房價問題的模型

-PAGE4-房價問題的模型摘要：我們利用MATLAB軟件對建立的數(shù)學(xué)模型擬合和求解。用最小二乘法建立數(shù)學(xué)模型。通過對房價和相關(guān)影響的因素的數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合分析。最終得到房價的走勢，從而預(yù)測2012和2013年的房價。所建立的圖形中，有折線和直線。直線使用最小二乘法擬合而成，從而把因變量和自變量近似呈線性關(guān)系。以方便求解。本文針對影響房價的因素，主要考慮以下幾點(diǎn)：工薪階層一個家庭的年度平均收入和建筑成本（包括地價、材料費(fèi)和稅金等）。通過線性擬合，找出各影響因素與房價的關(guān)系，確定出主要影響因素進(jìn)而得出因素與房價之間的互動影響。問題一中針對各代表性城市現(xiàn)今房價是否合理的問題，我們以代表性城市杭州為例，根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)，“房價收入比”即住房價格與人均收入之比可用來評價住房的價格合理性，我們把預(yù)測得到的數(shù)據(jù)與之相比，即可判斷房價的合理行。針對問題二，根據(jù)問題一的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)行校對得到校對后的房價與個人平均支配收入和建造成本的關(guān)系，再分別對杭州市的人均收入、建造成本和對房價的預(yù)測針對問題三，建立適當(dāng)?shù)哪Ｐ蛯Ω饕蛩嘏c房價的相關(guān)性進(jìn)行檢驗(yàn)；至于對經(jīng)濟(jì)發(fā)展的影響，須考慮房價與各個因素之間的互動性，便于充分利用搜集的相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型的檢驗(yàn)。利用影響因素，通過對模型的綜合分析，我們提出了各種改進(jìn)措施并得出了對經(jīng)濟(jì)影響的一些結(jié)論。本文的主要特色為：我們分析了房價變化這一系統(tǒng)的特點(diǎn)，有針對性的構(gòu)建模型，并抓住了影響房價的主要因素，建立的模型精確實(shí)用，而且容易理解。同時我們根據(jù)模型對未來代表性城市的房價進(jìn)行了預(yù)測與評估，并提出了合理實(shí)用的改進(jìn)措施，不僅具有研究參考價值，而且對于決策者有很好的指導(dǎo)意義。關(guān)鍵詞：MATLAB軟件、最小二乘法、房價收入比、擬合分析、預(yù)測分析。一、問題重述房價問題事關(guān)國計(jì)民生，對國家經(jīng)濟(jì)發(fā)展和社會穩(wěn)定有重大影響，一直是各國政府大力關(guān)注的問題。我國自從取消福利分房制度以來，隨著房價的不斷飆升，房價問題已經(jīng)成為全民關(guān)注的焦點(diǎn)議題之一，從國家領(lǐng)導(dǎo)人、地方政府官員，到開發(fā)商、專家學(xué)者、普通百姓通過各種媒體表達(dá)各種觀點(diǎn)，但對于房價是否合理、未來房價的走勢等關(guān)鍵問題，至今尚未形成統(tǒng)一的認(rèn)識。根據(jù)中國國情，收集建筑成本、居民收入等與房價密切相關(guān)的數(shù)據(jù)，選取我國具有代表性的幾類城市對房價的合理性及房價的未來走勢等問題進(jìn)行定量分析；根據(jù)分析結(jié)果，進(jìn)一步探討使得房價合理的具體措施，以及可能對經(jīng)濟(jì)發(fā)展產(chǎn)生的影響，并進(jìn)行定量分析.。二、模型假設(shè)（1）本模型主要考慮工薪家庭初次購房者的購買情況，不考慮投資購房群體，理由是投資者生活有所保證，投機(jī)行為可以由市場進(jìn)行調(diào)節(jié)，合理性應(yīng)該反映房屋真正需求者購房難度。（2）假設(shè)供求關(guān)系在短時間保持不變或者說對房價影響不大。（3）住房建設(shè)具有一定的生產(chǎn)周期。（4）在眾多因素之中只考慮人均可支配收入住房建造成本的影響。（5）住房成本包括地價、建筑費(fèi)、各種稅收等。（6）房價指的是杭州市的平均房價。（7）人均可支配收入指的是人均可支配收入指個人收入扣除向政府繳納的個人所得稅、遺產(chǎn)稅和贈與稅、不動產(chǎn)稅、人頭稅、汽車使用稅以及交給政府的非商業(yè)性費(fèi)用等以后的余額。（8）所查數(shù)據(jù)為真實(shí)數(shù)據(jù)，沒有人為的修改。（9）假設(shè)本文掉擦汗的工薪家庭以三口之家，80平米的房子為準(zhǔn)。符號說明：房產(chǎn)均價；：人均收入；：建筑成本；其中m和n分別為常數(shù)。模型的建立與求解居民人均收入與房價之間的關(guān)系，由杭州房價的實(shí)際數(shù)據(jù)進(jìn)行編程（編程見附件1）：年份2001200220032004200520062007200820092010房價4277485853836527783085729817123961494225342收入17645207122396928186305803244036200401934394749800建筑成本230025002600330045005100600065001100022800貸款開發(fā)項(xiàng)目的盈利模式將徹底消除；正稅主要是征收物業(yè)稅，保有環(huán)節(jié)的稅收將在一定程度上抑制過渡的投資；清費(fèi)主要是清除不合理的費(fèi)用，本著誰投資，誰受益的原則，清晰產(chǎn)權(quán)，合理地降低房地產(chǎn)開發(fā)成本。3．優(yōu)化與改善供應(yīng)結(jié)構(gòu)房價的上漲的原因之一就是：中低價位商品住房供應(yīng)量下降，使得中低價房供不應(yīng)求，高檔商品住房供應(yīng)量增加，導(dǎo)致了商品房平均價格上漲。所以要加大中低價房供應(yīng)以平抑房價。4.建立全國統(tǒng)一的房地產(chǎn)市場運(yùn)行預(yù)警預(yù)報制度，加強(qiáng)和完善宏觀監(jiān)測體系。對全國房地產(chǎn)市場通過信息的及時歸集、整理和分析，就市場運(yùn)行情況做出評價和預(yù)測，定期發(fā)布市場分析報告，合理引導(dǎo)市場，為政府宏觀決策做好參謀。通過對上面有關(guān)因素的折線圖的分析。我們認(rèn)為：作為房地產(chǎn)商，一定不能見利妄行，一定要根據(jù)實(shí)際情況對房價進(jìn)行定位，不能盲目提價，否者適得其反。因?yàn)?，如果只是提高價格，那么買房的人就會相對減少，這樣就不能最大限度的獲取利潤。同時對居民也沒太大好處。因此，還是應(yīng)該多了解行情，把房價定位在適當(dāng)?shù)膬r格，這樣才能既對廣大購房者有好處，又對自己有好處，進(jìn)而達(dá)到雙贏，并獲得最大利潤。房價一般情況下只漲不落。除非遇到特殊情況，如金融危機(jī)，發(fā)生災(zāi)難等。因此，對于購房者，如果沒有特別的要求，在能買得起住房的時候，還是盡快買最好。要不然再過一些時間可能就買不起了。這也是很多家庭為什么都愁著掙錢買房的原因，也是很多家庭的擔(dān)憂之處。對于買房者，肯定會考慮很多因素，比如住房條件、住房環(huán)境、地理位置等。這些因素都可能直接影響購買者的數(shù)量。新房的供應(yīng)量再多，不符合購房者的口味也不行。關(guān)于房屋供求對房價的影響關(guān)系相當(dāng)復(fù)雜。我們只是假設(shè)房價不受這兩方面的影響。只考慮新房造價和居民人均可支配收入對房價的影響。雖然不是很精確，但能大致看出房價的走勢，還是很有參考價值的（編程見附件4）：預(yù)測2011、2012、2013、2014的房價；年份2011201220132014房價35326353433536135378參考文獻(xiàn)：[1]周義倉，赫孝良編，《數(shù)學(xué)建模實(shí)驗(yàn)》，西安：西安交通大學(xué)出版社，1999。[2]赫孝良，《數(shù)學(xué)建模競賽賽題簡析與論文點(diǎn)評》，西安：西安交通大學(xué)出版社，2002。[3]白其崢，《數(shù)學(xué)建模案例分析主編》，北京：海洋出版社，2000。[4]壽紀(jì)麟，《數(shù)學(xué)建模-方法與范例》，西安：西安交通大學(xué)出版社1993。[5]蘇金明,蘇金明，阮沈勇，Matlab實(shí)用教程（第二版）數(shù)據(jù)來源于網(wǎng)絡(luò)搜索，在此不再贅述。附件1：>>price=[17645207122396928186305803244036200401934394749800];>>incom=[17645207122396928186305803244036200401934394749800];>>price=[48855134547769518322839910316115291383825840];>>plot(incom,price,incom,price,'*')>>g=polyfit(incom,price,1)g=1.0e+003*0.0005-7.4841>>holdon;>>r=linspace(min(r),max(r),100);>>incom=linspace(min(incom),max(incom),100);>>price=polyval(g,incom);>>plot(incom,price)Z=0.5X—7484.1附件2：>>price=[48855134547769518322839910316115291383825840];>>f=[2300,2500,2600,3300,4500,5100,6000,8500,11000,22800];>>plot(price,f,price,f,'*')>>g=polyfit(price,f,1)g=1.0e+003*0.0010-3.1822>>holdon;>>price=lonspace(min(price),max(price),100);>>price=linspace(min(price),max(price),100);>>f=polyval(g,price);>>plot(price,f)附件3：>s=[176452300;207122500;239692600;281863300;305804500;324405100;362006000;401938500;4394711000;4980022800];>>b=[4885;5134;5477;6951;8322;8399;10316;11529;13838;25840];>>w=s\bw=0.13630.8138>>ss=17645230020712250023969260028186330030580450032440510036200600040193850043947110004980022800m=0.1363,n=0.8138優(yōu)化模型：x=[17645,20712,23969,28186,30580,32440,36200,40193,43947,49800];>>y=[2300,2500,2600,3300,4500,5100,6000,8500,11000,22800];>>z=0.1363*x+0.8138*yz=1.0e+004*Columns1through60.42770.48580.53830.65270.78300.8572Columns7through100.98171.23961.49422.5342年份2001200220032004200520062007200820092010模型值4277485853836527783085729817123961494225342實(shí)際值48855134547769518322839910316115291383825840誤差60827694424492-193199-767-1004498z=0.1363*x+0.8138*y-6