高等數(shù)學(xué)期末論文知識點總結(jié)

高等數(shù)學(xué)期末論文知識點總結(jié)一、導(dǎo)數(shù)與微分1.求導(dǎo)數(shù)的定義和符號表示2.常見初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式3.高階導(dǎo)數(shù)及其物理意義4.導(dǎo)數(shù)性質(zhì)：可導(dǎo)函數(shù)必定連續(xù)，導(dǎo)數(shù)的四則運算法則等5.隱函數(shù)求導(dǎo)、參數(shù)式求導(dǎo)6.微分的定義和性質(zhì)7.微分形式不變性8.高階微分及其物理意義二、積分與微積分基本定理1.區(qū)間上的積分概念及其性質(zhì)2.區(qū)間上的可積條件3.反常積分及其判定方法4.換元積分法5.分部積分法6.三角函數(shù)換元積分法7.有理函數(shù)積分法8.積分中值定理9.微積分基本定理及其應(yīng)用10.牛頓-萊布尼茨公式及其證明三、多元函數(shù)微積分1.多元函數(shù)的極限概念及其判定方法2.多元函數(shù)的連續(xù)性概念及其判定方法3.偏導(dǎo)數(shù)及其性質(zhì)4.全微分及其幾何意義5.復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式6.隱式函數(shù)求導(dǎo)公式7.多元函數(shù)的極值及其求解方法8.拉格朗日乘數(shù)法9.二重積分的概念及其性質(zhì)10.二重積分的計算和應(yīng)用11.三重積分的概念及其性質(zhì)12.三重積分的計算和應(yīng)用13.坐標變換法解決積分問題14.球面坐標系和柱面坐標系的基本概念、轉(zhuǎn)換公式及其應(yīng)用四、向量與矢量微積分1.向量的基本概念和運算法則2.標量場和向量場的概念3.向量值函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和公切向量4.曲線積分的概念及其計算方法5.格林公式6.曲面積分的概念及其計算方法7.斯托克斯公式8.散度和旋度的定義及其性質(zhì)9.常見向量場的散度、旋度和勢函數(shù)五、常微分方程1.微分方程的基本概念和分類2.一階微分方程的一般理論3.可分離變量方程4.齊次方程5.一階線性微分方程6.可降階的高階方程的求解方法7.歐拉公式和特殊函數(shù)8.常系數(shù)線性微分方程及其解法9.變系數(shù)線性微分方程的解法10.二階齊次線性微分方程的解法11.常微分方程的初值問題12.簡單的數(shù)學(xué)模型及其常微分方程解法13.相圖和平衡解的分析方法六、傅里葉級數(shù)和變換1.傅里葉級數(shù)的定義及其性質(zhì)2.傅里葉級數(shù)展開的意義3.傅里葉級數(shù)的收斂性4.傅里葉級數(shù)的求法：正交性等5.簡單函數(shù)的傅里葉展開式6.傅里葉變換的定義及其性質(zhì)7.傅里葉變換和傅里葉級數(shù)的聯(lián)系8.拉普拉斯變換的定義及其性質(zhì)9.拉普拉斯變換的基本公式10.Z變換的基本概念和性質(zhì)11.傅里葉級數(shù)在圖像處理、音樂合成等領(lǐng)域的應(yīng)用12.傅里葉變換在信號處理、圖像處理等領(lǐng)域的應(yīng)用七、常微分方程的定性理論1.平面向量場的散度和旋度及其幾何意