黑龍江省哈爾濱市光華中學2024年數(shù)學九年級第一學期開學調(diào)研模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁黑龍江省哈爾濱市光華中學2024年數(shù)學九年級第一學期開學調(diào)研模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，點M（xM，yM）、N（xN，yN）都在函數(shù)圖象上，當0＜xM＜xN時，（）A．yM<yN B．yM=yNC．yM>yN D．不能確定yM與yN的大小關系2、（4分）如圖，一次函數(shù)圖象經(jīng)過點A，且與正比例函數(shù)y=-x的圖象交于點B，則該一次函數(shù)的表達式為（）A．y=-x+2 B．y=x+2 C．y=x-2 D．y=-x-23、（4分）已知在一個樣本中，41個數(shù)據(jù)分別落在4個組內(nèi)，第一、二、四組數(shù)據(jù)個數(shù)分別為5、12、8，則第三組的頻數(shù)為（）A．1．375 B．1．6 C．15 D．254、（4分）下面計算正確的是（）A． B． C． D．5、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，AB=1，則四邊形ABCD的周長為（）A．1 B．4 C．2 D．26、（4分）已知二次函數(shù)（a≠0）的圖象的頂點在第四象限，且過點（﹣1，0），當a﹣b為整數(shù)時，ab的值為（）A．或1 B．或1 C．或 D．或7、（4分）觀察下列命題：（1）如果a<0，b>0，那么a＋b<0；（2）如果兩個三角形的3個角對應相等，那么這兩個三角形全等；（3）同角的補角相等；（4）直角都相等.其中真命題的個數(shù)是（）．A．0 B．1 C．2 D．38、（4分）以下列三個數(shù)據(jù)為三角形的三邊，其中能構成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．4，5，6 C．5，12，13 D．5，6，7二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，一塊矩形鐵皮的長是寬的2倍，將這個鐵皮的四角各剪去一個邊長為3cm的小正方形，做成一個無蓋的盒子，若盒子的容積是240cm3，則原鐵皮的寬為______cm．10、（4分）如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠DBC=15°，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則∠A的度數(shù)是．11、（4分）已知：如圖，平行四邊形中，平分交于，平分交于，若，，則___．12、（4分）化簡：．13、（4分）如果a－b＝2，ab＝3，那么a2b－ab2＝_________；三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）心理學研究發(fā)現(xiàn)，一般情況下，在一節(jié)45分鐘的課中，學生的注意力隨學習時間的變化而變化.開始學習時，學生的注意力逐步增強，中間有一段時間學生的注意力保持較為理想的穩(wěn)定狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散.經(jīng)過實驗分析可知，學生的注意力指標數(shù)y隨時間x(分鐘）的變化規(guī)律如下圖所示（其中、分別為線段，為雙曲線的一部分）。(1)開始學習后第5分鐘時與第35分鐘時相比較，何時學生的注意力更集中？(2)某些數(shù)學內(nèi)容的課堂學習大致可分為三個環(huán)節(jié)：即“教師引導，回顧舊知——自主探索，合作交流——總結歸納，鞏固提高”.其中重點環(huán)節(jié)“自主探索，合作交流”這一過程一般需要30分鐘才能完成，為了確保效果，要求學習時的注意力指標數(shù)不低于40，請問這樣的課堂學習安排是否合理？并說明理由.15、（8分）為了了解江城中學學生的身高情況，隨機對該校男生、女生的身高進行抽樣調(diào)查．已知抽取的樣本中，男生、女生的人數(shù)相同，根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖表．組別身高(cm)Ax<150B150≤x＜155C155≤x＜160D160≤x＜165Ex≥165根據(jù)圖表中提供的信息，回答下列問題：(1)在樣本中，男生身高的中位數(shù)落在________組(填組別序號)，女生身高在B組的人數(shù)有________人；(2)在樣本中，身高在150≤x＜155之間的人數(shù)共有________人，身高人數(shù)最多的在________組(填組別序號)；(3)已知該校共有男生500人、女生480人，請估計身高在155≤x＜165之間的學生有多少人16、（8分）（問題原型）在圖①的矩形中，點、、、分別在、、、上，若，則稱四邊形為矩形的反射四邊形；（操作與探索）在圖②，圖③的矩形中，，，點、分別在、邊的格點上，試利用正方形網(wǎng)格分別在圖②、圖③上作矩形的反射四邊形；（發(fā)現(xiàn)與應用）由前面的操作可以發(fā)現(xiàn)，一個矩形有不同的反射四邊形，且這些反射四邊形的周長都相等.若在圖①的矩形中，，，則其反射四邊形的周長為______.17、（10分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，線段AB的兩個端點在小正方形的頂點上.(1)在圖1中畫一個以AB為邊的平行四邊形ABCD，點C、D在小正方形的頂點上，且平行四邊形ABCD的面積為15.(2)在圖2中畫一個以AB為邊的菱形ABEF(不是正方形),點E、F在小正方形的頂點上，請直接寫出菱形ABEF的面積；18、（10分）已知平行四邊形ABCD的兩邊AB、BC的長是關于x的方程x2－mx＋m2－14(1)當m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；(2)若AB的長為2，那么平行四邊形ABCD的周長是多少？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知等腰三角形的兩條中位線的長分別為2和3，則此等腰三角形的周長為_____．20、（4分）若二次根式有意義，則x的取值范圍是___．21、（4分）如圖，在ABCD中，BC=2AB，CE⊥AB于E，F(xiàn)為AD的中點，若∠AEF=52°，則∠B的度數(shù)是________.22、（4分）如圖，在一次測繪活動中，某同學站在點A處觀測停放于B、C兩處的小船，測得船B在點A北偏東75°方向160米處，船C在點A南偏東15°方向120米處，則船B與船C之間的距離為________米．23、（4分）在函數(shù)的圖象上有兩個點,,則的大小關系是___________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，D為邊BC上一點，E為邊AB的中點，過點A作AF∥BC，交DE的延長線于點F，連結BF．（1）求證：四邊形ADBF是平行四邊形；（2）當D為邊BC的中點，且BC＝2AC時，求證：四邊形ACDF為正方形．25、（10分）如圖1，在正方形和正方形中，邊在邊上，正方形繞點按逆時針方向旋轉（1）如圖2，當時，求證：；（2）在旋轉的過程中，設的延長線交直線于點．①如果存在某一時刻使得，請求出此時的長；②若正方形繞點按逆時針方向旋轉了，求旋轉過程中，點運動的路徑長．26、（12分）如圖，四邊形中，，，．（1）求證：；（2）若，，，分別是，，，的中點，求證：線段與線段互相平分．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

利用圖象法即可解決問題；【詳解】解：觀察圖象可知：當時，故選：C．本題考查反比例函數(shù)圖象上的點的特征，解題的關鍵是讀懂圖象信息，學會利用圖象解決問題，屬于中考常考題型．2、B【解析】

解：設一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b（k≠0），∵一次函數(shù)圖象經(jīng)過點A，且與正比例函數(shù)y=-x的圖象交于點B，∴在直線y=-x中，令x=-1，解得：y=1，則B的坐標是（-1，1）．把A（0，1），B（-1，1）的坐標代入一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+b得：，解得，該一次函數(shù)的表達式為y=x+1．故選B．3、C【解析】

解：第三組的頻數(shù)=41－5－12－8=15故選：C．本題考查頻數(shù)，掌握概念是解題關鍵．4、B【解析】分析：A．根據(jù)合并二次根式的法則即可判定；B．根據(jù)二次根式的除法法則即可判定；C．根據(jù)二次根式的乘法法則即可判定；D．根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可判定．詳解：A．不是同類二次根式，不能合并．故選項錯誤；B．÷==1．故選項正確；C．．故選項錯誤；D．=2．故選項錯誤．故選B．點睛：本題考查了二次根式的計算，要掌握各運算法則．二次根式的加減運算，只有同類二次根式才能合并；乘法法則；除法法則．5、B【解析】

先判定四邊形ABCD是平行四邊形，再判斷是菱形，即可求得答案.【詳解】由圖可知：AB∥CD，BC∥AD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AB=BC，∴平行四邊形ABCD是菱形，∴四邊形ABCD的周長=4×1=4，故選B．本題考查了菱形的判定和性質(zhì)，熟記菱形的性質(zhì)定理是解此題的關鍵．6、A【解析】

首先根據(jù)題意確定a、b的符號，然后進一步確定a的取值范圍，根據(jù)a﹣b為整數(shù)確定a、b的值，從而確定答案．【詳解】依題意知a＞0，＞0，a+b﹣2=0，故b＞0，且b=2﹣a，a﹣b=a﹣（2﹣a）=2a﹣2，于是0＜a＜2，∴﹣2＜2a﹣2＜2，又a﹣b為整數(shù)，∴2a﹣2=﹣1，0，1，故a=，1，，b=，1，，∴ab=或1，故選A．根據(jù)開口和對稱軸可以得到b的范圍．按照左同右異規(guī)則．當對稱軸在y軸的左側，則a,b符號相同，在右側則a,b符號相反．7、C【解析】

根據(jù)不等式的運算、相似三角形的判定定理、補角的性質(zhì)、直角的性質(zhì)對各命題進行判斷即可．【詳解】（1）如果a<0，b>0，那么a＋b的值不確定，錯誤；（2）如果兩個三角形的3個角對應相等，那么這兩個三角形相似，錯誤；（3）同角的補角相等，正確；（4）直角都相等，正確；故真命題的個數(shù)是2個故答案為：C．本題考查了命題的問題，掌握不等式的運算、相似三角形的判定定理、補角的性質(zhì)、直角的性質(zhì)是解題的關鍵．8、C【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形判定即可．【詳解】解：A、22+32≠42，故不能構成直角三角形；B、42+52≠62，故不能構成直角三角形；C、52+122＝132，故能構成直角三角形；D、52+62≠72，故不能構成直角三角形．故選C．本題考查勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1．【解析】試題分析：設這塊鐵片的寬為xcm，則鐵片的長為2xcm，由題意，得3（2x﹣6）（x﹣6）=240，解得x1=1，x2=﹣2（不合題意，舍去），答：這塊鐵片的寬為1cm．故答案為1．考點：一元二次方程的應用．10、50°．【解析】

根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AD=BD，根據(jù)等邊對等角可得∠A=∠ABD，然后表示出∠ABC，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等可得∠C=∠ABC，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列出方程求解即可：【詳解】∵MN是AB的垂直平分線，∴AD="BD."∴∠A=∠ABD.∵∠DBC=15°，∴∠ABC=∠A+15°.∵AB=AC，∴∠C=∠ABC=∠A+15°.∴∠A+∠A+15°+∠A+15°=180°，解得∠A=50°．故答案為50°．11、1【解析】

先證明AB=AE=3，DC=DF=3，再根據(jù)EF=AE+DF-AD即可計算．【詳解】四邊形是平行四邊形，，，，平分交于，平分交于，，，，，．故答案為1．本題考查平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握這些知識的應用，屬于常見題，中考常考題型．12、2【解析】試題分析：相反數(shù)的定義是：如果兩個數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，特別地，1的相反數(shù)還是1．因此．13、6【解析】

首先將a2b－ab2提取公因式，在代入計算即可.【詳解】解：代入a－b＝2，ab＝3則原式=故答案為6.本題主要考查因式分解的計算，關鍵在于提取公因式，這是基本知識點，應當熟練掌握.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）第35分鐘時比開始學習后第5分鐘學生的注意力更集中；（2）這樣的課堂學習安排合理得.【解析】

（1）從圖象上看，AB表示的函數(shù)為一次函數(shù)，BC是平行于x軸的線段，CD為雙曲線的一部分，設出解析式，代入數(shù)值可以解答，把自變量的值代入相對應的函數(shù)解析式，求出對應的函數(shù)值比較得出；（2）求出相對應的自變量的值，代入相對應的函數(shù)解析式，求出注意力指標數(shù)與40相比較，得出答案【詳解】（1）設AB段的函數(shù)關系式為，將代入得解得：∴.AB段的函數(shù)關系式為設CD段的函數(shù)關系式為，將代入得，∴反比例函數(shù)的解析式為：把代入得：把代入得：∴第35分鐘時比開始學習后第5分鐘學生的注意力更集中（2）把代入得：把代入得：根據(jù)題意得∴這樣的課堂學習安排合理得。此題考查反比例函數(shù)的應用，解題關鍵在于把自變量的值代入相對應的函數(shù)解析式15、（1）D；12；（2）16；C；（3）身高在155≤x＜165之間的學生約有541人．【解析】

從頻數(shù)分布直方圖可得到男生的總人數(shù)，則中位數(shù)是第20、21個人身高的平均數(shù)，女生與男生人數(shù)相同，由此可得到題（1）的答案；結合上步所得以及各組的人數(shù)可求出身高在150≤x＜155的總人數(shù)和身高最多的組別，從而解決（2）；對于（3），可根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖得到男女生身高在155≤x＜165之間的學生的百分率，從而使問題得以解決.【詳解】解：（1）因為在樣本中，共有男生2+4+8+12+14=40（人），所以中位數(shù)是第20、21個人身高的平均數(shù)，而2+4+12=18人，所以男生身高的中位數(shù)位于D組，女生身高在B組的人數(shù)有40×(1-30%-20%-15%-5%)=12（人）.（2）在樣本中，身高在150≤x＜155之間的人數(shù)共有4+12=16（人），身高人數(shù)最多的在C組；（3）500×

+480×(30%+15%)=541（人），故估計身高在155≤x＜165之間的學生約有541人.本題主要考查從統(tǒng)計圖表中獲取信息，中等難度,解題的關鍵是要讀懂統(tǒng)計圖.16、操作與探索:見解析：發(fā)現(xiàn)與應用：10.【解析】

（1）根據(jù)網(wǎng)格作出相等的角即可得到反射四邊形；（2）延長GH交PN的延長線與點A，證明△FPE≌△FPB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AB=2NP,再證明GA=GB,過點G作GK⊥NP于K，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出KB=AB=4，再利用勾股定理求出GB的長，即可求出四邊形EFGH的周長.【詳解】（1）作圖如下：（2）延長GH交PN的延長線與點A，過點G作GK⊥NP于K，∵∠1=∠2，∠1=∠5，∴∠2=∠5，又PF=PF,∠FPE=∠FPB，∴△FPE≌△FPB，∴EF=BF,EP=PB,同理AH=EH,NA=EN,∴AB=2NP=8，∵∠B=90°-∠5=90°-∠1，∠A=90°-∠3，∴∠A=∠B，∴GA=GB,則KB=AB=4，∴GB=∴四邊形EFGH的周長為2GB=10.此題主要考查矩形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì).17、(1)見解析；(2)見解析；菱形ABEF的面積為8.【解析】

(1)由圖可知A、B間的垂直方向長為3，要使平行四邊形的面積為15，結合網(wǎng)格特點則可以在B的水平方向上取一條長為5的線段，可得點C，據(jù)此可得平行四邊形；(2)根據(jù)網(wǎng)格特點，菱形性質(zhì)畫圖，然后利用菱形所在正方形的面積減去三角形的面積以及小正方形的面積即可求得面積.【詳解】(1)如圖1所示，平行四邊形ABCD即為所求；(2)如圖2所示，菱形ABCD為所求，菱形ABCD的面積=4×4-4××3×1-2×1×1=16-6-2=8.本題考查了作圖——應用與設計，涉及了平行四邊形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)等，正確把握相關圖形的性質(zhì)以及網(wǎng)格的結構特點是解題的關鍵.18、（1）m=1時，四邊形ABCD是菱形，菱形ABCD的邊長是12【解析】試題分析：（1）∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD，∴△=0，即m2﹣4（m2﹣1整理得：（m﹣1）2=0，解得m=1，當m=1時，原方程為x2﹣x+14解得：x1=x2=0.1，故當m=1時，四邊形ABCD是菱形，菱形的邊長是0.1；（2）把AB=2代入原方程得，m=2.1，把m=2.1代入原方程得x2﹣2.1x+1=0，解得x1=2，x2=0.1，∴C?ABCD=2×（2+0.1）=1．考點：一元二次方程的應用；平行四邊形的性質(zhì)；菱形的性質(zhì)．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、14或1【解析】

因為三角形中位線的長度是相對應邊長的一半，所以此三角形有一條邊為4，一條為6；那么就有兩種情況，或腰為4，或腰為6，再分別去求三角形的周長．【詳解】解：∵等腰三角形的兩條中位線長分別為2和3，∴等腰三角形的兩邊長為4，6，當腰為6時，則三邊長為6，6，4；周長為1；當腰為4時，則三邊長為4，4，6；周長為14；故答案為：14或1．此題涉及到三角形中位線與其三邊的關系，解答此題時要注意分類討論，不要漏解．20、【解析】

試題分析：根據(jù)題意，使二次根式有意義，即x﹣1≥0，解得x≥1．故答案是x≥1．考點：二次根式有意義的條件．21、76o【解析】

過F作AB、CD的平行線FG，由于F是AD的中點，那么G是BC的中點，即Rt△BCE斜邊上的中點，由此可得BC=2EG=2FG，即△GEF、△BEG都是等腰三角形，因此求∠B的度數(shù)，只需求得∠BEG的度數(shù)即可；易知四邊形ABGF是平行四邊形，得∠EFG=∠AEF，由此可求得∠FEG的度數(shù)，即可得到∠AEG的度數(shù)，根據(jù)鄰補角的定義可得∠BEG的值，由此得解．【詳解】過F作FG∥AB∥CD，交BC于G；則四邊形ABGF是平行四邊形，所以AF=BG,即G是BC的中點；∵BC=2AB,F為AD的中點，∴BG=AB=FG=AF,連接EG，在Rt△BEC中，EG是斜邊上的中線，

則BG=GE=FG=BC；

∵AE∥FG，

∴∠EFG=∠AEF=∠FEG=52°，

∴∠AEG=∠AEF+∠FEG=104°，

∴∠B=∠BEG=180°-104°=76°．考查了平行四邊形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定和性質(zhì)，正確地構造出與所求相關的等腰三角形是解決問題的關鍵．22、1【解析】

根據(jù)已知條件得到∠BAC=90°，AB=160米，AC=120米，由勾股定理即可得到結論．【詳解】解：根據(jù)題意得：∠BAC=90°，AB=160米，AC=120米，

在Rt△ABC中，BC=＝=1米．

故答案為：1．本題考查解直角三角形的應用-方向角問題，會識別方向角是解題的關鍵．23、y1＞y2【解析】分析：根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)）的圖像與性質(zhì)，由k的值判斷函數(shù)的增減性，由此比較即可.詳解：∵k=-5＜0∴y隨x增大而減小，∵-2＜5∴＞.故答案為：＞.點睛：根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b（k≠0，k、b為常數(shù)）的圖像與性質(zhì)可知：當k＞0，b＞0時，圖像過一二三象限，y隨x增大而增大；當k＞0，b＜0時，圖像過一三四象限，y隨x增大而增大；當k＜0，b＞0時，圖像過一二四象限，y隨x增大而減小；當k＜0，b＜0，圖像過二三四象限，y隨x增大而減小.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠AFE=∠BDE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=BD，于是得到結論；（2）首先證明四邊形ACDF是矩形，再證明CA=CD即可解決問題；【詳解】（1）證明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠BDE，在△AEF與△BED中，，∴△AEF≌△BED，∴AF＝BD，∵AF∥BD，∴四邊形ADBF是平行四邊形；（2）解：∵CD＝DB，AE＝BE，∴DE∥AC，∴∠FDB＝∠C＝90°，∵AF∥BC，∴∠AFD＝∠FDB＝90°，∴∠C＝∠CDF＝∠AFD＝90°，∴四邊形ACDF是矩形，∵BC＝2AC，CD＝BD，∴CA＝CD，∴四邊形ACDF是正方形．本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的判定，矩形的判定和性質(zhì)，正方形的判定，三角形中位線定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.25、（1）見詳解;(2);.【解析】

（1）由正方形的性質(zhì)得出AD＝AB，AG＝AE，∠BAD＝∠EAG＝90°，由∠BAE＋∠EAD＝∠BAD，∠DAG＋∠EAD＝∠EAG，推出∠BAE＝∠DAG，由SAS即可證得△DAG≌△BAE；（2）①由AB＝2，AE＝1，由勾股定理得AF＝AE＝，易證△ABF是等腰三角形，由AE＝EF，則直線BE是AF的垂直平分線，設BE的延長線交AF于點O，交AD于點H，則OE＝OA＝，由勾股定理得OB=，由cos∠ABO＝，cos∠ABH＝，求得BH＝，由勾股定理得AH＝=，則DH＝AD?AH＝2?，由∠DHP＝∠BHA，∠BAH＝∠DPH＝90°，證得△BAH∽△DPH，得出，即可求得DP；②由△DAG≌△BAE，得出∠ABE＝∠ADG，由∠BPD＝∠BAD＝90°，則點P的運動軌跡為以BD為直徑的，由正方形的性質(zhì)得出BD＝AB＝2，由正方形AEFG繞點A按逆時針方向旋轉了60°，得出∠BAE＝60°，由AB＝2AE，得出∠BEA＝90°，∠ABE＝30°，B、E、F三點共線，同理D、F、G三點共線，則P與F重合，得出∠ABP＝30°，則所對的圓心角為60°，由弧長公式即可得出結果．【詳解】解答：（1）證明：在正方形ABCD和正方形AEFG中，AD＝AB，AG＝AE，∠BAD＝∠EAG＝90°，∵∠BAE＋∠EAD＝∠BAD，∠DAG＋∠EAD＝∠EAG，∴∠BAE＝∠DAG，在△DAG和△BAE中，，∴△DAG≌△BAE（SAS）；∴BE＝DG；（2）解：①∵AB＝2AE＝2，∴AE＝1，由勾股定理得，AF＝AE＝，∵B