人教版八年級數(shù)學(xué)上冊 第十三章 軸對稱 單元測試卷

第十三章軸對稱（單元測試卷人教版）考試時間：120分鐘，滿分：120分選擇題：共10題，每題3分，共30分。1．現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性．下列漢字是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．3．如圖1所示是我們生活中常見的晾衣架，其形狀可以近似的看成等腰三角形（如圖2），若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．4．如圖，為了讓電線桿垂直于地面，工程人員的操作方法通常是：從電線桿上一點A往地面拉兩條長度相等的固定繩與，當(dāng)固定點B，C到桿腳E的距離相等，且點B，E，C在同一直線上時，電線桿．工程人員這種操作方法的依據(jù)是（

）A．等邊對等角B．垂線段最短C．線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等D．等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合5．如圖所示，與關(guān)于直線成軸對稱，若，有下面的結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．如圖所示，共有等腰三角形（

）A．4個 B．3個 C．5個 D．1個7．如圖，在中，，則（

）A．1 B．2 C． D．8．如圖，已知等邊，點是上任意一點，分別與兩邊垂直，等邊三角形的高為，則的值為（

）A． B．1 C．2 D．不確9．如圖，在中，，分別以A，B兩點為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧交于M，N兩點，直線交于點D，交AB于點E，若，則的長度為（

）A．9 B．6 C．3 D．1210．如下圖，直線是一條河，是兩個村莊．欲在上的某處修建一個水泵站，向兩地供水，現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案，圖中實線表示鋪設(shè)的管道，則所需管道最短的是（

）A．

B．

C．

D．二、填空題：共8題，每題3分，共24分。11．等腰三角形兩邊長為和，則三角形周長為．12．如圖，這是小明在平面鏡里看到的背后墻上電子鐘顯示的時間，則此刻的實際時間應(yīng)該是．13．如圖，在中，，是的垂直平分線，若，則的周長為．14．如圖，D為等邊三角形內(nèi)一點，，，，則度．15．如圖，AD是的中線，，把沿AD對折，使點落在點的位置，則圖中的等腰直角三角形是．16．如圖，中，，，點在線段上運動（點不與點，重合），連接，作，交線段于點．當(dāng)是等腰三角形時，的度數(shù)為．17．如圖，等邊的邊長為，點Q是的中點，若動點P以/秒的速度從點A出發(fā)沿方向運動設(shè)運動時間為t秒，連接，當(dāng)是等腰三角形時，則t的值為秒．18．如圖，銳角中，，，的面積是，，，分別是三邊上的動點，則周長的最小值是．解答題：共10題，共66分，其中第19~20題每小題5分，第21~24題每小題6分，第25~26題每小題7分，第27題8分，第28題10分。19．（5分）求下列等腰三角形的周長：(1)有兩邊長分別為，；(2)有兩邊長分別為，．20．（5分）如圖，，與相交于點，且，求證：是等腰三角形．21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點都在格點上．(1)畫出關(guān)于軸對稱的，(2)通過作圖，在軸上找一點，使得點到點的距離之和最短．22．（6分）如圖，在中，，，的平分線交邊于點，為的中點，連接．(1)求證：為等腰三角形．(2)求的度數(shù)．23．（6分）如圖，．(1)在中，______，______；(2)求證：是等邊三角形．24．（6分）已知和均為等邊三角形，A、C、E在一條直線上．求證：(1)；(2)．25．（7分）如圖，中，D為邊上一點，的延長線交的延長線于F，且，．(1)求證：是等腰三角形；(2)當(dāng)?shù)扔诙嗌俣葧r，是等邊三角形？請證明你的結(jié)論．26．（7分）如圖①，要在一條筆直的路邊l上建一個燃?xì)庹?，向l同側(cè)的A，B兩個城鎮(zhèn)分別鋪設(shè)管道輸送燃?xì)猓嚧_定燃?xì)庹镜奈恢茫逛佋O(shè)管道的路線最短．(1)如圖②，作出點A關(guān)于l的對稱點，線段與直線l的交點C的位置即為所求，即在點C處建燃?xì)庹?，所得路線是最短的．為了證明點C的位置即為所求，不妨在直線l上另外任取一點，連接，，證明．請完成這個證明；(2)如果在A，B兩個城鎮(zhèn)之間規(guī)劃一個生態(tài)保護區(qū)（正方形區(qū)域），其位置如圖③所示，并規(guī)定燃?xì)夤艿啦荒艽┻^該區(qū)域，請給出這時鋪設(shè)管道的方案（不需說明理由）．27．（8分）如圖，在中，，的垂直平分線交于點D，連接．(1)判斷的形狀，并說明理由；(2)過點A作于點E，若的周長是20，求的長．28．（10分）如圖，在中，，，，現(xiàn)有一動點從點出發(fā)，以秒的速度沿射線運動，試回答下列問題：(1)運動幾秒時為等腰三角形？(2)運動幾秒時為直角三角形？

第十三章軸對稱（單元測試卷人教版）考試時間：120分鐘，滿分：120分選擇題：共10題，每題3分，共30分。1．現(xiàn)實世界中，對稱現(xiàn)象無處不在，中國的方塊字中有些也具有對稱性．下列漢字是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：A、愛，不是軸對稱圖形，故選項不正確；B、我，不是軸對稱圖形，故選項不正確；C、中，是軸對稱圖形，故選項正確；D、實，不是軸對稱圖形，故選項不正確；故選C．2．在平面直角坐標(biāo)系中，點關(guān)于x軸對稱的點的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：點關(guān)于軸對稱的點的坐標(biāo)是．故選：C．3．如圖1所示是我們生活中常見的晾衣架，其形狀可以近似的看成等腰三角形（如圖2），若，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】解：∵是等腰三角形，，∴，故選：C．4．如圖，為了讓電線桿垂直于地面，工程人員的操作方法通常是：從電線桿上一點A往地面拉兩條長度相等的固定繩與，當(dāng)固定點B，C到桿腳E的距離相等，且點B，E，C在同一直線上時，電線桿．工程人員這種操作方法的依據(jù)是（

）A．等邊對等角B．垂線段最短C．線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等D．等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合【答案】D【詳解】解：∵∴，∴工程人員這種操作方法的依據(jù)是等腰三角形的“三線合一”，故選D．5．如圖所示，與關(guān)于直線成軸對稱，若，有下面的結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的結(jié)論有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】C【詳解】∵與關(guān)于直線成軸對稱，∴垂直平分，，，∴②，③正確，∵，∴，故①正確，當(dāng)時才有④，故④不正確，∴正確的有①②③，故選：C．6．如圖所示，共有等腰三角形（

）A．4個 B．3個 C．5個 D．1個【答案】C【詳解】解：根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得：，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)，得．再根據(jù)等角對等邊，得等腰三角形有，，，和，共個．故選：C．7．如圖，在中，，則（

）A．1 B．2 C． D．【答案】A【詳解】解：在中，，，，，．故選：A．8．如圖，已知等邊，點是上任意一點，分別與兩邊垂直，等邊三角形的高為，則的值為（

）A． B．1 C．2 D．不確【答案】B【詳解】解：如圖所示，連接，過點作于點，則，∵，∴，∵是等邊三角形，∴，∴，∴，故選：B．9．如圖，在中，，分別以A，B兩點為圓心，大于為半徑畫弧，兩弧交于M，N兩點，直線交于點D，交AB于點E，若，則的長度為（

）A．9 B．6 C．3 D．12【答案】A【詳解】解：由作法得垂直平分，，，，，在中，，，．故選：A．10．如下圖，直線是一條河，是兩個村莊．欲在上的某處修建一個水泵站，向兩地供水，現(xiàn)有如下四種鋪設(shè)方案，圖中實線表示鋪設(shè)的管道，則所需管道最短的是（

）A．

B．

C．

D．【答案】D【詳解】解：作點P關(guān)于直線l的對稱點，連接交直線l于M．根據(jù)兩點之間，線段最短，可知選項D鋪設(shè)的管道，則所需管道最短．故選：D．二、填空題：共8題，每題3分，共24分。11．等腰三角形兩邊長為和，則三角形周長為．【答案】18或21【詳解】解：當(dāng)5是腰時，能組成三角形，周長為；當(dāng)8是腰時，能組成三角形，則三角形的周長是．故答案為：21或18．12．如圖，這是小明在平面鏡里看到的背后墻上電子鐘顯示的時間，則此刻的實際時間應(yīng)該是．【答案】【詳解】解：此刻的實際時間應(yīng)該是，故答案為：13．如圖，在中，，是的垂直平分線，若，則的周長為．【答案】20【詳解】解：∵是的垂直平分線，∴，又，，∴的周長為，故答案為：20．14．如圖，D為等邊三角形內(nèi)一點，，，，則度．【答案】30【詳解】解：作的垂直平分線，∵，∴為等腰三角形，∵為等邊三角形，∴，∴的垂直平分線必過C、D兩點，，∵，，，∴，∴．故答案為：30．15．如圖，AD是的中線，，把沿AD對折，使點落在點的位置，則圖中的等腰直角三角形是．【答案】【詳解】解：由折疊性質(zhì)得：，，∴，∵AD是的中線，∴，∴，∴為等腰直角三角形，故答案為：．16．如圖，中，，，點在線段上運動（點不與點，重合），連接，作，交線段于點．當(dāng)是等腰三角形時，的度數(shù)為．【答案】或【詳解】解：∵，，∴，∴，∵，是等腰三角形，分情況討論：①時，，∴，此時D點與B點重合，不符合題意；②時，，∴；③時，，∴，綜上，的度數(shù)為或，故答案為：或．17．如圖，等邊的邊長為，點Q是的中點，若動點P以/秒的速度從點A出發(fā)沿方向運動設(shè)運動時間為t秒，連接，當(dāng)是等腰三角形時，則t的值為秒．【答案】1或3/3或1【詳解】解：∵等邊的邊長為，點是的中點，∴，∴當(dāng)是等腰三角形時，可得三角形為等邊三角形，∴，∵，∴，∵動點的速度為/秒，∴當(dāng)從時，，當(dāng)從時，．故答案為：1或3．18．如圖，銳角中，，，的面積是，，，分別是三邊上的動點，則周長的最小值是．【答案】/【詳解】解：如圖所示，作點關(guān)于的對稱點，作點關(guān)于的對稱點，連接，，，∴，即是的垂直平分線，是的垂直平分線，且，∵，∴，即，∴三角形是等邊三角形，∴，∴當(dāng)點在一條直線上時，周長，即最小就是的值最小，根據(jù)點到直線垂線段最短，可知當(dāng)時，最小，即周長最小，∵的面積是，，即，∴，即周長最小，故答案為：．解答題：共10題，共66分，其中第19~20題每小題5分，第21~24題每小題6分，第25~26題每小題7分，第27題8分，第28題10分。19．（5分）求下列等腰三角形的周長：(1)有兩邊長分別為，；(2)有兩邊長分別為，．【答案】(1)三角形的周長為或(2)三角形的周長為【詳解】（1）解：若三角形的腰長為，則底邊長為，能組成三角形，此三角形的周長為，若三角形的腰長為，則底邊長為，能組成三角形，此三角形的周長為．綜上可知，三角形的周長為或．（2）若三角形的腰長為，則底邊長為，不能組成三角形；若三角形的腰長為，則底邊長為，能組成三角形，此三角形的周長為．20．（5分）如圖，，與相交于點，且，求證：是等腰三角形．【答案】見解析【詳解】證明：在和中，，，，即是等腰三角形．21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點都在格點上．(1)畫出關(guān)于軸對稱的，(2)通過作圖，在軸上找一點，使得點到點的距離之和最短．【答案】(1)見解析(2)見解析【詳解】（1）解：如圖所示：（2）解：點如圖所示：22．（6分）如圖，在中，，，的平分線交邊于點，為的中點，連接．(1)求證：為等腰三角形．(2)求的度數(shù)．【答案】(1)證明見解析；(2)．【詳解】（1）證明：∵，，∴，∵平分，∴,∴，∴，∴為等腰三角形；（2）解：∵，∴，∵，為的中點，∴．23．（6分）如圖，．(1)在中，______，______；(2)求證：是等邊三角形．【答案】(1)，2(2)見解析【詳解】（1）解：∵，∴，∵，∴，∴；故答案為：，2；（2）由（1）知：，∴，∴是等邊三角形．24．（6分）已知和均為等邊三角形，A、C、E在一條直線上．求證：(1)；(2)．【答案】(1)見解析(2)見解析【詳解】（1）證明：∵和是等邊三角形，，，，，即，在和中，，（），；（2）解：，，和均為等邊三角形，，，即，在和中，，（）．25．（7分）如圖，中，D為邊上一點，的延長線交的延長線于F，且，．(1)求證：是等腰三角形；(2)當(dāng)?shù)扔诙嗌俣葧r，是等邊三角形？請證明你的結(jié)論．【答案】(1)證明見解析(2)當(dāng)時，是等邊三角形，證明見解析【詳解】（1）證明：∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，又∵，∴，∴，∴是等腰三角形；（2）解：當(dāng)時，是等邊三角形，證明如下：∵，，∴，∵，∴是等邊三角形．26．（7分）如圖①，要在一條筆直的路邊l上建一個燃?xì)庹荆騦同側(cè)的A，B兩個城鎮(zhèn)分別鋪設(shè)管道輸送燃?xì)猓嚧_定燃?xì)庹镜奈恢茫逛佋O(shè)管道的路線最短．(1)如圖②，作出點A關(guān)于l的對稱點，線段與直線l的交點C的位置即為所求，即在點C處建燃?xì)庹?，所得路線是最短的．為了證明點C的位置即為所求，不妨在直線l