衛(wèi)生統(tǒng)計(jì)學(xué)-集中趨勢(shì)的統(tǒng)計(jì)描述(第一節(jié)-頻數(shù)分布)

第二章集中趨勢(shì)的

統(tǒng)計(jì)描述第一節(jié)頻數(shù)分布第一節(jié)頻數(shù)分布一、數(shù)值變量的頻數(shù)分布1、頻數(shù)：即變量值的個(gè)數(shù)2、頻數(shù)表：同時(shí)列出觀察指標(biāo)的可能取值區(qū)間及其在各區(qū)間出現(xiàn)的頻數(shù)。3、頻數(shù)分布通常用頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布圖來(lái)表示。注意：了解頻數(shù)分布是分析資料的第一步。（一）頻數(shù)分布表（frequencytable）

當(dāng)樣本例數(shù)較多時(shí)，可通過(guò)整理資料來(lái)編制頻數(shù)表，如下頁(yè)所示：

例2-1測(cè)得130名健康成年男子脈搏資料(次/分)如下，試編制頻數(shù)表和觀察頻數(shù)分布情況。75767269667257687172697273828082676973647458706460776677646776757571656276727160677575737966697978707270727872677280687061707372718170667571637774766865776977757964797376618064697073696865706966816364807478768466707360768273646573736380687670797764706669737876頻數(shù)表的編制步驟：（1）求極差（range）：即最大值與最小值之差，又稱為全距。R＝84–57=27（2）決定分組組數(shù)、組距：根據(jù)研究目的和樣本含量n確定分組組數(shù)，通常分為10～15個(gè)組。組距=極差/組數(shù)，為方便計(jì)，組距為極差的十分之一,再略加調(diào)整。27/10=2.7≈3

（3）列出組段：第一組段的下限略小于最小值，最后一個(gè)組段必須包含最大值。56~59~……80~83~85（4）劃記計(jì)數(shù)：用劃記法將所有數(shù)據(jù)歸納到各組段，得到各組段的頻數(shù)。第一節(jié)頻數(shù)分布N＝∑f表2-1130名健康成年男子脈搏(次/分)的頻數(shù)分布表第一節(jié)頻數(shù)分布

（二）頻數(shù)分布圖第一節(jié)頻數(shù)分布

（三）頻數(shù)分布的特征從以上的頻數(shù)分布圖可以看出頻數(shù)分布的兩個(gè)最重要的特征：1、集中趨勢(shì)2、離散趨勢(shì)（四）頻數(shù)分布的類型1、正態(tài)分布：在頻數(shù)分布圖上，表現(xiàn)為中間高，兩邊低，左右兩側(cè)對(duì)稱并逐漸下降2、偏態(tài)分布：頻數(shù)分布不對(duì)稱，在頻數(shù)分布圖上表現(xiàn)為高峰偏向一側(cè)。第一節(jié)頻數(shù)分布注意：偏態(tài)分布可分為正偏態(tài)和負(fù)偏態(tài)正偏態(tài)：高峰偏左側(cè)，即在觀察值較小的一端集中了較多的頻數(shù)負(fù)偏態(tài)：高峰偏右側(cè)，即在觀察值較大的一端集中了較多的頻數(shù)注意：前者多見(jiàn)于傳染病潛伏期的頻數(shù)分布，后者較為少見(jiàn)。第一節(jié)頻數(shù)分布五、頻數(shù)表和頻數(shù)分布圖用途1．描述頻數(shù)分布的類型（對(duì)稱分布、偏態(tài)分布）

（1）對(duì)稱分布：若各組段的頻數(shù)以中心位置左右兩側(cè)大體對(duì)稱，就認(rèn)為該資料是對(duì)稱分布是否為對(duì)稱分布？是否為對(duì)稱分布？（2）偏態(tài)分布：

1）右偏態(tài)分布（正偏態(tài)分布）：右側(cè)的組段數(shù)多于左側(cè)的組段數(shù)，頻數(shù)向右側(cè)拖尾。

表2-2115名正常成年女子血清轉(zhuǎn)氨酶（mmol/L）含量分布

左側(cè)的組段數(shù)多于右側(cè)的組段數(shù)，頻數(shù)向左側(cè)拖尾。

2）左偏態(tài)分布（負(fù)偏態(tài)分布）：第一節(jié)頻數(shù)分布表2-3101名正常人的血清肌紅蛋白含量分布第一節(jié)頻數(shù)分布2．描述頻數(shù)分布的特征表2－1數(shù)據(jù)的頻數(shù)分布特征：①數(shù)據(jù)變異（離散）范圍在57~84（次/分）②數(shù)據(jù)集中（平均）的組段在68~74（次/分）之間，尤以組段的人數(shù)71~（次/分）最多。且上下組段的頻數(shù)分布基本對(duì)稱。3．便于發(fā)現(xiàn)一些特大或特小的可疑值

4．便于進(jìn)一步做統(tǒng)計(jì)分析和處理第二節(jié)集中趨勢(shì)的描述集中趨勢(shì)的描述統(tǒng)計(jì)上使用平均數(shù)（average）這一指標(biāo)體系來(lái)描述一組變量值的集中位置或平均水平。常用的平均數(shù)有:

算術(shù)均數(shù)（均數(shù)）（mean）幾何均數(shù)（geometricmean）中位數(shù)（median）百分位數(shù)（percentile）

眾數(shù)（mode）

第二節(jié)集中趨勢(shì)的描述（一）算術(shù)均數(shù)

1、算術(shù)均數(shù)：簡(jiǎn)稱均數(shù)（mean）可用于反映一組呈對(duì)稱分布的變量值在數(shù)量上的平均水平或者說(shuō)是集中位置的特征值。注意：總體均數(shù)用μ表示，樣本均數(shù)用表示。2、計(jì)算方法（1）直接計(jì)算法

公式：舉例：試計(jì)算4，4，4，6，6，8，8，8，10的均數(shù)？例2-1測(cè)得130名健康成年男子脈搏資料(次/分)如下，試編制頻數(shù)表和觀察頻數(shù)分布情況。75767269667257687172697273828082676973647458706460776677646776757571656276727160677575737966697978707270727872677280687061707372718170667571637774766865776977757964797376618064697073696865706966816364807478768466707360768273646573736380687670797764706669737876（2）加權(quán)法(利用頻數(shù)表）：公式：k：頻數(shù)表的組段數(shù)，f：頻數(shù)，X：組中值。表2-2130名健康成年男子脈搏(次/分)頻數(shù)分布表N＝∑f∑fX∑fX2第二節(jié)集中趨勢(shì)的描述

3、應(yīng)用：算數(shù)均數(shù)適用于對(duì)稱分布，特別是正態(tài)分布資料。第二節(jié)集中趨勢(shì)的描述（二）幾何均數(shù)（geometricmean）

1、意義：可用于描述各觀察值之間呈倍數(shù)變化或反映一組經(jīng)對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)換后呈對(duì)稱分布或正態(tài)分布的變量值在數(shù)量上的平均水平。

2、計(jì)算方法幾何均數(shù)（geometricmean）幾何均數(shù)：變量對(duì)數(shù)值的算術(shù)均數(shù)的反對(duì)數(shù)。

其他對(duì)數(shù)（如自然對(duì)數(shù)）變換獲得相同的幾何均數(shù)例2-5有8份血清的抗體效價(jià)分別為1:5,1:10,1:20,1:40,1:80,1:160,1:320,1:640,求平均抗體效價(jià)。平均抗體效價(jià)為：1：57（2）加權(quán)法公式：

例2-669例類風(fēng)濕關(guān)節(jié)炎（RA）患者血清EBV-VCA-lgG抗體滴度的分布見(jiàn)表2-4第(1)、(2)欄，求其平均抗體滴度。第二節(jié)集中趨勢(shì)的描述

3、應(yīng)用：

幾何均數(shù)適用于成等比數(shù)列的資料，特別是服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布資料第二節(jié)集中趨勢(shì)的描述（三）

中位數(shù)

11個(gè)大鼠存活天數(shù)：

4，10，7，50，3，15，2，9，13，60，70平均存活天數(shù)?1、中位數(shù)（median）是將每個(gè)變量值從小到大排列，位置居于中間的那個(gè)變量值。第二節(jié)集中趨勢(shì)的描述計(jì)算公式:

n為奇數(shù)時(shí)

n為偶數(shù)時(shí)

例2-39名中學(xué)生甲型肝炎的潛伏期分別為12，13，14，14，15，15，15，17,19天，求其中位數(shù)。第二節(jié)集中趨勢(shì)的描述頻數(shù)表資料的中位數(shù)下限值L上限值Ui;fm中位數(shù)M例2－1頻數(shù)表中位數(shù)的計(jì)算N＝∑f中位數(shù)＝71+3x[(130x50%－59)/26]＝71.69第二節(jié)集中趨勢(shì)的描述中位數(shù)的應(yīng)用：1、各種分布類型的資料2、特別適合大樣本偏態(tài)分布資料或者一端或兩端無(wú)確切數(shù)值的資料。

第二節(jié)集中趨勢(shì)的描述（四）百分位數(shù)（percentile）1、百分位數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中找到這樣一個(gè)值，全部觀察值的x%小于Px，而其余（100-x）%大于Px。注意：M實(shí)際上就是P50，所以百分位數(shù)的計(jì)算原理與中位數(shù)相同。2、計(jì)算公式：第二節(jié)集中趨勢(shì)的描述3、百分位數(shù)的應(yīng)用（1）百分位數(shù)可用于任何頻數(shù)分布的資料；（2）可用來(lái)描述資料的觀察值序列在某百分位置的水平。（3）多個(gè)百分位數(shù)結(jié)合使用可說(shuō)明某一特定問(wèn)題：如用P25和P75可描述資料的離散程度；用P2.5和P97.5規(guī)定醫(yī)學(xué)95%的參考值范圍等。第二節(jié)集中趨勢(shì)的描述（五）眾數(shù)（mode）是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值，也就是一組數(shù)據(jù)中占比例最多的那個(gè)數(shù)，用MO表示。1、眾數(shù)的計(jì)算（1）簡(jiǎn)單而言，就是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)值。例如：2，3，3，3，4，4，