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【新授內(nèi)容】BPBPA知識儲備:在Rt△PAB中,∠B=,設(shè)sinB=n,用含n的式子表示線段PA.由sinB=得,PA=sinPB=nPB(即sinPB表示直角三角形中的對邊)解決胡不歸問題如圖,在△ABC中,P是AC上一動點,sin=nCABP,在圖中畫出當(dāng)點P在什么位置時CABP分析:將nPB轉(zhuǎn)化成系數(shù)為1的線段,由sin=n可得nPB=sinPB由知識儲備可知,sinPB表示以PB為斜邊的直角三角形中的直角的對邊∴在圖中要畫出以PB為斜邊,夾角為的直角三角形【4步法解決胡不歸問題】DECABPPM解析:①由分析得,令n=sin,則DECABPPM②過n過后定點B作線段BM與PB夾角為③以PB為斜邊作所對直角邊,即過點PD⊥BM于點D則nPB=sinPB=PD④PA+nPB=PA+PD最小,當(dāng)P、A、D共線的時候最小,即A到BM最小為垂線段AE,AE與BC交點即為所求點P(如圖)【經(jīng)典例題】如圖,在△ABC中,BA=BC=4,∠A=30°,D是AC上一動點,(Ⅰ)AC的長=4;①=sin,即DC=sinDC②過定點C作③過點D作DE⊥CM于點EDC=sin①=sin,即DC=sinDC②過定點C作③過點D作DE⊥CM于點EDC=sinDC=DE④BD+DC=BD+DE最小即為垂線段BF,與AC交于點D解:∵=sin∴=30°則∠BCE=60°∵BC=4∴BD+DC=BD+DE=BF=2FABCDED2.如圖,?ABCD中,∠DAB=60°,AB=6,BC=2,P為邊CD上的一動點,則PB+PD的最小值等于.①①=sin,即PD=sinPD②過定點D作③過點P作PE⊥DE于點EPD=sinPD=PE④PB+PD=PB+PE最小,即最小值為垂線段BF,與CD交于點P解:∵∠A=60°,AB=6∴PB+PD=PB+PE=BE=3PEPE3.已知拋物線,與軸交于兩點A,B(點A在點B的左側(cè)),與軸交于點C.(1)求點A,B和點C的坐標(biāo);(2)已知P是線段BC上的一個動點.①若PQ⊥軸,交拋物線于點Q,當(dāng)BP+PQ取最大值時,求點P的坐標(biāo);②求AP+PB的最小值.解析:(Ⅰ)令y=0,則,解得.∴A點坐標(biāo)為(1,0),B點坐標(biāo)為(4,0)令x=0,則y=2.∴C點坐標(biāo)為(0,2)(Ⅱ)①設(shè)lBC:y=mx+n,將B(4,0),C(0,2)分別代入得,,解得,故可設(shè)P(t,),0≤t≤4,則Q(t,),且Q在P上方.∴PQ=()=又故BP+PQ=+()=當(dāng)時取得最大值,此時P(,)②如圖,延長AC至點D,使得CD=CB,連接BD,作DE⊥y軸于點E,過點P作PH⊥BD于點H.由AC2=12+22=5,BC2=22+42=20,AB2=(14)2=25,所以AC2=BC2+AB2,∠ACB=90°.則△BDC是等腰直角三角形,∠CBD=45°AP+PB=(AP+PBsin45°)=(AP+PH),由垂線段最短可知,當(dāng)A,P,H共線時(AP+PH)取得最小值.∵∠BCD=∠DEC=∠COB=90°,∵∠DCE+∠BCO=∠BCO+CBO=90°,∴∠DCE=∠CBO.∴△CDE≌△BCO.∴DE=CO=2,CE=BO=4.可得點D的坐標(biāo)為(2,6)∴BDS△ABD=AB.yD=BD.AH,代入可得,解得AH=,故有AP+PB=(AP+PH)≥2AH=所以AP+PB的最小值為.【課后練習(xí)】1.已知拋物線y=x2﹣bx+c(b,c為常數(shù),b>0)經(jīng)過點A(﹣1,0),點M(m,0)是x軸正半軸上的動點.(Ⅰ)當(dāng)b
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