江蘇省高考數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元試卷9：不等式的證明

PAGE5-第九單元不等式的證明一。選擇題.（1）已知，那么下列命題中正確的是 （） A．若，則 B．若，則C．若,則 D．若,則（2）設(shè)a〉1，0<b<1，則的取值范圍為 （)A． B． C． D．(3）設(shè)x＞0，P＝2x+2－x，Q＝(sinx+cosx）2，則 （）A．P≥QB．P≤Q C．P＞Q D．P＜Q(4）命題p:若a、b∈R，則|a｜+｜b｜〉1是｜a+b｜〉1的充分而不必要條件.命題q：函數(shù)y=的定義域是（-∞,—13，+∞）。則（）A．“p或q”為假B．“p且q”為真C．p真q假D．p假q真（5）如果a，b,c滿足c<b〈a，且ac〈0，那么下列選項中不一定成立的是（）A．a(chǎn)b〉acB．c（b-a）〉0C．cb2〈ab2D．a(chǎn)c(a—c）〈0（6）若a、b為實數(shù),且a+b=2，則3a+3bA．18B．6C．2D．2（7）設(shè)p+q=1，p〉0，q>0，則不等式成立的一個充分條件是（）A．0〈x〈B．〈x<C．〈x〈1D．x〉1(8)設(shè)，則的最大值是() A． B． C． D．2(9）設(shè)a＞0，b＞0,則以下不等式中不恒成立的是（）A．≥4B．≥C．≥D．≥(10）設(shè)0〈x〈1,a、b為正常數(shù),則的最小值為 （） A．4ab B． C． D．二。填空題(11）設(shè)a〈0，－1〈b〈0，則a，ab，ab2從小到大的順序為__________(12)設(shè)，則x+y的最小值為_________（13)若〈0，已知下列不等式：①a+b〈ab②｜a｜〉｜b｜③a〈b④〉2，其中正確的不等式的序號為。(14）設(shè)集合，則m的取值范圍是。三.解答題（15）已知,,,，試比較A、B、C的大小.（16)已知正數(shù)x、y滿足的最小值。判斷以上解法是否正確?說明理由；若不正確,請給出正確解法．（17)已知（18）已知函數(shù)在R上是增函數(shù)，.(1）求證：如果；（2)判斷（1）中的命題的逆命題是否成立?并證明你的結(jié)論；解不等式.參考答案一選擇題：1。C[解析]:A．若，則（錯），若c=0，則A不成立；B．若，則（錯），若c〈0,則B不成立；C．若，則(對），若,則D．若,則（錯）,若，則D不成立。2。D［解析］：∵∴a>1，0〈b〈1,∴設(shè)，則;則==3.C[解析]：2x+2－x（當(dāng)且僅當(dāng)x=0，等號成立），而x＞0,故P〉2,Q＝（sinx+cosx)2=1+sin2x，而sin2x，故Q4。D［解析］:取a=1,b=－1，可驗證p假;由，可得（—∞,—13，+∞），故q真5。C［解析］：取b=0，可驗證C不成立。6.B［解析]：∵a+b=2，∴3a+37。D［解析］：∵p+q=1,p〉0，q〉0，則由，得若x〉1，則,則，故選D.8.B[解析]：設(shè)，則,即故=9。B［解析］：∵a＞0,b＞0，∴A．≥≥4故A恒成立,B．≥,取，則B不成立C．－（）=故C恒成立D．若則≥恒成立若，則=2≥0，∴≥故D恒成立10.C［解析]：設(shè),則=二填空題:11。a＜ab2＜ab［解析］：12.[解析］:∵∴，x+y≥13。①，④［解析]：∵〈0,∴b〈〈0，故②③錯.14.m〉1［解析］：∵，∴有解即,故m〉1．三解答題:（15）證:不妨設(shè)，則，，由此猜想由得，得,得,即得。（16)解：錯誤。等號當(dāng)且僅當(dāng)x=y時成立，又等號當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時成立,而①②的等號同時成立是不可能的。正確解法:因為x>0，y〉0，且x+2y=1，，當(dāng)且僅當(dāng)∴這時（17解，∴(1)當(dāng)a〉1時，a－1>0∴上遞增，∴(2）當(dāng)0〈a<1時,a－1<0∴上遞減,∴綜上（1)（2）知：x>y。(18）（1）證明：當(dāng)（2）中命題的逆命題為：=1\*GB3①=1\*GB3①的逆否命題是：=2\＊GB3②仿（