河南省尉氏縣2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九上開學(xué)綜合測(cè)試試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁河南省尉氏縣2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九上開學(xué)綜合測(cè)試試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如圖，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α，得到△EBD，若點(diǎn)A恰好在ED的延長(zhǎng)線上，則∠CAD的度數(shù)為（）A．90°﹣α B．α C．180°﹣α D．2α2、（4分）矩形ABCD中，已知AB＝5，AD＝12，則AC長(zhǎng)為（）A．9 B．13 C．17 D．203、（4分）一組數(shù)據(jù)2，3，5，5，4的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）A．5，4 B．5，5 C．5，4.5 D．5，3.84、（4分）數(shù)據(jù)2，6，4，5，4，3的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．5和4 B．4和4 C．4.5和4 D．4和55、（4分）利用“分形”與“迭代”可以制作出很多精美的圖形，以下是制作出的幾個(gè)簡(jiǎn)單圖形，其中是軸對(duì)稱但不是中心對(duì)稱的圖形是（）A． B． C． D．6、（4分）在有理數(shù)中，分式有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7、（4分）A． B． C． D．8、（4分）某水果超市從生產(chǎn)基地以4元/千克購進(jìn)一種水果，在運(yùn)輸和銷售過程中有10%的自然損耗.假設(shè)不計(jì)其他費(fèi)用，超市要使銷售這種水果的利潤(rùn)不低于35%，那么售價(jià)至少為（）A．5.5元/千克 B．5.4元/千克 C．6.2元/千克 D．6元/千克二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）的平方根為_______10、（4分）計(jì)算：＝_______．11、（4分）使代數(shù)式有意義的的取值范圍是________.12、（4分）若不等式組的解集是，則m的值是________.13、（4分）在等腰中，，，則底邊上的高等于__________．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）化簡(jiǎn)：（1）（2）（x﹣）÷15、（8分）某公司招聘職員兩名，對(duì)甲乙丙丁四名候選人進(jìn)行筆試和面試，各項(xiàng)成績(jī)均為100分，然后再按筆試70%、面試30%計(jì)算候選人綜合成績(jī)（滿分100分）各項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆汉蜻x人筆試成績(jī)面試成績(jī)甲9088乙8492丙x90丁8886（1）直接寫出四名候選人面試成績(jī)中位數(shù)；（2）現(xiàn)得知候選人丙的綜合成績(jī)?yōu)?7.2分，求表中x的值；（3）求出其余三名候選人的綜合成績(jī)，并以綜合成績(jī)排序確定所要聘請(qǐng)的前兩名的人選．16、（8分）如圖,BD是△ABC的角平分線,點(diǎn)E,F分別在BC、AB上,且DE∥AB,EF∥AC．(1)求證：BE=AF；(2)若∠ABC=60°，BD=6，求四邊形ADEF的面積。17、（10分）如圖所示，在等邊三角形中，，射線，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿射線以的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.（1）填空：當(dāng)為時(shí)，是直角三角形；（2）連接，當(dāng)經(jīng)過邊的中點(diǎn)時(shí)，四邊形是否是特殊四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論.（3）當(dāng)為何值時(shí)，的面積是的面積的倍.18、（10分）（1）已知，，求的值.（2）若，求的平方根.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）氣象觀測(cè)小組進(jìn)行活動(dòng)，一號(hào)探測(cè)氣球從海拔5米處出發(fā)，以1m/min速度上升，氣球所在位置的海拔y（單位：m）與上升時(shí)間x（單位：min）的函數(shù)關(guān)系式為___．20、（4分）小明做了一個(gè)平行四邊形的紙板，但他不確定紙板形狀是否標(biāo)準(zhǔn)，小聰用刻度尺量了這個(gè)四邊形的四條邊長(zhǎng)，然后說這個(gè)紙板是標(biāo)準(zhǔn)的平行四邊形，小聰?shù)囊罁?jù)是_____．21、（4分）如圖矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線分別交AD和BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，AB＝3，BC＝4，則圖中陰影部分的面積為_____．22、（4分）如圖，一個(gè)寬為2cm的刻度尺在圓形光盤上移動(dòng)，當(dāng)刻度尺的一邊與光盤相切時(shí)，另一邊與光盤邊緣兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好是“2”和“10”（單位：cm），那么該光盤的直徑是_____________cm．23、（4分）將正比例函數(shù)y=3x的圖象向下平移11個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得函數(shù)圖象的解析式為______．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）小明將一副三角板如圖所示擺放在一起，發(fā)現(xiàn)只要知道其中一邊的長(zhǎng)就可以求出其他各邊的長(zhǎng)．若已知CD=，求AB的長(zhǎng)．25、（10分）計(jì)算：（1）（2）26、（12分）在“6.26”國際禁毒日到來之際，為了普及禁毒知識(shí)，提高市民禁毒意識(shí)，某區(qū)發(fā)放了一批“關(guān)愛生命，拒絕毒品”的宣傳資料．據(jù)統(tǒng)計(jì)，甲小區(qū)共收到宣傳資料350份，乙小區(qū)共收到宣傳資料100份，甲小區(qū)住戶比乙小區(qū)住戶的3倍多25戶，若兩小區(qū)每戶平均收到資料的數(shù)量相同．求這兩小區(qū)各有多少戶住戶？

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和四邊形的內(nèi)角和是360°，可以求得∠CAD的度數(shù)，本題得以解決．詳解：由題意可得，∠CBD＝α，∠ACB＝∠EDB，∵∠EDB＋∠ADB＝180°，∴∠ADB＋∠ACB＝180°，∵∠ADB＋∠DBC＋∠BCA＋∠CAD＝360°，∠CBD＝α，∴∠CAD＝180°?α，故選C．點(diǎn)睛：本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．2、B【解析】

由勾股定理可求出BD長(zhǎng)，由矩形的性質(zhì)可得AC=BD=1．【詳解】如圖，矩形ABCD中，∠BAD=90°，AB=5，AD=12，∴1，∴AC=BD=1．故選B．本題考查了矩形的性質(zhì)，勾股定理，求出DB的長(zhǎng)是解答本題的關(guān)鍵．3、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義即眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)和中位數(shù)的定義即中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)即可求出答案．【詳解】數(shù)據(jù)2，3，5，5，4中，5出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是5；按大小順序排列為5，5，4，3，2，最中間的數(shù)是4，則中位數(shù)是4；故選A．此題考查了眾數(shù)和中位數(shù)，掌握眾數(shù)和中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)）．4、B【解析】

根據(jù)平均數(shù)和眾數(shù)的概念求解．【詳解】這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：16（2+6+4+5+4+3）=4∵4出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4；故選B．本題考查了眾數(shù)和平均數(shù)的知識(shí)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)．5、A【解析】

根據(jù)：如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形.逐個(gè)按要求分析即可.【詳解】選項(xiàng)A，是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故可以選；選項(xiàng)B，是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故不可以選；選項(xiàng)C，不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故不可以選；選項(xiàng)D，是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，故不可以選.故選A本題考核知識(shí)點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形.解題關(guān)鍵點(diǎn)：理解軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形定義.

錯(cuò)因分析容易題.失分的原因是：沒有掌握軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義.

6、A【解析】

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】分母中不含字母，不是分式；分母中含字母，是分式；分母中不含字母，不是分式；分母中不含字母，不是分式；故選A.本題考查了分式的概念，熟練掌握分式的判斷依據(jù)是解題的關(guān)鍵.7、C【解析】

根據(jù)根式的減法運(yùn)算，首先將化簡(jiǎn)，再進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解：故選C本題主要考查根式的減法，關(guān)鍵在于化簡(jiǎn),應(yīng)當(dāng)熟練掌握.8、D【解析】

設(shè)這種水果每千克的售價(jià)為x元，購進(jìn)這批水果m千克，根據(jù)這種水果的利潤(rùn)不低于35%列不等式求解即可.【詳解】設(shè)這種水果每千克的售價(jià)為x元，購進(jìn)這批水果m千克，根據(jù)題意，得(1-10%)mx-4m≥4m×35%，解得x≥6，答：售價(jià)至少為6元/千克.故選D.此題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)實(shí)際問題中的條件列不等式時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出不等關(guān)系，列出不等式式是解題關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

利用平方根立方根定義計(jì)算即可．【詳解】∵，∴的平方根是±，故答案為±.本題考查了方根的定義，熟練掌握平方根的定義是解本題的關(guān)鍵.注意：區(qū)別平方根和算術(shù)平方根．一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根有兩個(gè)，互為相反數(shù)，正值為算術(shù)平方根．10、2＋1【解析】試題解析：=.故答案為.11、x≥﹣1．【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，被開方數(shù)大于或等于0，列不等式，即可求出x的取值范圍．【詳解】解：由題意得，1+x≥0，

解得x≥-1．

故答案為x≥-1．本題考查二次根式的意義和性質(zhì)：二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，否則二次根式無意義．12、2【解析】

分別求出每個(gè)不等式的解集，取共同部分，即可得到m的值.【詳解】解：，解得：，∵不等式組的解集為：，∴;故答案為：2.本題考查了由不等式組的解集求參數(shù)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)不等式組的解集求參數(shù).13、【解析】

根據(jù)題意畫出以下圖形，然后根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得出BD=DC=1，進(jìn)而利用勾股定理求出AD即可.【詳解】如圖所示，AB=AC=3，BC=2，AD為底邊上的高，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)易得：BD=CD=1，∴在Rt△ADC中，=.故答案為：.本題主要考查了等腰三角形性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、(1);(2)x2+x.【解析】

（1）根據(jù)分式的性質(zhì)，結(jié)合完全平方公式和平方差公式化簡(jiǎn)即可;（2）根據(jù)分式的性質(zhì)，結(jié)合完全平方公式和平方差公式化簡(jiǎn)即可.【詳解】解：（1）＝＝＝；（2）＝＝x（x+1）＝x2+x．本題主要考查分式的化簡(jiǎn)，結(jié)合考查完全平方公式和平方差公式,應(yīng)當(dāng)熟練掌握.15、（1）89分；（2）86；（3）甲的綜合成績(jī)：89.4分，乙的綜合成績(jī)：86.4分，丁的綜合成績(jī)?yōu)?7.4分，以綜合成績(jī)排序確定所要招聘的前兩名的人選是：甲、?。窘馕觥?/p>

（1）根據(jù)中位數(shù)的意義，將四個(gè)數(shù)據(jù)排序后，處在第2、3位的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)，

（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，列方程求解即可，

（3）依據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，分別計(jì)算甲、乙、丁的綜合成績(jī)，最后比較產(chǎn)生前兩名的候選人．【詳解】解：（1）面試成績(jī)排序得：86，88，90，92，處在第2、3位兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為（88+90）÷2=89，因此中位數(shù)是89，

答：四名候選人的面試成績(jī)的中位數(shù)是89分；

（2）由題意得：70%x+90×30%=87.2，

解得：x=86，

答：表格中x的值為86；

（3）甲的綜合成績(jī)：90×70%+88×30%=89.4分，乙的綜合成績(jī)：84×70%+92×30%=86.4分，

丁的綜合成績(jī)?yōu)椋?8×70%+86×30%=87.4分，

處在綜合成績(jī)前兩位的是：甲、?。?/p>

∴以綜合成績(jī)排序確定所要招聘的前兩名的人選是：甲、丁．本題考查中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，掌握中位數(shù)的概念、加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．16、（1）詳見解析；（2）【解析】

（1）由DE∥AB，EF∥AC，可證得四邊形ADEF是平行四邊形，∠ABD=∠BDE，又由BD是△ABC的角平分線，易得△BDE是等腰三角形，即可證得結(jié)論；（2）首先過點(diǎn)D作DG⊥AB于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EH⊥BD于點(diǎn)H，易求得DG與DE的長(zhǎng)，繼而求得答案．【詳解】(1)證明：∵DE∥AB,EF∥AC，∴四邊形ADEF是平行四邊形，∠ABD=∠BDE，∴AF=DE，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠DBE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE，∴BE=AF；(2)過點(diǎn)D作DG⊥AB于點(diǎn)G，過點(diǎn)E作EH⊥BD于點(diǎn)H，∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠EBD=30°，∴DG=BD=×6=3，∵BE=DE，∴BH=DH=BD=3，∴BE==2，∴DE=BE=2，∴四邊形ADEF的面積為：DE?DG=6.此題考查角平分線的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，含30度角的直角三角形，解題關(guān)鍵在于作輔助線17、（1）或；（2）是平行四邊形，見解析；（3）或.【解析】

（1）根據(jù)題意可分兩種情況討論：①當(dāng)時(shí)，因?yàn)槭堑冗吶切危詴r(shí)滿足條件；②當(dāng)時(shí)，因?yàn)槭堑冗吶切?，所以，得到，故，即可得到答案；?）判斷出得出，即可得出結(jié)論；（3）先判斷出和的邊和上的高相等，進(jìn)而判斷出，再分兩種情況，建立方程求解即可得出結(jié)論.【詳解】解：（1）①當(dāng)時(shí)，是等邊三角形，，，從點(diǎn)出發(fā)沿射線以的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，是直角三角形；②當(dāng)時(shí)，是等邊三角形，，，，，，從點(diǎn)出發(fā)沿射線以的速度運(yùn)動(dòng)，當(dāng)時(shí)，是直角三角形；故答案為：或；（2）是平行四邊形.理由：如圖，，，經(jīng)過邊的中點(diǎn)，，，，四邊形是平行四邊形；（3）設(shè)平行線與的距離為，邊上的高為，的邊上的高為，的面積是的面積的倍，，當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，，，；當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，，，即：秒或秒時(shí)，的面積是的面積的倍，故答案為：或.此題是四邊形綜合題，主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，用方程的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵.18、（1）；（2）【解析】

（1）將因式分解，然后將a、b的值代入求值即可；（2）根據(jù)二次根式有意義的條件，即可求出x和y的值，然后代入求值即可．【詳解】解：（1）將，代入，得原式====（2）由題意可知：解得∴x=5將x=5代入中，解得：y=2∴的平方根為：此題考查的是因式分解、二次根式的混合運(yùn)算、二次根式有意義的條件和求平方根，掌握因式分解的方法、二次根式的運(yùn)算法則、二次根式有意義的條件和平方根的定義是解決此題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、y＝x+1．【解析】

直接利用原高度+上升的時(shí)間×1＝海拔高度，進(jìn)而得出答案．【詳解】氣球所在位置的海拔y（單位：m）與上升時(shí)間x（單位：min）的函數(shù)關(guān)系式為：y＝x+1．故答案為：y＝x+1．此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，正確表示出上升的高度是解題關(guān)鍵．20、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．【解析】根據(jù)平行四邊形的判定可得：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．故答案是：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形．21、1．【解析】

首先結(jié)合矩形的性質(zhì)證明△AOE≌△COF，得△AOE、△COF的面積相等，從而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為△BCD的面積．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OC，∠AEO＝∠CFO；又∵∠AOE＝∠COF，在△AOE和△COF中，∵，∴△AOE≌△COF（ASA），∴S△AOE＝S△COF，∴S陰影＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△AOE+S△BOF+S△COD＝S△BCD；∵S△BCD＝BC?CD＝1，∴S陰影＝1．故答案為1．本題主要考查矩形的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)定理，掌握三角形的判定和性質(zhì)定理，是解題的關(guān)鍵．22、10【解析】

本題先根據(jù)垂徑定理構(gòu)造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦長(zhǎng)和弓形高，根據(jù)勾股定理求出半徑，從而得解．【詳解】如圖，設(shè)圓心為O，弦為AB，切點(diǎn)為C．如圖所示．則AB＝8cm，CD＝2cm．連接OC，交AB于D點(diǎn)．連接OA．∵尺的對(duì)邊平行，光盤與外邊緣相切，∴OC⊥AB．∴AD＝4cm．設(shè)半徑為Rcm，則R2＝42＋（R?2）2，解得R＝5，∴該光盤的直徑是10cm．故答案為：10.此題