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PAGE5-第九單元不等式的證明一。選擇題.(1)已知,那么下列命題中正確的是 () A.若,則 B.若,則C.若,則 D.若,則(2)設(shè)a〉1,0<b<1,則的取值范圍為 ()A. B. C. D.(3)設(shè)x>0,P=2x+2-x,Q=(sinx+cosx)2,則 ()A.P≥QB.P≤Q C.P>Q D.P<Q(4)命題p:若a、b∈R,則|a|+|b|〉1是|a+b|〉1的充分而不必要條件.命題q:函數(shù)y=的定義域是(-∞,—13,+∞)。則()A.“p或q”為假B.“p且q”為真C.p真q假D.p假q真(5)如果a,b,c滿足c<b〈a,且ac〈0,那么下列選項中不一定成立的是()A.a(chǎn)b〉acB.c(b-a)〉0C.cb2〈ab2D.a(chǎn)c(a—c)〈0(6)若a、b為實數(shù),且a+b=2,則3a+3bA.18B.6C.2D.2(7)設(shè)p+q=1,p〉0,q>0,則不等式成立的一個充分條件是()A.0〈x〈B.〈x<C.〈x〈1D.x〉1(8)設(shè),則的最大值是() A. B. C. D.2(9)設(shè)a>0,b>0,則以下不等式中不恒成立的是()A.≥4B.≥C.≥D.≥(10)設(shè)0〈x〈1,a、b為正常數(shù),則的最小值為 () A.4ab B. C. D.二。填空題(11)設(shè)a〈0,-1〈b〈0,則a,ab,ab2從小到大的順序為__________(12)設(shè),則x+y的最小值為_________(13)若〈0,已知下列不等式:①a+b〈ab②|a|〉|b|③a〈b④〉2,其中正確的不等式的序號為。(14)設(shè)集合,則m的取值范圍是。三.解答題(15)已知,,,,試比較A、B、C的大小.(16)已知正數(shù)x、y滿足的最小值。判斷以上解法是否正確?說明理由;若不正確,請給出正確解法.(17)已知(18)已知函數(shù)在R上是增函數(shù),.(1)求證:如果;(2)判斷(1)中的命題的逆命題是否成立?并證明你的結(jié)論;解不等式.參考答案一選擇題:1。C[解析]:A.若,則(錯),若c=0,則A不成立;B.若,則(錯),若c〈0,則B不成立;C.若,則(對),若,則D.若,則(錯),若,則D不成立。2。D[解析]:∵∴a>1,0〈b〈1,∴設(shè),則;則==3.C[解析]:2x+2-x(當(dāng)且僅當(dāng)x=0,等號成立),而x>0,故P〉2,Q=(sinx+cosx)2=1+sin2x,而sin2x,故Q4。D[解析]:取a=1,b=-1,可驗證p假;由,可得(—∞,—13,+∞),故q真5。C[解析]:取b=0,可驗證C不成立。6.B[解析]:∵a+b=2,∴3a+37。D[解析]:∵p+q=1,p〉0,q〉0,則由,得若x〉1,則,則,故選D.8.B[解析]:設(shè),則,即故=9。B[解析]:∵a>0,b>0,∴A.≥≥4故A恒成立,B.≥,取,則B不成立C.-()=故C恒成立D.若則≥恒成立若,則=2≥0,∴≥故D恒成立10.C[解析]:設(shè),則=二填空題:11。a<ab2<ab[解析]:12.[解析]:∵∴,x+y≥13。①,④[解析]:∵〈0,∴b〈〈0,故②③錯.14.m〉1[解析]:∵,∴有解即,故m〉1.三解答題:(15)證:不妨設(shè),則,,由此猜想由得,得,得,即得。(16)解:錯誤。等號當(dāng)且僅當(dāng)x=y時成立,又等號當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時成立,而①②的等號同時成立是不可能的。正確解法:因為x>0,y〉0,且x+2y=1,,當(dāng)且僅當(dāng)∴這時(17解,∴(1)當(dāng)a〉1時,a-1>0∴上遞增,∴(2)當(dāng)0〈a<1時,a-1<0∴上遞減,∴綜上(1)(2)知:x>y。(18)(1)證明:當(dāng)(2)中命題的逆命題為:=1\*GB3①=1\*GB3①的逆否命題是:=2\*GB3②仿(
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