河南省新鄉(xiāng)市長垣縣2025屆九上數學開學質量跟蹤監(jiān)視模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁河南省新鄉(xiāng)市長垣縣2025屆九上數學開學質量跟蹤監(jiān)視模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列各式從左到右的變形中，是分解因式的是（）A． B．C． D．2、（4分）若反比例函數y＝的圖象位于第二、四象限，則k的取值可能是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．33、（4分）多項式4x2﹣4與多項式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1B．x+1C．x2﹣1D．（x﹣1）24、（4分）如圖，，，，則的度數為（）A． B． C． D．5、（4分）若一個直角三角形的兩邊長為12、13，則第三邊長為（）A．5 B．17 C．5或17 D．5或3136、（4分）直線：為常數的圖象如圖，化簡：A．3 B． C． D．57、（4分）下列各組圖形中不是位似圖形的是（）A． B．C． D．8、（4分）如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，且E是AC的中點．若AD=6，DE=5，則CD的長等于()A．7 B．8 C．9 D．10二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）小明參加崗位應聘中，專業(yè)知識、工作經驗、儀表形象三項的得分分別為：分、分、分．若這三項的重要性之比為，則他最終得分是_________分．10、（4分）在平行四邊形ABCD中，AD=13，BAD和ADC的角平分線分別交BC于E，F，且EF=6，則平行四邊形的周長是____________________11、（4分）若b為常數，且﹣bx+1是完全平方式，那么b＝_____．12、（4分）如圖，菱形的對角線、相交于點，過點作直線分別與、相交于、兩點，若，，則圖中陰影部分的面積等于______.13、（4分）以正方形ABCD的邊AD作等邊△ADE，則∠BEC的度數是_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，將?ABCD的邊DC延長到點E，使CE=DC，連接AE，交BC于點F．（1）求證：△ABF≌△ECF；（2）若∠AFC=2∠D，連接AC、BE，求證：四邊形ABEC是矩形．15、（8分）如圖，在中，點、分別在邊、上，且AE=CF，連接，請只用無刻度的直尺畫出線段的中點，并說明這樣畫的理由.16、（8分）用適當的方法解方程（1）x2﹣4x+3＝1；（2）（x+1）2﹣3（x+1）＝1．17、（10分）如圖，正方形網格中，每個小正方形的邊長均為1，每個小正方形的頂點叫格點．（1）在圖①中，線段AB的長度為；若在圖中畫出以C為直角頂點的Rt△ABC，使點C在格點上，請在圖中畫出所有點C；（2）在圖②中，以格點為頂點，請先用無刻度的直尺畫正方形ABCD，使它的面積為13；再畫一條直線PQ（不與正方形對角線重合），使PQ恰好將正方形ABCD的面積二等分（保留作圖痕跡）．18、（10分）已知：一次函數y＝（3﹣m）x+m﹣1．（1）若一次函數的圖象過原點，求實數m的值；（2）當一次函數的圖象經過第二、三、四象限時，求實數m的取值范圍．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知關于x的方程=1的解是負值，則a的取值范圍是______．20、（4分）如圖，將矩形紙片折疊，使點與點重合，其中，則的長度為__________．21、（4分）化簡得．22、（4分）已知某汽車油箱中的剩余油量(升)是該汽車行駛時間(小時)的一次函數，其關系如下表:（小時）…（升）…由此可知，汽車行駛了__________小時，油箱中的剩余油量為升.23、（4分）分解因式_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在正方形ABCD中，點E為AB上的點（不與A，B重合），△ADE與△FDE關于DE對稱，作射線CF，與DE的延長線相交于點G，連接AG，（1）當∠ADE=15°時，求∠DGC的度數；（2）若點E在AB上移動，請你判斷∠DGC的度數是否發(fā)生變化，若不變化，請證明你的結論；若會發(fā)生變化，請說明理由；（3）如圖2，當點F落在對角線BD上時，點M為DE的中點，連接AM，FM，請你判斷四邊形AGFM的形狀，并證明你的結論。25、（10分）某店代理某品牌商品的銷售．已知該品牌商品進價每件40元，日銷售y（件）與銷售價x（元/件）之間的關系如圖所示（實線），付員工的工資每人每天100元，每天還應支付其它費用150元．（1）求日銷售y（件）與銷售價x（元/件）之間的函數關系式；（2）該店員工人共3人，若某天收支恰好平衡（收入＝支出），求當天的銷售價是多少？26、（12分）某商販出售一批進價為l元的鑰匙扣，在銷售過程中發(fā)現鑰匙扣的日銷售單價x（元）與日銷售量y（個）之間有如下關系：（1）根據表中數據在平面直角坐標系中，描出實數對（x，y）對應的點；（2）猜想并確定y與x的關系式，并在直角坐標系中畫出x>0時的圖像；（3）設銷售鑰匙扣的利潤為T元，試求出T與x之間的函數關系式：若商販在鑰匙扣售價不超過8元的前提下要獲得最大利潤，試求銷售價x和最大利潤T．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

A、是整式乘法，不符合題意；B、是因式分解，符合題意；C、右邊不是整式的積的形式，不符合題意；D、右邊不是整式的積的形式，不符合題意，故選B.2、A【解析】

根據反比例函數的圖像與性質解答即可.【詳解】∵反比例函數y＝的圖象位于第二、四象限，∴k<0，∴k的取值可能是-1.故選A.本題考查了反比例函數的圖像與性質，反比例函數(k是常數，k≠0)的圖像是雙曲線，當k＞0，反比例函數圖象的兩個分支在第一、三象限,在每一象限內；當k＜0，反比例函數圖象的兩個分支在第二、四象限.3、A【解析】試題分析：分別將多項式與多項式進行因式分解，再尋找他們的公因式.本題解析：多項式：，多項式：，則兩多項式的公因式為x-1.故選A.4、A【解析】

由，易求，再根據，易求，于是根據進行計算即可.【詳解】，，，又，，，，.故選：.本題主要考查了平行線的性質：兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補.5、D【解析】

根據告訴的兩邊長，利用勾股定理求出第三邊即可．注意13，12可能是兩條直角邊也可能是一斜邊和一直角邊，所以得分兩種情況討論．【詳解】當12，13為兩條直角邊時，第三邊＝122+13當13，12分別是斜邊和一直角邊時，第三邊＝132-12故選D．本題考查了勾股定理的知識，題目中滲透著分類討論的數學思想．6、C【解析】

先從一次函數的圖象判斷出的正負，然后再化簡原代數式．【詳解】由直線為常數的圖象可得：，所以，故選：C．本題主要考查一次函數的圖象，關鍵是根據二次根式的性質及其化簡，絕對值的化簡解答．7、D【解析】

根據位似圖形的定義解答即可，注意排除法在解選擇題中的應用．【詳解】根據位似圖形的定義，可得A，B，C是位似圖形，B與C的位似中心是交點，A的位似中心是圓心；D不是位似圖形．故選D．本題考查了位似圖形的定義．注意：①兩個圖形必須是相似形；②對應點的連線都經過同一點；③對應邊平行．8、B【解析】

先利用中點的定義求得AC的長，然后運用勾股定理即可快速作答.【詳解】解：如圖，∵△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點，DE=5，∴DE=AC=5，∴AC=1．在直角△ACD中，∠ADC=90°，AD=6，AC=1，則根據勾股定理，得CD==8故答案為B；考查勾股定理時，條件常常不是完全具備，需要挖掘隱含條件，才能正確的使用勾股定理.本題還考查了直角三角形斜邊上的中線長度等于斜邊的一半.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、15.1【解析】

根據加權平均數的計算公式列出算式，再進行計算即可得出答案．【詳解】根據題意得：（分），答：他最終得分是15.1分．故答案為：15.1．本題考查了加權平均數的概念．在本題中專業(yè)知識、工作經驗、儀表形象的權重不同，因而不能簡單地平均，而應將各人的各項成績乘以權之后才能求出最后的得分．10、41或33.【解析】

需要分兩種情況進行討論.由于平行四邊形的兩組對邊互相平行，又AE平分∠BAD，由此可以推出所以∠BAE=∠DAE，則BE=AB；同理可得，CF=CD=1．而AB+CD=BE+CF=BC+FE=13+6=19，或AB+CD=BE+CF=BC-FE=13-6=7由此可以求周長．【詳解】解：分兩種情況，（1）如圖，當AE、DF相交時：∵AE平分∠BAD，∴∠1=∠2∵平行四邊形ABCD中，AD∥BC,BC=AD=13，EF=6∴∠1=∠3∴∠2=∠3∴AB=BE同理CD=CF∴AB+CD=BE+CF=BC+FE=13+6=19∴平行四邊形ABCD的周長=AB+CD+BC+AD=19+13×2=41；（二）當AE、DF不相交時：由角平分線和平行線，同（1）方法可得AB=BE，CD=CF∴AB+CD=BE+CF=BC-FE=13-6=7∴平行四邊形ABCD的周長=AB+CD+BC+AD=7+13×2=33；故答案為：41或33.本題考查角平分線的定義、平行四邊形的性質、平行線的性質等知識，解題關鍵“角平分線+一組平行線=等腰三角形”．11、±1【解析】

根據完全平方式的一般式，計算一次項系數即可.【詳解】解：∵b為常數，且x2﹣bx+1是完全平方式，∴b＝±1，故答案為±1．本題主要考查完全平方公式的系數關系，關鍵在于一次項系數的計算.12、【解析】

根據菱形的性質可證≌,可將陰影部分面積轉化為△AOB的面積，根據菱形的面積公式計算即可.【詳解】四邊形是菱形∴OC=OA，AB∥CD，∴∴≌(ASA)∴S△CFO=S△AOE∴S△CFO+S△EBO=S△AOB∴S△AOB=SABCD=×故答案為：.此題考查了菱形的性質，菱形的面積公式，全等三角形的判定，將陰影部分的面積轉化為三角形AOB的面積為解題的關鍵.13、30°或150°．【解析】

分等邊△ADE在正方形的內部和外部兩種情況分別求解即可得．【詳解】如圖1，∵四邊形ABCD為正方形，△ADE為等邊三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°，∠AED=∠ADE=∠DAE=60°，∴∠BAE=∠CDE=150°，又AB=AE，DC=DE，∴∠AEB=∠CED=15°，則∠BEC=∠AED﹣∠AEB﹣∠CED=30°；如圖2，∵△ADE是等邊三角形，∴AD=DE，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=DC，∴DE=DC，∴∠CED=∠ECD，∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=90°﹣60°=30°，∴∠CED=∠ECD=×（180°﹣30°）=75°，∴∠BEC=360°﹣75°×2﹣60°=150°，故答案為30°或150°．本題考查了正方形的性質，等邊三角形的性質，等腰三角形的判定與性質，熟記各性質、運用分類討論思想畫出符合題意的圖形并準確識圖是解題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、證明：（1）見解析（2）見解析【解析】證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB＝CD．∴∠ABF＝∠ECF．∵EC＝DC，∴AB＝EC．在△ABF和△ECF中，∵∠ABF＝∠ECF，∠AFB＝∠EFC，AB＝EC，∴△ABF≌△ECF．(2)證法一：由(1)知AB＝EC，又AB∥EC，∴四邊形ABEC是平行四邊形．∴AF＝EF，BF＝CF．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠D，又∵∠AFC＝2∠D，∴∠AFC＝2∠ABC．∵∠AFC＝∠ABF＋∠BAF，∴∠ABF＝∠BAF．∴FA＝FB．∴FA＝FE＝FB＝FC，∴AE＝BC．∴□ABEC是矩形．證法二：由(1)知AB＝EC，又AB∥EC，∴四邊形ABEC是平行四邊形．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠D＝∠BCE．又∵∠AFC＝2∠D，∴∠AFC＝2∠BCE．∵∠AFC＝∠FCE＋∠FEC，∴∠FCE＝∠FEC．∴∠D＝∠FEC．∴AE＝AD．又∵CE＝DC，∴AC⊥DE，即∠ACE＝90°．∴□ABEC是矩形．15、詳見解析【解析】

連接AC交EF與點O，連接AF，CE．根據AE=CF，AE∥CF可知四邊形AECF是平行四邊形，據此可得出結論．【詳解】解：如圖：連接AC交EF與點O，點O即為所求．

理由：連接AF，CE，AC．

∵ABCD為平行四邊形，

∴AE∥FC．

又∵AE=CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

∴OE=OF，

∴點O是線段EF的中點．本題考查的是作圖-基本作圖，熟知平行四邊形的性質是解答此題的關鍵．16、（1）x1＝1，x2＝3；（2）x1＝﹣1，x2＝2．【解析】

（1）直接利用十字相乘法解方程進而得出答案；（2）直接提取公因式進而分解因式解方程即可．【詳解】解：（1），解得：，；（2），解得：，．此題主要考查了因式分解法解方程，正確分解因式是解題關鍵．17、（1），答案見解析；（2）答案見解析.【解析】

（1）直接利用勾股定理以及勾股定理的逆定理進而分析得出答案；（2）直接利用網格結合正方形的性質分析得出答案．【詳解】解：（1）線段AB的長度為：；點C共6個，如圖所示：（2）如圖所示：直線PQ只要過AC、BD交點O，且不與AC，BD重合即可．此題主要考查了應用設計與作圖以及勾股定理，正確應用正方形的性質是解題關鍵．18、（1）m＝1；（2）3＜m＜1【解析】

（1）由一次項系數非零及一元一次函數圖象上點的坐標特征，可得出關于m的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出實數m的值；（2）由一次函數的圖象經過第二、三、四象限，利用一次函數圖象與系數的關系可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出實數m的取值范圍．【詳解】（1）∵一次函數y＝（3﹣m）x+m﹣1的圖象過原點，∴，解得：m＝1．（2）∵一次函數y＝（3﹣m）x+m﹣1的圖象經過第二、三、四象限，∴，解得：3＜m＜1．本題考查了一次函數圖象與系數的關系以及一次函數圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是：（1）根據一次項系數非零及一元一次函數圖象上點的坐標特征，找出關于m的一元一次不等式及一元一次方程；（2）牢記“k＜0，b＜0?y＝kx+b的圖象在二、三、四象限”．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、a＜-2且a≠-4【解析】

表示出分式方程的解，由分式方程的解為負值，確定出a的范圍即可．【詳解】解：方程=1，去分母得：2x-a=x+2，解得：x=a+2，由分式方程的解為負值，得到a+2＜0，且a+2≠-2，解得：a＜-2且a≠-4，故答案為：a＜-2且a≠-4此題考查了解分式方程以及解一元一次不等式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．易錯點是容易忽略x+2≠0這一條件.20、5【解析】

由折疊的AE=EC,設AE=x,則EB=8-x,利用勾股定理求解即可.【詳解】由折疊的AE=EC,設AE=x,則EB=8-x∵矩形ABCD∴∠B=90°∴42+（8-x）2=x2∴x=5故AE=5.本題考查的是折疊，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵.21、.【解析】試題分析：原式=.考點：分式的化簡.22、11.5【解析】

根據剩余油量(升)、汽車行駛時間(小時),可求出每千米用油量,根據題意可寫出函數式.【詳解】根據題意得每小時的用油量為，∴剩余油量(升)與汽車行駛時間(小時)的函數關系式：，當y=8時，x=11.5.故答案為：11.5.此題考查一次函數，解題關鍵在于結合實際列出一次函數關系式求解即可.23、【解析】

提取公因數4，再根據平方差公式求解即可．【詳解】故答案為：本題考查了因式分解的問題，掌握平方差公式是解題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、(1)∠DGC=45°；(2)∠DGC=45°不會變化；(3)四邊形AGFM是正方形【解析】

（1）根據對稱性及正方形性質可得∠CDF=60°=∠DFC，再利用三角形外角∠DFC=∠FDE+∠DPF可求∠DPC度數；（2）由(1)知△DFC為等腰三角形，得出DF=DC，求出∠DFC=45o+∠EDF，由∠DFC=∠DGC+∠EDF可得∠DGC=45o；（3）證明FG=MF=MA=AG，∠AGF=90o，即可得出結論.【詳解】(1)△FDE與ADE關于DE對稱∴△FDE≌△ADE∴∠FDE＝∠ADE＝15o，AD=FD∴∠ADF=2∠FDE=30o∵ABCD為正方形∴AD=DC=FD，∠ADC=∠DAC=∠DFE=90o∴∠FDC=∠ADC-∠ADF=60o∴△DFC為等邊三角形∴∠DFC=60o∵∠DFC為△DGF外角∴∠DFC=∠FDE+∠DGC∴∠DGC=∠DFC-∠FDE=60-15o=45o(2)不變.證明:由(1)知△DFC為等腰三角形，DF=DC∴∠DFC=∠DCF=(180o-∠CDF)=90o-∠CDF①∵∠CDF=90o-∠ADF=90o-2∠EDF②將②代入①得∠DFC=45o+∠EDF∵∠DFC=∠DGC+∠EDF∴∠DGC=45o(3)四邊形AMFG為正方形.證明:∵M為Rt△ADE中斜邊DE的中點∴AM＝DE∵M為Rt△FED中斜邊DE的中點∴FM=DE=AM=MD由(1)知△AED≌△FED∴AD=DF，∠ADG=∠FDG△ADG與△FDG中，AD=DF，∠ADG=∠FDG，DG=DG∴△ADG≌△FDG，由(2)知∠DGC=45o∴∠DGA=∠DGF=45o，AG=FG，∠AGF=∠DGA+∠DGF=90o∵DB為正方形對角線，∴∠ADB=∠45o，∵∠ADG=∠GDF=∠ADB=22.5o∵DM＝FM∴∠GDF=∠MFD=22.5o∵∠GMF=∠GDF+∠MFD=45o∴∠GMF=∠DG