寶雞市重點中學2025屆高一數學第一學期期末經典模擬試題含解析

寶雞市重點中學2025屆高一數學第一學期期末經典模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．如圖，正方形ABCD的邊長為2，動點E從A開始沿A→B→C的方向以2個單位長/秒的速度運動到C點停止，同時動點F從點C開始沿CD邊以1個單位長/秒的速度運動到D點停止，則的面積y與運動時間x（秒）之間的函數圖像大致形狀是（）A. B.C. D.2．以，為基底表示為A. B.C. D.3．已知函數在內是減函數，則的取值范圍是A. B.C. D.4．下列四個函數中，以π為最小正周期，且在區(qū)間上單調遞減的是（）A. B.C. D.5．已知y＝（x－m）（x－n）＋2022（m<n），且α，β（α<β）是方程y＝0的兩根，則α，β，m，n的大小關系是（）A.α<m<n<β B.m<α<n<βC.m<α<β<n D.α<m<β<n6．函數部分圖像如圖所示，則的值為（）A. B.C. D.7．如圖，在平面四邊形ABCD，，，，．若點E為邊上的動點，則的取值范圍為（）A. B.C. D.8．函數的單調遞增區(qū)間為（）A. B.C. D.9．下列命題中是真命題的是（）A.“”是“”的充分條件B.“”是“”的必要條件C.“”是“”的充要條件D.“”是“”的充要條件10．設，且，則的最小值是（）A. B.8C. D.16二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，函數，若函數有兩個零點，則實數k的取值范圍是________12．據資料統(tǒng)計，通過環(huán)境整治.某湖泊污染區(qū)域的面積與時間t（年）之間存在近似的指數函數關系，若近兩年污染區(qū)域的面積由降至．則使污染區(qū)域的面積繼續(xù)降至還需要_______年13．函數在區(qū)間上單調遞增，則實數的取值范圍_______.14．不等式的解集是______15．已知，，，，則______.16．給出以下四個結論：①若函數的定義域為，則函數的定義域是；②函數（其中，且）圖象過定點；③當時，冪函數的圖象是一條直線；④若，則的取值范圍是；⑤若函數在區(qū)間上單調遞減，則的取值范圍是.其中所有正確結論的序號是___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某校食堂需定期購買大米已知該食堂每天需用大米噸，每噸大米的價格為6000元，大米的保管費用單位：元與購買天數單位：天的關系為，每次購買大米需支付其他固定費用900元該食堂多少天購買一次大米，才能使平均每天所支付的總費用最少？若提供糧食的公司規(guī)定：當一次性購買大米不少于21噸時，其價格可享受8折優(yōu)惠即原價的，該食堂是否應考慮接受此優(yōu)惠條件？請說明理由18．如圖，△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，DB⊥平面ABC，且AE∥FC∥BD，BD＝3，FC＝4，AE＝5，求此幾何體的體積19．某汽車配件廠擬引進智能機器人來代替人工進行某個操作，以提高運作效率和降低人工成本，已知購買x臺機器人的總成本為（萬元）（1）若使每臺機器人的平均成本最低，問應買多少臺？（2）現按（1）中求得的數量購買機器人，需要安排m人協(xié)助機器人，經實驗知，每臺機器人的日平均工作量（單位：次），已知傳統(tǒng)人工每人每日的平均工作量為400次，問引進機器人后，日平均工作量達最大值時，用人數量比引進機器人前工作量達此最大值時的用人數量減少百分之幾？20．設為奇函數，為常數.（1）求的值（2）若對于上的每一個的值，不等式恒成立，求實數的取值范圍.21．已知函數，.（1）運用五點作圖法在所給坐標系內作出在內的圖像（畫在答題卡上）；（2）求函數的對稱軸，對稱中心和單調遞增區(qū)間.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】先求出時，的面積y的解析式，再根據二次函數的圖象分析判斷得解.詳解】由題得時，，所以的面積y，它圖象是拋物線的一部分，且含有對稱軸.故選：A【點睛】本題主要考查函數的解析式的求法，考查二次函數的圖象和性質，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.2、B【解析】設，利用向量相等可構造方程組，解方程組求得結果.【詳解】設則本題正確選項：【點睛】本題考查平面向量基本定理的應用，關鍵是能夠通過向量相等構造出方程組，屬于基礎題.3、B【解析】由題設有為減函數，且，恒成立，所以，解得，選B.4、B【解析】先判斷各函數最小正周期，再確定各函數在區(qū)間上單調性，即可選擇判斷【詳解】對于A,最小正周期為2π,在區(qū)間上單調遞減，不合題意；對于B,最小正周期為π,在區(qū)間上單調遞減，符合題意；對于C,最小正周期為2π,在區(qū)間上單調遞減，不合題意；對于D,最小正周期為π,在區(qū)間上單調遞增，不合題意；故選：B.5、C【解析】根據二次函數的性質判斷【詳解】記，由題意，，的圖象是開口向上的拋物線，所以上遞減，在上遞增，又，，所以，，即（也可由的圖象向下平移2022個單位得的圖象得出判斷）故選：C6、C【解析】根據的最值得出，根據周期得出，利用特殊點計算，從而得出的解析式，再計算.【詳解】由函數的最小值可知：，函數的周期：，則，當時，，據此可得：，令可得：，則函數的解析式為：，.故選：C.【點睛】本題考查了三角函數的圖象與性質，屬于中檔題.7、A【解析】由已知條件可得，設，則，由，展開后，利用二次函數性質求解即可.【詳解】∵,因為，，，所以，連接，因為，所以≌，所以，所以，則，設，則，∴，，，，所以，因為，所以.故選：A8、C【解析】由解出范圍即可.【詳解】由，可得，所以函數的單調遞增區(qū)間為，故選C.9、B【解析】利用充分條件、必要條件的定義逐一判斷即可.【詳解】因為是集合A的子集，故“”是“”的必要條件，故選項A為假命題；當時，則，所以“”是“”的必要條件，故選項B為真命題；因為是上的減函數，所以當時，，故選項C為假命題；取，，但，故選項D為假命題.故選：B.10、B【解析】轉化原式為，結合均值不等式即得解【詳解】由題意，故則當且僅當，即時等號成立故選：B二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題意函數有兩個零點可得,得,令與，作出函數與的圖象如圖所示：由圖可知，函數有且只有兩個零點，則實數的取值范圍是.故答案為：.【點睛】本題考查分段函數的應用，函數零點的判斷等知識，解題時要靈活應用數形結合思想12、2【解析】根據已知條件，利用近兩年污染區(qū)域的面積由降至，求出指數函數關系的底數，再代入求得污染區(qū)域將至還需要的年數.【詳解】設相隔為t年的兩個年份湖泊污染區(qū)域的面積為和，則可設由題設知，，，，即，解得，假設需要x年能將至，即，，，解得所以使污染區(qū)域的面積繼續(xù)降至還需要2年.故答案為：213、【解析】由對數真數大于零可知在上恒成立，利用分離變量的方法可求得，此時結合復合函數單調性的判斷可知在上單調遞增，由此可確定的取值范圍.【詳解】由題意知：在上恒成立，在上恒成立，在上單調遞減，，；當時，單調遞增，又此時在上單調遞增，在上單調遞增，滿足題意；實數的取值范圍為.故答案為：.14、【解析】先利用指數函數的單調性得，再解一元二次不等式即可【詳解】故答案為【點睛】本題考查了指數不等式和一元二次不等式的解法，屬中檔題15、【解析】利用兩角和的正弦公式即可得結果.【詳解】因為，，所以，由，，可得，，所以.故答案為：.16、①④⑤【解析】根據抽象函數的定義域，對數函數的性質、冪函數的定義、對數不等式的求解方法，以及復合函數單調性的討論，對每一項進行逐一分析，即可判斷和選擇.【詳解】對①：因為，，所以的定義域為，令，故，即的定義域為，故①正確；對②：當，，圖象恒過定點，故②錯誤；對③：若，則的圖象是兩條射線，故③錯誤；對④：原不等式等價于，故（無解）或，解得，故④正確；對⑤：實數應滿足，解得，故⑤正確；綜上所述：正確結論的序號為①④⑤.【點睛】（1）抽象函數的定義域是一個難點，一般地，如果已知的定義域為，的定義域為，那么的定義域為；如果已知的定義域為，那么的定義域可取為.（2）形如的復合函數，如果已知其在某區(qū)間上是單調函數，我們不僅要考慮在給定區(qū)間上單調性，還要考慮到其在給定區(qū)間上總有成立.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）10天購買一次大米；（2）見解析.【解析】根據條件建立函數關系，結合基本不等式的應用求最值即可；求出優(yōu)惠之后的函數表達式，結合函數的單調性求出函數的最值進行判斷即可【詳解】解：設每天所支付的總費用為元，則，當且僅當，即時取等號，則該食堂10天購買一次大米，才能使平均每天所支付的總費用最少若該食堂接受此優(yōu)惠條件，則至少每35天購買一次大米，設該食堂接受此優(yōu)惠條件后，每x，天購買一次大米，平均每天支付的總費用為，則，設，，則在時，為增函數，則當時，有最小值，約為，此時，則食堂應考慮接受此優(yōu)惠條件【點睛】本題主要考查函數的應用問題，基本不等式的性質以及函數的單調性，屬于中檔題.18、96【解析】，取CM＝AN＝BD，連接DM，MN，DN，用“分割法”把原幾何體分割成一個直三棱柱和一個四棱錐．所以V幾何體＝V三棱柱＋V四棱錐試題解析：如圖，取CM＝AN＝BD，連接DM，MN，DN，用“分割法”把原幾何體分割成一個直三棱柱和一個四棱錐．所以V幾何體＝V三棱柱＋V四棱錐．由題知三棱柱ABC-NDM的體積為V1＝×8×6×3＝72.四棱錐D-MNEF體積為V2＝S梯形MNEF·DN＝××(1＋2)×6×8＝24，則幾何體的體積為V＝V1＋V2＝72＋24＝96.點睛：空間幾何體體積問題的常見類型及解題策略(1)若所給定的幾何體是可直接用公式求解的柱體、錐體或臺體，則可直接利用公式進行求解(2)若所給定的幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用轉換法、分割法、補形法等方法進行求解(3)若以三視圖的形式給出幾何體，則應先根據三視圖得到幾何體的直觀圖，然后根據條件求解19、（1）8臺（2）【解析】（1）根據題意將問題轉化為對的求解，利用基本不等式即可；（2）先求出一臺機器人的最大日工作量，根據最大工作量再求出所需要的人數，通過比較即可求解.【小問1詳解】由題意當且僅當，即時，等號成立，所以應購買8臺，可使每臺機器人的平均成本最低【小問2詳解】由，可得當時，，所以時，每臺機器人的日平均工作量最大時，安排的人工數最小為20人，而此時人工操作需要的人工數為，所以可減少20、（1）；（2）.【解析】（1）根據函數為奇函數求參數值，注意驗證是否符合題設.（2）將問題轉化為在上恒成立，根據解析式判斷的區(qū)間單調性，即可求的范圍.小問1詳解】由題設，