人教版八年級數(shù)學上冊 第十三章 軸對稱知識歸納與題型突破（單元復習 10類題型清單）

第十三章軸對稱知識歸納與題型突破（題型清單）0101思維導圖0202知識速記一、軸對稱1.軸對稱圖形和軸對稱（1）軸對稱圖形

如果一個圖形沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸.軸對稱圖形的性質(zhì)：軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線.（2）軸對稱定義：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸.成軸對稱的兩個圖形的性質(zhì)：①關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形形狀相同，大小相等，是全等形；②如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，則對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線；③兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么它們的交點在對稱軸上.（3）軸對稱圖形與軸對稱的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別:軸對稱是指兩個圖形的位置關(guān)系，軸對稱圖形是指具有特殊形狀的一個圖形；軸對稱涉及兩個圖形，而軸對稱圖形是對一個圖形來說的.聯(lián)系：如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，那么這兩個圖形關(guān)于這條軸對稱；如果把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形．2.線段的垂直平分線線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.反過來，與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.二、作軸對稱圖形（1）幾何圖形都可以看作由點組成，我們只要分別作出這些點關(guān)于對稱軸的對應(yīng)點，再連接這些點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形；（2）對于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點（如線段端點）的對稱點，連接這些對稱點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形.三、等腰三角形1.等腰三角形

（1）定義：有兩邊相等的三角形，叫做等腰三角形.（2）等腰三角形性質(zhì)①等腰三角形的兩個底角相等，即“等邊對等角”；②等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線與底邊上的高線互相重合（簡稱“三線合一”）.特別地，等腰直角三角形的每個底角都等于45°.（3）等腰三角形的判定如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（即“等角對等邊”）.2.等邊三角形（1）定義：三條邊都相等的三角形，叫做等邊三角形.（2）等邊三角形性質(zhì)：等邊三角形的三個角相等，并且每個角都等于60°.（3）等邊三角形的判定：①三條邊都相等的三角形是等邊三角形；②三個角都相等的三角形是等邊三角形；③有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形.3.直角三角形的性質(zhì)定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.0303題型歸納題型一軸對稱圖形的識別例題：（23-24七年級下·山西臨汾·期末）全民閱讀有助于提升一個國家、一個民族的精神力量，圖書館是開展全民閱讀的重要場所．以下是四個省市的圖書館標志，其文字上方的圖案是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．鞏固訓練1．（23-24八年級上·天津·期末）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（

）A．B．C．D．2．（23-24八年級下·遼寧鞍山·開學考試）下列圖片是幾所名牌大學的?；眨渲惺禽S對稱圖形的是（

）A．B．C．D．3．（22-23九年級下·四川內(nèi)江·階段練習）下列圖形中不是軸對稱圖形的是（

）A．

B．C．

D．

題型二根據(jù)成軸對稱圖形的特征進行判斷例題：（23-24八年級上·四川南充·期末）如圖，與關(guān)于直線l對稱，連接，，，其中分別交，于點D，，下列結(jié)論：①；②；③直線l垂直平分；④直線與的交點不一定在直線l上．其中正確的是（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④鞏固訓練1．（23-24八年級上·黑龍江哈爾濱·期中）如圖，△ABC和關(guān)于直線l對稱，點P為直線l上一點，則下列說法中錯誤的是（）

A．B．l垂直平分C．D．2．（2024七年級下·全國·專題練習）如圖，與關(guān)于直線對稱，P為上任一點（，P，不共線），下列結(jié)論中不正確的是（

）A．B．垂直平分線段C．與面積相等D．直線，的交點不一定在直線上3．（23-24七年級下·山西晉中·期末）如圖是一款運輸機的平面示意圖，它是一個軸對稱圖形，直線是其對稱軸．下列結(jié)論不正確的是（

）A． B．∠D=∠DC．平分 D．垂直平分題型三根據(jù)成軸對稱圖形的特征進行求解例題：如圖，和關(guān)于直線對稱，與的交點在直線上．(1)圖中點的對應(yīng)點是點，的對應(yīng)角是；(2)若，，則的長為；(3)若，，求的度數(shù)．鞏固訓練1．（23-24七年級上·山東東營·期末）如圖，與關(guān)于直線對稱，其中，，，．(1)線段與的關(guān)系是什么？(2)求的度數(shù)；(3)求的周長2．（23-24八年級上·新疆昌吉·期末）已知點在內(nèi)．如圖1，點關(guān)于射線的對稱點是，點關(guān)于射線的對稱點是，連接OG、，．(1)若，求的度數(shù)(2)如圖2，若，當△PAB的周長最小值為6時，求的度數(shù)．3．（23-24八年級上·河南周口·階段練習）已知點P在內(nèi)．

(1)如圖①，點P關(guān)于射線OM、ON的對稱點分別是G、H，連接①若，則是什么特殊三角形？為什么？②若，試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)如圖②，若，A、B分別是射線OM、ON上的點，于點B，點P、Q分別為上的兩個定點，且，，在上有一動點E，試求的最小值．題型四利用線段的垂直平分線性質(zhì)求解例題：（2024八年級上·浙江·專題練習）如圖，在中，邊的垂直平分線交邊于點，連接．(1)若，的周長為，求的長．(2)若，，求的度數(shù)．鞏固訓練1．（23-24八年級下·重慶·開學考試）如圖，中，的角平分線與的中垂線交于點，過點分別作所在直線的垂線，垂足分別為，若，則的長為．2．（2024八年級上·浙江·專題練習）如圖，中，垂直平分，交于點，交于點，，垂足為，且，連接．(1)求證：；(2)若的周長為，，則的長為多少？3．（2024八年級上·浙江·專題練習）如圖，中，的垂直平分線分別交于點的垂直平分線分別交于點，連接．

(1)若的周長為，求線段的長；(2)若，求的度數(shù)．題型五線段的垂直平分線的判定例題：如圖，已知，點P為的平分線上一點，，，垂足分別為E、F(1)求證∶(2)若，求證：點P在的垂直平分線上．鞏固訓練1．如圖，為平分線上一點，于，于．

(1)求證：；(2)求證：垂直平分．2．如圖，是的角平分線，分別是和的高．(1)求證：垂直平分；(2)若的面積是4，則．題型六利用等腰三角形的定義求解例題：（23-24八年級上·河南商丘·階段練習）等腰三角形的一個角是，則它的頂角是．鞏固訓練1．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）等腰三角形的兩邊長分別為6和2，則第三邊長為．2．（23-24八年級上·湖北襄陽·期末）（1）等腰三角形的兩邊長分別為、，其周長為；（2）若等腰三角形的兩條邊長分別為和，則它的周長為．3．（2024八年級上·江蘇·專題練習）如圖，，平分，如果射線上的點滿足是等腰三角形，的度數(shù)為．4．（23-24八年級上·安徽合肥·單元測試）在中，．(1)求長度的取值范圍；(2)若的周長為偶數(shù)，求的周長，并判斷此時的形狀．題型七根據(jù)等腰三角形中三線合一求解例題：如圖，中，，于點D，，若，則的度數(shù)為_____．鞏固訓練1．（24-25八年級上·全國·課后作業(yè)）如圖，在中，，平分，點E在邊上，且．若，則的大小為．2．（24-25八年級上·全國·課后作業(yè)）如圖，已知，點M，N在邊上，．若，則的長為．3．（23-24八年級上·四川瀘州·開學考試）如圖，在等邊△ABC中，，是延長線上一點，且，是上一點，且，則的長為．題型八含30°角的直角三角形例題：（23-24八年級下·遼寧盤錦·開學考試）如圖，在中，，點D在線段上，且，，，則的長度為．鞏固訓練1．（23-24八年級下·青海西寧·開學考試）如圖，在中，垂直平分，分別交于點，平分，則的長為．2．（23-24九年級下·青海西寧·開學考試）如圖，平分，，，于點，，則．3．（2024八年級上·江蘇·專題練習）如圖，，點P是上一點，點Q與點P關(guān)于對稱，于點M，若，則的長為．4．（23-24八年級上·浙江杭州·開學考試）如圖，等邊三角形中，D、E分別為邊上的兩動點，與交于點F，于點G，若，則．題型九等腰三角形的性質(zhì)與判定例題：如圖，已知在四邊形ABCD中，ADBC，∠A＝90°，AD＝BE，CE⊥BD，垂足為E．(1)求證：BD＝BC；(2)若∠DBC＝50°，求∠DCE的度數(shù)．鞏固訓練1．如圖，已知在四邊形ABCD中，點E在AD上，∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠D，BC＝CE．(1)求證：AC＝CD；(2)若AC＝AE，求∠ACB的度數(shù)．2．（2024八年級上·江蘇·專題練習）如圖，在中，，點為的中點，邊的垂直平分線交，，于點，，，連接、．(1)求證：為等腰三角形；(2)若，求的度數(shù)．3．（23-24七年級下·山東東營·開學考試）如圖，在中，，點D，E，F(xiàn)分別在邊上，且，．(1)求證：是等腰三角形；(2)求證：；(3)當時，求的度數(shù)．4．如圖，△ABC中，∠B＝∠C＝50°．點D在線段BC上運動（點D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE＝50°，DE交線段AC于E．(1)當∠BAD＝20°時，∠EDC＝°；(2)當∠BAD＝____°時，△ABD≌△DCE？請說明理由；(3)△ADE能成為等腰三角形嗎？若能，請直接寫出∠BAD的度數(shù)；若不能，請說明理由．題型十等邊三角形的性質(zhì)與判定例題：如圖，是上一點，點，分別在兩側(cè)，，且，．(1)求證；(2)連接，若，，求的長．鞏固訓練1．（23-24八年級上·福建龍巖·階段練習）如圖，在中，，為的中點，于點，于點，且，連接，點在的延長線上，且．(1)求證：是等邊三角形；(2)若，求的長．2．（23-24八年級上·江蘇鹽城·階段練習）如圖，已知點、、在同一條直線上，和都是等邊三角形．交于，AD交CE于．(1)求證：；(2)求證：；(3)判斷的形狀并說明理由．3．（23-24八年級上·山東臨沂·期末）如圖，在中，，，于，點是線段上一點，點是延長線上一點，且．(1)證明：是等邊三角形；(2)請寫出線段、、之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．4．（23-24八年級上·黑龍江哈爾濱·階段練習）如圖，中，，點在邊上，，點在延長線上，連結(jié)，點在上，交于點，，．(1)求證：；(2)求證：為等邊三角形；(3)當，時，求的長．

第十三章軸對稱知識歸納與題型突破（題型清單）0101思維導圖0202知識速記一、軸對稱1.軸對稱圖形和軸對稱（1）軸對稱圖形

如果一個圖形沿著某一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線就是它的對稱軸.軸對稱圖形的性質(zhì)：軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線.（2）軸對稱定義：把一個圖形沿著某一條直線折疊，如果它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形關(guān)于這條直線對稱，這條直線叫做對稱軸.成軸對稱的兩個圖形的性質(zhì)：①關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形形狀相同，大小相等，是全等形；②如果兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，則對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線；③兩個圖形關(guān)于某條直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或延長線相交，那么它們的交點在對稱軸上.（3）軸對稱圖形與軸對稱的區(qū)別和聯(lián)系區(qū)別:軸對稱是指兩個圖形的位置關(guān)系，軸對稱圖形是指具有特殊形狀的一個圖形；軸對稱涉及兩個圖形，而軸對稱圖形是對一個圖形來說的.聯(lián)系：如果把一個軸對稱圖形沿對稱軸分成兩個圖形，那么這兩個圖形關(guān)于這條軸對稱；如果把成軸對稱的兩個圖形看成一個整體，那么它就是一個軸對稱圖形．2.線段的垂直平分線線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.反過來，與一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上.二、作軸對稱圖形（1）幾何圖形都可以看作由點組成，我們只要分別作出這些點關(guān)于對稱軸的對應(yīng)點，再連接這些點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形；（2）對于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點（如線段端點）的對稱點，連接這些對稱點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形.三、等腰三角形1.等腰三角形

（1）定義：有兩邊相等的三角形，叫做等腰三角形.（2）等腰三角形性質(zhì)①等腰三角形的兩個底角相等，即“等邊對等角”；②等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線與底邊上的高線互相重合（簡稱“三線合一”）.特別地，等腰直角三角形的每個底角都等于45°.（3）等腰三角形的判定如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（即“等角對等邊”）.2.等邊三角形（1）定義：三條邊都相等的三角形，叫做等邊三角形.（2）等邊三角形性質(zhì)：等邊三角形的三個角相等，并且每個角都等于60°.（3）等邊三角形的判定：①三條邊都相等的三角形是等邊三角形；②三個角都相等的三角形是等邊三角形；③有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形.3.直角三角形的性質(zhì)定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半.0303題型歸納題型一軸對稱圖形的識別例題：（23-24七年級下·山西臨汾·期末）全民閱讀有助于提升一個國家、一個民族的精神力量，圖書館是開展全民閱讀的重要場所．以下是四個省市的圖書館標志，其文字上方的圖案是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．【答案】C【知識點】軸對稱圖形的識別【分析】本題考查軸對稱圖形識別．如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形．根據(jù)定義逐項判斷即可．【詳解】解：A，文字上方的圖案不是軸對稱圖形，不合題意；B，文字上方的圖案不是軸對稱圖形，不合題意；C，文字上方的圖案是軸對稱圖形，符合題意；D，文字上方的圖案不是軸對稱圖形，不合題意；故選C．鞏固訓練1．（23-24八年級上·天津·期末）下列圖形中，是軸對稱圖形的是（

）A．B．C．D．【答案】C【知識點】軸對稱圖形的識別【分析】此題考查了軸對稱圖形的識別，根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；C、是軸對稱圖形，故此選項符合題意；D、不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：C2．（23-24八年級下·遼寧鞍山·開學考試）下列圖片是幾所名牌大學的校徽，其中是軸對稱圖形的是（

）A．B．C．D．【答案】C【知識點】軸對稱圖形的識別【分析】本題考查了軸對稱圖形的知識，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形，熟練掌握軸對稱圖形的概念，是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：A、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，不是軸對稱圖形，故不符合題意；B、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，不是軸對稱圖形，故不符合題意；C、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，是軸對稱圖形，故符合題意；D、沿一條直線折疊，直線兩旁的部分不能夠互相重合，不是軸對稱圖形，故不符合題意；故選：C．3．（22-23九年級下·四川內(nèi)江·階段練習）下列圖形中不是軸對稱圖形的是（

）A．

B．C．

D．

【答案】C【知識點】軸對稱圖形的識別【分析】本題主要考查軸對稱圖形，掌握軸對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)軸對稱圖形的概念，即在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線就是這個軸對稱圖形的對稱軸，據(jù)此即可解答．【詳解】解：A．是軸對稱圖形，不符合題意；B．是軸對稱圖形，不符合題意；C．不是軸對稱圖形，符合題意；D．是軸對稱圖形，不符合題意；故選：C題型二根據(jù)成軸對稱圖形的特征進行判斷例題：（23-24八年級上·四川南充·期末）如圖，與關(guān)于直線l對稱，連接，，，其中分別交，于點D，，下列結(jié)論：①；②；③直線l垂直平分；④直線與的交點不一定在直線l上．其中正確的是（）A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④【答案】A【分析】本題考查的是軸對稱的性質(zhì)，熟知如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線是解題的關(guān)鍵．根據(jù)軸對稱的性質(zhì)對各結(jié)論進行逐一分析即可．【詳解】解：和關(guān)于直線對稱，∴，故①正確，和關(guān)于直線對稱，點D與點關(guān)于直線對稱的對稱點，∴，故②正確；和關(guān)于直線對稱，線段、、被直線垂直平分，直線垂直平分，故③正確；和關(guān)于直線對稱，線段、所在直線的交點一定在直線上，故④錯誤，∴正確的有①②③，故選：A．鞏固訓練1．（23-24八年級上·黑龍江哈爾濱·期中）如圖，△ABC和關(guān)于直線l對稱，點P為直線l上一點，則下列說法中錯誤的是（）

A．B．l垂直平分C．D．【答案】D【分析】本題考查了軸對稱的性質(zhì)．熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)軸對稱的性質(zhì)對各選項進行判斷作答即可．【詳解】解：由軸對稱的性質(zhì)可知，，l垂直平分，，，∴A、B、C正確，故不符合要求；D錯誤，故符合要求；故選：D．2．（2024七年級下·全國·專題練習）如圖，與關(guān)于直線對稱，P為上任一點（，P，不共線），下列結(jié)論中不正確的是（

）A．B．垂直平分線段C．與面積相等D．直線，的交點不一定在直線上【答案】D【分析】本題考查軸對稱的性質(zhì)，掌握軸對稱的性質(zhì)：軸對稱圖形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等，軸對稱的三角形全等由此面積相等是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：與關(guān)于直線對稱，為上任意一點，∴MN垂直平分，∴，△ABC與面積相等，故A，B，C選項不符合題意；直線，關(guān)于直線對稱，因此交點一定在上，故D選項符合題意．故選：D．3．（23-24七年級下·山西晉中·期末）如圖是一款運輸機的平面示意圖，它是一個軸對稱圖形，直線是其對稱軸．下列結(jié)論不正確的是（

）A． B．∠D=∠DC．平分 D．垂直平分【答案】D【分析】本題考查軸對稱的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握軸對稱的性質(zhì)：①關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形是全等形；②如果兩個圖形關(guān)于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線；兩個圖形關(guān)于某直線對稱，如果它們的對應(yīng)線段或?qū)?yīng)線段的延長線相交，那么交點在對稱軸上．據(jù)此分析即可．【詳解】解：如圖是一個軸對稱圖形，直線是其對稱軸，A．∵與是一組對應(yīng)邊，∴，故此選項不符合題意；B．∵與是一組對應(yīng)角，∴∠D=∠DC．∵與是一組對應(yīng)角，∴平分，故此選項不符合題意；D．∵直線是對稱軸，∴垂直平分，故此選項符合題意．故選：D．題型三根據(jù)成軸對稱圖形的特征進行求解例題：如圖，和關(guān)于直線對稱，與的交點在直線上．(1)圖中點的對應(yīng)點是點，的對應(yīng)角是；(2)若，，則的長為；(3)若，，求的度數(shù)．【答案】(1)E，(2)3(3)【分析】本題主要考查了軸對稱，成軸對稱的兩個圖形的全等性：（1）觀察圖形可直接得出答案；（2）根據(jù)成軸對稱的兩個圖形的全等性可得，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可求解；（3）根據(jù)，，推出，根據(jù)對稱性得到，推出．【詳解】（1）解：∵和關(guān)于直線對稱，∴圖中點C的對應(yīng)點是點E，的對應(yīng)角是；故答案為：E，．（2）解：∵和關(guān)于直線對稱，∴，∴，∵，∴．故答案為：3．（3）解：∵，，∴，根據(jù)對稱性知，，∴．鞏固訓練1．（23-24七年級上·山東東營·期末）如圖，與關(guān)于直線對稱，其中，，，．(1)線段與的關(guān)系是什么？(2)求的度數(shù)；(3)求的周長【答案】(1)垂直平分(2)(3)24【分析】本題考查了軸對稱圖形的性質(zhì)，掌握關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形全等是解題的關(guān)鍵．（1）利用關(guān)于某條直線對稱的兩個圖形的對稱點的連線被對稱軸垂直平分，得出答案即可；（2）利用關(guān)于某條直線對稱的三角形全等可以得到對應(yīng)角相等，得出答案即可；（3）利用關(guān)于某條直線對稱的三角形全等，對應(yīng)邊相等，計算的周長即可．【詳解】（1）解：∵與關(guān)于直線對稱，∴垂直平分；（2）解：∵與關(guān)于直線對稱，∴△ABC≌△DEF，∴；（3）解：∵與關(guān)于直線對稱，∴△ABC≌△DEF，∵，∴，∴的周長．2．（23-24八年級上·新疆昌吉·期末）已知點在內(nèi)．如圖1，點關(guān)于射線的對稱點是，點關(guān)于射線的對稱點是，連接OG、，．(1)若，求的度數(shù)(2)如圖2，若，當△PAB的周長最小值為6時，求的度數(shù)．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了軸對稱的性質(zhì)：（1）利用軸對稱的性質(zhì)得，，進而可求解；（2）作點關(guān)于對稱點，作點關(guān)于對稱點，連接，，，，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得，，，，，，則△PAB的周長為，當共線時，△PAB的周長有最小值，進而可得，進而可得，進而可求解；熟練掌握軸對稱的性質(zhì)及準確找到△PAB的周長的最小值時的位置是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：點關(guān)于射線的對稱點是，，點關(guān)于射線的對稱點是，，，．（2）作點關(guān)于對稱點，作點關(guān)于對稱點，連接，，，，如圖：根據(jù)軸對稱的性質(zhì)得：，，，，，，△PAB的周長為，當共線時，△PAB的周長有最小值，，△PAB的周長最小值為6，，為等邊三角形，，．3．（23-24八年級上·河南周口·階段練習）已知點P在內(nèi)．

(1)如圖①，點P關(guān)于射線OM、ON的對稱點分別是G、H，連接①若，則是什么特殊三角形？為什么？②若，試判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)如圖②，若，A、B分別是射線OM、ON上的點，于點B，點P、Q分別為上的兩個定點，且，，在上有一動點E，試求的最小值．【答案】(1)①是等邊三角形，理由見解析；②，理由見解析(2)的最小值為5．【分析】（1）①由軸對稱的性質(zhì)可得，，．根據(jù)“有一個角是的等腰三角形是等邊三角形”即可得出是等邊三角形；②當時，，G、O、H在同一直線上，由此可得與的數(shù)量關(guān)系；（2）過Q作的對稱點Q′，連接，交于點E，連接，則的最小值為，由已知條件可得，易得，，由此可得是等邊三角形，即可得的長，即的最小值．【詳解】（1）解：①是等邊三角形，∵點P關(guān)于對稱的點為G，∴，，同理，，∴，∵，∴，∴是等邊三角形．②，當時，，∴G、O、H在同一直線上，．∵，∴；（2）解：過Q作的對稱點Q′，連接，交于點E，連接，

∴最小值為．∵，，∴．∵，，∴，∴，∴．∵點Q與Q′關(guān)于對稱，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，即的最小值為5．【點睛】本題主要考查了軸對稱--最短路線問題，軸對稱的性質(zhì)和等邊三角形的判定和性質(zhì)．熟練掌握軸對稱的性質(zhì)及等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟悉“將軍飲馬”模型是解題的關(guān)鍵．題型四利用線段的垂直平分線性質(zhì)求解例題：（2024八年級上·浙江·專題練習）如圖，在中，邊的垂直平分線交邊于點，連接．(1)若，的周長為，求的長．(2)若，，求的度數(shù)．【答案】(1)；(2)．【知識點】三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用、線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】本題考查垂直平分線和三角形內(nèi)角和等知識點．（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，則，，再根據(jù)的周長為，則，即可；（2）根據(jù)題意，對頂角相等，則，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，則，根據(jù)三角形的內(nèi)角和，求出的角度，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和，求出，即可．【詳解】（1）解：∵垂直平分，∴，，∵，∴，，∵的周長為，∴，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵垂直平分，∴，，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴．鞏固訓練1．（23-24八年級下·重慶·開學考試）如圖，中，的角平分線與的中垂線交于點，過點分別作所在直線的垂線，垂足分別為，若，則的長為．【答案】【知識點】角平分線性質(zhì)定理及證明、全等的性質(zhì)和HL綜合（HL）、線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】本題考查了直角三角形全等的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)．根據(jù)題意，連接，由垂直平分得到平分，，則，即可證明，則，即可得到的長．，通過等邊代換計算即可．【詳解】連接，如圖：∵垂直平分，∴又∵平分，，∴，∴，∴，，故答案為：2．（2024八年級上·浙江·專題練習）如圖，中，垂直平分，交于點，交于點，，垂足為，且，連接．(1)求證：；(2)若的周長為，，則的長為多少？【答案】(1)見解析；(2)．【知識點】線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】本題主要考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到，，等量代換證明結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的周長公式得到，根據(jù)，計算，得到答案．【詳解】（1）證明：垂直平分，，，，，；（2）解：的周長為，，，，，，，．3．（2024八年級上·浙江·專題練習）如圖，中，的垂直平分線分別交于點的垂直平分線分別交于點，連接．

(1)若的周長為，求線段的長；(2)若，求的度數(shù)．【答案】(1)(2)【知識點】三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用、線段垂直平分線的性質(zhì)【分析】本題主要考查垂直平分線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的運用，圖形結(jié)合分析，掌握垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，再根據(jù)的周長為，即可求解；（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得，由（1）可得，再根據(jù)即可求解．【詳解】（1）解：∵垂直平分垂直平分，∴，∵的周長為，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴，∴，∴．題型五線段的垂直平分線的判定例題：如圖，已知，點P為的平分線上一點，，，垂足分別為E、F(1)求證∶(2)若，求證：點P在的垂直平分線上．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）通過證明，即可求證；（2）連接、，通過證明，得到，即可求證．【詳解】（1）證明：∵點P為的平分線上一點∴∵，∴在和中∴∴（2）證明：連接、，如下圖：由（1）可得：又∵，∴∴∴點P在的垂直平分線上【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，垂直平分線的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法與性質(zhì)．鞏固訓練1．如圖，為平分線上一點，于，于．

(1)求證：；(2)求證：垂直平分．【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到，進而利用證明，即可證明；（2）根據(jù)，即可證明結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵為平分線上一點，，，∴，又∵，∴，∴；（2）解：由（1）得，，∴垂直平分．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的判定，全等三角形的性質(zhì)與判定等等，靈活運用所學知識是解題的關(guān)鍵．2．如圖，是的角平分線，分別是和的高．(1)求證：垂直平分；(2)若的面積是4，則．【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）由角平分線的性質(zhì)得，再由，得，從而證明結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的面積公式，代入計算即可．【詳解】（1）∵是的角平分線，分別是和的高，∴，在與中，，∴，∴，∵，∴垂直平分；（2）∵，∴，∵，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線的判定等知識，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．題型六利用等腰三角形的定義求解例題：（23-24八年級上·河南商丘·階段練習）等腰三角形的一個角是，則它的頂角是．【答案】或【知識點】三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用、等邊對等角【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理，若題目中沒有明確頂角或底角的度數(shù)，做題時要注意分情況進行討論，這是十分重要的，也是解答問題的關(guān)鍵．分兩種情況討論：①當角為頂角；②當為底角，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：①當角為頂角時，頂角度數(shù)為；②當為底角時，頂角：，故答案為：或．鞏固訓練1．（2024·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）等腰三角形的兩邊長分別為6和2，則第三邊長為．【答案】6【知識點】三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用、等腰三角形的定義【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，熟練掌握分類討論思想是解題的關(guān)鍵．分兩種情況討論：當6為一腰長時；當2為一腰長時；分別求出第三條邊長，并根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷是否能構(gòu)成三角形，即可得出答案．【詳解】解：當6為一腰長時，則另一腰長為6，底邊長為2，，能構(gòu)成三角形，第三邊長為6；當2為一腰長時，則另一腰長為2，底邊長為6，，不能構(gòu)成三角形，舍去；綜上，第三邊長為6，故答案為：6．2．（23-24八年級上·湖北襄陽·期末）（1）等腰三角形的兩邊長分別為、，其周長為；（2）若等腰三角形的兩條邊長分別為和，則它的周長為．【答案】3213或14【知識點】構(gòu)成三角形的條件、等腰三角形的定義【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，分兩種情況：①當腰長為時，②當腰長為時，解答出即可．（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，分為當腰長為時，腰長為時，解答出即可．【詳解】解：（1）由題意知，應(yīng)分兩種情況：當腰長為時，三角形三邊長為，不能構(gòu)成三角形；當腰長為時，三角形三邊長為6，13，13，能構(gòu)成三角形，周長．故答案為：32．（2）∵三角形是等腰三角形，兩條邊長分別為和，∴三角形三邊可以是、或、，∴三角形的周長為或，故答案為：13或14．3．（2024八年級上·江蘇·專題練習）如圖，，平分，如果射線上的點滿足是等腰三角形，的度數(shù)為．【答案】或或【知識點】與角平分線有關(guān)的三角形內(nèi)角和問題、等腰三角形的定義【分析】本題考查了角平分線定義，等腰三角形性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，用了分類討論思想．求出，根據(jù)等腰得出三種情況，，，，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出即可．【詳解】解：如圖，∵，平分，∴，①當E在時，，∵，∴，；②當E在點時，，則；③當E在時，，則；故答案為：或或．4．（23-24八年級上·安徽合肥·單元測試）在中，．(1)求長度的取值范圍；(2)若的周長為偶數(shù)，求的周長，并判斷此時的形狀．【答案】(1)(2)的周長為16，是等腰三角形【知識點】確定第三邊的取值范圍、等腰三角形的定義【分析】本題考查三角形的三邊關(guān)系，三角形的分類：（1）根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進行求解即可；（2）根據(jù)（1）中的范圍，結(jié)合的周長為偶數(shù)，得到，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：∵在中，∴，∴；（2）∵的周長為偶數(shù)，為奇數(shù)，∴的長為奇數(shù)，∵，∴，∴的周長為，是等腰三角形．題型七根據(jù)等腰三角形中三線合一求解例題：如圖，中，，于點D，，若，則的度數(shù)為_____．【答案】【解析】【分析】如圖（見詳解），根據(jù)等腰三角形的三線合一性質(zhì)，過點A作于點E，可證，即可求出的度數(shù)．【詳解】解：如圖，過點A作于點E，∵AB=AC，∴E是BC的中點，且AE平分．∵，∴BD=BE．在和中，，∴．∴．故答案為：．【點睛】本題考查等腰三角形的三線合一性質(zhì)以及直角三角形全等的判定定理，正確運用定理進行判定是解題的關(guān)鍵．鞏固訓練1．（24-25八年級上·全國·課后作業(yè)）如圖，在中，，平分，點E在邊上，且．若，則的大小為．【答案】/20度【分析】本題主要考查了等腰三角形的等邊對等角的性質(zhì)，三線合一的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和問題，由等腰三角形的性質(zhì)和三角形三角和定理分別求出，，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出，再根據(jù)角的和差關(guān)系即可得出答案．【詳解】解：∵，，∴．∵，∴．∵，平分，∴，∴，∴．故答案為：2．（24-25八年級上·全國·課后作業(yè)）如圖，已知，點M，N在邊上，．若，則的長為．【答案】【分析】本題考查的知識點是等腰三角形的性質(zhì)及含30度角的直角三角形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質(zhì)及含30度角的直角三角形．首先過點P作于點D，利用直角三角形中所對邊等于斜邊的一半得出的長，再利用等腰三角形的性質(zhì)求出的長．【詳解】如圖，過點P作于點D，∵，∴．∵，∴．∵，，，∴，∴．3．（23-24八年級上·四川瀘州·開學考試）如圖，在等邊△ABC中，，是延長線上一點，且，是上一點，且，則的長為．【答案】3【分析】過點作于，先根據(jù)含的直角三角形的性質(zhì)求出，再根據(jù)等腰三角形的三線合一性質(zhì)求出，即可得出．本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及含的直角三角形的性質(zhì)等知識；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：過點作于；如圖所示：則，是等邊三角形，，，，，，，，，，；故答案為：3．題型八含30°角的直角三角形例題：（23-24八年級下·遼寧盤錦·開學考試）如圖，在中，，點D在線段上，且，，，則的長度為．【答案】9【知識點】根據(jù)等角對等邊求邊長、含30度角的直角三角形【分析】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，含角直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得，從而得到，再求出，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，進而求解即可．【詳解】解：∵，，∴，∴，∴，在中，，，∴，∴，∴．故答案為：9．鞏固訓練1．（23-24八年級下·青海西寧·開學考試）如圖，在中，垂直平分，分別交于點，平分，則的長為．【答案】6【知識點】線段垂直平分線的性質(zhì)、含30度角的直角三角形、角平分線的性質(zhì)定理、等邊對等角【分析】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，含的直角三角形的性質(zhì)，先線段垂直平分線的性質(zhì)得出，利用等邊對等角得出，利用角平分線的定義得出，利用三角形內(nèi)角和定理求出，利用角平分線的性質(zhì)得出，利用含的直角三角形的性質(zhì)求出，進而即可求解．【詳解】解：∵垂直平分，∴，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，，∴∴，故答案為：6．2．（23-24九年級下·青海西寧·開學考試）如圖，平分，，，于點，，則．【答案】【知識點】含30度角的直角三角形、角平分線的性質(zhì)定理【分析】本題主要考查角平分線的性質(zhì)及含的直角三角形的性質(zhì)，能夠熟練運用性質(zhì)是解題關(guān)鍵．過作于，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，由直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，可求得，即可求得．【詳解】解：如圖，過作于，∵，，，∴（角平分線上的點到角兩邊的距離相等），∵，∴，∵，∴，∴在中，（在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半），∴，故答案是：．3．（2024八年級上·江蘇·專題練習）如圖，，點P是上一點，點Q與點P關(guān)于對稱，于點M，若，則的長為．【答案】3【知識點】含30度角的直角三角形、根據(jù)成軸對稱圖形的特征進行求解【分析】本題考查軸對稱的性質(zhì)，直角三角形30度角的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造特殊三角形解決問題．如圖，連接．構(gòu)造特殊直角三角形解決問題即可．【詳解】解：如圖，連接．∵點Q與點P關(guān)于對稱，，，，，，故答案為：3．4．（23-24八年級上·浙江杭州·開學考試）如圖，等邊三角形中，D、E分別為邊上的兩動點，與交于點F，于點G，若，則．【答案】/0.5【知識點】等邊三角形的性質(zhì)、含30度角的直角三角形、三角形的外角的定義及性質(zhì)、全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）【分析】本題考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證得是解答的關(guān)鍵．先根據(jù)題意推出，可知，因此，所以，即可推出結(jié)論．【詳解】解：∵等邊三角形，∴，，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴．故答案為：．題型九等腰三角形的性質(zhì)與判定例題：如圖，已知在四邊形ABCD中，ADBC，∠A＝90°，AD＝BE，CE⊥BD，垂足為E．(1)求證：BD＝BC；(2)若∠DBC＝50°，求∠DCE的度數(shù)．【答案】(1)見解析；(2)25°【解析】【分析】（1）由AD∥BC得到∠ADB＝∠CBE，∠A＝90°，CE⊥BD，則∠BEC＝∠A＝90°，又由已知AD＝BE，根據(jù)ASA可證明△ABD≌△ECB，可得結(jié)論；（2）由（1）知BD＝BC，根據(jù)等邊對等角可求得∠BDC的度數(shù)，再根據(jù)外角的性質(zhì)求得∠DCE的度數(shù)．(1)證明：∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBE，∵∠A＝90°，CE⊥BD，∴∠BEC＝∠A＝90°，在△ABD和△ECB中，，∴△ABD≌△ECB（ASA），∴BD＝CB；(2)解：∵BD＝CB，∴△BCD是等腰三角形，∴∠BCD＝∠BDC＝（180°﹣∠DBC）＝（180°﹣50°）＝65°，∵∠BEC＝∠BDC＋∠DCE＝90°，∴∠DCE＝90°－∠BDC＝90°﹣65°＝25°．【點睛】此題主要考查了三角形全等的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，證明△ABD≌△ECB是解題的關(guān)鍵．鞏固訓練1．如圖，已知在四邊形ABCD中，點E在AD上，∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠D，BC＝CE．(1)求證：AC＝CD；(2)若AC＝AE，求∠ACB的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)∠ACB的度數(shù)為22.5°【解析】【分析】（1）利用同角的余角相等得∠ACB＝∠DCE，再根據(jù)AAS證明△ABC≌△DEC，即可證明結(jié)論；（2）由AC＝CD，知△ACD是等腰直角三角形，得∠CAD＝45°，再根據(jù)AC＝AE，得∠ACE（180°﹣∠CAD）（180°﹣45°）＝67.5°，從而得出答案．(1)證明：∵∠BCE＝∠ACD＝90°，∴∠ACB＝∠DCE，在△ABC和△DEC中，，∴△ABC≌△DEC（AAS），∴AC＝CD；(2)解：由（1）知，AC＝CD，∵∠ACD＝90°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD＝45°，∵AC＝AE，∴∠ACE（180°﹣∠CAD）（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠ACB＝∠BCE﹣∠ACE＝90°﹣67.5°＝22.5°，∴∠ACB的度數(shù)為22.5°．【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，證明△ABC≌△DEC是解題的關(guān)鍵．2．（2024八年級上·江蘇·專題練習）如圖，在中，，點為的中點，邊的垂直平分線交，，于點，，，連接、．(1)求證：為等腰三角形；(2)若，求的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)15°【知識點】三角形的外角的定義及性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定【分析】本題主要考查等腰三角形的判定及性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，牢記等腰三角形的性質(zhì)（等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合）是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，先求得，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，可求得．（2）根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，可求得，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得的度數(shù)，結(jié)合即可求得答案．【詳解】（1）證明：為線段的垂直平分線，．，點為的中點，為線段的垂直平分線．．．為等腰三角形．（2）解：，點為的中點，為的平分線．．．．為等腰三角形，．．3．（23-24七年級下·山東東營·開學考試）如圖，在中，，點D，E，F(xiàn)分別在邊上，且，．(1)求證：是等腰三角形；(2)求證：；(3)當時，求的度數(shù)．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)【知識點】全等的性質(zhì)和SAS綜合（SAS）、等腰三角形的性質(zhì)和判定、等邊對等角【分析】本題主要考查的是全等三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟知等腰三角形的兩個底角相等是解答此題的關(guān)鍵．（1）首先根據(jù)條件證明，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，進而可得到是等腰三角形；（2）根據(jù)，可知，即可得出結(jié)論；（3）由（2）知，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得出的度數(shù)．【詳解】（1）證明：∵，∴，在和中，∴，∴，∴是等腰三角形；（2）證明：∵，∴，∴；（3）解：由（2）知，∵，∴．4．如圖，△ABC中，∠B＝∠C＝50°．點D在線段BC上運動（點D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE＝50°，DE交線段AC于E．(1)當∠BAD＝20°時，∠EDC＝°；(2)當∠BAD＝____°時，△ABD≌△DCE？請說明理由；(3)△ADE能成為等腰三角形嗎？若能，請直接寫出∠BAD的度數(shù)；若不能，請說明理由．【答案】(1)20(2)15，理由見解析(3)能，∠BAD＝15°或∠BAD＝30°，理由見解析【解析】【分析】（1）先利用平角的意義求出∠CDE，再用三角形外角的性質(zhì)求出∠AED，最后用三角形的內(nèi)角和定理求出∠DAE；（2）利用三角形內(nèi)角和定理得出∠BAC＝80°，再由三角形外角的性質(zhì)及等量代換確定∠AED＝∠DAE＝65°，AD＝DE，結(jié)合圖形利用全等三角形的判定即可證明；（3）先求出∠BAC＝80°，再分三種情況，利用等腰三角形的性質(zhì)求出∠DAE，即可得出結(jié)論．(1)∵∠BAD＝20°，∠B＝50°，∴∠ADC＝70°，∵∠ADE＝50°，∴∠EDC＝70°﹣50°＝20°，故答案為：20；(2)解：∠BAD＝15°時，△ABD

≌△DCE，理由如下：在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，∴∠BAC＝80°，∵∠BAD＝15°，∴∠DAE＝65°，又∵∠ADE＝50°，∴∠AED＝∠DAE＝65°，∴AD＝DE，在△ABD中，∠BAD＋∠ADB＝130°，∵∠CDE＋∠ADB＝180°－∠ADE＝130°，∴∠BAD＝∠CDE，∵∠B＝∠CAD＝DE，∴△ABD≌△DCE；(3)能，當∠BAD＝15°或30°時，△ADE能成為等腰三角形．理由：在△ABC中，∠B＝∠C＝50°，∴∠BAC＝80°，①當DA＝DE時，∵∠ADE＝50°，∴∠CAD＝（180°﹣∠ADE）＝65°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝15°，②當EA＝ED時，∴∠DAC＝∠ADE＝50°，∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝30°，③當AD＝AE時，∠AED＝∠ADE＝50°，∴∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝80°，此時，點D與點B重合，不符合題意，綜上所述，當∠BAD＝15°或30°時，△ADE能成為等腰三角形．【點睛】此題是三角形綜合題，主要考查了全等三角形的判定，平角的意