黑龍江省哈爾濱市第六十九中學(xué)2025屆九上數(shù)學(xué)開學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁黑龍江省哈爾濱市第六十九中學(xué)2025屆九上數(shù)學(xué)開學(xué)學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至矩形AB′C′D′位置，此時(shí)AC的中點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合，AB′交CD于點(diǎn)E,若AB=3，則△AEC的面積為（）A．3 B．1.5 C．2 D．2、（4分）在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+k的圖象與正比例函數(shù)y＝kx圖象的位置可能是（）A． B． C． D．3、（4分）一組數(shù)據(jù)3、2、1、2、2的眾數(shù)，中位數(shù)，方差分別是（）A．2，1，0.4 B．2，2，0.4C．3，1，2 D．2，1，0.24、（4分）用反證法證明命題：“四邊形中至少有一個(gè)角是鈍角或直角”時(shí)，首先應(yīng)該假設(shè)這個(gè)四邊形中（）A．有一個(gè)角是鈍角或直角 B．每一個(gè)角都是鈍角C．每一個(gè)角都是直角 D．每一個(gè)角都是銳角5、（4分）已知點(diǎn)(－1，y1)，(4，y2)在一次函數(shù)y＝3x－2的圖象上，則y1，y2，0的大小關(guān)系是()A．0＜y1＜y2 B．y1＜0＜y2C．y1＜y2＜0 D．y2＜0＜y16、（4分）的平方根是（）A．3 B．﹣3 C．3和﹣3 D．7、（4分）一元二次方程的兩根是（）A．0，1 B．0，2 C．1，2 D．1，8、（4分）下列方程中，判斷中錯(cuò)誤的是（）A．方程是分式方程 B．方程是二元二次方程C．方程是無理方程 D．方程是一元二次方程二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，∠AOD＝120°，對(duì)角線AC＝4，則BC的長(zhǎng)為_____．10、（4分）一組數(shù)據(jù)3，4，6，8，x的中位數(shù)是x，且x是滿足不等式組的整數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是．11、（4分）如圖，每一幅圖中均含有若干個(gè)正方形，第1幅圖中有1個(gè)正方形；第2幅圖中有1+4＝5個(gè)正方形；第三幅圖中有1+4+9＝14個(gè)正方形；…按這樣的規(guī)律下去，第4幅圖中有_____個(gè)正方形．12、（4分）某學(xué)校八年級(jí)班有名同學(xué)，名男生的平均身高為名女生的平均身高，則全班學(xué)生的平均身高是__________．13、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，有兩點(diǎn)A（2，4），B（4，0），以原點(diǎn)O為位似中心，把△OAB縮小得到△OA'B'．若B'的坐標(biāo)為（2，0），則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為_____．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）定義：點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，以為邊作等邊，則稱點(diǎn)為的“等邊對(duì)稱點(diǎn)”；（1）若，求點(diǎn)的“等邊對(duì)稱點(diǎn)”的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)是雙曲線上動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)的“等邊對(duì)稱點(diǎn)”點(diǎn)在第四象限時(shí)，①如圖（1），請(qǐng)問點(diǎn)是否也會(huì)在某一函數(shù)圖象上運(yùn)動(dòng)？如果是，請(qǐng)求出此函數(shù)的解析式；如果不是，請(qǐng)說明理由；②如圖（2），已知點(diǎn)，，點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，若以、、、這四個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍.15、（8分）已知：如圖，在矩形ABCD中，M，N分別是邊AD、BC的中點(diǎn)，E，F(xiàn)分別是線段BM，CM的中點(diǎn)．（1）求證：BM＝CM；（2）判斷四邊形MENF是什么特殊四邊形，并證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)矩形ABCD的長(zhǎng)和寬滿足什么條件時(shí)，四邊形MENF是正方形？為什么？16、（8分）如圖，E，F(xiàn)是平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC上的點(diǎn)，CE=AF．請(qǐng)你猜想：BE與DF有怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系？并對(duì)你的猜想加以證明．17、（10分）（1）用配方法解方程：；（2）用公式法解方程：.18、（10分）如圖，矩形OABC中，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)是，矩形OABC沿直線BD折疊，使得點(diǎn)C落在對(duì)角線OB上的點(diǎn)E處，折痕與OC交于點(diǎn)D．（1）求直線OB的解析式及線段OE的長(zhǎng)；（2）求直線BD的解析式及點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，點(diǎn)M是直線BD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作軸，垂足為點(diǎn)N，在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中是否存在以P、N、E、O為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）正比例函數(shù)y＝mx經(jīng)過點(diǎn)P（m，9），y隨x的增大而減小，則m＝__．20、（4分）如圖所示，為了安全起見，要為一段高5米，斜邊長(zhǎng)13米的樓梯上紅地毯，則紅地毯至少需要________米長(zhǎng)。21、（4分）不等式x+3＞5的解集為_____．22、（4分）如圖，點(diǎn)P是平面坐標(biāo)系中一點(diǎn)，則點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離是_____．23、（4分）如圖，在?ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，作CE⊥AB，垂足E在線段AB上，連接EF，CF，則下列結(jié)論中一定成立的是______．(把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上)(1)∠DFC+∠FEC=90°；(2)∠B=∠AEF；(3)CF=EF；(4)二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，在矩形中，點(diǎn)為上一點(diǎn)，連接、，．（1）如圖1，若，，求的長(zhǎng)．（2）如圖2，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于，為上一點(diǎn)，連接，且，求證：．25、（10分）為緩解“停車難”問題，某單位擬建造地下停車庫，建筑設(shè)計(jì)師提供了該地下停車庫的設(shè)計(jì)示意圖．按規(guī)定，地下停車庫坡道口上方要張貼限高標(biāo)志，以便告知停車人車輛能否安全駛?cè)耄?其中AB=9m，BC=0.5m)為標(biāo)明限高，請(qǐng)你根據(jù)該圖計(jì)算CE．(精確到0.1m)（參考數(shù)值，，）26、（12分）某工廠現(xiàn)有甲種原料263千克，乙種原料314千克，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共100件．生產(chǎn)一件產(chǎn)品所需要的原料及生產(chǎn)成本如下表所示：甲種原料（單位：千克）乙種原料（單位：千克）生產(chǎn)成本（單位：元）A產(chǎn)品32120B產(chǎn)品2.53.5200（1）該工廠現(xiàn)有的原料能否保證生產(chǎn)需要？若能，有幾種生產(chǎn)方案？請(qǐng)你設(shè)計(jì)出來．（2）設(shè)生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品的總成本為y元，其中生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并利用函數(shù)的性質(zhì)說明（1）中哪種生產(chǎn)方案總成本最低？最低生產(chǎn)總成本是多少？

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】

解：∵旋轉(zhuǎn)后AC的中點(diǎn)恰好與D點(diǎn)重合，即AD=AC′=AC，∴在Rt△ACD中，∠ACD=30°，即∠DAC=60°，∴∠DAD′=60°，∴∠DAE=30°，∴∠EAC=∠ACD=30°，∴AE=CE．在Rt△ADE中，設(shè)AE=EC=x，則有DE=DC﹣EC=AB﹣EC=3﹣x，AD=×3=．根據(jù)勾股定理得：，解得：x=2，∴EC=2，則S△AEC=EC?AD=．故選D．2、C【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象性質(zhì)作答．【詳解】解：當(dāng)k＞2時(shí)，正比例函數(shù)y＝kx圖象經(jīng)過1，3象限，一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+k的圖象1，2，3象限；當(dāng)1＜k＜2時(shí)，正比例函數(shù)y＝kx圖象經(jīng)過1，3象限，一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+k的圖象1，2，4象限；當(dāng)k＜1時(shí)，正比例函數(shù)y＝kx圖象經(jīng)過2，4象限，一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+k的圖象2，3，4象限，當(dāng)（k﹣2）x+k＝kx時(shí)，x＝＜1，所以兩函數(shù)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于1．故選：C．本題考查一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，正比例函數(shù)的圖象性質(zhì)，關(guān)鍵是由k的取值確定函數(shù)所在的象限．3、B【解析】試題解析：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：1，2，2，2，3；數(shù)據(jù)2出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)，2處在第3位為中位數(shù)．平均數(shù)為（3+2+1+2+2）÷5=2，方差為[（3-2）2+3×（2-2）2+（1-2）2]=0.1，即中位數(shù)是2，眾數(shù)是2，方差為0.1．故選B．4、D【解析】

假設(shè)與結(jié)論相反，可假設(shè)“四邊形中沒有一個(gè)角是直角或鈍角”.【詳解】假設(shè)與結(jié)論相反；可假設(shè)“四邊形中沒有一個(gè)角是直角或鈍角”；與之同義的有“四邊形中每一個(gè)角都是銳角”；故選:D本題考查了反證法，解題的關(guān)鍵在于假設(shè)與結(jié)論相反.5、B【解析】解：∵點(diǎn)（﹣1，y1），（4，y1）在一次函數(shù)y=3x﹣1的圖象上，∴y1=﹣5，y1=10，∵10＞0＞﹣5，∴y1＜0＜y1．故選B．6、D【解析】

首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出的值，再根據(jù)平方根的定義即可求解．【詳解】解：∵＝3，∴的平方根也就是3的平方根是±．故選：D．此題主要考查了算術(shù)平方根和平方根的定義．本題容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是把的平方根認(rèn)為是9的平方根，得出±3的結(jié)果．7、A【解析】

利用因式分解法解答即可得到方程的根．【詳解】解：，，解得，．故選：A．本題主要考查了一元二次方程的解法，要根據(jù)不同的題目采取適當(dāng)?shù)姆椒ń忸}．8、C【解析】

逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】A.方程是分式方程，正確，故該選項(xiàng)不符合題意；B.方程是二元二次方程，正確，故該選項(xiàng)不符合題意；C.方程是一元二次方程，錯(cuò)誤，故該選項(xiàng)符合題意；D.方程是一元二次方程，正確，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．本題主要考查方程的概念，掌握一元二次方程，分式方程，二元二次方程，無理方程的概念是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、2．【解析】

由矩形的性質(zhì)得出∠ABC＝90°，OA＝OB，再證明△AOB是等邊三角形，得出OA＝AB，求出AB，然后根據(jù)勾股定理即可求出BC．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC＝90°，OA＝AC，OB＝BD，AC＝BD，∴OA＝OB，∵∠AOD＝120°，∴∠AOB＝60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OA＝AB，∴AC＝2OA＝4，∴AB＝2∴BC＝；故答案為：2．本題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及勾股定理；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．10、1．【解析】解不等式組得，3≤x＜1，∵x是整數(shù)，∴x=3或2．當(dāng)x=3時(shí)，3，2，6，8，x的中位數(shù)是2（不合題意舍去）；當(dāng)x=2時(shí)，3，2，6，8，x的中位數(shù)是2，符合題意．∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)可能是（3+2+6+8+2）÷1=1．11、1【解析】

觀察圖形發(fā)現(xiàn)：第1幅圖中有1個(gè)正方形，第2幅圖中有1+4=5個(gè)正方形，第3幅圖中有1+4+9=14個(gè)正方形，…由此得出第n幅圖中有12+22+32+42+…+n2＝n（n+1）（2n+1）個(gè)正方形從而得到答案．【詳解】解：∵第1幅圖中有1個(gè)正方形，第2幅圖中有1+4＝5個(gè)正方形，第3幅圖中有1+4+9＝14個(gè)正方形，…∴第n幅圖中有12+22+32+42+…+n2＝n（n+1）（2n+1），∴第4幅圖中有12+22+32+42＝1個(gè)正方形．故答案為1．此題考查圖形的變化規(guī)律，利用圖形之間的聯(lián)系，得出數(shù)字的運(yùn)算規(guī)律解決問題．12、【解析】

只要運(yùn)用求平均數(shù)公式：即可求得全班學(xué)生的平均身高．【詳解】全班學(xué)生的平均身高是：．故答案為：1．本題考查的是樣本平均數(shù)的求法．熟記公式是解決本題的關(guān)鍵．13、（1，2）【解析】

根據(jù)位似變換的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)計(jì)算．【詳解】點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），以原點(diǎn)O為位似中心，把△OAB縮小得到△OA'B'，B'的坐標(biāo)為（2，0），

∴以原點(diǎn)O為位似中心，把△OAB縮小12，得到△OA'B'，

∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），

∴點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（2×12，4×12），即（1，2），

故答案是：（1考查的是位似變換，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）或；（2）①；②或【解析】

（1）根據(jù)P點(diǎn)坐標(biāo)得出P'的坐標(biāo)，可求PP'=4；設(shè)C（m，n），有PC=P'C=24，通過解方程即可得出結(jié)論；（2）①設(shè)P（c，），得出P'的坐標(biāo)，利用連點(diǎn)間的距離公式可求的長(zhǎng)，設(shè)C（s，t），有，然后通過解方程可得，再根據(jù)消元c即可得xy=-6；②分AG為平行四邊形的邊和AG為平行四邊形的對(duì)角線兩種情況進(jìn)行分類討論．【詳解】解：（1）∵P（1，），

∴P'（-1，-），

∴PP'=4，

設(shè)C（m，n），

∴等邊△PP′C，

∴PC=P'C=4，解得n=或-，

∴m=-1或m=1．

如圖1，觀察點(diǎn)C位于第四象限，則C（，-1）．即點(diǎn)P的“等邊對(duì)稱點(diǎn)”的坐標(biāo)是（，-1）．（2）①設(shè)，∴，∴，設(shè)，，∴，∴，∴，∴，∴或，∴點(diǎn)在第四象限，，∴，令，∴，即；②已知，，則直線為，設(shè)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，，即，，，構(gòu)成平行四邊形，點(diǎn)在線段上，；當(dāng)為對(duì)角線時(shí)，平行四邊形對(duì)角坐標(biāo)之和相等；，，，即；當(dāng)為邊時(shí)，平行四邊形，，，，即；當(dāng)為邊時(shí)，平行四邊形，，，，而點(diǎn)在第三象限，，即此時(shí)點(diǎn)不存在；綜上，或.本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，新定義；理解題意，利用等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理求點(diǎn)C的坐標(biāo)是關(guān)鍵，數(shù)形結(jié)合解題是求yc范圍的關(guān)鍵．15、(1)見解析；（2）平行四邊形MENF是菱形,見解析；（3）即當(dāng)AD：AB＝2：1時(shí)，四邊形MENF是正方形,理由見解析.【解析】

（1）證明△ABM≌△DCM即可求解（2）先證明四邊形MENF是平行四邊形，再根據(jù)（1）中的△ABM≌△DCM可得BM＝CM，即ME＝MF，即可求證平行四邊形MENF是菱形（3）當(dāng)AD：AB＝2：1時(shí)，易得∠ABM＝∠AMB＝45°，∠EMF＝180°﹣45°﹣45°＝90°，又四邊形MENF是菱形，故可證菱形MENF是正方形，【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝DC，∠A＝∠D＝90°，∵M(jìn)為AD中點(diǎn)，∴AM＝DM，在△ABM和△DCM中，∴△ABM≌△DCM（SAS），∴BM＝CM；（2）四邊形MENF是菱形．證明：∵N、E、F分別是BC、BM、CM的中點(diǎn)，∴NE∥CM，NE＝CM，∵M(jìn)F＝CM，∴NE＝FM，∵NE∥FM，∴四邊形MENF是平行四邊形，由（1）知△ABM≌△DCM，∴BM＝CM，∵E、F分別是BM、CM的中點(diǎn)，∴ME＝MF，∴平行四邊形MENF是菱形；（3）當(dāng)AD：AB＝2：1時(shí)，四邊形MENF是正方形．理由：∵M(jìn)為AD中點(diǎn)，∴AD＝2AM，∵AD：AB＝2：1，∴AM＝AB，∵∠A＝90°∴∠ABM＝∠AMB＝45°，同理∠DMC＝45°，∴∠EMF＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∵四邊形MENF是菱形，∴菱形MENF是正方形，即當(dāng)AD：AB＝2：1時(shí)，四邊形MENF是正方形．此題主要考查平行四邊形、菱形以及正方形的判定條件，其中涉及全等三角形16、猜想：BE∥DF，BE=DF；證明見解析.【解析】試題分析：利用平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可以得到相等的線段和相等的角，從而可以證明△BCE≌△DAF，進(jìn)而證得結(jié)論．試題解析：猜想：BE∥DF且BE=DF．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CB=AD，CB∥AD，∴∠BCE=∠DAF，在△BCE和△DAF，∴△BCE≌△DAF，∴BE=DF，∠BEC=∠DFA，∴BE∥DF，即BE∥DF且BE=DF．考點(diǎn)：1.平行四邊形的性質(zhì)；2.全等三角形的判定與性質(zhì)．17、（1）；；（2）；【解析】

（1）先把左邊的4移項(xiàng)到右邊成-4，再配方，兩邊同時(shí)加32，左邊得到完全平方，再得出兩個(gè)一元一次方程進(jìn)行解答；（2）先化成一元二次方程的一般式，得出a、b、c，計(jì)算b2-4ac判定根的情況，最后運(yùn)用求根公式即可求解．【詳解】解：（1）x2+6x+4=0x2+6x=-4x2+6x+9=-4+9（x+3）2=5；（2）5x2-3x=x+1，5x2-4x-1=0，b2-4ac=（-4）2-4×5×（-1）=36，，本題主要考查了運(yùn)用配方法、公式法解一元二次方程，運(yùn)用公式法解方程時(shí)，要先把方程化為一般式，找到a、b、c的值，然后用b2-4ac判定根的情況，最后運(yùn)用公式即可求解．18、（1），OE=4；（2），；（3）存在，點(diǎn)M的坐標(biāo)為或或或【解析】

利用待定系數(shù)法求出k，再利用勾股定理求出OB，由折疊求出，即可得出結(jié)論；利用勾股定理求出點(diǎn)D坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出直線BD的解析式，最后用三角形的面積公式求出點(diǎn)E的橫坐標(biāo)，即可得出結(jié)論；分兩種情況，利用菱形的性質(zhì)求出點(diǎn)N坐標(biāo)，進(jìn)而得出點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，代入直線BD解析式中，即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)直線OB的解析式為，將點(diǎn)代入中，得，，直線OB的解析式為，四邊形OABC是矩形，且，，，，，根據(jù)勾股定理得，，由折疊知，，；設(shè)，，由折疊知，，，在中，，根據(jù)勾股定理得，，，，，，設(shè)直線BD的解析式為，，∴6k`+5=8∴K`=直線BD的解析式為，由知，直線OB的解析式為，設(shè)點(diǎn)，根據(jù)的面積得，，，；由知，，以P、N、E、O為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，當(dāng)OE是菱形的邊時(shí)，，或，Ⅰ、當(dāng)時(shí)，軸，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為4，點(diǎn)M是直線BD：上，，Ⅱ、當(dāng)時(shí)，軸，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)M是直線BD：上，，當(dāng)OE是菱形的對(duì)角線時(shí)，記對(duì)角線的交點(diǎn)為，，由知，，，由知，直線OB的解析式為，點(diǎn)過直線PN，直線PN的解析式為，令，，，，軸，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為，點(diǎn)M是直線BD：上，，當(dāng)ON為對(duì)角線時(shí)，ON與EP互相平分，點(diǎn)，；即：點(diǎn)M的坐標(biāo)為或或或此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，待定系數(shù)法，三角形的面積公式，勾股定理，求出點(diǎn)D坐標(biāo)是解本題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、－1【解析】

直接根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)和待定系數(shù)法求解即可．【詳解】解：把x=m，y=9代入y=mx中，

可得：m=±1，

因?yàn)閥的值隨x值的增大而減小，

所以m=-1，

故答案為-1．本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)：正比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象為直線，當(dāng)k＞0時(shí)，圖象經(jīng)過第一、三象限，y值隨x的增大而增大；當(dāng)k＜0時(shí)，圖象經(jīng)過第二、四象限，y值隨x的增大而減?。?0、17【解析】

地毯的長(zhǎng)度實(shí)際是所有臺(tái)階的寬加上臺(tái)階的高，平移可得，臺(tái)階的寬之和與高之和構(gòu)成了直角三角形的兩條直角邊，因此利用勾股定理求出水平距離即可.【詳解】根據(jù)勾股定理，樓梯水平長(zhǎng)度為：＝12米，則紅地毯至少要12＋5＝17米長(zhǎng).本題考查了勾股定理的應(yīng)用，是一道實(shí)際問題，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問題中抽象出直角三角形，利用平移性質(zhì)，把地毯長(zhǎng)度分割為直角三角形的直角邊.21、x＞1．【解析】

利用不等式的基本性質(zhì)，把不等號(hào)左邊的3移到右邊，合并同類項(xiàng)即可求得原不等式的解集．【詳解】移項(xiàng)得，x＞5﹣3，合并同類項(xiàng)得，x＞1．故答案為：x＞1．本題主要考查了一元一次不等式的解法，解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)．22、1【解析】

連接PO，在直角坐標(biāo)系中，根據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（），可知P的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為，然后利用勾股定理即可求解．【詳解】連接PO，∵點(diǎn)P的坐標(biāo)是（），

∴點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離==1．故答案為：1此題主要考查學(xué)生對(duì)勾股定理、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的理解和掌握，解答此題的關(guān)鍵是明確點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為．23、(1)(3)【解析】

分別利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定得出△AEF≌△DMF，得出角、線段之間關(guān)系，得出(1)(3)成立，(2)不成立；再由梯形面積和平行四邊形面積關(guān)系進(jìn)而得出(4)不成立．【詳解】解：∵F是AD的中點(diǎn)，∴AF=FD，∵在?ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，延長(zhǎng)EF，交CD延長(zhǎng)線于M，如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F為AD中點(diǎn)，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，∴△AEF≌△DMF(ASA)，∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵∠B=∠ADC＞∠M，∴∠B＞∠AEF，(2)不成立；∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴CF=EF，(3)成立；∴∠FEC=∠FCE，∵∠DCF+∠FEC=90°，∴∠DFC+∠FEC=90°，(1)成立；∵四邊形ADCE的面積=(AE+CD)×CE，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，∴S△EFC=S四邊形ADCE，∵S△BDC=S平行四邊形ABCD=CD×CE，∴S△EFC≠S△BDC，(4)不成立；故答案為：(1)(3)．此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，證出△AEF≌△DMF是解題關(guān)鍵．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）；（2）見解析【解析】

（1）利用等腰直角三角形的性質(zhì)及勾股定理求AB和AE的長(zhǎng)，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)求得CD和ED的長(zhǎng)，從而利用勾股定理求解；（2）延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于，利用AAS定理證得，得到，，然后求得，