數(shù)學(xué)課后導(dǎo)練：7向量應(yīng)用舉例

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精課后導(dǎo)練基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.已知A(1,2），B(3,4),則AB中點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.（2，3）B.(-2，-3）C。(,）D。（3，2）解析：設(shè)AB中點(diǎn)為C（x，y）,則x==2,y==3,∴C(2，3)。答案：A2。某人用50N的力（與水平方向成30°角，斜向下）推動(dòng)一質(zhì)量為8kg的木箱沿水平平面運(yùn)動(dòng)了20m，若動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.02，g取10m/s2，則摩擦力f所做的功為()A。42JB.-42JC.22JD.—22J解析:由數(shù)量積的物理意義,只需求出摩擦力f的大小，及它與位移的夾角即可.｜f|=（80+50×sin30°)×0.02N=2.1N，又f與位移所成的角為180°，∴f·s=｜f｜｜s|cos180°=2。1×20×（—1）J=—42J。答案：B3.三點(diǎn)A（x1,y1）,B（x2,y2），C(x3,y3)共線，則有…(）A。x1y2-x2y1=0B.x1y3-x3y1=0C.（x2—x1）（y3—y1）=(x3—x1）(y2—y1）D。（x2-x1）（x3-x1)=（y2—y1)(y3-y1)解析:=(x2-x1,y2-y1）,=(x3-x1,y3-y1)，∵AB∥AC，∴(x2-x1）（y3—y1)-（x3—x1）(y2-y1）=0.答案：C4.已知a=(1，2）,a⊥b,則b可以是（）A.（-4，2）B。(2，-4)C。（2，1)D。（—2，—1）解析：把選項(xiàng)通過(guò)x1x2+y1y2=0檢驗(yàn)知b可以是（-4，2).答案：A5。某人向正東走xkm后,又向右轉(zhuǎn)150°，然后朝新方向走3km.結(jié)果他離出發(fā)點(diǎn)恰好km,那么x的值等于（）A。3B.C。或D.3解析：設(shè)向量a為“向東走xm”,則|a|=x,設(shè)向量b為“朝新方向走km”,則|b｜=3，且a與b的夾角為150°,離出發(fā)點(diǎn)為km，即｜a+b|=。由分析知｜a+b|=，∴a2+2a·b+b2=?！鄕2+6x·cos150°+9—3=0,即x2-x+6=0。解得x=或。答案:C6。已知向量=（k，12），=(4,5)，=(-k,10），且A、B、C三點(diǎn)共線,則k=________。解析：=(k，12）,=（4,5)，=（-k，10）?！逜、B、C三點(diǎn)共線，∴∥?！?（k—4，12-5），=(4+k，5-10），∴(k-4)·(5—10)-（12—5)(4+k）=0，解之得k=。答案：7。以原點(diǎn)和點(diǎn)A(4，2)為頂點(diǎn)作等腰直角三角形OAB，∠B=90°,則向量的坐標(biāo)為_(kāi)_______.解析：利用長(zhǎng)度公式和垂直條件列出關(guān)于向量坐標(biāo)的方程,然后求解.設(shè)=（x，y）,則=（x-4,y—2）.由已知故B（1，3）或B(3，-1).∴=(-3,1）或(—1，—3)。答案:(-3,1)或（-1，-3）8。如右圖所示，在△ABC中，D、E、F分別是邊AB、BC、CA的中點(diǎn),G是它的重心,已知D點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2)，E點(diǎn)的坐標(biāo)是(3,5),F點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,7)，求A、B、C、G的坐標(biāo)。解析：設(shè)A（x1,y1),由已知得EF平行且等于AD.∴=。∴(x1-1，y1—2)=（2—3,7-5）=（-1,2).∴∴A（0，4)。同理可得B（2，0),C（4，10).連結(jié)AE，則AE過(guò)點(diǎn)G.設(shè)G(x2,y2),由=2得(x2，y2-4)=2(3-x2，5-y2)，∴∴G(2，）.9。如右圖所示，在細(xì)繩O處用水平力F2緩慢拉起所受重力為G的物體，繩子與鉛垂方向的夾角為θ,繩子所受到的拉力為F1，求：(1）｜F1|、|F2|隨角θ的變化而變化的情況；（2）當(dāng)｜F1｜≤2｜G|時(shí)，θ角的取值范圍.解析：（1）如右圖所示，由力的平衡及向量加法的平行四邊形法則知：G=F1+F2。解直角三角形得｜F1|=,|F2｜=｜G|·tanθ，當(dāng)θ從0°趨向于90°時(shí)，｜F1|、|F2|皆逐漸增大。（2）令|F1|==2|G｜，得cosθ≥,又0°≤θ＜90°,∴0°≤θ≤60°。10。在四邊形ABCD中（A、B、C、D順時(shí)針排列），=(6,1)，=（—2,-3)。若有∥，又有⊥,求的坐標(biāo)。解析：設(shè)=（x，y)，則=（6+x，1+y），=(4+x，y—2),=（-x-4，2-y）,=（x—2,y—3)。又∥及⊥，∴x(2-y)—(-x-4）y=0，①(6+x）(x—2)+（1+y)(y—3)=0,②解得∴=（—6,3)或（2，—1）.綜合運(yùn)用11.已知=λ+μ,若M、P、N三點(diǎn)共線，則λ與μ的關(guān)系為（)A.λ—μ=0B。λ+μ=0C。λ—μ=1D.λ+μ=1解析：可根據(jù)教材中的例題解此題，也可據(jù)M、P、N三點(diǎn)共線推導(dǎo)λ與μ的關(guān)系?！進(jìn)、P、N三點(diǎn)共線，故存在實(shí)數(shù)k，使，∴—=k-k，即=k+（1-k)。又=λ+μ，∴∴λ+μ=1.答案：D12。若ABCD為正方形，E是CD的中點(diǎn)，且=a，=b，則等于（）A.b+aB.b-aC。a+bD。a—b解析:=—=+—=+-=b—a.答案:B13。在水流速度為km/h的河水中，一艘船以12km/h的速度垂直對(duì)岸行駛,求這艘船實(shí)際航行速度的大小_______,方向_______.解析：如右圖，設(shè)表示水流速度，表示船垂直對(duì)岸行駛的速度，以為一邊、為一對(duì)角線作ABCD，則就是船實(shí)際航行的速度?！遼|=，｜|=12，∴｜｜=｜｜=；tan∠ACB=，∠CAD=∠ACB=30°，∠BAD=120°.答案：km/h與水流速度方向的夾角為120°14。已知線段AB的長(zhǎng)度為4,點(diǎn)M在線段AB上,若點(diǎn)P(P與AB不共線）滿(mǎn)足=（+）且|｜=2，則與的夾角為_(kāi)__________。解析：∵=(+）,｜|=2，∴42=2+2·+2.①又｜—|=｜｜=4，∴2—2·+2=16。②由①②可知,·=0,故與的夾角為.答案:15.如右圖，已知A、B、C是不共線的三點(diǎn)，O是△ABC內(nèi)的一點(diǎn)，若++=0，求證：O是△ABC的重心.證明:如右圖,由于++=0,∴=—（+），即+是的相反向量。以,為鄰邊構(gòu)造平行四邊形OBDC,則有=-.在平行四邊形BOCD中，設(shè)BC與OD交于E點(diǎn),則=，=,∴AE是△ABC的中線,且｜｜=2｜|,故O是△ABC的重心.拓展探究16。美國(guó)不顧國(guó)際社會(huì)的強(qiáng)烈反對(duì)，于2001年7月14日進(jìn)行導(dǎo)彈防御系統(tǒng)攔截技術(shù)的第四次實(shí)驗(yàn),軍方先從加利福尼亞州的危登堡空軍基地發(fā)射一枚作為標(biāo)靶的洲際彈道導(dǎo)彈和誘彈,再?gòu)鸟R紹爾群島的夸賈林環(huán)礁發(fā)射另一枚導(dǎo)彈對(duì)前一枚導(dǎo)彈進(jìn)行攔截，實(shí)施攔截時(shí)必須準(zhǔn)確計(jì)算標(biāo)靶的飛行速度、瞬時(shí)位置.現(xiàn)假設(shè)標(biāo)靶與攔截導(dǎo)彈的飛行軌跡均在同一平面內(nèi),標(biāo)靶飛行速度為｜v|=10nkm/h。令ν=λ1e1+λ2e2，基底e1、e2是平面內(nèi)的單位向量.若標(biāo)