數(shù)學(xué)課后導(dǎo)練：分類加法計數(shù)原理和分步乘法計數(shù)原理（二）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精課后導(dǎo)練基礎(chǔ)達標(biāo)1。某公共汽車上有10名乘客,沿途有5個車站，乘客下車的可能方式有()A。510種B。105種C。50種D.以上都不對解析：要完成這件事可分10步，即10名乘客分別選一個車站下車，由于每個乘客都有5個車站進行選擇，由分步計數(shù)原理知,乘客下車的可能方式有N=答案：A2。有4封不同的信投入3個不同的郵筒，可有___________種不同的投入方法。解析：由分步計數(shù)原理，共有N=3×3×3×3=34=81種方法.3.(a1+a2+…+an）·（b1+b2+…+bm)·（c1+c2+…+ck）展開后共有_____________項.解析：要得到展開式的一項需分三步，即分別從每個括號里拿出一個加數(shù)，然后相乘即可.由分步計數(shù)原理,共有n×m×k=nmk項。4.已知a∈｛-1，2,3}，b∈｛0,3，4,5｝,r∈｛1，2｝，則（x—a)2+(y—b）2=r2所表示的不同的圓共有_____________個.解析：要得到一個圓，需分三步，即分別取得a，b,r三個待定系數(shù)的值，由分步計數(shù)原理可得不同圓的個數(shù)N=3×4×2=24（個）5。若x,y∈z,且｜x|＜4,|y｜＜5，則以(x，y）為坐標(biāo)的不同的點共有_____________個。解析:分兩步:先確定x，有±3，±2，±1，0這七個可能的值；再確定y，有±4,±3，±2,±1，0這九個可能的值。從而以(x，y)為坐標(biāo)的不同的點共有63個。綜合運用6。某種彩票規(guī)定：從01至36共36個號中抽出7個號為一注，每注2元，某人想從01至10中選3個連續(xù)的號，從11到20中選2個連續(xù)的號，從21至30中選1個號，從31至36中選1個號組成一注，則這人把這種特殊要求的號買全，至少要花(）A。3360元B。6720元C.4320元D.8640元解析：這種特殊要求的號共有：8×9×10×6=4320(注)。因此至少需花錢4320×2=8640(元)，∴選D.答案:D7。要從甲、乙、丙3名工人中選出2名分別上白班和晚班，有多少種不同的選法？解析:從3名工人中選1名上白班和1名上晚班,可以分成先選1名上白班，再選1名上晚班這兩個步驟完成。先選1名上白班，共有3種選法；上白班的人選定后，上晚班的工人有2種選法。根據(jù)分步計數(shù)原理，所求的不同的選法數(shù)是3×2=6（種)。8。設(shè)集合M=｛k｜｜k｜＜3且k∈Z｝,P（x,y）是坐標(biāo)平面上的點，且x，y∈M,則P可表示平面上的點多少個？解析：M=｛—2,—1,0,1,2}，分兩步：第一步確定橫坐標(biāo)有5種，第二步確定縱坐標(biāo)有5種,根據(jù)乘法原理,P可表示平面上的點5×5=25個。9。有多少個能被3整除而又含有數(shù)字6的五位數(shù)?解析：易知，在90000個五位數(shù)中共有30000個可被3整除.下面求其中不含數(shù)字6的有多少個：在最高位，不能為0和6,有8種可能，在千、百、十位上，不能為6各有9種可能，在個位上，不僅不能為6，還應(yīng)使整個五位數(shù)能被3整除，因此所出現(xiàn)的數(shù)應(yīng)與前四位數(shù)字之和被3除的余數(shù)有關(guān)。當(dāng)該余數(shù)為2時，個位上可為1，4，7中的一個；當(dāng)該余數(shù)為1時，個位上可為2,5，8中的一個；當(dāng)該余數(shù)為0時,個位上可為0,3,9.總之，不論前四位數(shù)如何，個位數(shù)字都有3種可能情況。所以這類五位數(shù)的個數(shù)為8×9×9×9×3=17496.故不含數(shù)字6而又可被3整除的五位數(shù)共有30000-17496=12504（個).拓展探究10。如圖,將四棱錐S—ABCD的每一個頂點染上一種顏色，并使同一條棱的兩端點異色.如果只有5種不同的顏色可供選擇,那么不同的染色方法共有多少種？解析：將四棱錐S—ABCD沿側(cè)棱剪開展在同一平面上(如圖)，由題設(shè)知,點S,A，B所染色互不相同,它們共有5×4×3=60種不同的染色方法.為敘述方便，把5種不同的顏色分別記為1,2，3，4，5。當(dāng)S,A，B染好色后，不妨設(shè)它們分別染色為1，2，3.若C染色2,則D可染3，4，5中的任一種色,有3種染法；若C染色4,則D可染3或5，有2種染法；若C染色5,則D可染3或4，也有2種染法.根據(jù)分步原理，總的染色方法有N=60×(3+2+2)=420（種）.備選習(xí)題11.若x∈{1，2，3}，y∈｛5,7，9},則x·y的不同值有（）A.2個B。6個C。9個D.3個解析：共有3×3=9個不同值，故選C.12。某班有3名學(xué)生準(zhǔn)備參加校運會的100米，200米、跳高、跳遠四項比賽,如果每班每項限報1人，則這3名學(xué)生的參賽的不同方法有（)A.24種B.48種C。64種D。81種解析：由于每班每項限報1人，故當(dāng)前面的學(xué)生選了某項之后，后面的學(xué)生不能再報，由分步計數(shù)原理,共有4×3×2=24種。答案：A13.今有壹角幣1張，貳角幣1張，伍角幣1張，壹圓幣5張,伍圓幣2張，則可以付出不同數(shù)目的款額（不包括不付款的情況）的種數(shù)是____________.解析：用壹角幣可搭配成0角，1角，2種不同的金額,即(1+1)種;用貳角幣可搭配成0角，2角，即（1+1）種；用伍角幣可搭配成0角，5角,即（1+1）種；用壹圓幣可搭配成0元,1元，2元，3元,4元，5元，即(5+1）種;用伍圓幣可搭配成0元,5元，10元，即(2+1)種.注意到付出款數(shù)為5，5。1，5.2，5.3,5.5，5.6,5。7,5。8元，10,10.1，10。2，10.3，10.5，10.6，10。7，10。8元各有2種方法，所以不同付款的種數(shù)為(1+1）（1+1)（1+1）(5+1)(2+1)-16—1=127（種).14.已知y=f（x）是定義域為A={x|1≤x≤7，x∈N}，值域為B=｛0，1｝的函數(shù)。試問：這樣的函數(shù)f(x)共有多少個。解析：首先應(yīng)明確：函數(shù)是從定義域到值域上的一種映射，且值域中的每一個元素在定義域中都有原象（即函數(shù)是一種滿射).我們先求從定義域A=｛1,2,…,7｝到值域B=｛0，1｝可以建立多少個不同的映射.根據(jù)映射的定義，只要給集合A中的7個元素在集合B中都找到象即可.顯然需分七步:1）1的象可以是0或1，有2種情形;2)2的象也可以是0或1,有2種情形；…；7)7的象也可以是0或1，有2種情形.根據(jù)分步原理，從A到B的映射共有2×2×…×2=27=128（個)。為了保證集合B中的每一個元素在A中都有原象，可考慮用排除法：0或1沒有原象（意味著集合A中的7個元素都對應(yīng)著集合B中的一個元素1或0）的映射各有1個.綜上所述，這樣的函數(shù)f（x)共有N=128-2=126（個)。15.已知A∪B∪C=｛1,2,3,4,5｝，A∩B∩C=｛1，2｝，則A、B、C共有多少種組合形式。解析：A、B、C三個集合我們可以用圖來表示,此題可轉(zhuǎn)化為集合｛3，4,5｝到集合{Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，