弧度制 高一上學期數(shù)學蘇教版（2019）必修第一冊_第1頁
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文檔簡介

弧

度

制情景導入：方案：用量角器度量方案：量弦長方案：量弧長在同圓或等圓中，等弦對等角，等弦對等弧.在同圓或等圓中，等弧對等角，等弧對等弦.問題1請各小組設(shè)計方案，在半徑為的圓中，通過實驗操作，如何比較和的大小，并說明理由．發(fā)現(xiàn)：在同圓或等圓中，可以用弧長來比較兩個角的大小．(半徑一定時)問題2當弧長一定時，圓心角隨著半徑的增大而減?。敾￠L一定時，隨著半徑的增大，圓心角發(fā)生什么變化？弧長、半徑、圓心角三者之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系式？問題3圓心角隨著的確定而唯一確定.弧長公式用與的比值來度量圓心角的大小.(半徑一定時)萊昂哈德·歐拉（1707－1783）瑞士大數(shù)學家和物理學家用弧長與半徑的比值來度量圓心角.弧度制定義：長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度(radian)的角，記作1rad．用弧度作為角的單位來度量角的單位制稱為弧度制(radianmeasure)．請你在給出的實驗紙上作出1弧度的角．問題4問題5弧度制下1弧度的角和角度制下角相比，哪一個更大呢?半徑弧長弧度數(shù)

正角的弧度數(shù)是正數(shù)，負角的弧度數(shù)是負數(shù)，零角的弧度數(shù)為0．對任意一個角，其弧度數(shù)的絕對值等于所對應的弧長與半徑的比

，即圓心角的大小．完成下表.問題6半徑弧長弧度數(shù)

度與弧度之間的互化.問題7做一做：在圖中填寫各特殊角所對應的弧度數(shù)．弧度度（2）．解：

.（1）請將下表中的弧度和角度互化

．例1弧度度請將下表中的弧度和角度互化

．例1（4）.（3）解：

.角度制弧度制角

半徑弧長公式扇形面積公式例2推導弧度制下的弧長和扇形面積公式．知識結(jié)構(gòu)：角的集合和實數(shù)集一一對應應用對應互化,,課后作業(yè)：基礎(chǔ)達標：教材第175頁，習題1.1中3，4．能力提升：①教材第176頁，習題3，4；

②用弧度制表示：終邊相同的角、

軸線角、象限角的集合．拓展探究：①搜集與弧度制有關(guān)的數(shù)學故事，

并相互交流；

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