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文檔簡介
2022-2023學(xué)年江蘇省泰興市實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三下學(xué)期開學(xué)模擬考試數(shù)學(xué)試題試卷注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書寫的答案無效;在草稿紙、試卷上答題無效。4.作圖可先使用鉛筆畫出,確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔,不要折暴、不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.某四棱錐的三視圖如圖所示,記S為此棱錐所有棱的長度的集合,則()A.B.C.D.2.記遞增數(shù)列的前項(xiàng)和為.若,,且對(duì)中的任意兩項(xiàng)與(),其和,或其積,或其商仍是該數(shù)列中的項(xiàng),則()A. B.C. D.3.設(shè)為定義在上的奇函數(shù),當(dāng)時(shí),(為常數(shù)),則不等式的解集為()A. B. C. D.4.對(duì)于定義在上的函數(shù),若下列說法中有且僅有一個(gè)是錯(cuò)誤的,則錯(cuò)誤的一個(gè)是()A.在上是減函數(shù) B.在上是增函數(shù)C.不是函數(shù)的最小值 D.對(duì)于,都有5.已知集合,則()A. B. C. D.6.下列說法正確的是()A.命題“,”的否定形式是“,”B.若平面,,,滿足,則C.隨機(jī)變量服從正態(tài)分布(),若,則D.設(shè)是實(shí)數(shù),“”是“”的充分不必要條件7.學(xué)業(yè)水平測(cè)試成績按照考生原始成績從高到低分為、、、、五個(gè)等級(jí).某班共有名學(xué)生且全部選考物理、化學(xué)兩科,這兩科的學(xué)業(yè)水平測(cè)試成績?nèi)鐖D所示.該班學(xué)生中,這兩科等級(jí)均為的學(xué)生有人,這兩科中僅有一科等級(jí)為的學(xué)生,其另外一科等級(jí)為,則該班()A.物理化學(xué)等級(jí)都是的學(xué)生至多有人B.物理化學(xué)等級(jí)都是的學(xué)生至少有人C.這兩科只有一科等級(jí)為且最高等級(jí)為的學(xué)生至多有人D.這兩科只有一科等級(jí)為且最高等級(jí)為的學(xué)生至少有人8.已知函數(shù),關(guān)于的方程R)有四個(gè)相異的實(shí)數(shù)根,則的取值范圍是(
)A. B. C. D.9.本次模擬考試結(jié)束后,班級(jí)要排一張語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)、生物六科試卷講評(píng)順序表,若化學(xué)排在生物前面,數(shù)學(xué)與物理不相鄰且都不排在最后,則不同的排表方法共有()A.72種 B.144種 C.288種 D.360種10.以下四個(gè)命題:①兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),相關(guān)系數(shù)的絕對(duì)值越接近1;②在回歸分析中,可用相關(guān)指數(shù)的值判斷擬合效果,越小,模型的擬合效果越好;③若數(shù)據(jù)的方差為1,則的方差為4;④已知一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù),其線性回歸方程,則“滿足線性回歸方程”是“,”的充要條件;其中真命題的個(gè)數(shù)為()A.4 B.3 C.2 D.111.過拋物線的焦點(diǎn)的直線交該拋物線于,兩點(diǎn),為坐標(biāo)原點(diǎn).若,則直線的斜率為()A. B. C. D.12.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,若,則的值為()A. B. C. D.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和,若,,且,,則________.14.若函數(shù)的圖像與直線的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是,,,則實(shí)數(shù)的值為________.15.在△ABC中,∠BAC=,AD為∠BAC的角平分線,且,若AB=2,則BC=_______.16.在數(shù)列中,,則數(shù)列的通項(xiàng)公式_____.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(12分)為響應(yīng)“堅(jiān)定文化自信,建設(shè)文化強(qiáng)國”,提升全民文化修養(yǎng),引領(lǐng)學(xué)生“讀經(jīng)典用經(jīng)典”,某廣播電視臺(tái)計(jì)劃推出一檔“閱讀經(jīng)典”節(jié)目.工作人員在前期的數(shù)據(jù)采集中,在某高中學(xué)校隨機(jī)抽取了120名學(xué)生做調(diào)查,統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示:樣本中男女比例為3:2,而男生中喜歡閱讀中國古典文學(xué)和不喜歡的比例是7:5,女生中喜歡閱讀中國古典文學(xué)和不喜歡的比例是5:3.(1)填寫下面列聯(lián)表,并根據(jù)聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為喜歡閱讀中國古典文學(xué)與性別有關(guān)系?男生女生總計(jì)喜歡閱讀中國古典文學(xué)不喜歡閱讀中國古典文學(xué)總計(jì)(2)為做好文化建設(shè)引領(lǐng),實(shí)驗(yàn)組把該校作為試點(diǎn),和該校的學(xué)生進(jìn)行中國古典文學(xué)閱讀交流.實(shí)驗(yàn)人員已經(jīng)從所調(diào)查的120人中篩選出4名男生和3名女生共7人作為代表,這7個(gè)代表中有2名男生代表和2名女生代表喜歡中國古典文學(xué).現(xiàn)從這7名代表中任選3名男生代表和2名女生代表參加座談會(huì),記為參加會(huì)議的人中喜歡古典文學(xué)的人數(shù),求5的分布列及數(shù)學(xué)期望附表及公式:.18.(12分)在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.(Ⅰ)設(shè)直線與曲線交于,兩點(diǎn),求;(Ⅱ)若點(diǎn)為曲線上任意一點(diǎn),求的取值范圍.19.(12分)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,(,且)(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)證明:當(dāng)時(shí),20.(12分)已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為和.(1)求的單調(diào)區(qū)間;(2)若的極小值為,求在區(qū)間上的最大值.21.(12分)已知點(diǎn)到拋物線C:y1=1px準(zhǔn)線的距離為1.(Ⅰ)求C的方程及焦點(diǎn)F的坐標(biāo);(Ⅱ)設(shè)點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)Q,過點(diǎn)Q作不經(jīng)過點(diǎn)O的直線與C交于兩點(diǎn)A,B,直線PA,PB,分別交x軸于M,N兩點(diǎn),求的值.22.(10分)如圖,在斜三棱柱中,已知為正三角形,D,E分別是,的中點(diǎn),平面平面,.(1)求證:平面;(2)求證:平面.
參考答案一、選擇題:本題共12小題,每小題5分,共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.D【解析】
如圖所示:在邊長為的正方體中,四棱錐滿足條件,故,得到答案.【詳解】如圖所示:在邊長為的正方體中,四棱錐滿足條件.故,,.故,故,.故選:.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖,元素和集合的關(guān)系,意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.2.D【解析】
由題意可得,從而得到,再由就可以得出其它各項(xiàng)的值,進(jìn)而判斷出的范圍.【詳解】解:,或其積,或其商仍是該數(shù)列中的項(xiàng),或者或者是該數(shù)列中的項(xiàng),又?jǐn)?shù)列是遞增數(shù)列,,,,只有是該數(shù)列中的項(xiàng),同理可以得到,,,也是該數(shù)列中的項(xiàng),且有,,或(舍,,根據(jù),,,同理易得,,,,,,,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的新定義的理解和運(yùn)用,以及運(yùn)算能力和推理能力,屬于中檔題.3.D【解析】
由可得,所以,由為定義在上的奇函數(shù)結(jié)合增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù),可知在上單調(diào)遞增,注意到,再利用函數(shù)單調(diào)性即可解決.【詳解】因?yàn)樵谏鲜瞧婧瘮?shù).所以,解得,所以當(dāng)時(shí),,且時(shí),單調(diào)遞增,所以在上單調(diào)遞增,因?yàn)椋视?,解?故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性解不等式,考查學(xué)生對(duì)函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用能力,是一道中檔題.4.B【解析】
根據(jù)函數(shù)對(duì)稱性和單調(diào)性的關(guān)系,進(jìn)行判斷即可.【詳解】由得關(guān)于對(duì)稱,若關(guān)于對(duì)稱,則函數(shù)在上不可能是單調(diào)的,故錯(cuò)誤的可能是或者是,若錯(cuò)誤,則在,上是減函數(shù),在在上是增函數(shù),則為函數(shù)的最小值,與矛盾,此時(shí)也錯(cuò)誤,不滿足條件.故錯(cuò)誤的是,故選:.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用,結(jié)合對(duì)稱性和單調(diào)性的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.5.A【解析】
考慮既屬于又屬于的集合,即得.【詳解】.故選:【點(diǎn)睛】本題考查集合的交運(yùn)算,屬于基礎(chǔ)題.6.D【解析】
由特稱命題的否定是全稱命題可判斷選項(xiàng)A;可能相交,可判斷B選項(xiàng);利用正態(tài)分布的性質(zhì)可判斷選項(xiàng)C;或,利用集合間的包含關(guān)系可判斷選項(xiàng)D.【詳解】命題“,”的否定形式是“,”,故A錯(cuò)誤;,,則可能相交,故B錯(cuò)誤;若,則,所以,故,所以C錯(cuò)誤;由,得或,故“”是“”的充分不必要條件,D正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查命題的真假判斷,涉及到特稱命題的否定、面面相關(guān)的命題、正態(tài)分布、充分條件與必要條件等,是一道容易題.7.D【解析】
根據(jù)題意分別計(jì)算出物理等級(jí)為,化學(xué)等級(jí)為的學(xué)生人數(shù)以及物理等級(jí)為,化學(xué)等級(jí)為的學(xué)生人數(shù),結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,可得出合適的選項(xiàng).【詳解】根據(jù)題意可知,名學(xué)生減去名全和一科為另一科為的學(xué)生人(其中物理化學(xué)的有人,物理化學(xué)的有人),表格變?yōu)椋何锢砘瘜W(xué)對(duì)于A選項(xiàng),物理化學(xué)等級(jí)都是的學(xué)生至多有人,A選項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于B選項(xiàng),當(dāng)物理和,化學(xué)都是時(shí),或化學(xué)和,物理都是時(shí),物理、化學(xué)都是的人數(shù)最少,至少為(人),B選項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于C選項(xiàng),在表格中,除去物理化學(xué)都是的學(xué)生,剩下的都是一科為且最高等級(jí)為的學(xué)生,因?yàn)槎际堑膶W(xué)生最少人,所以一科為且最高等級(jí)為的學(xué)生最多為(人),C選項(xiàng)錯(cuò)誤;對(duì)于D選項(xiàng),物理化學(xué)都是的最多人,所以兩科只有一科等級(jí)為且最高等級(jí)為的學(xué)生最少(人),D選項(xiàng)正確.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查合情推理,考查推理能力,屬于中等題.8.A【解析】=,當(dāng)時(shí)時(shí),單調(diào)遞減,時(shí),單調(diào)遞增,且當(dāng),當(dāng),
當(dāng)時(shí),恒成立,時(shí),單調(diào)遞增且,方程R)有四個(gè)相異的實(shí)數(shù)根.令=則,,即.9.B【解析】
利用分步計(jì)數(shù)原理結(jié)合排列求解即可【詳解】第一步排語文,英語,化學(xué),生物4種,且化學(xué)排在生物前面,有種排法;第二步將數(shù)學(xué)和物理插入前4科除最后位置外的4個(gè)空擋中的2個(gè),有種排法,所以不同的排表方法共有種.選.【點(diǎn)睛】本題考查排列的應(yīng)用,不相鄰采用插空法求解,準(zhǔn)確分步是關(guān)鍵,是基礎(chǔ)題10.C【解析】
①根據(jù)線性相關(guān)性與r的關(guān)系進(jìn)行判斷,
②根據(jù)相關(guān)指數(shù)的值的性質(zhì)進(jìn)行判斷,
③根據(jù)方差關(guān)系進(jìn)行判斷,
④根據(jù)點(diǎn)滿足回歸直線方程,但點(diǎn)不一定就是這一組數(shù)據(jù)的中心點(diǎn),而回歸直線必過樣本中心點(diǎn),可進(jìn)行判斷.【詳解】①若兩個(gè)隨機(jī)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)r的絕對(duì)值越接近于1,故①正確;
②用相關(guān)指數(shù)的值判斷模型的擬合效果,越大,模型的擬合效果越好,故②錯(cuò)誤;
③若統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的方差為1,則的方差為,故③正確;
④因?yàn)辄c(diǎn)滿足回歸直線方程,但點(diǎn)不一定就是這一組數(shù)據(jù)的中心點(diǎn),即,不一定成立,而回歸直線必過樣本中心點(diǎn),所以當(dāng),時(shí),點(diǎn)必滿足線性回歸方程;因此“滿足線性回歸方程”是“,”必要不充分條件.故④錯(cuò)誤;
所以正確的命題有①③.
故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查兩個(gè)隨機(jī)變量的相關(guān)性,擬合性檢驗(yàn),兩個(gè)線性相關(guān)的變量間的方差的關(guān)系,以及兩個(gè)變量的線性回歸方程,注意理解每一個(gè)量的定義,屬于基礎(chǔ)題.11.D【解析】
根據(jù)拋物線的定義,結(jié)合,求出的坐標(biāo),然后求出的斜率即可.【詳解】解:拋物線的焦點(diǎn),準(zhǔn)線方程為,設(shè),則,故,此時(shí),即.則直線的斜率.故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的定義,直線斜率公式,屬于中檔題.12.C【解析】
求得等比數(shù)列的公比,然后利用等比數(shù)列的求和公式可求得的值.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為,,,,因此,.故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列求和公式的應(yīng)用,解答的關(guān)鍵就是求出等比數(shù)列的公比,考查計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本題共4小題,每小題5分,共20分。13.【解析】
由題可得,解得,所以,,上述兩式相減可得,即,因?yàn)?,所以,即,所以?shù)列是以為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列,所以.14.4【解析】
由題可分析函數(shù)與的三個(gè)相鄰交點(diǎn)中不相鄰的兩個(gè)交點(diǎn)距離為,即,進(jìn)而求解即可【詳解】由題意得函數(shù)的最小正周期,解得故答案為:4【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)周期的應(yīng)用,考查求正弦型函數(shù)中的15.【解析】
由,求出長度關(guān)系,利用角平分線以及面積關(guān)系,求出邊,再由余弦定理,即可求解.【詳解】,,,,.故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查共線向量的應(yīng)用、面積公式、余弦定理解三角形,考查計(jì)算求解能力,屬于中檔題.16.【解析】
由題意可得,又,數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)為首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列,對(duì)分奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況,分別求出,從而得到數(shù)列的通項(xiàng)公式.【詳解】解:∵,∴①,②,①﹣②得:,又∵,∴數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)為首項(xiàng)為1,公差為2的等差數(shù)列,∴當(dāng)為奇數(shù)時(shí),,當(dāng)為偶數(shù)時(shí),則為奇數(shù),∴,∴數(shù)列的通項(xiàng)公式,故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查求數(shù)列的通項(xiàng)公式,解題關(guān)鍵是由已知遞推關(guān)系得出,從而確定數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)成等差數(shù)列,求出通項(xiàng)公式后再由已知求出偶數(shù)項(xiàng),要注意結(jié)果是分段函數(shù)形式.三、解答題:共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(1)見解析,沒有(2)見解析,【解析】
(1)根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)填寫列聯(lián)表,計(jì)算出的值,由此判斷出沒有的把握認(rèn)為喜歡閱讀中國古典文學(xué)與性別有關(guān)系.(2)先判斷出的所有可能取值,然后根據(jù)古典概型概率計(jì)算公式,計(jì)算出分布列并求得數(shù)學(xué)期望.【詳解】(1)男生女生總計(jì)喜歡閱讀中國古典文學(xué)423072不喜歡閱讀中國古典文學(xué)301848總計(jì)7248120所以,沒有的把握認(rèn)為喜歡閱讀中國古典文學(xué)與性別有關(guān)系.(2)設(shè)參加座談會(huì)的男生中喜歡中國古典文學(xué)的人數(shù)為,女生中喜歡古典文學(xué)的人數(shù)為,則.且;;.所以的分布列為則.【點(diǎn)睛】本小題主要考查列聯(lián)表獨(dú)立性檢驗(yàn),考查隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望的求法,考查數(shù)據(jù)處理能力,屬于中檔題.18.(Ⅰ)6(Ⅱ)【解析】
(Ⅰ)化簡得到直線的普通方程化為,,是以點(diǎn)為圓心,為半徑的圓,利用垂徑定理計(jì)算得到答案.(Ⅱ)設(shè),則,得到范圍.【詳解】(Ⅰ)由題意可知,直線的普通方程化為,曲線的極坐標(biāo)方程變形為,所以的普通方程分別為,是以點(diǎn)為圓心,為半徑的圓,設(shè)點(diǎn)到直線的距離為,則,所以.(Ⅱ)的標(biāo)準(zhǔn)方程為,所以參數(shù)方程為(為參數(shù)),設(shè),,因?yàn)?,所以,所?【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程,極坐標(biāo)方程,意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.19.(1)(2)見證明【解析】
(1)由題意將遞推關(guān)系式整理為關(guān)于與的關(guān)系式,求得前n項(xiàng)和然后確定通項(xiàng)公式即可;(2)由題意結(jié)合通項(xiàng)公式的特征放縮之后裂項(xiàng)求和即可證得題中的不等式.【詳解】(1)由,得,即,所以數(shù)列是以為首項(xiàng),以為公差的等差數(shù)列,所以,即,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),,也滿足上式,所以;(2)當(dāng)時(shí),,所以【點(diǎn)睛】給出與的遞推關(guān)系,求an,常用思路是:一是利用轉(zhuǎn)化為an的遞推關(guān)系,再求其通項(xiàng)公式;二是轉(zhuǎn)化為Sn的遞推關(guān)系,先求出Sn與n之間的關(guān)系,再求an.20.(1)單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是和;(2)最大值是.【解析】
(1)求得,由題意可知和是函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn),根據(jù)函數(shù)的符號(hào)變化可得出的符號(hào)變化,進(jìn)而可得出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和遞減區(qū)間;(2)由(1)中的結(jié)論知,函數(shù)的極小值為,進(jìn)而得出,解出、、的值,然后利用導(dǎo)數(shù)可求得函數(shù)在區(qū)間上的最大值.【詳解】(1),令,因?yàn)椋缘牧泓c(diǎn)就是的零點(diǎn),且與符號(hào)相同.又因?yàn)椋援?dāng)時(shí),,即;當(dāng)或時(shí),,即.所以,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是和;(2)由(1)知,是的極小值點(diǎn),所以有,解得,,,所以.因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,單調(diào)遞減區(qū)間是和.所以為函數(shù)的極大值,故在區(qū)間上的最大值取和中的最大者,而,所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值是.【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與最值,考查計(jì)
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