貴州省安順市平壩第一高級中學2025屆數(shù)學高二上期末檢測試題含解析

貴州省安順市平壩第一高級中學2025屆數(shù)學高二上期末檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．若點P是曲線上任意一點，則點P到直線的最小距離為（）A.0 B.C. D.2．將6位志愿者分成4組，其中兩個組各2人，另兩個組各1人，分赴廣交會的四個不同地方服務，不同的分配方案有（）種A.· B.·C. D.3．在等差數(shù)列中，已知，則數(shù)列的前9項和為（）A. B.13C.45 D.1174．已知是等差數(shù)列的前項和，，，則的最小值為（）A. B.C. D.5．盤子里有肉餡、素餡和豆沙餡的包子共個，從中隨機取出個，若是肉餡包子的概率為，不是豆沙餡包子的概率為，則素餡包子的個數(shù)為（）A. B.C. D.6．已知雙曲線的左右焦點分別是和，點關于漸近線的對稱點恰好落在圓上，則雙曲線的離心率為（）A. B.2C. D.37．拋物線有如下光學性質(zhì)：平行于拋物線對稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過拋物線的焦點．已知拋物線的焦點為F，一條平行于y軸的光線從點射出，經(jīng)過拋物線上的點A反射后，再經(jīng)拋物線上的另一點B射出，則經(jīng)點B反射后的反射光線必過點（）A. B.C. D.8．某學校高一、高二、高三年級的學生人數(shù)之比為3∶3∶4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中學生中抽取容量為50的樣本，則應從高三年級抽取的學生數(shù)為（）A.10 B.15C.20 D.309．人教A版選擇性必修二教材的封面圖案是斐波那契螺旋線，它被譽為自然界最完美的“黃金螺旋”，自然界存在很多斐波那契螺旋線的圖案，例如向日葵、鸚鵡螺等．斐波那契螺旋線的畫法是:以斐波那契數(shù)1，1，2，3，5，8，…為邊長的正方形拼成長方形，然后在每個正方形中畫一個圓心角為90°的圓弧，這些圓弧所連起來的弧線就是斐波那契螺旋線．下圖為該螺旋線在正方形邊長為1，1，2，3，5，8的部分，如圖建立平面直角坐標系（規(guī)定小方格的邊長為1），則接下來的一段圓弧所在圓的方程為（）A. B.C. D.10．下列三個命題：①“若，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b全不為0，則”；②若事件A與事件B互斥，則；③設命題p：若m是質(zhì)數(shù)，則m一定是奇數(shù)，那么是真命題；其中真命題的個數(shù)為（）A.3 B.2C.1 D.011．已知等比數(shù)列的前n項和為，，，則（）A. B.C. D.12．在正方體中，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．數(shù)學中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線，曲線就是其中之一（如圖）．給出下列三個結(jié)論：其中，所有正確結(jié)論的序號是____________①曲線C恰好經(jīng)過6個整點（即橫、縱坐標均為整數(shù)的點）；②曲線C上任意一點到原點的距離都不超過；③曲線C所圍城的“心形”區(qū)域的面積小于314．已知橢圓的短軸長為2，上頂點為，左頂點為，左、右焦點分別是，，且的面積為，點為橢圓上的任意一點，則的取值范圍是______.15．已知函數(shù).（1）若的解集為，求a，b的值；（2）若，a，b均正實數(shù)，求的最小值；（3）若，當時，若不等式恒成立，求實數(shù)b的值.16．已知B(，0)是圓A：內(nèi)一點，點C是圓A上任意一點，線段BC的垂直平分線與AC相交于點D.則動點D的軌跡方程為_________________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知直線，以點為圓心的圓C與直線l相切（1）求圓C的標方程；（2）過點的直線交圓C于A，B兩點，且，求的方程18．（12分）已知雙曲線的左、右焦點分別為，過作斜率為的弦.求：（1）弦的長；（2）△的周長.19．（12分）數(shù)列{}的首項為，且（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列{}的通項公式；（2）若，求數(shù)列{}的前n項和20．（12分）已知橢圓：的一個焦點坐標為，離心率.（1）求橢圓的方程；（2）設為坐標原點，橢圓與直線相交于兩個不同的點A、B，線段AB的中點為M.若直線OM的斜率為-1，求線段AB的長；（3）如圖，設橢圓上一點R的橫坐標為1（R在第一象限），過R作兩條不重合直線分別與橢圓交于P、Q兩點、若直線PR與QR的傾斜角互補，求直線PQ的斜率的所有可能值組成的集合.21．（12分）命題p：直線l：與圓C：有公共點，命題q：雙曲線的離心率（1）若p，q均為真命題，求實數(shù)m的取值范圍；（2）若為真，為假，求實數(shù)m的取值范圍22．（10分）某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以，，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖（1）求直方圖中的值；（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由導數(shù)的幾何意義求得曲線上與直線平行的切線方程的切線坐標，求出切點到直線的距離即為所求最小距離【詳解】點是曲線上的任意一點，設，令，解得1或（舍去），，∴曲線上與直線平行的切線的切點為，點到直線的最小距離.故選：D.2、B【解析】先按要求分為四組，再四個不同地方，四個組進行全排列.【詳解】兩個組各2人，兩個組各1人，屬于部分平均分組，要除以平均分組的組數(shù)的全排列，故分組方案有種，再將分得的4組，分配到四個不同地方服務，則不同的分配方案有種.故選：B3、C【解析】根據(jù)給定的條件利用等差數(shù)列的性質(zhì)計算作答【詳解】在等差數(shù)列中，因，所以.故選：C4、C【解析】根據(jù)，可得，再根據(jù)，得，從而可得出答案.【詳解】解：因為，所以，又，所以，所以的最小值為.故選：C.5、C【解析】計算出肉餡包子和豆沙餡包子的個數(shù)，即可求得素餡包子的個數(shù).【詳解】由題意可知，肉餡包子的個數(shù)為，從中隨機取出個，不是豆沙餡包子的概率為，則該包子是豆沙餡包子的概率為，所以，豆沙餡包子的個數(shù)為，因此，素餡包子的個數(shù)為.故選：C.6、B【解析】首先求出F1到漸近線的距離,利用F1關于漸近線的對稱點恰落在圓上,可得直角三角形,利用勾股定理得到關于ac的齊次式，即可求出雙曲線的離心率【詳解】由題意可設,則到漸近線的距離為.設關于漸近線的對稱點為M,F1M與漸近線交于A,∴MF1=2b,A為F1M的中點.又O是F1P的中點,∴OA∥F2M,∴為直角,所以△為直角三角形，由勾股定理得：，所以，所以，所以離心率故選:B.7、D【解析】求出、坐標可得直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立求出，根據(jù)選項可得答案,【詳解】把代入得，所以，所以直線的方程為即，與拋物線方程聯(lián)立解得，所以，因為反射光線平行于y軸，根據(jù)選項可得D正確,故選：D8、C【解析】根據(jù)抽取比例乘以即可求解.【詳解】由題意可得應從高三年級抽取的學生數(shù)為，故選：C.9、C【解析】由題意可知圖中每90°的圓弧半徑符合斐波那契數(shù)1，1，2，3，5，8，…，從而可求出下一段圓弧的半徑為13，由于每一個圓弧為四分之一圓，從而可求出下一段圓弧所以圓的圓心，進而可得其方程【詳解】解：由題意可知圖中每90°的圓弧半徑符合斐波那契數(shù)1，1，2，3，5，8，…，從而可求出下一段圓弧的半徑為13，由題意可知下一段圓弧過點，因為每一段圓弧的圓心角都為90°，所以下一段圓弧所在圓的圓心與點的連線平行于軸，因為下一段圓弧半徑為13，所以所求圓的圓心為，所以所求圓的方程為，故選：C10、B【解析】寫出逆否命題可判斷①；根據(jù)互斥事件的概率定義可判斷②；根據(jù)寫出再判斷真假可判斷③.【詳解】對于①，“，則a，b全為0”的逆否命題是“若a，b不全為0，則”，故①錯誤；對于②，滿足互斥事件的概率求和的方法，所以②為真命題；③命題p：若m是質(zhì)數(shù)，則m一定是奇數(shù).2是質(zhì)數(shù)，但2是偶數(shù)，命題p是假命題，那么真命題故選：B.11、A【解析】由，可得等比數(shù)列公比q=2，利用等比數(shù)列求和公式和通項公式即可求.【詳解】設等比數(shù)列的公比為q，則，.故選：A.12、A【解析】根據(jù)空間向量基本定理，結(jié)合空間向量加法的幾何意義進行求解即可.【詳解】因為，而，所以有，故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①②【解析】根據(jù)題意，先判斷曲線關于軸對稱，由基本不等式的性質(zhì)對方程變形，得到，可判定①正確；當時，，得到曲線右側(cè)部分的點到原點的距離都不超過，再根據(jù)曲線的對稱性，可判定②正確；由軸的上方，圖形的面積大于四點圍成的矩形的面積，在軸的下方，圖形的面積大于三點圍成的三角形的面積，可判斷③不正確.【詳解】根據(jù)題意，曲線，用替換曲線方程中的，方程不變，所以曲線關于軸對稱，對于①中，當時，，即為，可得，所以曲線經(jīng)過點，再根據(jù)對稱性可知，曲線還經(jīng)過點，故曲線恰好經(jīng)過6個整點，所以①正確；對于②中，由①可知，當時，，即曲線右側(cè)部分的點到原點的距離都不超過，再根據(jù)曲線的對稱性可知，曲線上任意一點到原點的距離都不超過，所以②正確；對于③中，因為在軸的上方，圖形的面積大于四點圍成的矩形的面積，在軸的下方，圖形的面積大于三點圍成的三角形的面積，所以曲線所圍城的“心形”區(qū)域的面積大于3，所以③不正確.故選：①②14、【解析】根據(jù)的面積和短軸長得出a，b，c的值，從而得出的范圍，得到關于的函數(shù)，從而求出答案【詳解】由已知得，故，∵的面積為，∴，∴，又，∴，，∴，又，∴，∴.即的取值范圍為.故答案為點睛】本題考查了橢圓的簡單性質(zhì)，函數(shù)最值的計算，熟練掌握橢圓的基本性質(zhì)是解題的關鍵，屬于中檔題15、（1），；（2）；（3）【解析】（1）根據(jù)韋達定理解求得答案；（2）根據(jù)題意，，進而化簡，然后結(jié)合基本不等式解得答案；（3）討論，和x=2三種情況，進而分參轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題，最后求得答案.【小問1詳解】由已知可知方程的兩個根為，2，由韋達定理得，，故，.【小問2詳解】由題意得，，所以，當且僅當時取等號.【小問3詳解】若，，不等式恒成立.當時，，此時，即對于恒成立，單調(diào)遞減，此時，，所以；當時，，此時，即即對于恒成立，在單調(diào)遞減，此時，所以；當x=2時，.綜上所述：.16、【解析】利用橢圓的定義可得軌跡方程.【詳解】連接，由題意，，則，由橢圓的定義可得動點D的軌跡為橢圓，其焦點坐標為，長半軸長為2，故短半軸長為1，故軌跡方程為：.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）或【解析】（1）根據(jù)點到直線的距離公式求出半徑，即可得到圓C的標方程；（2）根據(jù)弦長公式可求出圓心C到直線的距離，再根據(jù)點到直線的距離公式結(jié)合分類討論思想即可求出【小問1詳解】設圓C的半徑為r，∵C與l相切，∴，∴圓C的標準方程為【小問2詳解】由可得圓心C到直線的距離∴當?shù)男甭什淮嬖跁r，其方程為，此時圓心到的距離為3，符合條件；當?shù)男甭蚀嬖跁r，設，圓心C到直線的距離，解得，此時的方程為，即綜上，的方程為或18、（1）；（2）.【解析】（1）聯(lián)立直線方程與雙曲線方程，求得交點的坐標，再用兩點之間的距離公式即可求得；（2）根據(jù)（1）中所求，利用兩點之間的距離公式，即可求得三角形周長.【小問1詳解】設點的坐標分別為，由題意知雙曲線的左、右焦點坐標分別為、，直線的方程，與聯(lián)立得，解得，代入的方程為分別解得.所以.【小問2詳解】由（1）知，，，所以△的周長為.19、（1）證明見解析，；（2）.【解析】(1)利用給定的遞推公式變形，再利用等比數(shù)列定義直接判斷并求出通項得解.(2)由(1)的結(jié)論求出，再利用裂項相消法計算作答.【小問1詳解】數(shù)列{}中，，則，由得：，所以數(shù)列是首項為3，公比為2的等比數(shù)列，則有，即，所以數(shù)列{}的通項公式是.【小問2詳解】由(1)知，，，則，所以數(shù)列{}的前n項和.20、（1）；（2）；（3）.【解析】(1)根據(jù)給定條件求出橢圓長半軸長a即可計算得解.(2)將代入橢圓的方程，再結(jié)合給定條件求出k值即可計算出AB的長.(3)設出直線PR的方程，再與橢圓的方程聯(lián)立求出點P坐標，同理可得點Q坐標，計算PQ的斜率即可作答.【小問1詳解】依題意，橢圓的半焦距c=1，而，解得，則，所以橢圓的方程是：.【小問2詳解】由消去y并整理得：，解得，，于是得線段AB的中點，直線OM斜率為，解得，因此，，所以線段AB的長為.【小問3詳解】由(1)知，點，依題意，設直線PR的斜率為，直線PR方程為：，由消去y并整理得，，設點，則有，顯然直線QR的斜率為-t，設點，同理有，于是得直線PQ的斜率，所以直線PQ的斜率的所有可能值組成的集合.【點睛】方法點睛：求橢圓的標準方程有兩種方法：①定義法：根據(jù)橢圓的定義，確定，的值，結(jié)合焦點位置可寫出橢圓方程②待定系數(shù)法：若焦點位置明確，則可設出橢圓的標準方程，結(jié)合已知條件求出a，b；若焦點位置不明確，則需要分焦點在x軸上和y軸上兩種情況討論.21、（1），；（2）.【解析】(1)求出，成立的等價條件，即可求實數(shù)的取值范圍；(2)若“”為假命題，“”為真命題，則、一真一假，當真假時，求出的取值范圍，當假真時，求出的取值范圍，然后取并集即可得答案【小問1詳解】若命題為