廣東省廣州市荔灣區(qū)2024-2025學(xué)年高三上學(xué)期調(diào)研測試數(shù)學(xué)試題(無答案)

2024學(xué)年高三年級調(diào)研測試數(shù)學(xué)本試卷共4頁，19小題，滿分150分，考試用時120分鐘．注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必在答題卡第1面、第3面和第5面上用黑色字跡的鋼筆或簽字筆填寫學(xué)校、班級、姓名、試室號和座位號，將自己的條形碼粘貼在答題卡的“條形碼粘貼處”．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)的題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再填涂其他答案．答案不能答在試卷上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案，不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．不按以上要求作答無效．4．考生必須保證答題卡的整潔．考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知全集,則（）A．B．C．D．2．已知復(fù)數(shù)（其中i為虛數(shù)單位），則（）A．B．C．D．3．元代數(shù)學(xué)家朱世杰編著的《算法啟蒙》中記載了有關(guān)數(shù)列的計算問題：“今有竹七節(jié)，下兩節(jié)容米四升，上兩節(jié)容米二升，各節(jié)欲均容，問逐節(jié)各容幾升？”其大意為：現(xiàn)有一根七節(jié)的竹子，最下面兩節(jié)可裝米四升，最上面兩節(jié)可裝米二升，如果竹子裝米量逐節(jié)等量減少，問竹子各節(jié)各裝米多少升？以此計算，這根竹子的裝米量為（）A．9升B．10.5升C．12升D．13.5升4．已知，則（）A．B．C．D．5．已知函數(shù)和是相鄰的兩個零點，則（）A．B．在區(qū)間上單調(diào)遞減C．D．直線是曲線的切線6．已知橢圓與拋物線，橢圓E與拋物線C交點的連線經(jīng)過橢圓E的右焦點，拋物線C的準(zhǔn)線經(jīng)過橢圓E的左焦點，則橢圓E的離心率為（）A．B．C．D．7．已知函數(shù)，數(shù)列滿足,且數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列，則a的取值范圍是（）A．B．C．D．8．已知函數(shù),若,則的最小值為（）A．B．C．D．二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求全部選對的得6分，部分選對的得部分分．9．對某地區(qū)數(shù)學(xué)考試成績的數(shù)據(jù)分析，男生成績X服從正態(tài)分布,女生成績Y服從正態(tài)分布．則（）A．B．C．D．10．設(shè)函數(shù),則（）A．是的極小值點B．當(dāng)時，C．當(dāng)時，D．當(dāng)時，11．在圓錐中，母線,底面圓的半徑為r,圓錐的側(cè)面積為，則（）A．當(dāng)時，圓錐內(nèi)接圓柱體的體積最大值為B．當(dāng)時，過頂點S和兩母線的截面三角形的最大面積為C．當(dāng)時，圓錐能在棱長為4的正四面體內(nèi)任意轉(zhuǎn)動D．當(dāng)時，棱長為1的正四面體能在圓錐內(nèi)任意轉(zhuǎn)動三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．若是夾角為的兩個單位向量，則____________．13．在一次活動上，四位同學(xué)將自己準(zhǔn)備好的一張賀卡放在紙箱中，隨后每人隨機從中抽取一張，則四位同學(xué)均未取到自己的賀卡的概率為____________．14．如圖，某數(shù)陣滿足：各項均為正數(shù)，每一行從左到右成等差數(shù)列，每一列從上到下成公比相同的等比數(shù)列，,則____________，____________．……四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）已知a,b,c分別為三個內(nèi)角A,B,C的對邊，且．（1）求A;（2）若的面積為，求的周長．16．（15分）如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，是正三角形，．（1）證明：平面平面;（2）求二面角的余弦值．17．（15分）在某地區(qū)進行高中學(xué)生每周戶外運動調(diào)查，隨機調(diào)查了1000名高中學(xué)生戶外運動的時間（單位：小時），得到如下樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖．（1）求a的值，估計該地區(qū)高中學(xué)生每周戶外運動的平均時間；（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）（2）為進一步了解這1000名高中學(xué)生戶外運動的時間分配，在，兩組內(nèi)的學(xué)生中，采用分層抽樣的方法抽取了5人，現(xiàn)從這5人中隨機抽取3人進行訪談，記在內(nèi)的人數(shù)為X,求X的分布列和期望；（3）以頻率估計概率，從該地區(qū)的高中學(xué)生中隨機抽取8名學(xué)生，用“”表示這8名學(xué)生中恰有k名學(xué)生戶外運動時間在內(nèi)的概率，當(dāng)最大時，求k的值．18．（17分）已知函數(shù)．（1）若，求實數(shù)a的取值范圍；（2）若,求的最大值．19．（17分）已知雙曲線的虛軸長為，離心率為．（1）求雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）為了求二元二次方程的正整數(shù)解,可先找到初始解,其中為所有解中的最小值，因為