山東省滕州市第一中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

山東省滕州市第一中學(xué)2025屆高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，則所在的區(qū)間為()A B.C. D.2．已知函數(shù)，的最值情況為（）A.有最大值，但無最小值 B.有最小值，有最大值1C.有最小值1，有最大值 D.無最大值，也無最小值3．已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則三個(gè)數(shù)：，，之間的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.4．下列函數(shù)中，以為最小正周期且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A. B.C. D.5．鐵路總公司關(guān)于乘車行李規(guī)定如下：乘坐動(dòng)車組列車攜帶品的外部尺寸長(zhǎng)、寬、高之和不超過．設(shè)攜帶品外部尺寸長(zhǎng)、寬、高分別為（單位：），這個(gè)規(guī)定用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示為（）A. B.C. D.6．已知，則三者的大小關(guān)系是A. B.C. D.7．如果冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則在定義域內(nèi)A.為增函數(shù) B.為減函數(shù)C.有最小值 D.有最大值8．計(jì)算2sin2105°-1的結(jié)果等于（）A. B.C. D.9．已知正方形的邊長(zhǎng)為4，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開始沿折線向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為，的面積為，則函數(shù)的圖像是（）A. B.C. D.10．某國近日開展了大規(guī)模COVID-19核酸檢測(cè)，并將數(shù)據(jù)整理如圖所示，其中集合S表示（）A.無癥狀感染者 B.發(fā)病者C.未感染者 D.輕癥感染者二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn),點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上,則=____________12．已知表示這個(gè)數(shù)中最大的數(shù)．能夠說明“對(duì)任意,都有”是假命題的一組整數(shù)的值依次可以為_____13．兩個(gè)球的體積之比為8：27，則這兩個(gè)球的表面積之比為________．14．的解集為_____________________________________15．在矩形ABCD中，AB=2，AD=1．設(shè)①當(dāng)時(shí)，t=___________；②若，則t的最大值是___________16．設(shè)偶函數(shù)的定義域?yàn)?，函?shù)在上為單調(diào)函數(shù)，則滿足的所有的取值集合為______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)為奇函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍18．證明：函數(shù)是奇函數(shù).19．已知全集.（1）求；（2）求.20．如圖，已知圓M過點(diǎn)P(10，4)，且與直線4x＋3y－20＝0相切于點(diǎn)A(2，4)（1）求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)平行于OA的直線l與圓M相交于B、C兩點(diǎn)，且,求直線l的方程；21．已知函數(shù)，且求函數(shù)的定義域；求滿足實(shí)數(shù)x的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】令，則，故的零點(diǎn)在內(nèi)，因此兩函數(shù)圖象交點(diǎn)在內(nèi)，故選C.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的交點(diǎn)與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系、零點(diǎn)存在定理的應(yīng)用，屬于中檔題.零點(diǎn)存在性定理的條件：（1）利用定理要求函數(shù)在區(qū)間上是連續(xù)不斷的曲線；（2）要求；（3）要想判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)還必須結(jié)合函數(shù)的圖象與性質(zhì)(如單調(diào)性、奇偶性).2、C【解析】利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得到二次函數(shù)的單調(diào)性，即可求解最值，得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，可得函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，其中解答中熟練利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】根據(jù)題意，得函數(shù)在上單調(diào)遞減，又，，然后結(jié)合單調(diào)性判斷【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是上奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，∵，，∴，即故選：D4、B【解析】根據(jù)正弦、余弦、正切函數(shù)的周期性和單調(diào)性逐一判斷即可得出答案.【詳解】解：對(duì)于A，函數(shù)的最小正周期為，不符合題意；對(duì)于B，函數(shù)的最小正周期為，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，符合題意；對(duì)于C，函數(shù)的最小正周期為，且在區(qū)間上單調(diào)遞增，不符合題意；對(duì)于D，函數(shù)的最小正周期為，不符合題意.故選：B.5、C【解析】根據(jù)長(zhǎng)、寬、高的和不超過可直接得到關(guān)系式.【詳解】長(zhǎng)、寬、高之和不超過，.故選：.6、C【解析】a=log30.2＜0，b=30.2＞1，c=0.30.2∈（0，1），∴a＜c＜b故選C點(diǎn)睛：這個(gè)題目考查的是比較指數(shù)和對(duì)數(shù)值的大小；一般比較大小的題目，常用的方法有：先估算一下每個(gè)數(shù)值，看能否根據(jù)估算值直接比大小；估算不行的話再找中間量，經(jīng)常和0，1，-1比較；還可以構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性來比較大小.7、C【解析】由冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，得到，由此能求出函數(shù)的單調(diào)性和最值【詳解】解：冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，，解得，，在遞減，在遞增，有最小值，無最大值故選【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的概念和應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答8、D【解析】．選D9、D【解析】當(dāng)在點(diǎn)的位置時(shí)，面積為，故排除選項(xiàng).當(dāng)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，面積為，軌跡為直線，故選選項(xiàng).10、A【解析】由即可判斷S的含義.【詳解】解：由圖可知，集合S是集合A與集合B的交集，所以集合S表示：感染未發(fā)病者，即無癥狀感染者，故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】因?yàn)楹瘮?shù)圖象恒過定點(diǎn)，則可之令2x-3=1,x=2,函數(shù)值為4，故過定點(diǎn)（2，4），然后根據(jù)且點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，設(shè),故可知=9，故答案為9.考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)圖象過定點(diǎn)（1，0），即令真數(shù)為1求對(duì)應(yīng)的x和y，則是所求函數(shù)過定點(diǎn)的坐標(biāo)12、（答案不唯一）【解析】首先利用新定義，再列舉命題為假命題的一組數(shù)值，再根據(jù)定義，驗(yàn)證命題是假命題.【詳解】設(shè)，，則，而，，故命題為假命題，故依次可以為故答案為：（答案不唯一）13、【解析】設(shè)兩球半徑分別為，由可得，所以．即兩球的表面積之比為考點(diǎn)：球的表面積，體積公式．14、【解析】由題得，解不等式得不等式的解集.【詳解】由題得，所以.所以不等式的解集為.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查正切函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查三角不等式的解法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.15、①.0②.【解析】利用坐標(biāo)法可得，結(jié)合條件及完全平方數(shù)的最值即得.【詳解】由題可建立平面直角坐標(biāo)系，則，∴，∴，∴當(dāng)時(shí)，，因?yàn)椋箃最大，可取，即時(shí)，t取得最大值是.故答案為：0；.16、【解析】∵，又函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)∴=∴，或∴∴滿足的所有的取值集合為故答案為三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用奇函數(shù)定義求出實(shí)數(shù)a的值；（2）先求解定義域，然后參變分離后求出的取值范圍，進(jìn)而求出實(shí)數(shù)m的取值范圍.【小問1詳解】由題意得：，即，解得：，當(dāng)時(shí)，，不合題意，舍去，所以,經(jīng)檢驗(yàn)符合題意；【小問2詳解】由，解得：，由得：或，綜上：不等式中，變形為，即恒成立，令，當(dāng)時(shí)，，所以，實(shí)數(shù)m的取值范圍為.18、證明見解析【解析】由奇偶性的定義證明即可得出結(jié)果.【詳解】中，，即，的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，,，函數(shù)是奇函數(shù).19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)交集計(jì)算可得.（2）根據(jù)補(bǔ)集與并集的計(jì)算可得.【小問1詳解】由己知，所以【小問2詳解】∵，所以，所以.20、（1）（2）2x－y+5＝0或2x－y－15＝0.【解析】（1）由題意得到圓心M(6，7)，半徑，進(jìn)而得到圓的方程；（2）直線l∥OA，所以直線l的斜率為，根據(jù)點(diǎn)線距和垂徑定理得到解得m=5或m=-15，進(jìn)而得到方程.解析：(1)過點(diǎn)A(2，4)且與直線4x＋3y－20＝0垂直的直線方程為3x－4y＋10＝0①AP的垂直平分線方程為x＝6②由①②聯(lián)立得圓心M(6，7)，半徑圓M的方程為(2)因?yàn)橹本€l∥OA，所以直線l的斜率為.設(shè)直線l的方程為y＝2x+m，即2x－y+m＝0則圓心M到直線l的距離因?yàn)槎?，解得m=5或m=-15.