上海外國(guó)語大學(xué)附屬上外高中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

上海外國(guó)語大學(xué)附屬上外高中2025屆數(shù)學(xué)高一上期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．函數(shù)的零點(diǎn)一定位于下列哪個(gè)區(qū)間（）.A. B.C. D.2．將函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式是（）A. B.C. D.3．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，那么的最大值為（）A. B.C.1 D.24．已知函數(shù)的圖象與直線有三個(gè)不同的交點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知命題“，使”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.6．中國(guó)茶文化博大精深，某同學(xué)在茶藝選修課中了解到，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān)，某種綠茶用80℃左右的水泡制可使茶湯清澈明亮，營(yíng)養(yǎng)也較少破壞.為了方便控制水溫，該同學(xué)聯(lián)想到牛頓提出的物體在常溫環(huán)境下溫度變化的冷卻模型：如果物體的初始溫度是℃，環(huán)境溫度是℃，則經(jīng)過分鐘后物體的溫度℃將滿足，其中是一個(gè)隨著物體與空氣的接觸狀況而定的正常數(shù).該同學(xué)通過多次測(cè)量平均值的方法得到初始溫度為100℃的水在20℃的室溫中，12分鐘以后溫度下降到50℃.則在上述條件下，℃的水應(yīng)大約冷卻()分鐘沖泡該綠茶(參考數(shù)據(jù)：，)A.3 B.3.6C.4 D.4.87．已知在△ABC中，cos＝－，那么sin＋cosA＝()A. B.－C. D.8．平行于直線且與圓相切的直線的方程是A.或 B.或C.或 D.或9．如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)均為，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，若該幾何體的體積為，則（）A. B.C. D.10．已知函數(shù)，則（）A.2 B.5C.7 D.9二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若正數(shù)，滿足，則________.12．函數(shù)的值域是__________13．當(dāng)曲線與直線有兩個(gè)相異交點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是________14．若，則____15．已知，則__________.16．下列說法中，所有正確說法的序號(hào)是_____終邊落在軸上的角的集合是；

函數(shù)圖象與軸的一個(gè)交點(diǎn)是；函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；若，則三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)為奇函數(shù)，且（1）求a和的值；（2）若，求的值18．已知圖像關(guān)于軸對(duì)稱（1）求的值；（2）若方程有且只有一個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍19．有一種候鳥每年都按一定的路線遷陟，飛往繁殖地產(chǎn)卵．科學(xué)家經(jīng)過測(cè)量發(fā)現(xiàn)候鳥的飛行速度可以表示為函數(shù)，單位是，其中表示候鳥每分鐘耗氧量的單位數(shù)，表示測(cè)量過程中候鳥每分鐘的耗氧偏差．（參考數(shù)據(jù)：，，）（1）若=3，候鳥每分鐘的耗氧量為8100個(gè)單位時(shí)，它的飛行速度是多少？（2）若=6，候鳥停下休息時(shí)，它每分鐘的耗氧量為多少個(gè)單位？（3）若雄鳥的飛行速度為，雌鳥的飛行速度為，那么此時(shí)雄鳥每分鐘的耗氧量是雌鳥每分鐘的耗氧量的多少倍？20．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，當(dāng)時(shí)，取得最大值5，當(dāng)時(shí)，取得最小值-1.（1）求的解析式（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)有8個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍21．已知函數(shù).（1）若函數(shù)在單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2），，使在區(qū)間上值域?yàn)?求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象連續(xù)不斷，且，，，，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知函數(shù)的零點(diǎn)一定位于區(qū)間內(nèi).故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：掌握零點(diǎn)存在性定理是解題關(guān)鍵.2、A【解析】利用三角函數(shù)的伸縮平移變換規(guī)律求解變換后的解析式，再根據(jù)二倍角公式化簡(jiǎn).【詳解】將函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得函數(shù)解析式為，再將函數(shù)向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得函數(shù)解析式為.故選：A3、C【解析】根據(jù)重要不等式即可求最值，注意等號(hào)成立條件.【詳解】由，可得，當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)等號(hào)成立.故選：C.4、D【解析】作出函數(shù)的圖象，結(jié)合圖象即可求出的取值范圍.【詳解】作函數(shù)和的圖象，如圖所示，可知的取值范圍是，故選D．5、B【解析】原命題等價(jià)于恒成立，故即可，解出不等式即可.【詳解】因?yàn)槊}“，使”是假命題，所以恒成立，所以，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是故選：B6、B【解析】根據(jù)題意求出k的值，再將θ＝80℃，＝100℃，＝20℃代入即可求得t的值.【詳解】由題可知：，沖泡綠茶時(shí)水溫為80℃，故.故選：B.7、B【解析】因?yàn)閏os＝－，即cos＝－，所以sin＝－，則sin＋cosA＝sinAcos＋cosAsin＋cosA＝sin＝－.故選B.8、A【解析】設(shè)所求直線為，由直線與圓相切得，，解得．所以直線方程為或．選A.9、B【解析】作出幾何體實(shí)物圖，并將該幾何體的體積用表示，結(jié)合題中條件可求出的值.【詳解】由三視圖可知，該幾何體由一個(gè)正方體截去四分之一而得，其體積為，即，解得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查利用三視圖計(jì)算空間幾何體的體積，解題的關(guān)鍵就是作出幾何體的實(shí)物圖，考查空間想象能力與計(jì)算能力，屬于中等題.10、D【解析】先求出，再求即可，【詳解】由題意得，所以，故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、108【解析】設(shè)，反解，結(jié)合指數(shù)運(yùn)算和對(duì)數(shù)運(yùn)算，即可求得結(jié)果.【詳解】可設(shè)，則，，；所以.故答案為：108.12、【解析】利用換元法，將變?yōu)?，然后利用三角恒等變換，求三角函數(shù)的值域，可得答案.【詳解】由，得，可設(shè)，故，不妨取為銳角，而，時(shí)取最大值），，故函數(shù)的值域?yàn)?，故答案?.13、【解析】由解析式可知曲線為半圓，直線恒過；畫出半圓的圖象，找到直線與半圓有兩個(gè)交點(diǎn)的臨界狀態(tài)，利用圓的切線的求解方法和兩點(diǎn)連線斜率公式求得斜率的取值范圍.【詳解】為恒過的直線則曲線圖象如下圖所示：由圖象可知，當(dāng)直線斜率時(shí)，曲線與直線有兩個(gè)相異交點(diǎn)與半圓相切，可得：解得：又本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查利用曲線與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍的問題，關(guān)鍵是能夠通過數(shù)形結(jié)合的方式找到臨界狀態(tài)，易錯(cuò)點(diǎn)是忽略曲線的范圍，誤認(rèn)為曲線為圓.14、##0.25【解析】運(yùn)用同角三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系式，把弦化切代入即可求解.【詳解】，故答案為：.15、3【解析】由同角三角函數(shù)商數(shù)關(guān)系及已知等式可得，應(yīng)用誘導(dǎo)公式有，即可求值.【詳解】由題設(shè)，，可得，∴.故答案為：316、【解析】取值驗(yàn)證可判斷；直接驗(yàn)證可判斷；根據(jù)第一象限的概念可判斷；由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可判斷.【詳解】中，取時(shí)，的終邊在x軸上，故錯(cuò)誤；中，當(dāng)時(shí)，，故正確；中，第一象限角的集合為，顯然在該范圍內(nèi)函數(shù)不單調(diào)；中，因?yàn)?，所以，所以，故正確.故答案為：②④三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由可得答案；（2）利用二倍角公式和誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)可得，由，可得、，再利用兩角差的正弦公式可得答案.【小問1詳解】得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，為奇函數(shù)，即.【小問2詳解】所以，則因?yàn)?，所以，所?8、（1）；（2）或.【解析】（1）根據(jù)為偶函數(shù)，將等式化簡(jiǎn)整理即可得到的值；（2）首先將方程化簡(jiǎn)為:，進(jìn)而可得，令，則關(guān)于的方程只有一個(gè)正實(shí)數(shù)根，先考慮的情形是否符合，然后針對(duì)二次方程的根的分布分該方程有一正一負(fù)根、有兩個(gè)相等的正根進(jìn)行討論求解，并保證即可，最后根據(jù)各種情況討論的結(jié)果寫出的取值范圍的并集即可.【詳解】(1)因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以即，∴∴，∴(2)依題意知:∴由得令，則①變?yōu)?，只需關(guān)于的方程只有一個(gè)正根即可滿足題意(1)，不合題意(2)①式有一正一負(fù)根，則經(jīng)驗(yàn)證滿足，(3)若①式有兩相等正根，則，此時(shí)若，則，此時(shí)方程無正根故舍去若，則，且因此符合要求綜上得:或.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵是根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)得到有一個(gè)根，通過換元得到的方程只有一個(gè)正實(shí)數(shù)根，進(jìn)而可根據(jù)分類討論思想，結(jié)合二次方程根分布的知識(shí)求解即可.19、（1）（2）555（3）9【解析】（1）直接代入求值即可，其中要注意對(duì)數(shù)的運(yùn)算；（2）還是代入求值即可；（3）代入后得兩個(gè)方程，此時(shí)我們不需要解出、，只要求出它們的比值即可，所以由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，讓兩式相減，就可求得【小問1詳解】解：因?yàn)楹蝤B的飛行速度可以表示為函數(shù)，所以將，代入函數(shù)式可得：故此時(shí)候鳥飛行速度為【小問2詳解】解：因?yàn)楹蝤B的飛行速度可以表示為函數(shù)，將，代入函數(shù)式可得：即所以于是故候鳥停下休息時(shí)，它每分鐘的耗氧量為555個(gè)單位【小問3詳解】解：設(shè)雄鳥每分鐘的耗氧量為，雌鳥每分鐘的耗氧量為，依題意可得：，兩式相減可得：，于是故此時(shí)雄鳥每分鐘的耗氧量是雌鳥每分鐘的耗氧量的9倍20、（1）；（2）.【解析】(1)由函數(shù)的最大值和最小值求出,由周期求出ω,由特殊點(diǎn)的坐標(biāo)出φ的值,可得函數(shù)的解析式(2)等價(jià)于時(shí),方程有個(gè)不同的解.即與有個(gè)不同交點(diǎn),畫圖數(shù)形結(jié)合即可解得【詳解】(1)由題知,..又,即,的解析式為.(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)有個(gè)零點(diǎn),等價(jià)于時(shí),方程有個(gè)不同的解.即與有個(gè)不同交點(diǎn).由圖知必有,即.實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)常用的方法和思路：(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式,再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離,轉(zhuǎn)化成函數(shù)的值域問題解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形,在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)的圖像,然后數(shù)形結(jié)合求解.21、（1）；（2）.【解析】（1）由對(duì)數(shù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得，即可求參數(shù)范圍.（2）首先判斷的單調(diào)性并確定在上的值域，結(jié)合已知易得在內(nèi)有兩不等實(shí)根，，應(yīng)用換元法進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)求參數(shù)范圍.【小問1詳解】∵