山西省大同市云州區(qū)大同市大成雙語學(xué)校2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試題

大同市大成雙語學(xué)校2024—2025學(xué)年第一學(xué)期階段性測試（二）九年級數(shù)學(xué)（人教版）說明：本試卷為閉卷筆答，考試時間為90分鐘，滿分100分一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列是人工智能品牌公司的圖標，其中是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．用配方法將方程化成的形式，則的值是（）A．1 B． C． D．3．二次函數(shù)的對稱軸是（）A．直線 B．直線 C．直線 D．直線4．在平面直角坐標系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標是（）A． B． C． D．5．嘉嘉在解方程時，只得到一個解是，則他漏掉的解是（）A． B． C． D．6．如圖，將△繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)50°后得到△，若°，則的度數(shù)為（）A．65° B．35° C．35°或65° D．80°7．如圖，直線分別與軸，軸交于點，將△繞著點順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△，則點的對應(yīng)點的坐標是（）A． B． C． D．8．如圖，△中，°，，，將△繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得△，若點在上，則的長為（）A． B．4 C． D．59．老師設(shè)計了接力游戲，用合作的方式完成“求拋物線的頂點坐標”，規(guī)則如下：每人只能看到前一人給的式子，并進行一步計算，再將結(jié)果傳遞給下一人，最后完成解答．過程如圖所示：接力中，自己負責(zé)的一步出現(xiàn)錯誤的是（）老師甲乙丙丁頂點坐標A．甲和丁 B．乙和丙 C．乙和丁 D．只有丁10．將△繞點旋轉(zhuǎn)一定的角度后使點落在點處，點在落在點處，且、、在同一直線上，、交于點，、交于點，、交于點，連接、．則下列結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．如圖，拋物線與直線的兩個交點坐標分別為，，則關(guān)于的方程的解為________．12．為切實解決群眾看病貴的問題，藥監(jiān)部門對藥品價格進行了兩次下調(diào)，某種藥品原價為250元/瓶，經(jīng)兩次下調(diào)后價格變?yōu)?60元/瓶，該藥品平均每次降價的百分率為________．13．把一個正六邊形繞其中心旋轉(zhuǎn)，至少旋轉(zhuǎn)________°，可以與自身重合．14．如圖，△，△都是等邊三角形，將△繞點旋轉(zhuǎn)，使得點在同一直線上，連接．若，，則的長是________．15．如圖，在等邊△中，是上一點，連接，將△繞點逆時針旋轉(zhuǎn)60°，得△，連接，若，，則下列說法：①//；②；③△是等邊三角形；④△的周長是9，其中正確的有________（只填序號）三、簡答題（七道小題，共55分）16．（6分）用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?）； （2）；17．（5分）已知△在平面直角坐標系中的位置如圖所示，點的坐標分別是．（1）按要求作圖：①先將△繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△；②再作出△，使它與△關(guān)于原點成中心對稱．（2）直接寫出點，的坐標．18．（7分）如圖，是等邊三角形內(nèi)一點，將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段，連接、．（1）求證：；（2）連接，若°，求的度數(shù)．19．（8分）已知：二次函數(shù)的圖象與軸交于，兩點，與軸交于點．（1）求拋物線的解析式；（2）若有一直線經(jīng)過點、，直接寫出不等式的解集；（3）若拋物線上有一動點，使三角形的面積為6，求點的坐標．20．（9分）據(jù)統(tǒng)計，國慶假期第一天前海歡樂港灣摩天輪的游客人數(shù)為5000人次，第三天游客人數(shù)達到7200人次．（1）求游客人數(shù)從假期第一天到第三天的平均日增長率；（2）據(jù)悉，景區(qū)附近商店推出了前海旅游紀念章，每個紀念章的成本為5元，當售價為10元時，平均每天可售出500個，為了讓游客盡可能得到優(yōu)惠，商店決定降價銷售．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價每降低1元，平均每天可多售出200個，若要使每天銷售旅游紀念章獲利2800元，則售價應(yīng)降低多少元？21．（10分）將兩個全等的△和△按圖1方式擺放，其中°，點落在上，所在直線交直線于點．（1）求證：；（2）若將圖1中△繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2位置，其他條件不變（如圖2），請寫出此時、與之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．22．（10分）如圖，拋物線與軸交于、兩點（點在點的左側(cè)），點的坐標為，與軸交于點，作直線．動點在軸上運動，過點作軸，交拋物線于點，交直線于點，設(shè)點的橫坐標為．（1）求拋物線的解析式和直線的解析式；（2）當點在線段上運動時，求線段的最大值；九年級數(shù)學(xué)階段測試二參考答案一、選擇題（每小題3分，共30分）題號12345678910答案DCBBAACAAC二、填空題（每小題3分，共15分）11．12．20%13．60°14．516．①③④三、簡答題16．解：（1）即∴（2）移項，得，配方，得，即于是有所以17．（1）如圖，△，△即為所求；（2）點的坐標；點的坐標．18．（1）證明：∵△是等邊三角形，∴°，，∵線段繞點順時針旋轉(zhuǎn)60°，得到線段，∴°，∴∴，在△和△中，，∴△≌△（SAS），∴；（2）解：如圖，連接∵°，，∴△為等邊三角形，∴°，又∵°，∴°°°．19．解：（1）設(shè)拋物線的解析式為：，把代入得，解得，∴拋物線的解析式為：，即；（2）由函數(shù)圖象可知，或，（3）設(shè)，∵三角形的面積為6，∴，解得或或或，∴或或或．20．（1）解：設(shè)游客人數(shù)從假期第一天到第三天的平均日增長率為，根據(jù)題意，得，解得，（舍去）．答：平均增長率為20%；（2）解：設(shè)售價應(yīng)降低元，則每天的銷量為個根據(jù)題意可得，解得（舍去）．答：售價應(yīng)降低元21．證明：（1）如圖，連接，∵△≌△，∴，∵°∴°，在△和△中，∴△≌△，∴．（2）線段、與之間的關(guān)系為：．理由如下：如圖，連接，由旋轉(zhuǎn)和全等可知：，∵°，∴°，在△和△中，,Rt△≌△，∴，∴．22．（1）解：∵拋物線過