安徽省銅陵市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（人教版）

2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列學(xué)校的校徽?qǐng)D案是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.設(shè)三角形三邊之長分別為6，a，2，則a值可能為（）A.6 B.4 C.8 D.33.若等腰三角形的兩邊長為3和6，則這個(gè)三角形的周長為（）A.12 B.15 C.17 D.12或154.下列說法中，正確的個(gè)數(shù)有（）①若一個(gè)多邊形的外角和等于360°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為4；②三角形的高相交于三角形的內(nèi)部；③三角形一個(gè)外角大于任意一個(gè)內(nèi)角；④一個(gè)多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和就增加；⑤對(duì)角線共有5條的多邊形是五邊形．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)5.如圖，要使，下面給出的四組條件，錯(cuò)誤的一組是（）A.， B.，C.， D.，6.有一張三角形紙片ABC，已知∠B＝∠C＝α，按下列方案用剪刀沿著箭頭方向剪開，所剪下的三角形紙片不一定是全等圖形的是（）A. B.C. D.7.如圖，正五邊形和正方形的邊重合，連接，則的度數(shù)為（）A B. C. D.8.如圖，為的中線，為的中線，為的中線……按此規(guī)律，為的中線．若的面積為，則的面積為（）A. B. C. D.9.如圖，點(diǎn)分別是平分線上的點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的（）A. B.與互余的角有兩個(gè) C. D.點(diǎn)是的中點(diǎn)10.如圖，中，，的角平分線、相交于點(diǎn)，過作交的延長線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的有（）A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11.如圖，學(xué)校門口設(shè)置的移動(dòng)拒馬都用鋼管焊接成三角形，這樣做的數(shù)學(xué)原理是________．12.如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，若∠B=35°，∠ACE=60°，則∠A=______．13.如圖，在△ABC中，射線AD交BC于點(diǎn)D，BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件，使△BED≌△CFD，你補(bǔ)充條件是______（填出一個(gè)即可）．14.在△ABC中，如果∠A＋∠B＝135°，且∠B＝2∠C，那么△ABC是____三角形．15.若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為，則該等腰三角形的頂角的度數(shù)為__________．16.如圖，∠3＝120°，則∠1－∠2＝________°．17.如圖，將紙片沿折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)處，且平分平分，若，則_____．18.和中，是邊上的高，是邊上的高．若，，，則與的關(guān)系是__________．三、解答題（本題共5小題，共46分，23題14分，其余每題8分）19.根據(jù)圖中相關(guān)數(shù)據(jù)，求出的值．20.如圖，某地有兩所大學(xué)和兩條相交叉的公路，（點(diǎn)M，N表示大學(xué)，AO，BO表示公路），現(xiàn)計(jì)劃在∠AOB內(nèi)部修建一座物資倉庫，希望倉庫到兩所大學(xué)的距離相等，到兩條公路的距離也相等，你能確定倉庫P應(yīng)該建在什么位置嗎？在所給的圖形中畫出你的設(shè)計(jì)方案．21.如圖，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，BE＝CF，E為BC邊上一點(diǎn)，以E為頂點(diǎn)作∠AEF，∠AEF的一邊交AC于點(diǎn)F，使∠AEF＝∠B，請(qǐng)猜想AC與EC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．22.如圖，在中，，，若，，的面積為15，是的平分線嗎？請(qǐng)說明理由．23.如圖，是經(jīng)過頂點(diǎn)的一條直線，，，分別是直線上兩點(diǎn)，且．[數(shù)學(xué)思考]（1）若直線經(jīng)過的內(nèi)部，且，在射線上．請(qǐng)解決下面兩個(gè)問題：①如圖1，若，，則，；（填“”、“”或“”）②如圖2，若，當(dāng)與之間滿足時(shí)，能夠使得①中的兩個(gè)結(jié)論仍然成立，并證明兩個(gè)結(jié)論．（2）[問題拓展]如圖3，若直線經(jīng)過外部，，請(qǐng)?zhí)岢?，，三條線段數(shù)量關(guān)系的合理猜想（不要證明）．

2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期期中質(zhì)量檢測八年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分）1.下列學(xué)校的?；?qǐng)D案是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義可知，A選項(xiàng)中的圖案不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；B選項(xiàng)中的圖案是軸對(duì)稱圖形，符合題意；C選項(xiàng)中的圖案不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；D選項(xiàng)中的圖案不是軸對(duì)稱圖形，不合題意；故選B．【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱圖形，解題關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形．2.設(shè)三角形三邊之長分別為6，a，2，則a的值可能為（）A.6 B.4 C.8 D.3【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出不等式，求出a的取值范圍，進(jìn)而確定a的可能取值．【詳解】解：根據(jù)題意得：6-2＜a＜6+2，即4＜a＜8

所以只有選項(xiàng)A符合題意．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，構(gòu)成三角形的條件是任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．3.若等腰三角形的兩邊長為3和6，則這個(gè)三角形的周長為（）A.12 B.15 C.17 D.12或15【答案】B【解析】【分析】求等腰三角形的周長，先確定等腰三角形的腰與底的長求周長；題目給出等腰三角形有兩條邊長為3和6，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形．【詳解】解：（1）若3為腰長，6為底邊長，由于，則三角形不存在；（2）若6為腰長，則符合三角形的兩邊之和大于第三邊，∴這個(gè)三角形的周長為，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；題目從邊的方面考查三角形，涉及分類討論的思想方法．求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應(yīng)養(yǎng)成檢驗(yàn)三邊長能否組成三角形的好習(xí)慣，把不符合題意的舍去．4.下列說法中，正確的個(gè)數(shù)有（）①若一個(gè)多邊形的外角和等于360°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為4；②三角形的高相交于三角形的內(nèi)部；③三角形的一個(gè)外角大于任意一個(gè)內(nèi)角；④一個(gè)多邊形的邊數(shù)每增加一條，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和就增加；⑤對(duì)角線共有5條的多邊形是五邊形．A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式和定理即可判斷④，①；根據(jù)三角形的高和內(nèi)角和定理的推論即可判斷②，③；根據(jù)多邊形的對(duì)角線公式即可判斷⑤；即可得正確的個(gè)數(shù)．【詳解】解：①任意多邊形的外角和等于360°，說法錯(cuò)誤，不符合題意；②只有銳角三角形的高相交于三角形的內(nèi)部，說法錯(cuò)誤，不符合題意；③根據(jù)三角形內(nèi)角和定理的推論：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，得三角形的一個(gè)外角大于任意一個(gè)于它不相鄰的內(nèi)角，說法錯(cuò)誤，不符合題意；④根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式：，得一個(gè)多邊形邊數(shù)每增加一條，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和就增加180°，說法正確，符合題意；⑤n邊形的對(duì)角線條數(shù)為：，當(dāng)n=5時(shí)，，說法正確，符合題意；綜上，正確個(gè)數(shù)有2個(gè)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和公式，多邊形內(nèi)角和定理，多邊形的對(duì)角線，，三角形的高和三角形內(nèi)角和定理的推論，解題的關(guān)鍵是掌握這些知識(shí)點(diǎn)．5.如圖，要使，下面給出的四組條件，錯(cuò)誤的一組是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理逐項(xiàng)判定即可．【詳解】解：A、∵，，AB=AB，∴(AAS)，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；B、∵，，AB=AB，∴(SSS)，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；C、∵，，AB=AB，∴(ASA)，正確，故此選項(xiàng)不符合題意；D、，，AB=AB，兩邊以及一邊對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，不能判定，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查全靠等三角形的判定，熟練掌握全靠三角形判定定理：SSS，SAS，ASA，AAS，HL是解題的關(guān)鍵．6.有一張三角形紙片ABC，已知∠B＝∠C＝α，按下列方案用剪刀沿著箭頭方向剪開，所剪下的三角形紙片不一定是全等圖形的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、由全等三角形的判定定理SAS證得圖中兩個(gè)小三角形全等，故本選項(xiàng)不符合題意；B、由全等三角形的判定定理SAS證得圖中兩個(gè)小三角形全等，故本選項(xiàng)不符合題意；C、如圖1，∵∠DEC＝∠B+∠BDE＝α+∠FEC，∠B＝∠C＝α，∴∠FEC＝∠BDE，∵BD＝CE＝3對(duì)應(yīng)邊，由AAS判定兩個(gè)小三角形全等，故本選項(xiàng)不符合題意；D、如圖2，∵∠DEC＝∠B+∠BDE＝α+∠FEC，∠B＝∠C＝α，∴∠FEC＝∠BDE，所以其對(duì)應(yīng)邊應(yīng)該是BE和CF，而已知給的是BD＝FC＝3，所以不能判定兩個(gè)小三角形全等，故本選項(xiàng)符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，注意三角形邊和角的對(duì)應(yīng)關(guān)系是關(guān)鍵．7.如圖，正五邊形和正方形的邊重合，連接，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先分別求解正五邊形與正方形的每一個(gè)內(nèi)角的大小，再證明，可得，再利用三角形的內(nèi)角和定理可得答案．【詳解】解：∵正五邊形，∴，∵正方形，∴，∵正五邊形和正方形的邊重合，∴，，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的是正多邊形的內(nèi)角和與外角和的綜合應(yīng)用，等腰三角形的性質(zhì)，熟練的利用正多邊形的外角求解正多邊形的內(nèi)角的大小是解本題的關(guān)鍵．8.如圖，為的中線，為的中線，為的中線……按此規(guī)律，為的中線．若的面積為，則的面積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)三角形中線的性質(zhì)，得的面積是的面積的一半，的面積是的面積的一半，找到規(guī)律即可求解．【詳解】解：∵為的中線，∴，∵為的中線，∴，∵為的中線∴，……按此規(guī)律，為的中線，則的面積為：故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中線性質(zhì)，掌握三角形中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，三角形的中線把三角形的面積分成了相等的兩部分．9.如圖，點(diǎn)分別是平分線上的點(diǎn)，于點(diǎn)，于點(diǎn)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的（）A. B.與互余的角有兩個(gè) C. D.點(diǎn)是的中點(diǎn)【答案】B【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得，可以證明A選項(xiàng)正確；同樣可得，可以證明C選項(xiàng)正確；證明得，同理，可以證明D選項(xiàng)正確；【詳解】解：A、平分，，同理：，選項(xiàng)正確，不符合題意；B、與互余的角有：；選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C、；選項(xiàng)正確，不符合題意；D、，同理：，即點(diǎn)是的中點(diǎn)；選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查角平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握角平分線的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．10.如圖，中，，的角平分線、相交于點(diǎn)，過作交的延長線于點(diǎn)，交于點(diǎn)，則下列結(jié)論：①；②；③；④，其中正確的有（）A.個(gè) B.個(gè) C.個(gè) D.個(gè)【答案】D【解析】【分析】在中，利用直角三角形性質(zhì)得到，再、分別平分、，即可得到，從而，故①正確；又根據(jù)上述條件得到，結(jié)合，得到，從而根據(jù)三角形全等的判定定理得到，所以，，，故②正確；再根據(jù)上述條件及結(jié)論有，進(jìn)而可以由圖中線段關(guān)系確定，故③正確；連接，，結(jié)合前面，，得到，，，根據(jù)，確定，則由平行線的判定定理得到，從而有，根據(jù)，確定④正確，綜上可知正確的結(jié)論有個(gè)．【詳解】解：在中，，，又、分別平分、，，，故①正確；，又，，，在和中，，，，，，故②正確；，在和中，，，，又，，故③正確；連接，，如圖所示：，，，，，，，，，，故④正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定與性質(zhì)，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：、、、、．注意：、不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）11.如圖，學(xué)校門口設(shè)置的移動(dòng)拒馬都用鋼管焊接成三角形，這樣做的數(shù)學(xué)原理是________．【答案】三角形具有穩(wěn)定性【解析】【分析】學(xué)校門口設(shè)置的移動(dòng)拒馬做成三角形的形狀，利用三角形不變形即三角形的穩(wěn)定性，從而可得答案．【詳解】解：學(xué)校門口設(shè)置的移動(dòng)拒馬都用鋼管焊接成三角形，這樣做的數(shù)學(xué)原理是利用了三角形的穩(wěn)定性，故答案為：三角形的穩(wěn)定性．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的穩(wěn)定性是實(shí)際應(yīng)用，掌握“三角形具有穩(wěn)定性”是解本題的關(guān)鍵．12.如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，若∠B=35°，∠ACE=60°，則∠A=______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可知∠ACD，進(jìn)而根據(jù)三角形外角定理，即可求得∠A.【詳解】∵CE是角∠ACD的平分線，∠ACE=60°∴∠ACD=120°又∵∠ACD是△ABC的外角∴∠A=∠ACD-∠B=85°故答案為85°.【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)和三角形外角定理，熟知上述知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.13.如圖，在△ABC中，射線AD交BC于點(diǎn)D，BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件，使△BED≌△CFD，你補(bǔ)充的條件是______（填出一個(gè)即可）．【答案】答案不唯一，如BD=DC【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理AAS判定△BED≌△CFD．【詳解】解：可以添加條件：BD=DC．理由：∵BD=CD；又∵BE⊥AD，CF⊥AD，∴∠E=∠CFD=90°；∴在△BED和△CFD中，，∴△BED≌△CFD（AAS）．故答案是：答案不唯一，如BD=DC．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定．判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．14.在△ABC中，如果∠A＋∠B＝135°，且∠B＝2∠C，那么△ABC是____三角形．【答案】直角【解析】【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求出∠C的度數(shù)，進(jìn)而求出∠B的度數(shù)，根據(jù)角度來判定三角形的類別．【詳解】解：∵∠A+∠B＝135°，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝45°，∵∠B＝2∠C，∴∠B＝90°，∴△ABC是直角三角形．故答案為：直角．【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是要掌握內(nèi)角和定理．15.若等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為，則該等腰三角形的頂角的度數(shù)為__________．【答案】或【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的定義、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形內(nèi)角和為，等腰三角形等邊對(duì)等角，采用分類討論的思想，是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：當(dāng)為頂角時(shí)，該等腰三角形的頂角的度數(shù)為，當(dāng)為底角時(shí)，該等腰三角形的頂角的度數(shù)為，綜上所述，該等腰三角形的頂角的度數(shù)為或，故答案為：或．16.如圖，∠3＝120°，則∠1－∠2＝________°．【答案】60【解析】【分析】先利用平角求出∠4，再利用三角形外角性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵∠3+∠4=180°，∠3=120°，∴∠4=180°-∠3=180°-120°=60°，又∵∠1=∠2+∠4，∴∠1－∠2＝∠4=60°．故答案為60．【點(diǎn)睛】本題考查互為補(bǔ)角性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，利用補(bǔ)角性質(zhì)求出∠4是解題關(guān)鍵．17.如圖，將紙片沿折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)處，且平分平分，若，則_____．【答案】##80度【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義和三角形的內(nèi)角和定理可得，進(jìn)而可得，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得，即可求解.【詳解】解：連接．∵平分平分，，∴，，∴，∴，∵，，∴，故答案．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)以及角平分線的定義等知識(shí)，熟練掌握折疊的性質(zhì)、得出是解題的關(guān)鍵.18.和中，是邊上的高，是邊上的高．若，，，則與的關(guān)系是__________．【答案】相等或互補(bǔ)【解析】【分析】分三種情況：當(dāng)和都是銳角時(shí)；當(dāng)和都是鈍角時(shí)；當(dāng)為鈍角，為銳角時(shí)；利用全等三角形的判定與性質(zhì)，鄰補(bǔ)角之間的關(guān)系，即可得到答案．【詳解】解：當(dāng)和都是銳角時(shí)，如圖，，是邊上高，是邊上的高，，在和中，，，；當(dāng)和都是鈍角時(shí)，如圖，，同理可得，，，，；當(dāng)為鈍角，為銳角時(shí)，如圖，，同理可得：，，，；綜上所述，與的關(guān)系是相等或互補(bǔ)，故答案為：相等或互補(bǔ)．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、鄰補(bǔ)角的關(guān)系，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，采用分類討論的思想，是解此題的關(guān)鍵．三、解答題（本題共5小題，共46分，23題14分，其余每題8分）19.根據(jù)圖中相關(guān)數(shù)據(jù)，求出的值．【答案】的值為68【解析】【分析】由四邊形的內(nèi)角和定理為，再建立方程即可．【詳解】解：由四邊形內(nèi)角和等于，得，解得．答：的值為68．【點(diǎn)睛】本題考查的是四邊形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，熟練地利用四邊形的內(nèi)角和定理建立方程是解本題的關(guān)鍵．20.如圖，某地有兩所大學(xué)和兩條相交叉的公路，（點(diǎn)M，N表示大學(xué)，AO，BO表示公路），現(xiàn)計(jì)劃在∠AOB內(nèi)部修建一座物資倉庫，希望倉庫到兩所大學(xué)的距離相等，到兩條公路的距離也相等，你能確定倉庫P應(yīng)該建在什么位置嗎？在所給的圖形中畫出你的設(shè)計(jì)方案．【答案】能，作圖見解析【解析】【分析】根據(jù)題意，作的角平分線，連接，作的垂直平分線，和RQ相交于點(diǎn)S，根據(jù)角平分線和垂直平分線的性質(zhì)分析，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，作的角平分線，連接，作的垂直平分線，和RQ相交于點(diǎn)S，如下圖：∵是的角平分線∴上的點(diǎn)，到兩條公路的距離也相等；∵是的垂直平分線∴上的點(diǎn)，到兩所大學(xué)的距離相等∵和RQ相交于點(diǎn)S，∴倉庫P應(yīng)該建在點(diǎn)S的位置．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線、角平分線的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握垂直平分線、角平分線的性質(zhì)，從而完成求解．21.如圖，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，BE＝CF，E為BC邊上一點(diǎn)，以E為頂點(diǎn)作∠AEF，∠AEF的一邊交AC于點(diǎn)F，使∠AEF＝∠B，請(qǐng)猜想AC與EC之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【答案】AC＝EC，理由見解析【解析】【分析】先證AB＝AC，再證△ABE≌△ECF（AAS），得AB＝EC，即可得出結(jié)論．【詳解】解：AC＝EC，理由如下：∵∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∵∠B+∠BAE＝∠AEC＝∠AEF+∠CEF，∠AEF＝∠B，∴∠BAE＝∠CEF，在△ABE和△ECF中，，∴△ABE≌△ECF（AAS），