黑龍江省哈爾濱市賓縣2025屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)經(jīng)典模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁黑龍江省哈爾濱市賓縣2025屆九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)經(jīng)典模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）要使分式有意義，x的值不能等于（）A．－1 B．0 C．1 D．±12、（4分）下列二次根式中，能與合并的是（）A． B． C． D．3、（4分）一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根4、（4分）已知長方形的周長為16cm，其中一邊長為xcm，面積為ycm2，則這個長方形的面積y與邊長x之間的關(guān)系可表示為()A．y＝x2 B．y＝(8﹣x)2 C．y＝x(8﹣x) D．y＝2(8﹣x)5、（4分）如圖，已知AB、CD、EF都與BD垂直，垂足分別是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的長是()A． B． C． D．6、（4分）如圖，在正方形中，點是的中點，點是的中點，與相交于點，設(shè).得到以下結(jié)論：①；②；③則上述結(jié)論正確的是（）A．①② B．①③C．②③ D．①②③7、（4分）直角三角形的面積為S，斜邊上的中線長為d，則這個三角形周長為（）A． B． C． D．8、（4分）不等式5+2x＜1的解集在數(shù)軸上表示正確的是().A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，A是反比例函數(shù)圖象上一點，過點A作AB⊥y軸于點B，點P在x軸上，若△ABP的面積為2，則k的值為______________．10、（4分）如圖，直線y＝kx+b(k≠0)經(jīng)過點A(﹣2，4)，則不等式kx+b＞4的解集為______.11、（4分）對于實數(shù)x我們規(guī)定[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如[1.8]＝1，[7]＝7，[﹣5]＝﹣5，[﹣2.9]＝﹣3，若[]＝﹣2，則x的取值范圍是_____．12、（4分）“端午節(jié)”前，商場為促銷定價為10元每袋的蜜棗粽子，采取如下方式優(yōu)惠銷售：若一次性購買不超過2袋，則按原價銷售；若一次性購買2袋以上，則超過部分按原價的七折付款．張阿姨現(xiàn)有50元錢，那么她最多能買蜜棗粽子_____袋．13、（4分）如圖放置的兩個正方形，大正方形ABCD邊長為a，小正方形CEFG邊長為b(a＞b)，M是BC邊上一個動點，聯(lián)結(jié)AM，MF，MF交CG于點P，將△ABM繞點A旋轉(zhuǎn)至△ADN，將△MEF繞點F旋轉(zhuǎn)恰好至△NGF．給出以下三個結(jié)論：①∠AND＝∠MPC；②△ABM≌△NGF；③S四邊形AMFN＝a1+b1．其中正確的結(jié)論是_____(請?zhí)顚懶蛱?．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）在開任公路改建工程中，某工程段將由甲，乙兩個工程隊共同施工完成，據(jù)調(diào)查得知，甲，乙兩隊單獨完成這項工程所需天數(shù)之比為2:3，若先由甲，乙兩隊合作30天，剩下的工程再由乙隊做15天完成.（1）求甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？（2）此項工程由兩隊合作施工，甲隊共做了m天，乙隊共做了n天完成.已知甲隊每天的施工費為15萬元，乙隊每天的施工費用為8萬元，若工程預(yù)算的總費用不超過840萬元，甲隊工作的天數(shù)與乙隊工作的天數(shù)之和不超過80天，請問甲、乙兩隊各工作多少天，完成此項工程總費用最少？最少費用是多少？15、（8分）計算:(1)；(2).16、（8分）先化簡，再求值：，其中x=+1．17、（10分）某社區(qū)決定把一塊長，寬的矩形空地建成居民健身廣場，設(shè)計方案如圖，陰影區(qū)域為綠化區(qū)(四塊綠化區(qū)為大小形狀都相同的矩形)，空白區(qū)域為活動區(qū)，且四周的4個出口寬度相同，當(dāng)綠化區(qū)較長邊為何值時，活動區(qū)的面積達(dá)到?18、（10分）將平行四邊形紙片按如圖方式折疊，使點與重合，點落到處，折痕為．（1）求證：；（2）連結(jié)，判斷四邊形是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）長方形的長是寬的2倍，對角線長是5cm，則這個長方形的長是______．20、（4分）如圖，D為△ABC的AC邊上的一點，∠A＝∠DBC＝36°，∠C＝72°，則圖中共有等腰三角形____個.21、（4分）如圖①，在?ABCD中，∠B＝120°，動點P從點B出發(fā)，沿BC、CD、DA運(yùn)動至點A停止，設(shè)點P運(yùn)動的路程為xcm，△PAB的面積為ycm2，y關(guān)于x的函數(shù)的圖象如圖②所示，則圖②中H點的橫坐標(biāo)為_____．22、（4分）對下列現(xiàn)象中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理闡述正確的是_____（填序號）①如圖（1），剪兩張對邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合的部分構(gòu)成一個平行四邊形．其依據(jù)是兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形．②如圖（2），工人師傅在做矩形門窗時，不僅測量出兩組對邊的長度是否相等，還要測量出兩條條對角線的長度相等，以確保圖形是矩形．其依據(jù)是對角線相等的四邊形是矩形．③如圖（3），將兩張等寬的紙條放在一起，重合部分構(gòu)成的四邊形ABCD一定是菱形．其依據(jù)是一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．④如圖（4），把一張長方形紙片按如圖方式折一下，就可以裁出正方形．其依據(jù)是一組鄰邊相等的矩形是正方形．23、（4分）如圖，菱形ABCD的周長為20，對角線AC與BC相交于點O，AC=8，則BD=________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，菱形ABCD的對角線AC和BD相交于點O，AB＝，OA＝a，OB＝b，且a，b滿足：．（1）求菱形ABCD的面積；（2）求的值．25、（10分）如圖，正方形ABCD的邊長為8，E是BC邊的中點，點P在射線AD上，過P作PF⊥AE于F．（1）請判斷△PFA與△ABE是否相似，并說明理由；（2）當(dāng)點P在射線AD上運(yùn)動時，設(shè)PA＝x，是否存在實數(shù)x，使以P，F(xiàn)，E為頂點的三角形也與△ABE相似？若存在，請求出x的值；若不存在，說明理由．26、（12分）計算：

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)分式有意義的條件：分母不等于0；【詳解】解：要使分式有意義，則，故故選：C考查分式有意義的條件，熟練掌握分式有意義的條件：分母不等于0；是解題的關(guān)鍵.2、C【解析】

將各式化為最簡二次根式后即可判斷【詳解】(A)原式=2,故不能合并,(B)原式=3,故不能合并,(C)原式=2,故能合并,(D)原式=,故不能合并,故選C此題考查二次根式，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵3、D【解析】

直接計算根的判別式，然后根據(jù)判別式的意義判斷根的情況【詳解】解：所以方程無實數(shù)根故選：D本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒有實數(shù)根．4、C【解析】

直接利用長方形面積求法得出答案．【詳解】解：∵長方形的周長為16cm，其中一邊長為xcm，∴另一邊長為：（8﹣x）cm，∴y＝（8﹣x）x．故選C．此題主要考查了函數(shù)關(guān)系式，正確表示出長方形的另一邊長是解題關(guān)鍵．5、C【解析】

易證△DEF∽△DAB，△BEF∽△BCD，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得=,=，從而可得+=+=1．然后把AB=1，CD=3代入即可求出EF的值．【詳解】∵AB、CD、EF都與BD垂直，∴AB∥CD∥EF，∴△DEF∽△DAB,△BEF∽△BCD，∴=,=，∴+=+==1.∵AB=1，CD=3，∴+=1，∴EF=.故選C.本題考查了相似三角形的判定及性質(zhì)定理，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】

由正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行推理即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖，（1）所以①成立(2)如圖延長交延長線于點，則：∴為直角三角形斜邊上的中線，是斜邊的一半，即所以②成立(3)∵∴∵∴所以③成立故選：D本題考查的正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握性質(zhì)和定理．7、C【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出斜邊長，根據(jù)勾股定理、完全平方公式計算即可．【詳解】設(shè)直角三角形的兩條直角邊分別為x、y，

斜邊上的中線為d，

斜邊長為2d，

由勾股定理得，，

直角三角形的面積為S，

，

則，

則，，

這個三角形周長為：，

故選C．

【點睛】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，得出．8、C【解析】

先解不等式得到x＜-1，根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法得到解集在-1的左邊．【詳解】5+1x＜1，移項得1x＜-4，系數(shù)化為1得x＜-1．故選C．本題考查了在數(shù)軸上表示不等式的解集：先求出不等式組的解集，然后根據(jù)數(shù)軸表示數(shù)的方法把對應(yīng)的未知數(shù)的取值范圍通過畫區(qū)間的方法表示出來，等號時用實心，不等時用空心．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

設(shè)反比例函數(shù)的解析式是：y=，設(shè)A的點的坐標(biāo)是（m，n），則AB=m，OB=n，mn=k．根據(jù)三角形的面積公式即可求得mn的值，即可求得k的值．【詳解】設(shè)反比例函數(shù)的解析式是：y=，設(shè)A的點的坐標(biāo)是（m，n）．

則AB=m，OB=n，mn=k．

∵△ABP的面積為2，

∴AB?OB=2，即mn=2

∴mn=1，則k=mn=1．

故答案是：1．此題考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解題關(guān)鍵在于掌握過雙曲線上的任意一點分別一條坐標(biāo)軸作垂線，連接點與原點，與坐標(biāo)軸圍成三角形的面積是|k|．10、x＞-1．【解析】

結(jié)合函數(shù)的圖象利用數(shù)形結(jié)合的方法確定不等式的解集即可．【詳解】觀察圖象知：當(dāng)x＞-1時，kx+b＞4，故答案為x＞-1．考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．11、﹣9≤x＜﹣1【解析】

根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，解不等式求出x的取值范圍即可得答案．【詳解】∵[x]表示不大于x的最大整數(shù)，[]＝﹣2，∴﹣2≤＜﹣1，解得：﹣9≤x＜﹣1．故答案為：﹣9≤x＜﹣1．本題考查了一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數(shù)解的應(yīng)用，能根據(jù)題意得出關(guān)于x的不等式組是解題關(guān)鍵．12、6【解析】

根據(jù)一次性購買不超過2袋，則按原價銷售；若一次性購買2袋以上，則超據(jù)：2袋原價付款數(shù)+超過2袋的總錢數(shù)≤50，列出不等式求解即可得.【詳解】解：設(shè)可以購買x（x為整數(shù)）袋蜜棗粽子.，解得：，則她最多能買蜜棗粽子是6袋.故答案為：6.此題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是讀懂題意，找出題目中的數(shù)量關(guān)系，列出不等式，注意x只能為整數(shù).13、①②③．【解析】

①根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠BAD=∠ADC=∠B=90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∴∠NAD=∠BAM，∠AND=∠AMB，根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90°，可知∠DAM=∠AND，②根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到GN=ME，等量代換得到AB=ME=NG，根據(jù)全等三角形的判定定理得到△ABM≌△NGF；③由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到AM=AN，NF=MF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AM=NF，推出四邊形AMFN是矩形，根據(jù)余角的想知道的∠NAM=90°，推出四邊形AMFN是正方形，于是得到S四邊形AMFN=AM1=a1+b1；【詳解】①∵四邊形ABCD是正方形，∴∠BAD=∠ADC=∠B=90°，∴∠BAM+∠DAM=90°，∵將△ABM繞點A旋轉(zhuǎn)至△ADN，∴∠NAD=∠BAM，∠AND=∠AMB，∴∠DAM+∠NAD=∠NAD+∠AND=∠AND+∠NAD=90°，∴∠DAM=∠AND，故①正確，②∵將△MEF繞點F旋轉(zhuǎn)至△NGF，∴GN=ME，∵AB=a，ME=a，∴AB=ME=NG，在△ABM與△NGF中，AB=NG=a，∠B=∠NGF=90°，GF=BM=b，∴△ABM≌△NGF；故②正確；③∵將△ABM繞點A旋轉(zhuǎn)至△ADN，∴AM=AN，∵將△MEF繞點F旋轉(zhuǎn)至△NGF，∴NF=MF，∵△ABM≌△NGF，∴AM=NF，∴四邊形AMFN是矩形，∵∠BAM=∠NAD，∴∠BAM+DAM=∠NAD+∠DAN=90°，∴∠NAM=90°，∴四邊形AMFN是正方形，∵在Rt△ABM中，a1+b1=AM1，∴S四邊形AMFN=AM1=a1+b1；故③正確故答案為①②③．本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）甲、乙兩隊單獨完成這取工程各需60，90天；（2）甲、乙兩隊各工作20，60天，完成此項工程總費用最少，最少費用是780萬元.【解析】

（1）根據(jù)題意列方程求解；（2）用總工作量減去甲隊的工作量，然后除以乙隊的工作效率得到乙隊的施工天數(shù)，令施工總費用為w萬元，求出w與m的函數(shù)解析式，根據(jù)m的取值范圍以及一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．【詳解】（1）設(shè)甲、乙兩隊單獨完成這取工程各需2x，3x天，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的根，∴，，答：甲、乙兩隊單獨完成這取工程各需60，90天；（2）由題意得：，令施工總費用為w萬元，則．∵兩隊施工的天數(shù)之和不超過80天，工程預(yù)算的總費用不超過840萬元，∴，，∴，∴當(dāng)時，完成此項工程總費用最少，此時，元，答：甲、乙兩隊各工作20，60天，完成此項工程總費用最少，最少費用是780萬元.本題考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程和不等式求解．15、（1）3；（2）.【解析】

（1）先去括號，再合并同類二次根式即可；（2）先化簡，再合并同類二次根式即可.【詳解】（1）原式==；（2）原式==.本題考查了二次根式的加減運(yùn)算，應(yīng)先把各個二次根式化成最簡二次根式，然后再合并同類二次根式即可.同類二次根式的合并方法是把系數(shù)相加減，被開方式和根號不變.16、，【解析】試題分析：根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則先算括號里面的，再算除法，最后把x的值代入進(jìn)行計算即可．試題解析：原式===，當(dāng)x=+1時，原式=．17、當(dāng)時，活動區(qū)的面積達(dá)到【解析】

根據(jù)“活動區(qū)的面積＝矩形空地面積﹣陰影區(qū)域面積”列出方程，可解答.【詳解】解:設(shè)綠化區(qū)寬為y，則由題意得.即列方程:解得(舍)，.∴當(dāng)時，活動區(qū)的面積達(dá)到本題是一元二次方程的應(yīng)用題，確定等量關(guān)系是關(guān)鍵，本題計算量大，要細(xì)心．18、（1）證明見解析；（2）四邊形AECF是菱形．證明見解析.【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)及折疊的性質(zhì)我們可以得到∠B=∠D′，AB=AD′，∠1=∠1，從而利用ASA判定△ABE≌△AD′F；（2）四邊形AECF是菱形，我們可以運(yùn)用菱形的判定，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形來進(jìn)行驗證．【詳解】解:（1）由折疊可知：∠D=∠D′，CD=AD′，∠C=∠D′AE．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠B=∠D，AB=CD，∠C=∠BAD．∴∠B=∠D′，AB=AD′，∠D′AE=∠BAD，即∠1+∠2=∠2+∠1．∴∠1=∠1．在△ABE和△AD′F中∵∴△ABE≌△AD′F（ASA）．（2）四邊形AECF是菱形．證明：由折疊可知：AE=EC，∠4=∠2．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC．∴∠2=∠3．∴∠4=∠3．∴AF=AE．∵AE=EC，∴AF=EC．又∵AF∥EC，∴四邊形AECF是平行四邊形．又∵AF=AE，∴平行四邊形AECF是菱形．考點：1.全等三角形的判定；2.菱形的判定．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

設(shè)矩形的寬是a，則長是2a，再根據(jù)勾股定理求出a的值即可．【詳解】解：設(shè)矩形的寬是a，則長是2a，對角線的長是5cm，，解得，這個矩形的長，故答案是：．考查的是矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關(guān)鍵．20、1【解析】

由∠C=72゜，∠A=∠DBC=16゜，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理與三角形外角的性質(zhì)，可求得∠ABD=∠A=16°，∠ABC=∠BCD=∠BDC=72°，繼而求得答案．【詳解】解：∵∠C=72゜，∠A=∠DBC=16゜，

∴∠BDC=180°-∠DBC-∠C=72°=∠C，

∴BC=BD，即△BCD是等腰三角形；

∴∠ABD=∠BDC-∠A=16°=∠A，

∴AD=BD，即△ABD是等腰三角形；

∴∠ABC=∠ABD+∠DBC=72°=∠C，

∴AB=AC，即△ABC是等腰三角形．

故答案為：1．此題考查了等腰三角形的判定、三角形的外角的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．21、14【解析】

根據(jù)圖象點P到達(dá)C時，△PAB的面積為6，由BC＝4，∠B＝120°可求得AB＝6，H橫坐標(biāo)表示點P從B開始運(yùn)動到A的總路程，則問題可解．【詳解】由圖象可知，當(dāng)x＝4時，點P到達(dá)C點，此時△PAB的面積為6∵∠B＝120°，BC＝4∴解得AB＝6H點表示點P到達(dá)A時運(yùn)動的路程為4+6+4＝14故答案為14本題為動點問題的函數(shù)圖象探究題，考查了一次函數(shù)圖象性質(zhì)，解答時注意研究動點到達(dá)臨界點前后函數(shù)圖象的變化．22、①③④【解析】

①平行四邊形的判定定理：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②矩形的判定定理：對角線相等的平行四邊形是矩形；③首先可判斷重疊部分為平行四邊形，且兩條紙條寬度相同；再由平行四邊形的等積轉(zhuǎn)換可得鄰邊相等，則重疊部分為菱形；④根據(jù)折疊定理得：所得的四邊形有三個直角，且一組鄰邊相等，所以可以裁出正方形紙片．【詳解】解：①由題意得：AB∥CD，AD∥BC，∵兩組對邊分別平行，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故正確；②∵兩組對邊的長度相等，∴四邊形是平行四邊形，∵對角線相等，∴此平行四邊形是矩形，故錯誤；③∵四邊形ABCD是用兩張等寬的紙條交叉重疊地放在一起而組成的圖形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形（對邊相互平行的四邊形是平行四邊形）；過點D分別作AB，BC邊上的高為DE，DF．如圖所示：則DE＝DF（兩紙條相同，紙條寬度相同）；∵平行四邊形ABCD的面積＝AB×DE＝BC×DF，∴AB＝BC．∴平行四邊形ABCD為菱形（一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形），故正確；④根據(jù)折疊原理，對折后可得：所得的四邊形有三個直角，且一組鄰邊相等，所以可以裁出正方形紙片，故正確．故答案為①③④．本題考查了平行四邊形的判定、矩形的判定、菱形的判定以及正方形的判定，熟練掌握判定定理是解題的關(guān)鍵．23、1【解析】分析:根據(jù)菱形的四條邊都相等可得AB=5，根據(jù)菱形的兩條對角線互相垂直且平分可得AC⊥BD，AO=AC=4，BO=DO，再利用勾股定理計算出BO長，進(jìn)而可得答案．詳解:∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AO=，AC=4，BO=DO，AD=AB=DC=BC，∵菱形ABCD的周長為20，∴AB=5，∴BO==3，∴DO=3，∴DB=1，故答案為：1．點睛:此題主要考查了菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)

①菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；②菱形的