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山東省王浩屯中學(xué)2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)全真模擬試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.下列計(jì)算正確的是()A.(a)=a B.a(chǎn)+a=aC.(3a)?(2a)=6a D.3a﹣a=32.將拋物線向左平移1個(gè)單位,再向下平移3個(gè)單位后所得拋物線的解析式為()A. B. C. D.3.?dāng)?shù)軸上分別有A、B、C三個(gè)點(diǎn),對應(yīng)的實(shí)數(shù)分別為a、b、c且滿足,|a|>|c|,b?c<0,則原點(diǎn)的位置()A.點(diǎn)A的左側(cè) B.點(diǎn)A點(diǎn)B之間C.點(diǎn)B點(diǎn)C之間 D.點(diǎn)C的右側(cè)4.下列二次根式中,為最簡二次根式的是()A. B. C. D.5.一個(gè)由圓柱和圓錐組成的幾何體如圖水平放置,其主(正)視圖為()A. B. C. D.6.如圖,直線m⊥n,在某平面直角坐標(biāo)系中,x軸∥m,y軸∥n,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-4,2),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,-4),則坐標(biāo)原點(diǎn)為()A.O1 B.O2 C.O3 D.O47.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖,則這個(gè)幾何體是()A. B. C. D.8.已知圓錐的側(cè)面積為10πcm2,側(cè)面展開圖的圓心角為36°,則該圓錐的母線長為()A.100cm B.cm C.10cm D.cm9.方程x2﹣3x=0的根是()A.x=0 B.x=3 C., D.,10.下列圖形中,是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖所示,在長為10m、寬為8m的長方形空地上,沿平行于各邊的方向分割出三個(gè)全等的小長方形花圃則其中一個(gè)小長方形花圃的周長是______m.12.如圖,在正六邊形ABCDEF中,AC于FB相交于點(diǎn)G,則值為_____.13.方程x+1=的解是_____.14.分解因式:x2﹣1=____.15.若a是方程的根,則=_____.16.已知A(﹣4,y1),B(﹣1,y2)是反比例函數(shù)y=﹣圖象上的兩個(gè)點(diǎn),則y1與y2的大小關(guān)系為__________.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,0),C(4,4).按下列要求作圖:①將△ABC向左平移4個(gè)單位,得到△A1B1C1;②將△A1B1C1繞點(diǎn)B1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A1B1C1.求點(diǎn)C1在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長.18.(8分)某商場計(jì)劃購進(jìn)、兩種新型節(jié)能臺燈共盞,這兩種臺燈的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示:()若商場預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為元,則這兩種臺燈各購進(jìn)多少盞?()若商場規(guī)定型臺燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過型臺燈數(shù)量的倍,應(yīng)怎樣進(jìn)貨才能使商場在銷售完這批臺燈時(shí)獲利最多?此時(shí)利潤為多少元?19.(8分)計(jì)算:(1)﹣12018+|﹣2|+2cos30°;(2)(a+1)2+(1﹣a)(a+1);20.(8分)如圖,把△EFP按圖示方式放置在菱形ABCD中,使得頂點(diǎn)E、F、P分別在線段AB、AD、AC上,已知EP=FP=4,EF=4,∠BAD=60°,且AB>4.(1)求∠EPF的大??;(2)若AP=6,求AE+AF的值.21.(8分)已知圓O的半徑長為2,點(diǎn)A、B、C為圓O上三點(diǎn),弦BC=AO,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn),(1)如圖,連接AC、OD,設(shè)∠OAC=α,請用α表示∠AOD;(2)如圖,當(dāng)點(diǎn)B為的中點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)A、D之間的距離:(3)如果AD的延長線與圓O交于點(diǎn)E,以O(shè)為圓心,AD為半徑的圓與以BC為直徑的圓相切,求弦AE的長.22.(10分)某文具店購進(jìn)一批紀(jì)念冊,每本進(jìn)價(jià)為20元,出于營銷考慮,要求每本紀(jì)念冊的售價(jià)不低于20元且不高于28元,在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀(jì)念冊每周的銷售量y(本)與每本紀(jì)念冊的售價(jià)x(元)之間滿足一次函數(shù)關(guān)系:當(dāng)銷售單價(jià)為22元時(shí),銷售量為36本;當(dāng)銷售單價(jià)為24元時(shí),銷售量為32本.求出y與x的函數(shù)關(guān)系式;當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊獲得150元的利潤時(shí),每本紀(jì)念冊的銷售單價(jià)是多少元?設(shè)該文具店每周銷售這種紀(jì)念冊所獲得的利潤為w元,將該紀(jì)念冊銷售單價(jià)定為多少元時(shí),才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大?最大利潤是多少?23.(12分)如圖,已知點(diǎn)A,B,C在半徑為4的⊙O上,過點(diǎn)C作⊙O的切線交OA的延長線于點(diǎn)D.(Ⅰ)若∠ABC=29°,求∠D的大小;(Ⅱ)若∠D=30°,∠BAO=15°,作CE⊥AB于點(diǎn)E,求:①BE的長;②四邊形ABCD的面積.24.如圖,在中,,以邊為直徑作⊙交邊于點(diǎn),過點(diǎn)作于點(diǎn),、的延長線交于點(diǎn).求證:是⊙的切線;若,且,求⊙的半徑與線段的長.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、A【解析】
根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質(zhì),冪的乘方的性質(zhì),積的乘方的性質(zhì),合并同類項(xiàng)的法則,對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.【詳解】A.(a2)3=a2×3=a6,故本選項(xiàng)正確;B.a(chǎn)2+a2=2a2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.(3a)?(2a)2=(3a)?(4a2)=12a1+2=12a3,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.3a﹣a=2a,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng),同底數(shù)冪的乘法,冪的乘方,積的乘方和單項(xiàng)式乘法,理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵.2、D【解析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則,將拋物線向左平移1個(gè)單位所得直線解析式為:;再向下平移3個(gè)單位為:.故選D.3、C【解析】分析:根據(jù)題中所給條件結(jié)合A、B、C三點(diǎn)的相對位置進(jìn)行分析判斷即可.詳解:A選項(xiàng)中,若原點(diǎn)在點(diǎn)A的左側(cè),則,這與已知不符,故不能選A;B選項(xiàng)中,若原點(diǎn)在A、B之間,則b>0,c>0,這與b·c<0不符,故不能選B;C選項(xiàng)中,若原點(diǎn)在B、C之間,則且b·c<0,與已知條件一致,故可以選C;D選項(xiàng)中,若原點(diǎn)在點(diǎn)C右側(cè),則b<0,c<0,這與b·c<0不符,故不能選D.故選C.點(diǎn)睛:理解“數(shù)軸上原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示的數(shù)是正數(shù),原點(diǎn)表示的是0,原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示的數(shù)是負(fù)數(shù),距離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的點(diǎn)所表示的數(shù)的絕對值越大”是正確解答本題的關(guān)鍵.4、B【解析】
最簡二次根式必須滿足以下兩個(gè)條件:1.被開方數(shù)的因數(shù)是(整數(shù)),因式是(整式)(分母中不含根號)2.被開方數(shù)中不含能開提盡方的(因數(shù))或(因式).【詳解】A.=3,不是最簡二次根式;B.,最簡二次根式;C.=,不是最簡二次根式;D.=,不是最簡二次根式.故選:B【點(diǎn)睛】本題考核知識點(diǎn):最簡二次根式.解題關(guān)鍵點(diǎn):理解最簡二次根式條件.5、A【解析】【分析】根據(jù)主視圖是從幾何體正面看得到的圖形,認(rèn)真觀察實(shí)物,可得這個(gè)幾何體的主視圖為長方形上面一個(gè)三角形,據(jù)此即可得.【詳解】觀察實(shí)物,可知這個(gè)幾何體的主視圖為長方體上面一個(gè)三角形,只有A選項(xiàng)符合題意,故選A.【名師點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的主視圖,明確幾何體的主視圖是從幾何體的正面看得到的圖形是解題的關(guān)鍵.6、A【解析】試題分析:因?yàn)锳點(diǎn)坐標(biāo)為(-4,2),所以,原點(diǎn)在點(diǎn)A的右邊,也在點(diǎn)A的下邊2個(gè)單位處,從點(diǎn)B來看,B(2,-4),所以,原點(diǎn)在點(diǎn)B的左邊,且在點(diǎn)B的上邊4個(gè)單位處.如下圖,O1符合.考點(diǎn):平面直角坐標(biāo)系.7、B【解析】試題分析:結(jié)合三個(gè)視圖發(fā)現(xiàn),應(yīng)該是由一個(gè)正方體在一個(gè)角上挖去一個(gè)小正方體,且小正方體的位置應(yīng)該在右上角,故選B.考點(diǎn):由三視圖判斷幾何體.8、C【解析】
圓錐的側(cè)面展開圖是扇形,利用扇形的面積公式可求得圓錐的母線長.【詳解】設(shè)母線長為R,則圓錐的側(cè)面積==10π,∴R=10cm,故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算,熟練掌握扇形面積是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】
先將方程左邊提公因式x,解方程即可得答案.【詳解】x2﹣3x=0,x(x﹣3)=0,x1=0,x2=3,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次方程,解一元二次方程的常用方法有:配方法、直接開平方法、公式法、因式分解法等,熟練掌握并靈活運(yùn)用適當(dāng)?shù)姆椒ㄊ墙忸}關(guān)鍵.10、A【解析】A.是軸對稱圖形不是中心對稱圖形,正確;B.是軸對稱圖形也是中心對稱圖形,錯(cuò)誤;C.是中心對稱圖形不是軸對稱圖形,錯(cuò)誤;D.是軸對稱圖形也是中心對稱圖形,錯(cuò)誤,故選A.【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形,正確地識別是解題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、12【解析】
由圖形可看出:小矩形的2個(gè)長+一個(gè)寬=10m,小矩形的2個(gè)寬+一個(gè)長=8m,設(shè)出長和寬,列出方程組解之即可求得答案.【詳解】解:設(shè)小長方形花圃的長為xm,寬為ym,由題意得,解得,所以其中一個(gè)小長方形花圃的周長是.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:數(shù)形結(jié)合,弄懂題意,找出等量關(guān)系,列出方程組.本題也可以讓列出的兩個(gè)方程相加,得3(x+y)=18,于是x+y=6,所以周長即為2(x+y)=12,問題得解.這種思路用了整體的數(shù)學(xué)思想,顯得較為簡捷.12、.【解析】
由正六邊形的性質(zhì)得出AB=BC=AF,∠ABC=∠BAF=120°,由等腰三角形的性質(zhì)得出∠ABF=∠BAC=∠BCA=30°,證出AG=BG,∠CBG=90°,由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出CG=2BG=2AG,即可得出答案.【詳解】∵六邊形ABCDEF是正六邊形,∴AB=BC=AF,∠ABC=∠BAF=120°,∴∠ABF=∠BAC=∠BCA=30°,∴AG=BG,∠CBG=90°,∴CG=2BG=2AG,∴=;故答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了正六邊形的性質(zhì)、等腰三角形的判定、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識;熟練掌握正六邊形的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.13、x=1【解析】
無理方程兩邊平方轉(zhuǎn)化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經(jīng)檢驗(yàn)即可得到無理方程的解.【詳解】兩邊平方得:(x+1)1=1x+5,即x1=4,
開方得:x=1或x=-1,
經(jīng)檢驗(yàn)x=-1是增根,無理方程的解為x=1.
故答案為x=114、(x+1)(x﹣1).【解析】試題解析:x2﹣1=(x+1)(x﹣1).考點(diǎn):因式分解﹣運(yùn)用公式法.15、1【解析】
利用一元二次方程解的定義得到3a2-a=2,再把變形為,然后利用整體代入的方法計(jì)算.【詳解】∵a是方程的根,
∴3a2-a-2=0,
∴3a2-a=2,
∴==5-2×2=1.
故答案為:1.【點(diǎn)睛】此題考查一元二次方程的解,解題關(guān)鍵在于掌握能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解.16、y1<y1【解析】分析:根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和題目中的函數(shù)解析式可以判斷y1與y1的大小,從而可以解答本題.詳解:∵反比例函數(shù)y=-,-4<0,∴在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大,∵A(-4,y1),B(-1,y1)是反比例函數(shù)y=-圖象上的兩個(gè)點(diǎn),-4<-1,∴y1<y1,故答案為:y1<y1.點(diǎn)睛:本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解答本題的關(guān)鍵是明確反比例函數(shù)的性質(zhì),利用函數(shù)的思想解答.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)①見解析;②見解析;(1)1π.【解析】
(1)①利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律,分別畫出點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo),然后描點(diǎn)可得△A1B1C1;②利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),分別畫出點(diǎn)A1、B1、C1的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1即可;(1)根據(jù)弧長公式計(jì)算.【詳解】(1)①如圖,△A1B1C1為所作;②如圖,△A1B1C1為所作;(1)點(diǎn)C1在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長=【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,對應(yīng)角都相等,對應(yīng)線段也相等,由此可以通過作相等的角,在角的邊上截取相等的線段的方法,找到對應(yīng)點(diǎn),順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.也考查了平移的性質(zhì).18、(1)購進(jìn)型臺燈盞,型臺燈25盞;(2)當(dāng)商場購進(jìn)型臺燈盞時(shí),商場獲利最大,此時(shí)獲利為元.【解析】試題分析:(1)設(shè)商場應(yīng)購進(jìn)A型臺燈x盞,然后根據(jù)關(guān)系:商場預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為3500元,列方程可解決問題;(2)設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利y元,然后求出y與x的函數(shù)關(guān)系式,然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍可確定獲利最多時(shí)的方案.試題解析:解:(1)設(shè)商場應(yīng)購進(jìn)A型臺燈x盞,則B型臺燈為(100﹣x)盞,根據(jù)題意得,30x+50(100﹣x)=3500,解得x=75,所以,100﹣75=25,答:應(yīng)購進(jìn)A型臺燈75盞,B型臺燈25盞;(2)設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利y元,則y=(45﹣30)x+(70﹣50)(100﹣x),=15x+2000﹣20x,=﹣5x+2000,∵B型臺燈的進(jìn)貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的3倍,∴100﹣x≤3x,∴x≥25,∵k=﹣5<0,∴x=25時(shí),y取得最大值,為﹣5×25+2000=1875(元)答:商場購進(jìn)A型臺燈25盞,B型臺燈75盞,銷售完這批臺燈時(shí)獲利最多,此時(shí)利潤為1875元.考點(diǎn):1.一元一次方程的應(yīng)用;2.一次函數(shù)的應(yīng)用.19、(1)1;(2)2a+2【解析】
(1)根據(jù)特殊角銳角三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)即可求出答案;(2)先化簡原式,然后將x的值代入原式即可求出答案.【詳解】解:(1)原式=﹣1+2﹣+2×=1;(2)原式=a2+2a+1+1﹣a2=2a+2.【點(diǎn)睛】本題考查學(xué)生的運(yùn)算能力,解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用運(yùn)算法則,本題屬于基礎(chǔ)題型.20、(1)∠EPF=120°;(2)AE+AF=6.【解析】試題分析:(1)過點(diǎn)P作PG⊥EF于G,解直角三角形即可得到結(jié)論;
(2)如圖2,過點(diǎn)P作PM⊥AB于M,PN⊥AD于N,證明△ABC≌△ADC,Rt△PME≌Rt△PNF,問題即可得證.試題解析:(1)如圖1,過點(diǎn)P作PG⊥EF于G,
∵PE=PF,
∴FG=EG=EF=2,∠FPG=∠EPG=∠EPF,
在△FPG中,sin∠FPG=,
∴∠FPG=60°,
∴∠EPF=2∠FPG=120°;
(2)如圖2,過點(diǎn)P作PM⊥AB于M,PN⊥AD于N,
∵四邊形ABCD是菱形,
∴AD=AB,DC=BC,
∴∠DAC=∠BAC,
∴PM=PN,
在Rt△PME于Rt△PNF中,,
∴Rt△PME≌Rt△PNF,
∴FN=EM,在Rt△PMA中,∠PMA=90°,∠PAM=∠DAB=30°,
∴AM=AP?cos30°=3,同理AN=3,
∴AE+AF=(AM-EM)+(AN+NF)=6.【點(diǎn)睛】運(yùn)用了菱形的性質(zhì),解直角三角形,全等三角形的判定和性質(zhì),最值問題,等腰三角形的性質(zhì),作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.21、(1);(2);(3)【解析】
(1)連接OB、OC,可證△OBC是等邊三角形,根據(jù)垂徑定理可得∠DOC等于30°,OA=OC可得∠ACO=∠CAO=α,利用三角形的內(nèi)角和定理即可表示出∠AOD的值.(2)連接OB、OC,可證△OBC是等邊三角形,根據(jù)垂徑定理可得∠DOB等于30°,因?yàn)辄c(diǎn)D為BC的中點(diǎn),則∠AOB=∠BOC=60°,所以∠AOD等于90°,根據(jù)OA=OB=2,在直角三角形中用三角函數(shù)及勾股定理即可求得OD、AD的長.(3)分兩種情況討論:兩圓外切,兩圓內(nèi)切.先根據(jù)兩圓相切時(shí)圓心距與兩圓半徑的關(guān)系,求出AD的長,再過O點(diǎn)作AE的垂線,利用勾股定理列出方程即可求解.【詳解】(1)如圖1:連接OB、OC.∵BC=AO∴OB=OC=BC∴△OBC是等邊三角形∴∠BOC=60°∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)∴∠BOD=∵OA=OC∴=α∴∠AOD=180°-α-α-=150°-2α(2)如圖2:連接OB、OC、OD.由(1)可得:△OBC是等邊三角形,∠BOD=∵OB=2,∴OD=OB?cos=∵B為的中點(diǎn),∴∠AOB=∠BOC=60°∴∠AOD=90°根據(jù)勾股定理得:AD=(3)①如圖3.圓O與圓D相內(nèi)切時(shí):連接OB、OC,過O點(diǎn)作OF⊥AE∵BC是直徑,D是BC的中點(diǎn)∴以BC為直徑的圓的圓心為D點(diǎn)由(2)可得:OD=,圓D的半徑為1∴AD=設(shè)AF=x在Rt△AFO和Rt△DOF中,即解得:∴AE=②如圖4.圓O與圓D相外切時(shí):連接OB、OC,過O點(diǎn)作OF⊥AE∵BC是直徑,D是BC的中點(diǎn)∴以BC為直徑的圓的圓心為D點(diǎn)由(2)可得:OD=,圓D的半徑為1∴AD=在Rt△AFO和Rt△DOF中,即解得:∴AE=【點(diǎn)睛】本題主要考查圓的相關(guān)知識:垂徑定理,圓與圓相切的條件,關(guān)鍵是能靈活運(yùn)用垂徑定理和勾股定理相結(jié)合思考問題,另外需注意圓相切要分內(nèi)切與外切兩種情況.22、(1)y=﹣2x+80(20≤x≤28);(2)每本紀(jì)念冊的銷售單價(jià)是25元;(3)該紀(jì)念冊銷售單價(jià)定為28元時(shí),才能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大,最大利潤是192元.【解析】
(1)待定系數(shù)法列方程組求一次函數(shù)解析式.(2)列一元二次方程求解.(3)總利潤=單件利潤銷售量:w=(x-20)(-2x+80),得到二次函數(shù),先配方,在定義域上求最值.【詳解】(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b.把(22,36)與(24,32)代入,得解得∴y=-2x+80(20≤x≤28).(2)設(shè)當(dāng)文具店每周銷售這種紀(jì)念冊獲得150元的利潤時(shí),每本紀(jì)念冊的銷售單價(jià)是x元,根據(jù)題意,得(x-20)y=150,即(x-20)(-2x+80)=150.解得x1=25,x2=35(舍去).答:每本紀(jì)念冊的銷售單價(jià)是25元.(3)由題意,可得w=(x-20)(-2x+80)=-2(x-30)2+200.∵售價(jià)不低于20元且不高于28元,當(dāng)x<30時(shí),y隨x的增大而增大,∴當(dāng)x=28時(shí),w最大=-2×(28-30)2+200=192(元).答:該紀(jì)念冊銷售單價(jià)定為28元時(shí),能使文具店銷售該紀(jì)念冊所獲利潤最大,最大利潤是192元.23、(1)
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