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文檔簡介

第九章多元函數(shù)微法及其應(yīng)用1.多元函數(shù)的概念、極限與連續(xù)一、內(nèi)容回顧多元函數(shù)的定義域說明極限不存在的方法2.偏導數(shù)與全微分偏導數(shù)的定義（偏增量比的極限）一階、高階偏導數(shù)的計算、偏導數(shù)的幾何意義多元函數(shù)全微分的概念:多元函數(shù)全微分的求法：多元函數(shù)連續(xù)、可導、可微的關(guān)系函數(shù)可微函數(shù)連續(xù)偏導數(shù)連續(xù)函數(shù)可導（注意與一元函數(shù)的區(qū)別）3.多元復合偏導數(shù)（鏈式法則）4.全微分形式不變性5.隱函數(shù)微分法抽象復合函數(shù)、復合高階偏導數(shù)(1)空間曲線的切線與法平面

切線方程法平面方程a)參數(shù)式情況.空間光滑曲線切向量6.幾何應(yīng)用切線方程法平面方程空間光滑曲線切向量b)一般式情況.空間光滑曲面曲面

在點法線方程a)隱式情況.的法向量切平面方程（2）曲面的切平面與法線空間光滑曲面切平面方程法線方程b)顯式情況.法線的方向余弦法向量7.方向?qū)?shù)與梯度?三元函數(shù)在點沿方向l(方向角的方向?qū)?shù)為?二元函數(shù)在點的方向?qū)?shù)為沿方向l(方向角為（1）方向?qū)?shù)（2）梯度?三元函數(shù)在點處的梯度為?二元函數(shù)在點處的梯度為（3）關(guān)系方向?qū)?shù)存在偏導數(shù)存在??可微梯度在方向l上的投影.方向:

f變化率最大的方向模:

f的最大變化率之值?梯度的特點8.多元函數(shù)的極值1.極值的定義、必要條件、判別法；2.實際問題求最大最小值；3.條件極值、拉格朗日乘數(shù)法實際問題中，若據(jù)問題的性質(zhì)，知道最值一定在D的內(nèi)部取得，而在D內(nèi)只有一個駐點，則可斷定該駐點處的函數(shù)值就是實際所求的最值。C可微分二、例題分析2.求函數(shù)極值，并判斷是極大值還是極小值得到四個駐點同理可以驗證在（a,0）;(0,a)處都不取得極值3解分析:得解：設(shè)是該球面上位于第Ⅰ卦限的長方體上一頂點設(shè)內(nèi)接長方體的相鄰邊長為其體積為：構(gòu)造拉格朗日函數(shù)求得（x，y，z）=

=4.在已給的橢球面內(nèi)的一切內(nèi)接長方體

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