人教版八年級數(shù)學(xué)上冊 第十四章 整式的乘法與因式分解 單元測試卷

整式的乘法與因式分解（單元測試卷人教版）考試時間：120分鐘，滿分：120分選擇題：共10題，每題3分，共30分。1．計算的結(jié)果為（

）A．0 B． C． D．2．若，則a等于（

）A．7 B．4 C．3 D．23．下列運算結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．4．下列各式從左到右的變形中屬于因式分解的是（

）A． B．C． D．5．如圖①所示，在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形，把余下的部分剪拼成一個②所示的矩形，通過計算兩個圖形陰影部分的面積，驗證了一個等式，這個等式是（

）A． B．C． D．6．如果，則的值分別是（

）A． B．C． D．7．現(xiàn)規(guī)定一種新的運算，，其中x、y為實數(shù)，那么等于（

）A． B． C． D．8．某同學(xué)在計算乘一個多項式時錯將乘法做成了加法，得到的答案是，由此可以推斷出正確的計算結(jié)果是（

）A． B．C． D．9．若，則的值為（

）A． B． C． D．10．觀察下列等式：；；；…根據(jù)以上規(guī)律，則的結(jié)果可以表示為（

）A． B． C． D．二、填空題：共8題，每題3分，共24分。11．已知，則．12．若，則的值是．13．在的運算結(jié)果中，項的系數(shù)是，那么a的值是．14．如果多項式，則p的最小值是．15．已知長方形的面積為，寬為2a，則長方形的長為．16．已知a，b，c為三邊的長，當(dāng)時，則的形狀是．17．根據(jù)如圖所示的運算程序，若輸入x，y的值分別為，，則輸出的值為．18．在現(xiàn)今“互聯(lián)網(wǎng)+”的時代，密碼與我們的生活已經(jīng)緊密相連，密不可分，而諸如“”、生日等簡單密碼又容易被破解，因此利用簡單方法產(chǎn)生一組容易記憶的密碼就很有必要了．有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶．原理是：如對于多項式因式分解的結(jié)果是，若取，時，則各個因式的值是：，，，把這些值從小到大排列得到，于是就可以把“”作為一個六位數(shù)的密碼，對于多項式，取，時，請你寫出用上述方法產(chǎn)生的密碼．三、解答題：共10題，共66分，其中第19~20題每小題5分，第21~24題每小題6分，第25~26題每小題7分，第27題8分，第28題10分。19．（5分）因式分解：(1)；20．（5分）已知，，則(1)_____；(2)______．21．（6分）已知，，．求：(1)(2)22．（6分）規(guī)定，求：(1)求的值；(2)若，求的值．23．（6分）先化簡，再求值：(1)，其中；(2)，其中，．24．（6分）已知．(1)根據(jù)以上式子計算：①；②．(2)請你進(jìn)行下面的探索：①____________；②____________；③____________．25．（7分）在冪的運算中規(guī)定：若（且，x、y是正整數(shù)），則．利用上面結(jié)論解答下列問題：(1)若，求x的值；(2)若，求x的值；(3)若，，用含m的代數(shù)式表示n．26．（7分）有足夠多的長方形和正方形卡片，如下圖：(1)如果選取1號、2號、3號卡片分別為1張、2張、3張，可拼成一個長方形（不重疊無縫隙），請畫出這個長方形的草圖，并運用拼圖前后面積之間的關(guān)系說明這個長方形的代數(shù)意義．(2)小明想用類似方法解釋多項式乘法，那么需用2號卡片張，3號卡片張；(3)如果要拼成一個長為，寬為的大長方形，則需要1號卡片張．27．（8分）請你觀察下列多項式分解因式的結(jié)果與原多項式的關(guān)系，然后回答問題：①；②；③；④．(1)請用一個式子表示你觀察到的規(guī)律：____________．(2)請用你觀察并總結(jié)出來的結(jié)論把下面各式分解因式：①；②．28．（10分）閱讀理解：下面是小明同學(xué)分解因式的方法，首先他將該多項式分為兩組得到．然后對各組進(jìn)行因式分解，得到，結(jié)果發(fā)現(xiàn)有公因式，提出后得到．(1)小穎同學(xué)學(xué)得小明同學(xué)方法后，她也嘗試對多項式進(jìn)行因式分解，則她最后提出的公因式是______．(2)請同學(xué)們也嘗試用小明的方法對多項式進(jìn)行因式分解．(3)請同學(xué)們將多項式進(jìn)行因式分解，你一定能成功！

整式的乘法與因式分解（單元測試卷人教版）考試時間：120分鐘，滿分：120分選擇題：共10題，每題3分，共30分。1．計算的結(jié)果為（

）A．0 B． C． D．【答案】B【詳解】解：，故選：B．2．若，則a等于（

）A．7 B．4 C．3 D．2【答案】C【詳解】解：∵，∴，∴，∴，故選：C．3．下列運算結(jié)果正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：A．，原式計算正確，符合題意；B．，原式計算錯誤，不符合題意；C．，原式計算錯誤，不符合題意；D．，原式計算錯誤，不符合題意；故選：A．4．下列各式從左到右的變形中屬于因式分解的是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】解：A．，符合因式分解的形式，符合題意；

B．，不符合因式分解的定義，不符合題意；C．，右邊不是整式積的形式，故不是因式分解，不符合題意；

D．，從左到右是整式的乘法，從右到左是因式分解，不符合題意故選：A．5．如圖①所示，在邊長為a的正方形中挖掉一個邊長為b的小正方形，把余下的部分剪拼成一個②所示的矩形，通過計算兩個圖形陰影部分的面積，驗證了一個等式，這個等式是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】解：圖1中陰影部分的面積表示為：，圖2中陰影部分的面積表示為：，，故選：A．6．如果，則的值分別是（

）A． B．C． D．【答案】C【詳解】解：，，，，故選：C．7．現(xiàn)規(guī)定一種新的運算，，其中x、y為實數(shù)，那么等于（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：根據(jù)題意得：，故選：A．8．某同學(xué)在計算乘一個多項式時錯將乘法做成了加法，得到的答案是，由此可以推斷出正確的計算結(jié)果是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】解：由題意知，這個多項式為：，∴正確的計算結(jié)果為：，故選：A．9．若，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：∵，∴，∴，解得，∴，故選：B．10．觀察下列等式：；；；…根據(jù)以上規(guī)律，則的結(jié)果可以表示為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：由原題中的等式可得：，當(dāng)時，．故選：B．二、填空題：共8題，每題3分，共24分。11．已知，則．【答案】【詳解】解：故答案為：6．12．若，則的值是．【答案】【詳解】解：設(shè)，則，∴，∴，∴，∴，故答案為：．13．在的運算結(jié)果中，項的系數(shù)是，那么a的值是．【答案】10【詳解】解：；∵運算結(jié)果中的系數(shù)是解得：；故答案為：1014．如果多項式，則p的最小值是．【答案】2022【詳解】解：，故答案為：2022．15．已知長方形的面積為，寬為2a，則長方形的長為．【答案】【詳解】解：∵長方形面積長寬，∴長，故答案為：．16．已知a，b，c為三邊的長，當(dāng)時，則的形狀是．【答案】等邊三角形【詳解】解：，，，，，，，，是等邊三角形．故答案為：等邊三角形．17．根據(jù)如圖所示的運算程序，若輸入x，y的值分別為，，則輸出的值為．【答案】【詳解】解：當(dāng)、時，，所以，輸出的值是．故答案為：．18．在現(xiàn)今“互聯(lián)網(wǎng)+”的時代，密碼與我們的生活已經(jīng)緊密相連，密不可分，而諸如“”、生日等簡單密碼又容易被破解，因此利用簡單方法產(chǎn)生一組容易記憶的密碼就很有必要了．有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼，方便記憶．原理是：如對于多項式因式分解的結(jié)果是，若取，時，則各個因式的值是：，，，把這些值從小到大排列得到，于是就可以把“”作為一個六位數(shù)的密碼，對于多項式，取，時，請你寫出用上述方法產(chǎn)生的密碼．【答案】【詳解】解：，當(dāng)，時，，，，∴密碼為，故答案為：．三、解答題：共10題，共66分，其中第19~20題每小題5分，第21~24題每小題6分，第25~26題每小題7分，第27題8分，第28題10分。19．（5分）因式分解：(1)；(2)【答案】(1)(2)【詳解】（1）；（2）．20．（5分）已知，，則(1)_____；(2)______．【答案】(1)37(2)49【詳解】（1）解：∵，，∴；（2）解：∵，，∴．21．（6分）已知，，．求：(1)(2)【答案】(1)(2)【詳解】（1）解：；（2）解：．22．（6分）規(guī)定，求：(1)求的值；(2)若，求的值．【答案】(1)8(2)x=2【詳解】（1）由題意得：（2）由題意得：∴，解得：x=223．（6分）先化簡，再求值：(1)，其中；(2)，其中，．【答案】(1)，(2)，【詳解】（1）解：，當(dāng)時，原式；（2）解：，當(dāng)，時，原式．24．（6分）已知．(1)根據(jù)以上式子計算：①；②．(2)請你進(jìn)行下面的探索：①____________；②____________；③____________．【答案】(1)①；②(2)①；②；③【詳解】（1）解：①；②；（2）解：①；②；同理可知：③故答案為∶①；②；③．25．（7分）在冪的運算中規(guī)定：若（且，x、y是正整數(shù)），則．利用上面結(jié)論解答下列問題：(1)若，求x的值；(2)若，求x的值；(3)若，，用含m的代數(shù)式表示n．【答案】(1)(2)(3)【詳解】（1）解：∵，∴，∴，∴，∴；（2）解：∵，∴∴，∴，∴，∴；（3）解：∵，∴，∵，∴，∴26．（7分）有足夠多的長方形和正方形卡片，如下圖：(1)如果選取1號、2號、3號卡片分別為1張、2張、3張，可拼成一個長方形（不重疊無縫隙），請畫出這個長方形的草圖，并運用拼圖前后面積之間的關(guān)系說明這個長方形的代數(shù)意義．(2)小明想用類似方法解釋多項式乘法，那么需用2號卡片張，3號卡片張；(3)如果要拼成一個長為，寬為的大長方形，則需要1號卡片張．【答案】(1)長方形見解析，(2)(3)【詳解】（1）解：如圖所示：由圖可知拼成的長方形的長為，寬為∴大長方形的面積∵拼成的大長方形面積為∴大長方形的代數(shù)意義為（2）解：1號正方形的面積為，2號正方形的面積為，3號長方形的面積為.故根據(jù)（1）中的結(jié)論可知，需要2號卡片3張，3號卡片7張.故答案為：（3）解：∵，∴需要1號卡片張．故答案為：27．（8分）請你觀察下列多項式分解因式的結(jié)果與原多項式的關(guān)系，然后回答問題：①；②；③；④．(1)請用一個式子表示你觀察到的規(guī)律：____________．(2)請用你觀察并總結(jié)出來的結(jié)論把下面各式分解因式：①；②．【答案】(1)(2)①；②【詳解】（1）解：答案