2023年濟南市中考數(shù)學(xué)真題試卷及答案

2023年山東省濟南市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共10小題,每小題4分，共40分.每小題只有一個選項符合題目要求.

1.下列幾何體中，主視圖是三角形的為（)

2.2022年我國糧食總產(chǎn)量再創(chuàng)新高，達(dá)686530000噸.將數(shù)字686530000用科學(xué)記數(shù)法表示為（)

A.0.68653x10sB.6.8653x10s

C.6.8653xlO7D.68.653xlO7

3.如圖,一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上.如果N1=70°，那么Z2的度數(shù)是（）

C.30°D.45°

4.實數(shù)〃功在數(shù)軸上對應(yīng)點的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（)

b

-3-2-10123

A.ab>0B.a+b>0

C.a+3<b+3D.—3^7<—3b

5.下圖是度量衡工具漢尺，秦權(quán)，新莽銅卡尺和商鞅方升的示意圖，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的

是（）

第1頁共21頁

A./.〃4=〃8B.a4—a3=a

（。）々

C.23=5D.a4-i-a2=a2

7.已知點A（T,yJ,5（—2,%）（（3,必）都在反比例函數(shù)N=&（4＜0）的圖象上，則M，力出的大小關(guān)系

為（）

A.必＜%＜凹B.凹＜必＜為

C.%＜%＜%D.

8.從甲，乙，丙，丁4名同學(xué)中隨機抽取2名同學(xué)參加圖書節(jié)志愿服務(wù)活動，其中甲同學(xué)是女生，乙，丙，丁同學(xué)都

是男生，被抽到的2名同學(xué)都是男生的概率為（）

A.-B.—C.-D.-

3234

9.如圖，在以3c中,AB=AC,NB4C=36。,以點。為圓心，以BC為半徑作弧交4c于點。，再分別以B,

D為圓心，以大于-BD的長為半徑作弧,兩弧相交于點P,作射線CP交AB于點連接DE.以下結(jié)論不正

2*,

碘的是（）

B.BC=AE

第2頁共21頁

rBE6-1DSAAEC一亞+1

AC2S^BEC2

10.定義：在平面直角坐標(biāo)系中，對于點尸（F，yJ,當(dāng)點。（0丹）滿足2（玉+/）=,+%時，稱點

。（孫必）是點尸（石，%）的“倍增點”，已知點4（1，°），有下列結(jié)論：

①點2（3,8）,Q2（-2-2）都是點4的“倍增點”；

②若直線y=x+2上的點A是點P,的“倍增點”，則點A的坐標(biāo)為（2,4）；

③拋物線J=X2-2X-3上存在兩個點是點A的“倍增點”；

④若點B是點4的“倍增點”，則片8的最小值是手.

其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題：本題共6小題,每小題4分，共24分,直接填寫答案.

2

11.因式分解.：X-16=.

12.隹棋起源于中國，棋子分黑白兩色.一個不透明的盒子中裝有3個黑色棋子和若干個白色棋子，每個棋子

除顏色外都相同，任意摸出一個棋子，摸到黑色棋子的概率是!，則盒子中棋子的總個數(shù)是.

13.關(guān)于％的一元二次方程f-4x+2a=0有實數(shù)根，則〃的值可以是（寫出一個即可）.

14.如圖，正五邊形MCOE的邊長為2,以A為圓心，以45為半徑作弧防，則陰影部分的面積為

（結(jié)果保留"）.

A

CD

15.學(xué)校提倡“低碳環(huán)保，綠色出行“，小明和小亮分別選擇步行和騎自行車上學(xué)，兩人各自從家同時同向出發(fā),

沿同一條路勻速前進(jìn).如圖所示,4和，2分別表示兩人到小亮家的距離s（km）和時間/（h）的關(guān)系，則出發(fā)

h后兩人相遇.

第3頁共21頁

（1）求打開后備箱后,車后蓋最高點8'到地面/的距離；

（2）若小琳爸爸的身高為1.8m,他從打開的車后蓋C'處經(jīng)過，有沒有碰頭的危險?請說明理由.

（結(jié)果糟碉到0.01m,參考數(shù)據(jù)：sin27°?0.454,cos27°?0.891,tan27。40.510,百a1.732）

21.2023年，國內(nèi)文化和旅游行業(yè)復(fù)蘇勢頭強勁.某社團對30個地區(qū)“五一”假期的出游人數(shù)進(jìn)行了調(diào)查，獲得

了它們“五一”假期出游人數(shù)（出游人數(shù)用用表示，單位：百萬）的數(shù)據(jù)，并對數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計整理.數(shù)據(jù)分成5

組：

A組：B組：12《機<23：C組：23?mv34；D組：34</n<45：E組：45</n<56.

下面給出了部分信息：

a.8組的數(shù)據(jù)：12,13,15,16,17,17,18,20.

b.不完整的“五一”假期出游人數(shù)的頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖如下：

請根據(jù)以上信息完成下列問題：

（1）統(tǒng)計圖中E組對應(yīng)扇形的圓心角為度；

（2）請補全頻數(shù)分布直方圖；

（3）這30個地區(qū)“五一”假期出游人數(shù)的中位數(shù)是百萬;

（4）各組“五一”假期的平均出游人數(shù)如下表：

ARCDE

組別

1<m<1212Km<2323<TH<3434Km<4545<AW<56

平均出游人數(shù)（百萬）5.51632.54250

求這30個地區(qū)“五一”假期的平均出游人數(shù).

22.如圖，為OO的直徑，。為O。上一點，過點。的切線與A8的延長線交于點P,

ZABC=2/BCP點E是80的中點，弦CE,相交于點E.

第5頁共21頁

（1）求NO。的度數(shù)；

（2）若EF=3,求OO直徑的長.

23.某校開設(shè)智能機器人編程的校本課程,購買了A,B兩種型號的機器人模型.A型機器人模型單價比B型

機器人模型單價多200元，用2000元購買A型機器人模型和用1200元購買B型機器人模型的數(shù)量相同.

（1）求A型,8型機器人模型的單價分別是多少元？

（2）學(xué)校準(zhǔn)備再次購買4型和B型機器人模型共40臺，購買B型機器人模型不超過A型機器人模型的3倍,

且商家給出了兩種型號機器人模型均打八折的優(yōu)惠.問購買A型和8型機器人模型各多少臺時花費最少？

最少花費是多少元？

24.綜合與實踐

如圖1,某興趣小組計劃開墾一個面積為8m2的矩形地塊48co種植農(nóng)作物,地塊一邊靠墻，另外一邊用木欄

圍住，木欄總長為4m2.

BC

【問題提出】

小組同學(xué)提出這樣一個問題：若［=10,能否圍出矩形地塊？

【問題探究】

小穎嘗試從“函數(shù)圖象''的角度解決這個問題：

設(shè)A3為為加.由矩形地塊面積為8m得到孫=8,滿足條件的（x,y）可看成是反比例函數(shù)

Q

y=一的圖象在第一象限內(nèi)點的坐標(biāo)；木欄總長為10m,得到2x+y=10,滿足條件的（乂），）可看成一次函數(shù)

x

y=-2x+10的圖象在第一象限內(nèi)點的坐標(biāo)，同時滿足這兩個條件的（X,），）就可以看成兩個函數(shù)圖象交點的

坐標(biāo).

Q

如圖2,反比例函數(shù)y=一（冗＞0）的圖象與直線小y=-2x+10的交點坐標(biāo)為（1,8）和，因此，木欄

X

總長為10m時，能圍出矩形地塊，分別為：AB=lm,BC=8m；或A8=__________m,BC=m.

第6頁共21頁

（1）根據(jù)小穎的分析思路，完成上面的填空.

【類比探究】

（2）若。=6,能否圍出矩形地塊？請仿照小穎的方法，在圖2中畫出一次函數(shù)圖象并說明理由.

【問題延伸】

當(dāng)木欄總長為am時,小穎建立了一次函數(shù)y=-2x+a.發(fā)現(xiàn)直線y=-2x+a可以看成是直線y=-2x通

Q

過平移得到的,在平移過程中,當(dāng)過點（2,4）時,直線丁二-2%+。與反比例函數(shù)、=一（4>0）的圖象有唯一交

點.

（3）請在圖2中畫出直線y=-2x+a過點（2,4）時的圖象，并求出〃的值.

【拓展應(yīng)用】

Q

小穎從以上探究中發(fā)現(xiàn)“能否圍成矩形地塊問題''可以轉(zhuǎn)化為“丁=-2工+。與y=一圖象在第一象限內(nèi)交點

x

的存在問題

（4）若要圍出滿足條件的矩形地塊，且AB和8C的長均不小于1m,請直接寫出。的取值范圍.

25.在平面直角坐標(biāo)系直為中，正方形488的頂點A,8在1軸上，。（2,3）,。（一1,3）.拋物線

y二涼-2ar+c（a<0）與x軸交于點￡（-2,0）和點F.

第7頁共21頁

(1)如圖1,若拋物線過點。，求拋物線的表達(dá)式和點尸的坐標(biāo)；

(2)如圖2,在(1)的條件下，連接,作直線CE,平移線段C尸，使點C的對應(yīng)點P落在直線CE上，點F的

對應(yīng)點。落在拋物線上，求點。的坐標(biāo);

(3)若拋物線y=加一2奴+。(。〈0)與正方形ABC。恰有兩個交點，求〃的取值范圍.

26.在矩形A8CD中,48=2,4。=26,點￡在邊BC上,將射線AE繞點、A逆時針旋轉(zhuǎn)90。,交CD延長線

于點G,以線段AE,AG為鄰邊作矩形AEFG.

G

(1)如圖1,連接B力，求NBDC的度數(shù)和二號的值；

BE

(2)如圖2,當(dāng)點尸在射線8。上時,求線段BE的長；

(3)如圖3,當(dāng)E4=EC時,在平面內(nèi)有一動點P，滿足PE=所，連接Q4,PC,求Q4+PC的最小值.

第8頁共21頁

2023年山東省濟南市中考數(shù)學(xué)試卷答案

一、選擇題.

1.A

2.B

3.A

4.D

5.A

6.D

7.C

8.B

9.C

10.C

解：①???《（l,0）,Q（3,8）.

2（*+x2）=2x（l+3）=8,y1+y2=0+8=8.

???2a+x2）=y+%，則Q（3,8）是點耳的“倍增點”；

???耳（1,0）,0（一2,—2）.

2（玉+x,）=2x（l—2）=—2,y+%=0-2=—2.

???2（x,+9）=,+%，則。2（-2,—2）是點片的“倍增點”;

故①正確，符合題意；

②設(shè)點A（a,a+2）.

???點4是點片的“倍增點”.

:.2x（l+a）=0+a+2.

解得：。=0.

???A（0,2）.

故②不正確,不符合題意；

③設(shè)拋物線上點D（/,r-2/-3）是點6的“倍增點”.

第9頁共21頁

:.2(1+/)=/一2f—3,整理得：產(chǎn)—4,一5=0.

VA=(-4)2-4xlx(-5)=36>0.

???方程有兩個不相等實根，即拋物線y=x2-2x-3上存在兩個點是點6的“倍增點”;

故③正確，符合題意；

④設(shè)點

???點8是點4的“倍增點”.

2(m+l)=n.

?,?府二(6-1)2+〃2

=(/w-l)?+[2(加+])']

=5機2+6機+5

V5>0.

???甲52的最小值為了.

???《”的最小值是

故④正確，符合題意；

綜上：正確的有①?④，共3個.

故選：C.

二、填空題.

11.(x+4)(x-4)

12.12

13.2(答案不唯一)

解：正五邊形的內(nèi)角和=(5—2)x1800=540。.

第10頁共21頁

540°

二.44=——=108°.

5

10842?6萬

S期形A8E=

3605

6萬

故答案為：—

15.0.35

16.+>/6

解：過點A作AQ_LPE于點。

,：四邊形48co為菱形,ZABC=30°.

AAB=BC=CD=AC,ZABC=ZD=30°.

???ADAC=1(180°-30°)=75°.

*：ACPE由△CPO沿CP折疊所得.

AZ￡=ZD=30°.

???ZE4P=75°-30o=45°.

???AQrPE,AP=2.

:.PQ=AP-cos45°=y/2^iAQ=PQ=y/2.

???PE=EQ+PQ=4i+瓜.

故答案為：.

三、解答題.

17.3

18.Tv%V3,整數(shù)解為0,1,2

19.證明：???四邊形A5CQ是平行四邊形.

第11頁共21頁

:?AD=BC,AD〃BC.

:.ZEAO=ZFCO,ZOEA=NOFC.

???點。為對角線AC的中點.

???AO=CO.

:.AAOE^ACOF.

：.AE=CF.

；?AD—AE=BC—CF.

:.DE=BF.

20.(1)車后蓋最高點8'到地面的距離為2.15m

(2)沒有危險，詳見解析

【小問1詳解】

如圖，作8'E_LAD,垂足為點E

,//FAD=2T,AB,=AB=\

???sin270=—

AB'

???BE=AB'sin27°?lx0.454=0.454

???平行線間的距離處處相等

???BfE+AO=0.454+1.7=2.154?2.15

答：車后蓋最高點&到地面的距離為215m.

【小問2詳解】

沒有危險，理由如下：

過C'作CF1垂足為點F

第12頁共21頁

???NFAD=27°.ZBfEA=90°

:.Z48'E=63。

???Z48'C=Z4BC=123。

???NCB'F=ZAB'C-ZABE=60°

在Rt&B'FC中,B'C=BC=0.6

???^=5^-cos600=0.3.

;平行線間的距離處處相等

:.C到地面的距離為2.15—0.3=1.85.

V1.85>1.8

，沒有危險.

21.(1)36

(2)詳見解析

(3)15.5

(4)20百萬

22.(1)60°

⑵6上

【小問1詳解】

解：?；PC與OO相切于點C.

??.OC±PC.

???NOCB+N比尸=90。.

?：OB=OC.

:.ZOCB=ZOBC.

???ZABC=2ZBCP.

:.Z0CB=2ZBCP.

???2ABCP+/BCP=90。，即3/BCP=90°.

，ZBCP=30°.

第13頁共21頁

???NOCB=2/BCP=6O。;

【小問2詳解】

解：如圖，連接￡)￡.

???cz）是OO直徑.

:.ZDEC=90°.

???點￡是50的中點?

,,DE=EB-

:.NDCE=/ECB=4FDE=-4DCB=30°.

2

在RtaFDE中.

???EF=3"FDE=30。.

EF

：.DE==3A/3.

tan30°

在Rtz\DEC中.

VZZ)CE=30°.

:?CD=2DE=6B

:.。。的直徑的長為6G.

23.(1)A型編程機器人模型單價是500元,B型編程機器人模型單價是300元

(2)購買4型機器人模型10臺和8型機器人模型30臺時花費最少，最少花費是11200元

【小問1詳解】

解：設(shè)4型編程機器人模型單價是x元,8型編程機器人模型單價是(x-200)元.

根據(jù)題意，得您=1200

xx-200

解這個方程，得x=500

經(jīng)檢驗,x=500是原方程的根.

第14頁共21頁

x-200=300

答：A型編程機器人模型單價是500元,B型編程機器人模型單價是300元.

【小問2詳解】

設(shè)購買A型編程機器人模型用臺，購買B型編程機器人模型（40-帆）臺，購買A型和B型編程機器人模型共

花費w元.

由題意得：40-機43/n,解得加之10.

??.w=5OOxO.8/n+3OOxO.8-（4O-/n）

即卬=160m+9600.

V160>0.

I.w隨機的增大而增大.

，當(dāng)山=10時,卬取得最小值11200,此時40-機=30;

答：購買A型機器人模型10臺和6型機器人模型30臺時花費最少，最少花費是11200元.

24.（J）（4,2）;4;2;

（2）不能圍出,理由見解析；

（3）：3）圖見解析,a=8;

（4）8<a<17

Q

【詳解】解：（1）???反比例函數(shù)y=—（x>0）,直線4：y=-2x+10.

X

[8

???聯(lián)立得：yx

[y=-2x+10

玉=1迎=4

解得：

y=8%=2

工反比例函與直線小丁二-2工+10的交點坐標(biāo)為（1,8）和（4,2）.

當(dāng)木欄總長為10m時，能圍出矩形地塊，分別為：A8=Im,=8m;或A8=4m,5C=2m.

故答案為：（4,2）4；2.

（2）不能圍出.

木欄總長為6m.

，2x+y=6，則y=-2x+6.

第15頁共21頁

畫出直線＞=-2%+6的圖象，如圖中4所示：

O

??“2與函數(shù)y=一圖象沒有交點.

X

???不能圍出面積為8m2的矩形；

（3）如圖中直線4所示,4即為y=-2x+。圖象.

將點（2,4）代入y=—2x+a,得：4=-2x2+a.

解得3=8;

Q

（4）根據(jù)題意可得：若要圍出滿足條件的矩形地塊，），=-21+4與），=2圖象在第一象限內(nèi)交點的存在

x

問題.

Q

即方程-2工+〃=一（。＞0）有實數(shù)根.

X

整理得：2x2-ax+8=0-

???△=（-〃?-4x2x8之0.

解得：a＞S.

QQ

把x=1代入y=—得：y=-=8.

x1

???反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點（1,8）.

88

把y=l代入y=一得：1=一,解得：x=8.

XX

???反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點（8,1）.

令A(yù)（I,8）,3（8,1）,過點A（l,8）,3（8,l）分別作直線4的平行線.

第16頁共21頁

Q

由圖可知，當(dāng)y=-21+。與y=一圖象在點A左邊，點B右邊存在交點時，滿足題意;

x

7

6

5

3

4

4

/

*

1

|H45672H>X

把(8,1)代入y=-2x+a得：1=一16+〃.

解得：<7=17.

A8<^<17.

3%+3/(4,0)；

25.(1)y=——x2+

8

⑵(T-6)；

133

（3）—va<0或—<a<—

358

【小問I詳解】

解：二拋物線y=or?_2or+c?過點。（2,3）,七（一2,0）

3

4。-4〃+c=3a=——

4/4a+c=。'解得：8.

c=3

「?拋物線表達(dá)式為y=--X2+-X+3.

84

當(dāng)y=0時，一士12+24+3=0

84

解得：芭二-2（舍去）,x2=4.

..尸（4,0）；

【小問2詳解】

解：設(shè)直線CE的表達(dá)式為丁=依+"

第17頁共21頁

直線過點。（2,3）,E（—2,0）.

,3

k=—

〃+〃=34

…,八，解得：

-2k+b=0,3

b=—

2

33

「?直線CE的表達(dá)式為：y=-jx+-.

3、3

點。在拋物線y=--x+二x+3上.

84

???設(shè)點。（八一'|一+17+3.

184yl

C（2,3）,F（4,0），且PQ由CF平移得到.

（33

???點Q向左平移2個單位，向上平移3個單位得到點Pt-2--t2+-r+6

I84

點尸在直線CE上.

’33、33

二.將P/—2,rH—Z4-6代入y=—xH—.

I84)42

3/、3323

.\-(r-2)+-=——r+—，+6.

4V7284

整理得:產(chǎn)=16.

解得：4=TJ2=4（舍去）.

當(dāng)％=-4時,），=_7（川~+不（-4）+3=-6

???。點坐標(biāo)為（-4,-6）；

第18頁共21頁

【小問3詳解】

解：.四邊形A8CO是正方形,C(2,3).

/.BC=AB=3,OB=2.

:.OA=AB-OB=1.

點4和點。的橫坐標(biāo)為-1,點3和點C的橫坐標(biāo)為2.

將E(—2,0)代入y=?2_2or+c,得：c=-Sa.