2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第八章立體幾何初步8.4.1平面同步練習(xí)含解析新人教A版必修第二冊(cè)

PAGE課時(shí)素養(yǎng)評(píng)價(jià)二十四平面(15分鐘30分)1.若點(diǎn)A在直線b上,b在平面β內(nèi),則點(diǎn)A,直線b,平面β之間的關(guān)系可以記作 ()A.A∈b∈β B.A∈b?βC.A?b?β D.A?b∈β【解析】選B.點(diǎn)A在直線b上,所以A∈b;直線b在平面β內(nèi),所以b?β.2.已知直線m?平面α,P?m,Q∈m,則 ()A.P?α,Q∈α B.P∈α,Q?αC.P?α,Q?α D.Q∈α【解析】選D.因?yàn)镼∈m,m?α,所以Q∈α.因?yàn)镻?m,所以有可能P∈α,也可能有P?α.3.用符號(hào)表示“點(diǎn)A在直線l上,l在平面α外”為.

【解析】由題意“點(diǎn)A在直線l上,l在平面α外”的符號(hào)表示是“A∈l,l?α”.答案:A∈l,l?α4.從同一點(diǎn)動(dòng)身的四條直線最多能確定個(gè)平面.

【解析】同一點(diǎn)動(dòng)身的四條直線是四棱錐的四條側(cè)棱所在的直線時(shí),確定的平面?zhèn)€數(shù)最多,是6個(gè).答案:65.點(diǎn)D為△ABC所在平面外一點(diǎn),E,F分別為DA和DC上的點(diǎn),G,H分別為BA和BC上的點(diǎn),且EF和GH相交于點(diǎn)M,則點(diǎn)M肯定在直線上.

【解析】因?yàn)镋,F分別為DA和DC上的點(diǎn),所以E∈平面ACD,F∈平面ACD,所以EF?平面ACD,又M∈EF,所以M∈平面ACD,同理,M∈平面ACB,而平面ACD∩平面ACB=AC,所以M∈AC,答案:AC6.把下面的符號(hào)語(yǔ)言改寫成文字語(yǔ)言的形式,并畫出圖形.若直線a?平面α,A∈α,A?a,A∈直線b,a∥b,則b?平面α.【解析】直線a?平面α表示:直線a在平面α內(nèi);A∈α表示:點(diǎn)A在平面α內(nèi);A?a表示:A不在直線a上;A∈直線b表示:A在直線b上;a∥b表示:直線a平行于直線b;b?平面α表示:直線b在平面α內(nèi).綜上可得:在平面α上,過直線a外一點(diǎn)作一條直線b,則b肯定在平面α上.其圖形語(yǔ)言如圖所示:(30分鐘60分)一、單選題(每小題5分,共20分)1.下列說(shuō)法正確的是 ()A.兩條直線確定一個(gè)平面B.梯形肯定是平面圖形C.平面α和β有不同在一條直線上的三個(gè)交點(diǎn)D.一條直線和一個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)平面【解析】選B.A選項(xiàng),兩條相交、平行直線確定一個(gè)平面,A錯(cuò).C選項(xiàng),兩個(gè)平面有公共點(diǎn),則有一條過該公共點(diǎn)的公共直線,如沒有公共點(diǎn),則兩平面平行,故α,β重合,C錯(cuò).D選項(xiàng),一條直線和直線外的一點(diǎn)可以確定一個(gè)平面,D錯(cuò).B選項(xiàng),兩條平行直線確定一個(gè)平面,梯形中有一組對(duì)邊平行,故B對(duì).2.假如直線a?平面α,直線b?平面α,M∈a,N∈b,M∈l,N∈l,則 ()A.l?α B.l?αC.l∩α=M D.l∩α=N【解析】選A.因?yàn)镸∈a,a?α,所以M∈α,同理,N∈α,又M∈l,N∈l,故l?α.3.下列各圖均是正六棱柱,P,Q,R,S分別是所在棱的中點(diǎn),這四個(gè)點(diǎn)不共面的圖形是 ()【解析】選D.在選項(xiàng)A,B,C中,由棱柱、正六邊形、中位線的性質(zhì)知,均有PS∥QR,即在此三個(gè)圖形中P,Q,R,S共面.4.如圖,平面α∩平面β=l,A,B∈α,C∈β,C?l,直線AB∩l=D,過A,B,C三點(diǎn)確定的平面為γ,則平面γ、β的交線必過 ()A.點(diǎn)A B.點(diǎn)BC.點(diǎn)C,但不過點(diǎn)D D.點(diǎn)C和點(diǎn)D【解析】選D.依據(jù)公理判定點(diǎn)C和點(diǎn)D既在平面β內(nèi)又在平面γ內(nèi),故平面γ,β的交線必過C,D.二、多選題(每小題5分,共10分,全部選對(duì)的得5分,選對(duì)但不全的得3分,有選錯(cuò)的得0分)5.經(jīng)過空間不共線的四點(diǎn),確定的平面?zhèn)€數(shù)可以是 ()A.1 B.2 C.3 D.4【解析】選AD.當(dāng)這四個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)的時(shí)候,確定一個(gè)平面;當(dāng)三個(gè)點(diǎn)在一個(gè)平面上,另一個(gè)點(diǎn)在平面外的時(shí)候,確定四個(gè)平面,可想象一下三棱錐的樣子.6.以下四個(gè)命題中,正確的是 ()A.不共面的四點(diǎn)中,其中隨意三點(diǎn)不共線B.若點(diǎn)A,B,C,D共面,點(diǎn)A,B,C,E共面,則A,B,C,D,E共面C.若直線a,b共面,直線a,c共面,則直線b,c共面D.兩兩相交且不共點(diǎn)的三條直線確定一個(gè)平面【解析】選AD.A正確,可以用反證法證明,假設(shè)隨意三點(diǎn)共線,則四個(gè)點(diǎn)必共面,與不共面的四點(diǎn)沖突;B從條件看出兩平面有三個(gè)公共點(diǎn)A,B,C,但是若A,B,C共線,則結(jié)論不正確;C不正確,共面不具有傳遞性,若直線a,b共面,直線a,c共面,則直線b,c可能不在一個(gè)平面內(nèi).D正確,兩兩相交的直線有三個(gè)公共點(diǎn),確定一個(gè)平面.三、填空題(每小題5分,共10分)7.(2024·寶山高一檢測(cè))假如一條直線與兩條直線都相交,這三條直線共可確定個(gè)平面.

【解析】假如三條直線都交于一點(diǎn),且三線不共面,則每?jī)蓷l直線都確定一個(gè)平面,共確定3個(gè)平面;假如三條直線兩兩相交,交于不同的三點(diǎn),則只確定1個(gè)平面;假如兩條直線不在同一個(gè)平面內(nèi),另一條與其均相交,則只確定2個(gè)平面;假如兩條直線平行,另一條與其均相交,則只確定1個(gè)平面.綜上,這三條直線共可確定1或2或3個(gè)平面.答案:1或2或38.空間中三個(gè)平面最少把空間分成部分;最多把空間分成部分.

【解析】當(dāng)三個(gè)平面兩兩平行時(shí),可以把空間分成四部分,當(dāng)兩個(gè)平面相交,第三個(gè)平面同時(shí)與兩個(gè)平面相交且與前兩個(gè)平面的交線垂直時(shí),把空間分成8部分.答案:48四、解答題(每小題10分,共20分)9.如圖,過直線l外一點(diǎn)P,作直線a,b,c分別交直線l于點(diǎn)A,B,C,求證:直線a,b,c共面.【證明】設(shè)直線l與l外一點(diǎn)P確定的平面為α,則P∈平面α,又A∈直線l,所以A∈平面α;又P∈直線a,A∈直線a,所以直線a?平面α;同理直線b?平面α,直線c?平面α,所以直線a,b,c共面.10.如圖所示,D,E分別是△ABC的邊AC,BC上的點(diǎn),平面α經(jīng)過D,E兩點(diǎn).(1)求作直線AB與平面α的交點(diǎn)P.(2)求證:D,E,P三點(diǎn)共線.【解析】(1)連接DE并延長(zhǎng),交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,則點(diǎn)P為直線AB與平面α的交點(diǎn).如圖.(2)因?yàn)镈∈AC,E∈BC,所以DE?平面ABC,因?yàn)镈∈α,E∈α,所以DE?α,因?yàn)镈E為平面α與平面ABC的交線,又P∈AB,AB?平面ABC,且P∈α,所以P在平面α與平面ABC的交線DE上,所以D,E,P三點(diǎn)共線.1.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別是棱DD1和BB1上的點(diǎn),MD=QUOTEDD1,NB=QUOTEBB1,那么正方體的過點(diǎn)M,N,C1的截面圖形是()A.三角形 B.四邊形C.五邊形 D.六邊形【解析】選C.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,M,N分別是棱DD1和BB1上的點(diǎn),MD=QUOTEDD1,NB=QUOTEBB1.如圖,延長(zhǎng)C1M交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,延長(zhǎng)C1N交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,連接PQ交AD于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F,連接NF,ME,則正方體的過點(diǎn)M,N,C12.已知:平面α∩平面β=a,平面α∩平面γ=b,平面γ∩平面β=c且a,b,c不重合.求證:a,b,c交于一點(diǎn)或兩兩平行.【證明】如圖,若a,b,c中存在兩條直線相交,不妨設(shè)a∩b=P,則P∈a,P∈b,因?yàn)棣痢搔?a,所以a?β,則P∈β,又α∩γ=b,所以b?γ,