云南省綠春縣二中2025屆高二數(shù)學第一學期期末經(jīng)典模擬試題含解析

云南省綠春縣二中2025屆高二數(shù)學第一學期期末經(jīng)典模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知實數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是（）A. B.C. D.2．設是橢圓的上頂點，若上的任意一點都滿足，則的離心率的取值范圍是（）A. B.C. D.3．設函數(shù)，則和的值分別為（）A.、 B.、C.、 D.、4．已知橢圓：的左、右焦點為，，上頂點為P，則（）A.為銳角三角形 B.為鈍角三角形C.為直角三角形 D.，，三點構不成三角形5．設函數(shù)，若的整數(shù)有且僅有兩個，則的取值范圍是（）A. B.C. D.6．已知數(shù)列的通項公式為，其前項和為，則滿足的的最小值為（）A.30 B.31C.32 D.337．在空間直角坐標系中，已知，，則MN的中點P到坐標原點О的距離為（）A. B.C.2 D.38．直線的傾斜角是（）A. B.C. D.9．《張邱建算經(jīng)》記載：今有女子不善織布，逐日織布同數(shù)遞減，初日織五尺，末一日織一尺，計織三十日，問第11日到第20日這10日共織布（）A.30尺 B.40尺C.6尺 D.60尺10．已知圓，圓，則兩圓的公切線的條數(shù)為（）A.1 B.2C.3 D.411．已知，，則下列結論一定成立的是（）A. B.C. D.12．江西省重點中學協(xié)作體于2020年進行了一次校際數(shù)學競賽，共有100名同學參賽，經(jīng)過評判，這100名參賽者的得分都在之間，其得分的頻率分布直方圖如圖，則下列結論錯誤的是（）A.得分在之間的共有40人B.從這100名參賽者中隨機選取1人，其得分在的概率為0.5C.這100名參賽者得分的中位數(shù)為65D.可求得二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若x，y滿足約束條件，則的最小值為___________.14．經(jīng)過兩點的直線的傾斜角為，則___________.15．如圖，在棱長為1的正方體中，點M為線段上的動點，下列四個結論：①存在點M，使得直線AM與直線夾角為30°；②存在點M，使得與平面夾角的正弦值為；③存在點M，使得三棱錐體積為；④存在點M，使得，其中為二面角的大小，為直線與直線AB所成的角則上述結論正確的有______．（填上正確結論的序號）16．已知平面的法向量為，平面的法向量為，若，則___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）設函數(shù)（Ⅰ）求的單調區(qū)間；（Ⅱ）若，為整數(shù)，且當時，恒成立，求的最大值．（其中為的導函數(shù)．）18．（12分）已知圓的圓心為，且經(jīng)過點.（1）求圓的標準方程；（2）已知直線與圓相交于、兩點，求.19．（12分）已知等比數(shù)列滿足（1）求的通項公式；（2）記的前n項和為，證明：，，成等差數(shù)列20．（12分）為迎接2022年北京冬奧會，推廣滑雪運動，某滑雪場開展滑雪促銷活動.該滑雪場的收費標準是：滑雪時間不超過1小時免費，超過1小時的部分每小時收費標準為40元（不足1小時的部分按1小時計算）.有甲、乙兩人相互獨立地來該滑雪場運動，設甲、乙不超過1小時離開的概率分別為，；1小時以上且不超過2小時離開的概率分別為，；兩人滑雪時間都不會超過3小時.求甲、乙兩人所付滑雪費用相同的概率；21．（12分）已知橢圓C：的右頂點為A，上頂點為B．離心率為，（1）求橢圓C的標準方程；（2）設橢圓的右焦點為F，過點F的直線l與橢圓C相交于D，E兩點，直線：與x軸相交于點H，過點D作，垂足為①求四邊形ODHE（O為坐標原點）面積的取值范圍；②證明：直線過定點G，并求點G的坐標22．（10分）已知一張紙上畫有半徑為4的圓O，在圓O內(nèi)有一個定點A，且，折疊紙片，使圓上某一點剛好與A點重合，這樣的每一種折法，都留下一條直線折痕，當取遍圓上所有點時，所有折痕與的交點形成的曲線記為C.（1）求曲線C的焦點在軸上的標準方程；（2）過曲線C的右焦點（左焦點為）的直線l與曲線C交于不同的兩點M，N，記的面積為S，試求S的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】實數(shù)，滿足，通過討論，得到其圖象是橢圓、雙曲線的一部分組成的圖形，借助圖象分析可得的取值就是圖象上一點到直線距離范圍的2倍，求出切線方程根據(jù)平行直線距離公式算出最小值，和最大值的極限值即可得出答案.【詳解】因為實數(shù)，滿足，所以當時，，其圖象是位于第一象限，焦點在軸上的雙曲線的一部分（含點），當時，其圖象是位于第四象限，焦點在軸上的橢圓的一部分，當時，其圖象不存在，當時，其圖象是位于第三象限，焦點在軸上的雙曲線的一部分，作出橢圓和雙曲線的圖象，其中圖象如下：任意一點到直線的距離所以，結合圖象可得的范圍就是圖象上一點到直線距離范圍的2倍，雙曲線，其中一條漸近線與直線平行，通過圖形可得當曲線上一點位于時，取得最小值，無最大值，小于兩平行線與之間的距離的倍，設與其圖像在第一象限相切于點，由因為或（舍去）所以直線與直線的距離為此時，所以的取值范圍是故選：B【點睛】三種距離公式：（1）兩點間的距離公式：平面上任意兩點間的距離公式為；（2）點到直線的距離公式：點到直線的距離;（3）兩平行直線間的距離公式：兩條平行直線與間的距離.2、C【解析】設，由，根據(jù)兩點間的距離公式表示出，分類討論求出的最大值，再構建齊次不等式，解出即可【詳解】設，由，因為，，所以，因為，當，即時，，即，符合題意，由可得，即；當，即時，，即，化簡得，，顯然該不等式不成立故選：C【點睛】本題解題關鍵是如何求出的最大值，利用二次函數(shù)求指定區(qū)間上的最值，要根據(jù)定義域討論函數(shù)的單調性從而確定最值3、D【解析】求得，即可求得、的值.【詳解】，則，則，故，.故選：D.4、A【解析】根據(jù)題意求得，要判斷的形狀，只需要看是什么角即可，利用余弦定理判斷，從而可得結論.【詳解】解：由橢圓：，得，則，則，所以且為銳角，因為，所以銳角，所以為銳角三角形.故選：A.5、D【解析】等價于，令，，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，作出的簡圖，數(shù)形結合只需滿足即可.【詳解】，即，又，則.令，，，當時，，時，，時，，在單調遞減，在單調遞增，且，且，，作出函數(shù)圖象如圖所示，若的整數(shù)有且僅有兩個，即只需滿足，即，解得：故選：D6、C【解析】由條件可得得出，再由解出的范圍，得出答案.【詳解】由，則由，即，即，所以所以滿足的的最小值為為32故選：C7、A【解析】利用中點坐標公式及空間中兩點之間的距離公式可得解.【詳解】，，由中點坐標公式，得，所以.故選：A8、A【解析】將直線方程化為斜截式，由此確定斜率；根據(jù)斜率和傾斜角關系可得結果.【詳解】設直線的傾斜角為，則，由得：，則斜率，.故選：A.9、A【解析】由題意可知，每日的織布數(shù)構成等差數(shù)列，由等差數(shù)列的求和公式得解.【詳解】由題女子織布數(shù)成等差數(shù)列，設第日織布為，有，所以，故選:A.10、B【解析】根據(jù)圓的方程，求得圓心距和兩圓的半徑之和，之差，判斷兩圓的位置關系求解.【詳解】因為圓，圓，所以，，所以，所以兩圓相交，所以兩圓的公切線的條數(shù)為2，故選：B11、B【解析】根據(jù)不等式的同向可加性求解即可.【詳解】因為，所以，又，所以.故選：B.12、C【解析】根據(jù)給定的頻率分布直方圖，結合直方圖的性質，逐項計算，即可求解.【詳解】由頻率分布直方圖，可得A中，得分在之間共有人，所以A正確；B中，從100名參賽者中隨機選取1人，其得分在中的概率為，所以B正確；D中，由頻率分布直方圖的性質，可得，解得，所以D正確.C中，前2個小矩形面積之和為0.4，前3個小矩形面積之和為0.7，所以中位數(shù)在[60，70]，這100名參賽者得分的中位數(shù)為，所以C不正確；故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、##【解析】作出可行域，進而根據(jù)z的幾何意義求得答案.【詳解】如圖，作出可行域，由z的幾何意義可知當過點B時取得最小值.聯(lián)立，則最小值為.故答案為：.14、2【解析】由兩點間的斜率公式及直線斜率的定義即可求解.【詳解】解：因為過兩點的直線的傾斜角為，所以，解得，故答案為：2.15、②③【解析】對①：由連接，，由平面，即可判斷；對③：設到平面的距離為，則，所以即可判斷；對④：以為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系，設，利用向量法求出與，比較大小即可判斷；對②：設與平面夾角為，利用向量法求出，即可求解判斷.【詳解】解：對①：連接，，在正方體中，由平面，可得，又，，所以平面，所以，故①錯誤；對③：設到平面的距離為，則，所以，故③正確；對④：以為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系，設，則，0，，，0，，，，，，，，所以，，，，，，設平面的法向量為，，，則，即，取，，，又，1，是平面的一個法向量，又二面角為銳二面角或直角，所以，，，又，，，故④錯誤對②：由④的解析知，，，，設平面的法向量為，則，即，取，則，設與平面夾角為，令，即，又，解得或，故②正確.故答案為：②③.16、2【解析】由，可兩平面的法向量也平行，從而可求出，進而可求得答案【詳解】因為平面的法向量為，平面的法向量為，，所以∥，所以存實數(shù)使，所以，所以，解得，所以，故答案為：2三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）答案見解析；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）的定義域為，，分和兩種情況解不等式和即可得單調遞增區(qū)間和單調遞減區(qū)間；（Ⅱ）由題意可得對于恒成立，分離可得，令，只需，利用導數(shù)求最小值即可求解.【詳解】（Ⅰ）函數(shù)的定義域為，當時，對于恒成立，此時函數(shù)在上單調遞增；當時，由可得；由可得；此時在上單調遞減，在上單調遞增；綜上所述：當時，函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，當時，單調遞減區(qū)間為，單調遞增區(qū)間為，（Ⅱ）若，由可得，因為，所以，所以所以對于恒成立，令，則，，令，則對于恒成立，所以在單調遞增，因為，，所以在上存在唯一零點，即，可得：，當時，，則，當時，，則，所以在上單調遞減，在上單調遞增，所以，因為，所以的最大值為.【點睛】方法點睛：利用導數(shù)研究函數(shù)單調性的方法：（1）確定函數(shù)的定義域；求導函數(shù)，由（或）解出相應的的范圍，對應的區(qū)間為的增區(qū)間（或減區(qū)間）；（2）確定函數(shù)的定義域；求導函數(shù)，解方程，利用的根將函數(shù)的定義域分為若干個子區(qū)間，在這些子區(qū)間上討論的正負，由符號確定在子區(qū)間上的單調性.18、（1）；（2）.【解析】（1）求出圓的半徑長，結合圓心坐標可得出圓的標準方程；（2）求出圓心到直線的距離，利用勾股定理可求得.小問1詳解】解：圓的半徑為，因此，圓的標準方程為.【小問2詳解】解：圓心到直線的距離為，因此，.19、（1）（2）證明見解析【解析】（1）設等比數(shù)列的公比為，根據(jù)，求得的值，即可求得數(shù)列的通項公式；（2）由等比數(shù)列的求和公式求得，得到，，化簡得到，即可求解【小問1詳解】解：設等比數(shù)列的公比為，因為，所以，解得，所以，所以數(shù)列的通項公式【小問2詳解】解：由（1）可得，，，所以，所以，即，，成等差數(shù)列20、【解析】甲、乙兩人所付費用相同即為、、，求出相應的概率，利用互斥事件的概率公式，可求出甲、乙兩人所付費用相同的概率；【詳解】兩人所付費用相同，相同費用可能為0，40，80元，兩人都付0元的概率為，兩人都付40元的概率為，兩人都付80元的概率為，故兩人所付費用相同的概率為.21、（1）；（2）①；②詳見解析；.【解析】（1）由題得，即求；（2）①由題可設，利用韋達定理法可得，進而可得四邊形ODHE面積，再利用對勾函數(shù)的性質可求范圍；②由題可得，令，通過計算可得，即得.【小問1詳解】由題可得，解得，∴橢圓C的標準方程.【小問2詳解】①由題可知，可設直線，，由，可得，∴，，∴，∴四邊形ODHE面積，令，則，因為，所以，當時，取等號，∴，∴四邊形ODHE面積取值范圍為；②由上可得，直線，令，得，由，可得，∴，∴直線過定點G.22、（1）；（2）﹒【解析】(1)根據(jù)題意，作