空間直角坐標(biāo)系練習(xí) 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第一冊

3.1空間直角坐標(biāo)系練習(xí)一、單選題1．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B．C． D．2．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到平面的距離與其到平面的距離的比值等于（

）A． B． C．2 D．43．若點(diǎn)關(guān)于平面和軸對稱的點(diǎn)分別為，則（

）A． B． C．1 D．94．在軸上有一點(diǎn)到點(diǎn)的距離是到點(diǎn)的，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．5．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面的對稱點(diǎn)（

）A． B． C． D．6．在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．7．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．8．已知在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，則點(diǎn)A到BC的中點(diǎn)D的距離為（

）A． B． C．7 D．6二、多選題9．在空間直角坐標(biāo)系中，下列說法正確的是（

）A．點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面Oyz的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為B．點(diǎn)在平面Ozx面上C．點(diǎn)，的中點(diǎn)坐標(biāo)是D．兩點(diǎn)，間的距離為310．下列命題中正確的是（

）A．在空間直角坐標(biāo)系中，在x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定是B．在空間直角坐標(biāo)系中，在平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)是C．在空間直角坐標(biāo)系中，在軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)可記作D．在空間直角坐標(biāo)系中，在平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)是11．在空間直角坐標(biāo)系中，給出以下結(jié)論：其中正確的是（）A．點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為；B．點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是；C．點(diǎn)關(guān)于平面對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是；D．已知點(diǎn)與點(diǎn)，則AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是.三、填空題12．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是．13．在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，則．14．空間兩點(diǎn)，間的距離是.四、解答題15．在平面內(nèi)的直線上確定一點(diǎn)，使M到點(diǎn)的距離最小.(1)求點(diǎn)M.(2)并求出距離的最小值．16．已知長方體的棱，．(1)求點(diǎn)和點(diǎn)D的距離；(2)求點(diǎn)A到平面的距離．17．如圖，在棱長為1的正方體中，以正方體的三條棱所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系.

(1)若點(diǎn)P在線段上，且滿足，試寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并寫出點(diǎn)P關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)在線段上找一點(diǎn)M，使得點(diǎn)M到點(diǎn)P的距離最小，求出點(diǎn)M的坐標(biāo).參考答案1．C【分析】利用空間直角坐標(biāo)系關(guān)于坐標(biāo)軸的對稱點(diǎn)，是滿足有這個(gè)軸的坐標(biāo)不變號，其它軸的坐標(biāo)變號，從而即可求解.【詳解】在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)為.故選：C.2．C【分析】利用空間中點(diǎn)的坐標(biāo)的定義求得點(diǎn)到兩個(gè)平面的距離，從而得解.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)到平面的距離為，到平面的距離為，所以它們的比值等于.故選：C.3．C【分析】結(jié)合空間中點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面和坐標(biāo)軸對稱的特點(diǎn)，即可求解【詳解】由題意得點(diǎn)關(guān)于平面對稱的點(diǎn)為，關(guān)于軸對稱的點(diǎn)為，則，所以，故選：C.4．C【分析】根據(jù)點(diǎn)在軸上設(shè)其坐標(biāo)，由題意建立方程,求解即得點(diǎn).【詳解】因點(diǎn)在軸上，故可設(shè)，又點(diǎn)到點(diǎn)的距離是到點(diǎn)的，可得，解得，故得.故選：C.5．A【分析】根據(jù)題意，結(jié)合空間直角坐標(biāo)系的性質(zhì)，即可求解.【詳解】根據(jù)空間直角坐標(biāo)系的性質(zhì)，都可點(diǎn)關(guān)于平面的對稱點(diǎn)是．故選：A.6．B【分析】根據(jù)給定條件，利用空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解即得.【詳解】依題意，點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)是.故選：B7．A【分析】根據(jù)題意，結(jié)合空間直角坐標(biāo)系的定義，即可求解.【詳解】根據(jù)空間直角坐標(biāo)系的特征，可得點(diǎn)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)是.故選：A.8．C【分析】由空間中兩點(diǎn)的距離公式求解即可.【詳解】由，則BC的中點(diǎn)，則．故選：C.9．BCD【分析】A項(xiàng)，通過計(jì)算即可求出關(guān)于坐標(biāo)平面的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)；B項(xiàng)，通過點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出點(diǎn)在面上；C項(xiàng)，通過中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出結(jié)論；D項(xiàng)，根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算即可.【詳解】由題意，對A，點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)平面的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，A錯(cuò)誤;對于B,點(diǎn)的坐標(biāo)為0,則點(diǎn)在平面上,B正確;對于點(diǎn)與點(diǎn)，則的中點(diǎn)坐標(biāo)是，C正確;對于D,兩點(diǎn)，間的距離為：,D正確.故選：BCD.10．BCD【分析】在空間直角坐標(biāo)系中，利用在坐標(biāo)軸，坐標(biāo)平面的點(diǎn)的特征即可求解．【詳解】A．在空間直角坐標(biāo)系中，在軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定是，故錯(cuò)誤；B．在空間直角坐標(biāo)系中，在平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定是，故正確；C．在空間直角坐標(biāo)系中，在軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)可記作，故正確；D．在空間直角坐標(biāo)系中，在平面上的點(diǎn)的坐標(biāo)是，故正確；故選：BCD．11．CD【分析】根據(jù)已知條件及對稱性，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可求解.【詳解】A選項(xiàng)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，點(diǎn)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是；故B錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，點(diǎn)關(guān)于平面對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是，故C正確；D選項(xiàng)，已知點(diǎn)與點(diǎn)，則AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是，故D正確.故選：CD.12．【分析】利用關(guān)于平面對稱的點(diǎn)的特征求出答案即可.【詳解】點(diǎn)關(guān)于平面對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)滿足坐標(biāo)不變，坐標(biāo)變成相反數(shù)，即點(diǎn)關(guān)于平面對稱點(diǎn)的坐標(biāo)是.故答案為：.13．【分析】由空間兩點(diǎn)距離公式可得答案.【詳解】由題，.故答案為：14．【分析】借助空間中兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算即可得.【詳解】.故答案為：.15．(1)(2)【分析】（1）先根據(jù)條件設(shè)M坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式列關(guān)系式，最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求距離的最小值時(shí)M坐標(biāo)；（2）由（1）求得的M坐標(biāo)，代入兩點(diǎn)間距離公式，即可得到距離的最小值.【詳解】（1）點(diǎn)在平面內(nèi)的直線上，點(diǎn)的坐標(biāo)可設(shè)為，則，當(dāng)時(shí)，取最小值，此時(shí)；（2）由（1）知，，點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，最小，最小值為．16．(1)3(2)【分析】（1）連接，根據(jù)長方體性質(zhì)，兩次運(yùn)用勾股定理求解即可；（2）結(jié)合長方體的性質(zhì)證明平面，求的長即可.【詳解】（1）如圖連接，根據(jù)長方體性質(zhì)，知道平面，平面，則，且，則，故點(diǎn)和點(diǎn)D的距離為3.（2）連接且，由長方體可知，平面，又平面，所以，又，所以，又且都在面，所以平面，即點(diǎn)A到平面的距離為的長.在正方形中，.故點(diǎn)A到平面的距離為.17．(1)，.(2).【分析】（1）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)的對稱性求