阿波羅尼斯圓及其應(yīng)用 微點(diǎn)6 阿波羅尼斯圓綜合訓(xùn)練

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)阿波羅尼斯圓及其應(yīng)用微點(diǎn)6阿波羅尼斯圓綜合訓(xùn)練專(zhuān)題1阿波羅尼斯圓及其應(yīng)用微點(diǎn)6阿波羅尼斯圓綜合訓(xùn)練一、單選題（2022寧夏·石嘴山三中高二月考）1．古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名．他發(fā)現(xiàn)：“平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之比為定值的點(diǎn)的軌跡是圓”．后來(lái)，人們將這個(gè)圓以他的名字命名，稱(chēng)為阿波羅尼斯圓，簡(jiǎn)稱(chēng)阿氏圓在平面直角坐標(biāo)系中，，，點(diǎn)滿(mǎn)足．則點(diǎn)的軌跡所包圍的圖形的面積等于（

）A． B． C． D．（2022廣東·廣州一中高二期中）2．?dāng)?shù)學(xué)家阿波羅尼斯證明過(guò)這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)（常數(shù)大于零且不等于一）的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱(chēng)為阿波羅尼斯圓，簡(jiǎn)稱(chēng)阿氏圓.已知在平面直角坐標(biāo)系中，，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，得到動(dòng)點(diǎn)的軌跡是阿氏圓.若對(duì)任意實(shí)數(shù)，直線：與圓恒有公共點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．（2022·河北保定·高二期末）3．古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之比為定值（，且）的點(diǎn)所形成的圖形是圓，后來(lái)，人們將這個(gè)圓以他的名字命名，稱(chēng)為阿波羅尼斯圓，簡(jiǎn)稱(chēng)阿氏圓．已知在平面直角坐標(biāo)系中，，，點(diǎn)滿(mǎn)足，則點(diǎn)的軌跡的圓心坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．4．古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯（約公元前262～公元前190年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，著作中有這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)（且）的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱(chēng)為阿波羅尼斯圓.已經(jīng),,動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足,則動(dòng)點(diǎn)軌跡與圓的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．相離 C．內(nèi)切 D．外切5．阿波羅尼斯（公元前262年~公元前190年），古希臘人，與阿基米德、歐幾里得一起被譽(yù)為古希臘三大數(shù)學(xué)家．阿波羅尼斯研究了眾多平面軌跡問(wèn)題，其中阿波羅尼斯圓是他的論著中的一個(gè)著名問(wèn)題：已知平面上兩點(diǎn)A，B，則所有滿(mǎn)足（，且）的點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)圓．已知平面內(nèi)的兩個(gè)相異定點(diǎn)P，Q，動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足，記M的軌跡為C，若與C無(wú)公共點(diǎn)的直線l上存在點(diǎn)R，使得的最小值為6，且最大值為10，則C的長(zhǎng)度為（

）A． B． C． D．（2022·廣東茂名·高二期末）6．古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯(約公元前262~公元前190年)的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，著作中有這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)k(k>0且k≠1)的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱(chēng)為阿波羅尼斯圓.已知O(0，0)，A(3，0)，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)滿(mǎn)，則動(dòng)點(diǎn)P軌跡與圓的位置關(guān)系是（

）A．相交 B．相離 C．內(nèi)切 D．外切（2020·四川·瀘州老窖天府中學(xué)高二期中）7．阿波羅尼斯(約公元前262-190年)證明過(guò)這樣一個(gè)命題:平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱(chēng)為阿氏圓.若平面內(nèi)兩定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，當(dāng)P、A、B不共線時(shí)，面積的最大值是（

）A． B． C． D．8．阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家，與阿基米德?歐幾里得并稱(chēng)為亞歷山大時(shí)期數(shù)學(xué)三巨匠，他研究發(fā)現(xiàn)：如果一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比為常數(shù)（，且），那么點(diǎn)P的軌跡為圓，這就是著名的阿波羅尼斯圓.若點(diǎn)C到的距離之比為，則點(diǎn)C到直線的距離的最小值為（

）A． B． C． D．（2022四川遂寧·高二期末）9．古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名．他發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比為定值的點(diǎn)所形成的圖形是圓．后來(lái)，人們將這個(gè)圓以他的名字命名，稱(chēng)為阿波羅尼斯圓，簡(jiǎn)稱(chēng)阿氏圓．已知在平面直角坐標(biāo)系中，，，點(diǎn)滿(mǎn)足．當(dāng)三點(diǎn)不共線時(shí)，面積的最大值為（

）A．24 B．12 C． D．（2022湖北黃州中學(xué)高二開(kāi)學(xué)考試）10．阿波羅尼斯（古希臘數(shù)學(xué)家，約公元前年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，他證明過(guò)這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)距離的比為常數(shù)的點(diǎn)的軌還是圓，后人把這個(gè)國(guó)稱(chēng)為阿波羅尼斯圓，已知定點(diǎn)、，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡為一個(gè)阿波羅尼斯圓，記此圓為圓，已知點(diǎn)在圓上（點(diǎn)在第一象限），交圓于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交圓于點(diǎn)，連接，當(dāng)時(shí)，直線的斜率為（

）A． B． C． D．二、多選題（2022江蘇·高二專(zhuān)題練習(xí)）11．在平面上有相異兩點(diǎn)，，設(shè)點(diǎn)在同一平面上且滿(mǎn)足(其中，且)，則點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓，這個(gè)圓稱(chēng)為阿波羅尼斯圓.設(shè)，，為正實(shí)數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，此阿波羅尼斯圓的半徑B．當(dāng)時(shí)，以為直徑的圓與該阿波羅尼斯圓相切C．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在阿波羅尼斯圓圓心的左側(cè)D．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)在阿波羅尼斯圓外，點(diǎn)在圓內(nèi)（2022·浙江·玉環(huán)玉城中學(xué)高二期中）12．古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯（約公元前262年至前190年）與歐幾里得、阿基米德齊名，著有《圓錐曲線論》八卷．他發(fā)現(xiàn)平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比為定值的點(diǎn)所形成的圖形是圓．后來(lái)人們將這個(gè)圓以他的名字命名，稱(chēng)為阿波羅尼斯圓．已知在平面直角坐標(biāo)系中，．點(diǎn)滿(mǎn)足，設(shè)點(diǎn)所構(gòu)成的曲線為，下列結(jié)論正確的是（

）A．曲線的圓心坐標(biāo)為B．C．曲線的周長(zhǎng)為D．曲線上的點(diǎn)到直線的最小距離為13．古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名，他發(fā)現(xiàn)；平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)、的距離之比為定值的點(diǎn)所形成的圖形是圓．后來(lái)，人們將這個(gè)圓以他的名字命名，稱(chēng)為阿波羅尼斯圓，簡(jiǎn)稱(chēng)阿氏圓．已知在平面直角坐標(biāo)系中，，．點(diǎn)滿(mǎn)足，設(shè)點(diǎn)所構(gòu)成的曲線為，下列結(jié)論正確的是（

）A．的方程為B．在上存在點(diǎn)，使得到點(diǎn)的距離為C．在上存在點(diǎn)，使得D．上的點(diǎn)到直線的最小距離為14．古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名，他發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)A、B的距離之比為定值（）的點(diǎn)所形成的圖形是圓.后來(lái)，人們將這個(gè)圓以他的名字命名，成為阿波羅尼斯圓，簡(jiǎn)稱(chēng)阿氏圓.已知在平面直角坐標(biāo)系中，、，點(diǎn)Р滿(mǎn)足，設(shè)點(diǎn)Р所構(gòu)成的曲線為C，下列結(jié)論正確的是（

）A．C的方程為B．在C上存在點(diǎn)D，使得C．在C上存在點(diǎn)M，使M在直線上D．在C上存在點(diǎn)N，使得（2022河北保定·高二期中）15．古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得?阿基米德齊名，他發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)A?B的距離之比為定值的點(diǎn)所形成的圖形是圓.后來(lái)，人們將這個(gè)圓以他的名字命名，稱(chēng)為阿波羅尼斯圓，簡(jiǎn)稱(chēng)阿氏圓.已知在平面直角坐標(biāo)系中，?，點(diǎn)滿(mǎn)足，設(shè)點(diǎn)所構(gòu)成的曲線為，下列結(jié)論正確的是（

）A．曲線的方程為B．在曲線上存在點(diǎn)D，使得C．在曲線上存在點(diǎn)M，使M在直線上D．在曲線上存在點(diǎn)N，使得（2022福建龍巖·高二期中）16．古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)，的距離之比為定值的點(diǎn)的軌跡是圓．后來(lái)，人們將這個(gè)圓以他的名字命名，稱(chēng)為阿波羅尼斯圓，簡(jiǎn)稱(chēng)阿氏圓．在平面直角坐標(biāo)系中，，，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，直線，則（

）A．動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為 B．直線與動(dòng)點(diǎn)的軌跡一定相交C．動(dòng)點(diǎn)到直線距離的最大值為 D．若直線與動(dòng)點(diǎn)的軌跡交于，兩點(diǎn)，且，則三、填空題（2022天津河北·高二期中）17．希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯與歐幾里得、阿基米德齊名，他發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)A，B的距離之比為定值λ（λ≠1）的點(diǎn)所形成的圖形是圓．后來(lái)，人們將這個(gè)圓以他的名字命名，稱(chēng)為阿波羅尼斯圓，簡(jiǎn)稱(chēng)阿氏圓．已知在平面直角坐標(biāo)系中，A（﹣2，0），B（4，0），點(diǎn)P滿(mǎn)足，則點(diǎn)P所構(gòu)成的曲線C的方程為_(kāi)______________．18．阿波羅尼斯（約前262—前190年）證明過(guò)這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)距離之比為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱(chēng)為阿波羅尼斯圓.若平面內(nèi)兩定點(diǎn)，，動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足，則點(diǎn)P的軌跡方程是___________．（2022四川省武勝烈面中學(xué)校高二期中）19．阿波羅尼斯(古希臘數(shù)學(xué)家，約公元前262-190年)的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，它將圓錐曲線的性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡，幾乎使后人沒(méi)有插足的余地.他證明過(guò)這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)(且)的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱(chēng)為阿波羅尼斯圓.在平面直角坐標(biāo)系中，已知的兩個(gè)頂點(diǎn)是定點(diǎn)，它們的坐標(biāo)分別為?；另一個(gè)頂點(diǎn)是動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足，則當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，邊上的高為_(kāi)__________.（2022四川巴中·高二期末）20．阿波羅尼斯（古希臘數(shù)學(xué)家，約公元前262-190年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，它將圓錐曲線的性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡，幾乎使后人沒(méi)有插足的余地．他證明過(guò)這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)（且）的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱(chēng)為阿波羅尼斯圓．在平面直角坐標(biāo)系中，已知的兩個(gè)頂點(diǎn)是定點(diǎn)，它們的坐標(biāo)分別為、；另一個(gè)頂點(diǎn)是動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足．則當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，邊上的高為_(kāi)__________．21．阿波羅尼斯（古希臘數(shù)學(xué)家，約公元前262—190年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，它將圓錐曲線的性質(zhì)網(wǎng)羅殆盡幾乎使后人沒(méi)有插足的余地.他證明過(guò)這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)（且）的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱(chēng)為阿氏圓，現(xiàn)有，，，則當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，的長(zhǎng)為_(kāi)_____.22．平面向量，滿(mǎn)足，，則與夾角最大值為_(kāi)_____．23．已知平面向量滿(mǎn)足，，則的最小值為_(kāi)_____．24．已知△ABC的面積3，且AB＝AC.若,則BD的最小值為_(kāi)_____.四、雙空題（2022重慶·高二期末）25．設(shè)動(dòng)點(diǎn)與兩不同定點(diǎn)在同一平面上且滿(mǎn)足，當(dāng)且時(shí)，點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓，這個(gè)軌跡最先由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，故我們稱(chēng)這個(gè)圓為阿波羅尼斯圓．在直角坐標(biāo)系中，，動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足點(diǎn)的軌跡的方程為_(kāi)______．點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，過(guò)作的切線，相切于，當(dāng)取得最小值時(shí)，求的值______________（2022廣東·深圳七中高三月考）26．古希臘著名數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)距離之比為定值且的點(diǎn)的軌跡是圓，此圓被稱(chēng)為“阿波羅尼斯圓”.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程是___________；若直線與軌跡交于，當(dāng)取最小值時(shí)，則___________.27．被譽(yù)為古希臘“數(shù)學(xué)三巨匠”之一的數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)：平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)不同定點(diǎn)的距離之比為常數(shù)，則點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓心在直線上的圓，簡(jiǎn)稱(chēng)“阿氏圓”據(jù)此請(qǐng)回答如下問(wèn)題：已知中，A為一動(dòng)點(diǎn)，為兩定點(diǎn)，且，，面積記為，若時(shí)，則______若時(shí)，則取值范圍為_(kāi)_____．28．阿波羅尼奧斯（Apollonius）（公元前262～公元前190），古希臘人，與歐幾里得和阿基米德齊名，他的著作《圓錐曲線論》憑一己之力將圓錐曲線研究殆盡，致使后人沒(méi)有任何可插足之地；直到17世紀(jì)，笛卡爾和費(fèi)馬的坐標(biāo)系之后，數(shù)學(xué)家建立起了解析幾何體系，圓錐曲線的研究才有了突破.阿波羅尼奧斯在他的著作里得到了這樣的結(jié)論：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之比為定值的點(diǎn)的軌跡是圓，也稱(chēng)阿氏圓.已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)與到點(diǎn)的距離之比為2：1，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程為_(kāi)_______.五、解答題（2022遼寧撫順·高二期末）29．設(shè)，是平面上兩點(diǎn)，則滿(mǎn)足(其中為常數(shù)，且)的點(diǎn)的軌跡是一個(gè)圓，這個(gè)軌跡最先由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，故稱(chēng)阿波羅尼斯圓，簡(jiǎn)稱(chēng)阿氏圓，已知，，且.（1）求點(diǎn)所在圓的方程.（2）已知圓與軸交于，兩點(diǎn)(點(diǎn)在點(diǎn)的左邊)，斜率不為0的直線過(guò)點(diǎn)且與圓交于，兩點(diǎn)，證明：.（2022福建省福州八中高二期中）30．古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯（約公元前262-公元前190年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，著作中有這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)（且）的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱(chēng)為阿波羅尼斯圓.已知平面直角系中的點(diǎn)，，則滿(mǎn)足的動(dòng)點(diǎn)的軌跡記為圓.(1)求圓的方程；(2)過(guò)點(diǎn)向圓作切線，，切點(diǎn)分別是，，求直線的方程.31．公元前3世紀(jì)，古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯在《平面軌跡》一書(shū)中，研究了眾多的平面軌跡問(wèn)題，其中有如下著名結(jié)果：平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)，距離之比為且的點(diǎn)的軌跡為圓，此圓稱(chēng)為阿波羅尼斯圓．(1)已知兩定點(diǎn)，，若動(dòng)點(diǎn)滿(mǎn)足，求點(diǎn)的軌跡方程；(2)已知，是圓上任意一點(diǎn)，在平面上是否存在點(diǎn)，使得恒成立？若存在，求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由；(3)已知是圓上任意一點(diǎn)，在平面內(nèi)求出兩個(gè)定點(diǎn)，，使得恒成立．只需寫(xiě)出兩個(gè)定點(diǎn)，的坐標(biāo)，無(wú)需證明．32．平面上兩點(diǎn)A、B，則所有滿(mǎn)足且k不等于1的點(diǎn)P的軌跡是一個(gè)圓，這個(gè)軌跡最先由古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼斯發(fā)現(xiàn)，故稱(chēng)阿氏圓.已知圓上的動(dòng)點(diǎn)P滿(mǎn)足：其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為.(1)直線上任取一點(diǎn)Q，作圓的切線，切點(diǎn)分別為M，N，求四邊形面積的最小值；(2)在（1）的條件下，證明：直線MN恒過(guò)一定點(diǎn)并寫(xiě)出該定點(diǎn)坐標(biāo).答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．D【分析】設(shè)，則由結(jié)合距離公式化簡(jiǎn)可得，從而可知點(diǎn)的軌跡是以為圓心，4為半徑的圓，進(jìn)而可求出面積【詳解】設(shè)點(diǎn)，則，化簡(jiǎn)整理得，即，所以點(diǎn)的軌跡是以為圓心，4為半徑的圓，所以所求圖形的面積為，故選：D2．C【分析】設(shè)，由題意列式求出C圓的方程，再由直線方程可得直線恒過(guò)定點(diǎn)，求出圓C上橫坐標(biāo)為1的點(diǎn)的縱坐標(biāo)即可.【詳解】設(shè)，由，且，得，即，直線：恒過(guò)定點(diǎn)，把代入，解得，要使對(duì)任意實(shí)數(shù)k，直線l：與圓C恒有公共點(diǎn)，則，即b的取值范圍是故選：C3．A【分析】根據(jù)題設(shè)，應(yīng)用兩點(diǎn)距離公式可得，整理并化為圓的標(biāo)準(zhǔn)形式，即可確定圓心.【詳解】令P(x，y)，則，兩邊平方并整理得：，∴圓心為(4，0)．故選：A．4．D【分析】求阿波羅尼斯圓后判斷兩圓的位置關(guān)系.【詳解】由已知?jiǎng)狱c(diǎn)滿(mǎn)足，得即動(dòng)點(diǎn)軌跡為圓：，，兩圓外切.故選:D.5．B【分析】根據(jù)給定條件確定軌跡C是圓，利用圓的性質(zhì)求出其半徑即可計(jì)算作答.【詳解】依題意，M的軌跡C是圓，設(shè)其圓心為點(diǎn)D，半徑為r，顯然直線l與圓C相離，令點(diǎn)D到直線l的距離為d，由圓的性質(zhì)得：，解得，，所以C的長(zhǎng)度為.故選：B6．A【分析】首先求得點(diǎn)的軌跡，再利用圓心距與半徑的關(guān)系，即可判斷兩圓的位置關(guān)系.【詳解】由條件可知，，化簡(jiǎn)為：，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是以為圓心，2為半徑的圓，圓是以為圓心，為半徑的圓，兩圓圓心間的距離，所以?xún)蓤A相交.故選：A7．D【分析】利用求出圓的方程和半徑，進(jìn)而利用圓的范圍可求出三角形面積的最大值.【詳解】設(shè)，因?yàn)?、，且，所以，整理得，即圓的方程為，半徑為；所以，則面積的最大值是.故選：D.8．A【分析】設(shè)，依題意，根據(jù)兩點(diǎn)的距離公式求出動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程，再求出圓心到直線的距離，即可求出點(diǎn)到直線距離的最小值；【詳解】解：設(shè)，則，即，化簡(jiǎn)得，所以點(diǎn)的軌跡為以為圓心，的圓，則圓心到直線的距離，所以點(diǎn)C到直線的距離的最小值為；故選：A9．B【解析】設(shè)，可表示出、，根據(jù)題意，列出等式，化簡(jiǎn)整理，即可得點(diǎn)P的軌跡方程，如圖所示，可的P到AB的距離最大值，代入公式，即可求得答案.【詳解】設(shè)，則，因?yàn)椋?，即，整理可得，即，如圖所示：當(dāng)P在圓心Q（-4,0）的正上方時(shí)，P到AB的距離最大，且為半徑4,所以面積的最大值為.故選：B【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件，求得點(diǎn)P的軌跡方程，根據(jù)圓的幾何性質(zhì)，求得答案，考查數(shù)形結(jié)合，計(jì)算化簡(jiǎn)的能力，屬中檔題.10．A【分析】設(shè)點(diǎn)，根據(jù)求出點(diǎn)的軌跡方程，過(guò)圓心作于點(diǎn)，求出、，可求出的值，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得直線的斜率.【詳解】如圖所示，設(shè)動(dòng)點(diǎn)，則，化簡(jiǎn)可得，化為標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓．因?yàn)?，，則為等邊三角形，過(guò)圓心作于點(diǎn)，則，，所以，所以，故選：A．11．AD【解析】設(shè)，根據(jù)阿波羅尼斯圓的定義，求得其方程，然后逐項(xiàng)判斷.【詳解】設(shè)，所以，因?yàn)?，所以，A.當(dāng)時(shí)，此阿波羅尼斯圓的半徑，故正確；B.當(dāng)時(shí)，以為直徑的圓為，阿波羅尼斯圓為，圓心距為，兩半徑之和為，兩半徑之差的絕對(duì)值為，不相切，故錯(cuò)誤；C.當(dāng)時(shí)，圓心的橫坐標(biāo)為，所以點(diǎn)在阿波羅尼斯圓圓心的右側(cè)，故錯(cuò)誤；D.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)與圓心的距離，在阿波羅尼斯圓外，點(diǎn)與圓心的距離，在圓內(nèi)，故正確；故選：AD12．ABD【分析】設(shè)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出點(diǎn)所構(gòu)成的曲線方程，然后逐一判斷即可.【詳解】設(shè)，由可得，整理可得，化為，所以曲線的圓心坐標(biāo)為，半徑為，故A正確；圓心到點(diǎn)的距離為，所以，即，故B正確；圓的周長(zhǎng)為，故C錯(cuò)誤；圓心到直線的距離為，所以曲線上的點(diǎn)到直線的最小距離為.故選：ABD13．ABD【分析】對(duì)于A，設(shè)點(diǎn)，由結(jié)合兩點(diǎn)間的距離公式化簡(jiǎn)即可判斷，對(duì)于B，由A可知曲線C的方程表示圓心為，半徑為的圓，從而可求出圓上的點(diǎn)到點(diǎn)的距離的范圍，進(jìn)而進(jìn)行判斷，對(duì)于C，設(shè)，由，由距離公式可得方程，再結(jié)點(diǎn)在曲線C上，得到一個(gè)方程，兩方程聯(lián)立求解判斷，對(duì)于D，由于曲線C的方程表示圓心為，半徑為的圓，所以只要求出圓心到直線的距離減去圓的半徑可得答案【詳解】由題意可設(shè)點(diǎn)，由，，，得，化簡(jiǎn)得，即，所以選項(xiàng)A正確；對(duì)于選項(xiàng)B，曲線C的方程表示圓心為，半徑為的圓，點(diǎn)與圓心的距離為，與圓上的點(diǎn)的距離的最小值為，最大值為，而，所以選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，設(shè)，由，得，又，聯(lián)立方程消去得，解得無(wú)解，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，的圓心到直線的距離為，且曲線的半徑為，則上的點(diǎn)到直線的最小距離故選項(xiàng)D正確；故選：ABD．14．AD【分析】通過(guò)設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用，即可求出曲線C的軌跡方程，然后假設(shè)曲線C上一點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)BCD三個(gè)選項(xiàng)逐一列出所滿(mǎn)足條件，然后與C的軌跡方程聯(lián)立，判斷是否有解，即可得出答案.【詳解】設(shè)點(diǎn)，由，得，化簡(jiǎn)得，即，故A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，設(shè)，由得，又，聯(lián)立方程可知無(wú)解，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，設(shè)，由M在直線上得，又，聯(lián)立方程可知無(wú)解，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，設(shè)，由，得，又，聯(lián)立方程可知有解，故D選項(xiàng)正確.故選：AD.15．AD【分析】通過(guò)設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用，即可求出曲線C的軌跡方程，然后假設(shè)曲線C上一點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)BCD三個(gè)選項(xiàng)逐一列出所滿(mǎn)足條件，然后與曲線C的軌跡方程聯(lián)立，判斷是否有解，即可得出答案.【詳解】設(shè)點(diǎn)，由，得，化簡(jiǎn)得，即，故A選項(xiàng)正確；對(duì)于B選項(xiàng)，設(shè)，由得，又，聯(lián)立方程可知無(wú)解，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于C選項(xiàng)，設(shè)，由M在直線上得，又，聯(lián)立方程可知無(wú)解，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)于D選項(xiàng)，設(shè)，由，得，又，聯(lián)立方程可知有解，故D選項(xiàng)正確.故選：AD.16．ABD【分析】設(shè)，進(jìn)而根據(jù)題意易得其軌跡方程，判斷A選項(xiàng)；再結(jié)合直線過(guò)定點(diǎn)判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系判斷B選項(xiàng)；易知當(dāng)直線與垂直時(shí)動(dòng)點(diǎn)到直線距離的最大，計(jì)算可判斷C選項(xiàng)；根據(jù)直線與圓相交弦長(zhǎng)的求解方法求解即可判斷D選項(xiàng).【詳解】解：設(shè)．因?yàn)?，所以，所以，即，所以?duì)于A選項(xiàng)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為以為圓心，2為半徑的圓，故A正確．對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)橹本€過(guò)定點(diǎn)，而點(diǎn)在圓內(nèi)，所以直線與圓相交，故B正確．對(duì)于C選項(xiàng)，當(dāng)直線與垂直時(shí)，動(dòng)點(diǎn)到直線的距離最大，且最大值為，故C錯(cuò)誤．對(duì)于D選項(xiàng)，記圓心到直線的距離為，則．因?yàn)?，所以．因?yàn)椋裕?，得，故D正確．故選：ABD17．（x＋4）2＋y2＝16【分析】首先設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，然后列出等式，最后化簡(jiǎn)所得的等式可得軌跡方程.【詳解】由題意可設(shè)點(diǎn)，由A（﹣2，0），B（4，0），，得，化簡(jiǎn)得，即，故答案為：.18．【分析】直接設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式代入化簡(jiǎn)整理可求點(diǎn)P的軌跡方程．【詳解】設(shè)，即，整理得：即．故答案為：．19．2【分析】根據(jù)已知條件求出點(diǎn)的軌跡，然后經(jīng)過(guò)分析可知的面積最大，此時(shí)邊上的高為圓的半徑2.【詳解】設(shè)，因?yàn)?，在中結(jié)合正弦定理可得，即，所以有，化簡(jiǎn)整理得，所以點(diǎn)的軌跡是以為圓心，2為半徑的圓（去掉點(diǎn)），所以當(dāng)時(shí)，的面積最大，此時(shí)邊上的高為圓的半徑2.故答案為：2.20．【分析】首先求出點(diǎn)的軌跡方程，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，即邊上的高最大，即可求解.【詳解】，即兩線段比值為大于零且不等于的常數(shù)，點(diǎn)的軌跡是圓．設(shè)．、，，，平方整理得，即，故點(diǎn)的軌跡是以為圓心，半徑長(zhǎng)為的圓，因此，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，邊上的高即為該圓的半徑．故答案為：21．【分析】建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)條件將點(diǎn)軌跡轉(zhuǎn)化為阿氏圓的問(wèn)題來(lái)解決【詳解】如上圖所示，以的中點(diǎn)為原點(diǎn)，邊所在直線為軸建立直角坐標(biāo)系，因?yàn)?，所以，，設(shè)點(diǎn)，因?yàn)?，由正弦定理可得：，即，所以：，化?jiǎn)得：，且，，圓的位置如上圖所示，圓心為，半徑，觀察可得，三角形底邊長(zhǎng)不變的情況下，當(dāng)點(diǎn)位于圓心的正上方時(shí)，高最大，此時(shí)的面積最大，點(diǎn)坐標(biāo)為，所以故答案為：22．##【分析】根據(jù)條件先求得，再用夾角公式及基本不等式可求解.【詳解】解：∵，∴，∴，∴；∴，當(dāng)且僅當(dāng)、等號(hào)成立，∵；∴；∴與夾角的最大值為．故答案為：23．【分析】直接利用向量的絕對(duì)值（三角）不等式，即可得到結(jié)果.【詳解】利用向量的絕對(duì)值（三角）不等式，因?yàn)槠矫嫦蛄繚M(mǎn)足，，所以，，則．故答案為:.24．【解析】由題可設(shè),則,利用余弦定理可得,再根據(jù)三角形面積公式可得,則,進(jìn)而,則為關(guān)于的函數(shù),利用換元法和導(dǎo)函數(shù)求得最值即可【詳解】由題,設(shè),則,所以,因?yàn)?所以,因?yàn)榇筮厡?duì)大角,所以令為銳角,則,所以,設(shè),則,所以,令,則,則在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,所以,所以,故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理、余弦定理解三角形,考查利用導(dǎo)函數(shù)求最值,考查運(yùn)算能力25．

【分析】設(shè)，可得，，代入，整理可得點(diǎn)的軌跡的方程；畫(huà)出圖形，可知當(dāng)離圓心最近時(shí)，最小，由點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，進(jìn)一步可得的值．【詳解】解：（1）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則，，由，得，化簡(jiǎn)可得，此曲線的方程為；（2）曲線是以點(diǎn)為圓心，4為半徑的圓，如圖，要使最小，則最小，可知離圓心最近，此時(shí)，，則，，則．故答案為：；．26．

【分析】設(shè)出點(diǎn)M的坐標(biāo)，利用給定幾何關(guān)系列方程并化簡(jiǎn)即得軌跡的方程；利用圓的性質(zhì)即可求出取最小值時(shí)的m值.【詳解】設(shè)動(dòng)點(diǎn)，因，于是得，化簡(jiǎn)整理得：，所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程是：；顯然軌跡是以點(diǎn)為圓心，2為半徑的圓，直線恒過(guò)定點(diǎn)，點(diǎn)在圓內(nèi)，由圓的性質(zhì)知，當(dāng)弦PQ長(zhǎng)最短時(shí)，直線垂直于直線BC，直線BC斜率，因此，，解得，所以當(dāng)取最小值時(shí)，則.故答案為：；127．

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【分析】以作為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，可得點(diǎn)和點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出點(diǎn)A的坐標(biāo)，結(jié)合條件代入兩點(diǎn)之間的距離公式可得點(diǎn)的軌跡為除去軸上兩點(diǎn)的一個(gè)圓，利用圓上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)和三角形面積之間的關(guān)系即可解決