是（A．圖象是一條線段 B．圖象必經過點(?1,6)C．圖象經過第一、三象限 D．y隨x的增大而減小【答案】C【分析】本題主要考查的是正比例函數的圖象和性質．根據正比例函數的圖象和性質逐一判斷即可．【詳解】解：A、正比例函數y=xB、當x=?1時，y=?17，圖象不經過點C、k=1D、k=17>0，y故選：C．鞏固訓練1.（23-24八年級上·全國·單元測試）已知，則直線y=?abx經過（A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限【答案】C【分析】本題主要考查了正比例函數的圖象與性質，根據正比例函數的圖象與性質進行判斷即可，熟練掌握正比例函數的圖象與性質是解題的關鍵．【詳解】∵，∴?a∴正比例函數圖象的經過第一、三象限，故選：C．2．（2024·陜西西安·模擬預測）正比例函數的圖像經過點M1,2和點Nn,n?3，則n的值為（A．?5 B．?3 C．?1 D．2【答案】B【分析】本題考查了正比例函數的定義，待定系數法求得解析式是解題的關鍵．設正比例函數表達式為y=kx，將點1,2代入正比例函數表達式為y=kx，得出k=2，則y=2x，再將點Nn,n?3代入y=2x【詳解】解：設正比例函數表達式為y=kx，將點1,2代入，解得k=2，則y=2x，將點Nn,n?3代入y=2x得n?3=2n，解得n=?3．故選：B．3．（22-23八年級下·廣東東莞·階段練習）關于正比例函數y=?2x，下列說法正確的是（）A．y隨x的增大而增大B．圖象是經過第一、第二象限的一條直線C．圖象向上平移1個單位長度后得到直線y=?2x+1D．點在其圖象上【答案】C【分析】本題考查了正比例函數的性質：它是經過原點的一條直線．當時，圖象經過一、三象限，y隨x的增大而增大；當k<0時，圖象經過二、四象限，y隨x的增大而減?。袛嘁稽c是否在直線上，只需把點的坐標代入，看是否滿足解析式．根據正比例函數圖象的性質即可進行解答．【詳解】解：A、k=?2，y隨x的增大而減小，不符合題意；B、圖象是經過第二、第四象限的一條直線，不符合題意；C、圖象向上平移1個單位長度后得到直線y=?2x+1，符合題意；D、當x=1時，y=?2，所以點不在其圖象上，不符合題意；故選：C．題型十一根據一次函數的定義求參數例11.（23-24八年級下·四川內江·期中）若y關于x的函數y=m?2xm2?3A．±2 B．2 C．?2 D．1【答案】C【分析】本題考查了一次函數的定義，根據一次函數形如y=kx+bk≠0【詳解】解：∵y關于x的函數y=m?2∴m?2≠0，∴m≠2，m=±2即m=?2故選：C鞏固訓練1.（24-25八年級上·全國·課后作業(yè)）若y=k?3xkA．?3 B．3 C．±3 D．1【答案】A【分析】本題考查利用一次函數的定義求參數，根據一次函數的定義，列出方程進行求解即可，注意x的系數不能為0．【詳解】解：由題意，得：k?2=1,k?3≠0∴k=?3；故選A．2．（23-24八年級下·重慶·階段練習）已知一次函數y=2m+4(1)當m、n為何值時，函數的圖像過原點?(2)當m、n滿足什么條件時，函數的圖像經過二、三、四象限?【答案】(1)m≠?2(2)m<?2【分析】（1）把代入解析式，且滿足2m+4≠0，解答即可．（2）根據題意，得2m+4＜0，n?3＜0，解答即可．本題考查了一次函數的定義，圖象的分布條件，熟練掌握分布條件是解題的關鍵．【詳解】（1）∵一次函數y=2m+4∴2m+4≠0，且n?3=0，解得n=3，且m≠?2．（2）根據題意，得2m+4＜0，n?3＜0，解得m＜?2，n＜3．3．（21-22八年級下·湖南長沙·期末）已知一次函數y=m+2(1)m，n為何值時，函數的圖象經過原點？(2)若函數圖象經過第二、三、四象限，求m，n的取值范圍．【答案】(1)m≠?2(2)m<?2【分析】本題考查的是一次函數的性質，熟記一次函數過原點與經過的象限所對應的k，b關系是解本題的關鍵；（1）由一次函數過原點，可得m+2≠03?n=0（2）由一次函數的圖象經過第二、三、四象限，可得m+2<03?n<0【詳解】（1）解：依題意得m+2≠03?n=0解得m≠?2n=3因此，當m≠?2n=3（2）∵圖象經過第二、三、四象限，則m+2<03?n<0解得：m<?2n>3題型十二判斷一次函數的圖象例12.（22-23八年級下·吉林白山·階段練習）下列選項中，是一次函數y=mx+n與正比例函數y=mnx（m，n是常數，且mn≠0）的圖象的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了一次函數的圖象性質，要掌握它的性質才能靈活解題．一次函數y=kx+b的圖象有四種情況：當k>0,b>0函數y=kx+b的圖象經過第一、二、三象限；當k>0,b<0函數y=kx+b的圖象經過第一、三、四象限；當k<0,b>0函數y=kx+b的圖象經過第一、二、四象限；當函數y=kx+b的圖象經過第二、三、四象限．根據“兩數相乘，同號得正，異號得負”分兩種情況討論mn的符號，然后根據m、n同正時，同負時，一正一負或一負一正時，利用一次函數的性質進行判斷．【詳解】解：A．由一次函數的圖象可知，，故mn>0；由正比例函數的圖象可知mn<0，兩結論不一致，故本選項不正確；B．由一次函數的圖象可知，m>0,n<0，故mn<0；由正比例函數的圖象可知mn>0，兩結論不一致，故本選項不正確；C．由一次函數的圖象可知，m<0,n>0，故mn<0；由正比例函數的圖象可知mn<0，兩結論一致，故本選項正確；D．由一次函數的圖象可知，m<0,n>0，故mn<0；由正比例函數的圖象可知mn>0，兩結論不一致，故本選項不正確；故選C．鞏固訓練1.（23-24八年級上·安徽合肥·期末）下圖中表示一次函數y=mx+n與正比例函數y=mnx(m，n是常數，且mn<0)圖象是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據mn<0判定正比例函數y=mnx的圖象分布在二四象限，且經過原點，判定B，D錯誤；根據一次函數y=mx+n，得到與y軸交點為0,n，與x軸的交點為?nm,0，結合mn<0，判斷?本題考查了函數圖象的分布，正確理解圖象分布與k，b的關系是解題的關鍵．【詳解】解：∵mn<0，∴正比例函數y=mnx的圖象分布在二四象限，且經過原點，∴B，D錯誤；∵一次函數y=mx+n，∴圖象與y軸交點為0,n，與x軸的交點為?n∵mn<0，∴?nm>0∴A錯誤，C正確．故選C．2．（23-24八年級下·山東臨沂·期末）兩個一次函數與y=bx+a（a，b為常數）在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了一次函數圖象與系數關系，熟練掌握一次函數圖象性質是解題的關鍵；觀察題中所給選項，根據圖象判斷a、b的正負，如果通過兩個一次函數圖象所判斷的a、b的正負一致，即為正確選項；【詳解】A、的圖象過一二三象限，所以a>0，；y=bx+a的圖象過二三四象限，由此判斷b<0，a<0，由兩個圖象判斷出的a、b的取值矛盾，故該選項不符合題意；B、的圖象過一二三象限，所以a>0，；y=bx+a的圖象過一三四象限，所以，a<0，兩個圖象判斷出的a、b的取值矛盾，故該選項不符合題意；C、的圖象過一三四象限，所以a>0，b<0；y=bx+a的圖象過一二四象限，所以b<0，a>0，兩個圖象判斷a、b的取值一致，故該選項符合題意；D、的圖象過一二四象限，所以a<0，；y=bx+a的圖象過二三四象限，所以b<0，a<0，兩個圖象判斷出的a、b的取值矛盾，故該選項不符合題意；故選：C．3．（23-24八年級下·山東聊城·期末）直線l1:y=kx?b（k，b為常數且k，b≠0）和直線l2:y=bkx+2k（k，bA． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了一次函數圖像的知識，解題的關鍵在根據一次函數的圖像得出k和b的符號．根據k和b的符號分情況討論直線和l2經過的象限，據此即可得出答案．【詳解】解：①當，時，直線：y=kx?b在第一、三、四象限，直線l2：y=bkx+2k②當，b<0時，直線：y=kx?b在第一、二、三象限，直線l2：y=bk③當k<0，時，直線：y=kx?b在第二、三、四象限，直線l2：y=bk④當k<0，b<0時，直線：y=kx?b在第一、二、四象限，直線l2：y=b綜上所述，D選項符合③．故選：D題型十三一次函數的性質例13.（23-24八年級下·福建泉州·階段練習）關于一次函數y=2x+3的描述，下列說法正確的是（

）A．圖象經過第一、三、四象限B．圖象沿y軸向下平移3個單位，可得到正比例函數C．圖象與x軸的交點坐標為(0,3)D．函數值隨自變量的增大而減小【答案】B【分析】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征、一次函數的性質、平移變換與坐標變化，利用一次函數的性質逐個判斷即可．【詳解】解：∵一次函數y=2x+3，∴一次函數y=2x+3經過一、二、三象限，且函數值隨自變量的增大而增大，故A、D錯誤，不合題意；一次函數y=2x+3向下平移3個單位，可得到y=2x，故B正確，符合題意；把x=0代入y=2x+3得，圖象與y軸的交點坐標為(0,3)故C錯誤，不合題意．故選：B．鞏固訓練1.（22-23八年級上·甘肅定西·開學考試）已知函數y=2m+1(1)若函數的圖象經過原點，求m的值；(2)若函數的圖象平行于直線，求m的值；(3)若這個函數是一次函數，且y隨著x的增大而增大，且不經過第二象限，求m的取值范圍．【答案】(1)3(2)1(3)?【分析】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點與兩條直線平行的條件;（1）根據已知條件知，關于x的函數y=2x+m?1的圖象經過點(0,0)，所以把(0,0)代入已知函數解析式列出關于系數m的方程，通過解方程即可求得m的值；（2）函數的圖象平行于直線，說明2m+1=3，由此求得m的數值即可；（3）根據題意列不等式組即可得到結論．【詳解】（1）解：∵關于x的函數y=(2m+1)x+m?3的圖象經過原點，∴點(0,0)滿足函數的解析式y=(2m+1)x+m?3，，解得m=3．（2）∵函數y=(2m+1)x+m?3的圖象平行于直線，，∴m=1（3）函數y=(2m+1)x+m?3是一次函數，且y隨著x的增大而增大，且不經過第二象限，求m的取值范圍．∴2m+1>0且，，∴m的取值范圍是?12．（23-24八年級下·福建泉州·階段練習）已知關于x的函數y=m+2(1)求m的值；(2)在該一次函數中，當時，求y的最大值．【答案】(1)m=2(2)3【分析】此題考查了一次函數的定義與性質．（1）根據一次函數的定義即可求解；（2）一次函數解析式為y=4x?1，利用增減性求得最大值即可．【詳解】（1）∵函數y=m+2，解得m=±2，∵m+2≠0∴m=2（2）將m=2代入得一次函數解析式為y=4x?1，∴y隨x的增大而增大，∴當時，當x=1時，y有最大值，最大值為y=4×1?1=3．3．（23-24八年級下·河北邢臺·期中）已知關于x的一次函數．(1)當y隨x的增大而增大時，求m的取值范圍；(2)若函數圖像經過第一、二、三象限，求m的取值范圍；(3)若m=1，當?1≤x≤2時，求y的取值范圍．【答案】(1)(2)?2<m<3(3)?4≤y≤14【分析】本題考查了一次函數的性質，解不等式（組）；（1）依題意，2m+4>0，解不等式，即可求解；（2）根據函數圖像經過第一、二、三象限，得出2m+4>03?m>0，解不等式組，即可求解；（3）依題意，函數解析式為：，根據k=6>0，y隨x的增大而增大，分別求得x=?1,2時的函數值，即可求解．【詳解】（1）解：依題意，2m+4>0，解得：（2）解：∵函數圖像經過第一、二、三象限，∴2m+4>03?m>0解得：?2<m<3；（3）解：∵m=1，∴函數解析式為：，k=6>0，y隨x的增大而增大當x=?1時，y=?4，當x=2時，y=14，∴當?1≤x≤2時，?4≤y≤14題型十四比較一次函數值的大小例14.（24-25九年級上·甘肅武威·開學考試）已知點?2,y1,?1,y2,A．y1>y2>y3 B．【答案】A【分析】本題考查了一次函數的性質，解題的關鍵是熟練掌握一次函數的性質，從而完成求解．根據一次函數的性質，得y隨x的增大而減小解答即可．【詳解】解：∵y=?3x+2，∴y隨x的增大而減小∵?2<?1<1，且點(?2,y1)，(?1,y2∴y1故選A．鞏固訓練1.（24-25九年級上·吉林長春·開學考試）已知點5,y1，1,y2，?2,y3都在直線y=34A．y2<y3<y1 B．【答案】D【分析】本題考查了一次函數的性質，由一次函數解析式得出y隨著x的增大而增大，結合?2<1<5【詳解】解：∵k=3∴y隨著x的增大而增大，∵點5,y1，1,y2，?2,∴y3故選：D．2．（24-25九年級上·全國·課后作業(yè)）已知點Ax1,y1(1)若x1=?2，x2=3，k=2，則(2)若x1<x2，k<0，則(3)若x1<x2，【答案】(1)<(2)>(3)>【分析】本題考查了一次函數的圖象與性質，對于一次函數y=kx+b（k為常數，k≠0）當，y的值隨x的值增大而增大；當k<0，y的值隨x的值增大而減小．（1）（2）（3）根據一次函數的增減性解答即可．【詳解】（1）解：∵，∴y的值隨x的值增大而增大，∵x1=?2，∴x1∴y1故答案為：<；（2）解：∵k<0，∴y的值隨x的值增大而減小，∵x1∴y1故答案為：>；（3）∵x1<x∴y的值隨x的值增大而增大，∴．故答案為：>．3．（23-24八年級下·全國·課后作業(yè)）已知?2,y1,?1,y2,1.7,y【答案】y【分析】此題考查了一次