黑龍江省五常市山林一中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九上開學(xué)統(tǒng)考模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁黑龍江省五常市山林一中學(xué)2025屆數(shù)學(xué)九上開學(xué)統(tǒng)考模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊DC上，聯(lián)結(jié)AE并延長交BC的延長線于點(diǎn)F，若AD=3CF，那么下列結(jié)論中正確的是（）A．FC：FB=1：3 B．CE：CD=1：3 C．CE：AB=1：4 D．AE：AF=1：1．2、（4分）如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形ABCD的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,4),點(diǎn)A在第二象限,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A，則k的值是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣ D．3、（4分）小明家、食堂、圖書館在同一條直線上，小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報(bào)，然后回家，如圖反映了這個(gè)過程中小明離家的距離y（km）與時(shí)間x(min)之間的對應(yīng)關(guān)系．根據(jù)圖象，下列說法中正確的是（）A．小明吃早餐用了17minB．食堂到圖書館的距離為0.8kmC．小明讀報(bào)用了28minD．小明從圖書館回家的速度為0.8km/min4、（4分）已知正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，－2），則正比例函數(shù)的解析式為（）A． B． C． D．5、（4分）若三角形的各邊長分別是8cm、10cm和16cm，則以各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長為（）A．34cm B．30cm C．29cm D．17cm6、（4分）下列各圖象中，不是y關(guān)于x的函數(shù)圖象的是（）A． B． C． D．7、（4分）如圖，△ABC和△DCE都是等邊三角形，點(diǎn)B、C、E在同一條直線上，BC=1，CE=2，連接BD，則BD的長為（）A．3 B．2 C．2 D．8、（4分）下列各組線段中，能夠組成直角三角形的一組是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．1，3，2二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）某種感冒病毒的直徑是0.00000012米，用科學(xué)記數(shù)法表示為米．10、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1，l2分別是函數(shù)y＝k1x+b1和y＝k2x+b2的圖象，則可以估計(jì)關(guān)于x的不等式k1x+b1＞k2x+b2的解集為_____．11、（4分）計(jì)算：＝________．12、（4分）已知，，，，，……（即當(dāng)為大于1的奇數(shù)時(shí)，；當(dāng)為大于1的偶數(shù)時(shí)，），按此規(guī)律，____________．13、（4分）如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=8，對角線AC的垂直平分線分別交AD、BC于點(diǎn)E.F，連接CE，則△DCE的面積為___.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖，直線的解析式為，與軸交于點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)（0，5），與直線交于點(diǎn)（﹣1，），且與軸交于點(diǎn).（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)及直線的解析式；（2）求△的面積．15、（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，AF⊥BD，CE⊥BD，垂足分別為E、F；（1）連結(jié)AE、CF，得四邊形AFCE，試判斷四邊形AFCE是下列圖形中的哪一種？①平行四邊形；②菱形；③矩形；（2）請證明你的結(jié)論；16、（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－2，0），等邊三角形AOC經(jīng)過平移或軸對稱或旋轉(zhuǎn)對稱都可以得到△OBD．（1）△AOC沿x軸向右平移得到△OBD，則平移的距離是個(gè)單位長度；△AOC與△OBD關(guān)于直線對稱，則對稱軸是；△AOC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△OBD，則旋轉(zhuǎn)角可以是度；（2）連接AD，交OC于點(diǎn)E，求∠AEO的度數(shù).17、（10分）解不等式組.18、（10分）已知：在平行四邊形ABCD中，AM=CN.求證：四邊形MBND是平行四邊形.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）關(guān)于x的不等式組的解集為1＜x＜3，則a的值為____．20、（4分）如圖，在菱形中，，過的中點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，與的延長線相交于點(diǎn)，則_______，_______.21、（4分）不等式組的最小整數(shù)解是___________.22、（4分）定義一種運(yùn)算法則“”如下：，例如：，若，則的取值范圍是____________.23、（4分）某校為了提升初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神，舉辦了“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”比賽．評(píng)委從研究報(bào)告、小組展示、答辯三個(gè)方面為每個(gè)參賽小組打分，按照研究報(bào)告占40%，小組展示占30%，答辯占30%計(jì)算各小組的成績，各項(xiàng)成績均按百分制記錄．甲小組的研究報(bào)告得85分，小組展示得90分，答辯得80分，則甲小組的參賽成績?yōu)開____．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）已知：△AOB和△COD均為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°．連接AD，BC，點(diǎn)H為BC中點(diǎn)，連接OH．（1）如圖1所示，求證：且（2）將△COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖2、圖3所示位置時(shí)，線段OH與AD又有怎樣的關(guān)系，并選擇一個(gè)圖形證明你的結(jié)論25、（10分）師徒兩人分別加工1200個(gè)零件，已知師傅每天加工零件的個(gè)數(shù)是徒弟每天加工零件個(gè)數(shù)的1.5倍，結(jié)果師傅比徒弟少用10天完成，求徒弟每天加工多少個(gè)零件？26、（12分）在正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C都是格點(diǎn)，僅用無刻度的直尺按下列要求作圖.（1）在圖1中，作線段的垂直平分線；（2）在圖2中，作的角平分線.

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】試題解析：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC,AD=BC,AB=DC∴△ADE∽△FCE∴AD:FC=AE:FE=DE:CE∵AD=3FC∴AD:FC=3:1∴FC:FB=1:4，故A錯(cuò)誤；∴CE：CD=1：4，故B錯(cuò)誤；∴CE:AB=CE:CD=1:4，故C正確；∴AE：AF=3:4，故D錯(cuò)誤.故選C．2、C【解析】

作AD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，先通過證得△AOD≌△OCE得出AD=OE，OD=CE，設(shè)A（x，），則C（，-x），根據(jù)正方形的性質(zhì)求得對角線解得F的坐標(biāo)，根據(jù)直線OB的解析式設(shè)出直線AC的解析式為：y=-x+b，代入交點(diǎn)坐標(biāo)求得解析式，然后把A，C的坐標(biāo)代入即可求得k的值．【詳解】作AD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，∵∠AOC=90°，∴∠AOD+∠COE=90°，∵∠AOD+∠OAD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，∠OAD=∠COE；∠ADO=∠OEC=90°；OA=OC，∴△AOD≌△OCE(AAS)，∴AD=OE，OD=CE，設(shè)A(x,),則C(,?x)，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,4)，∴OB=，直線OB為：y=4x，∵AC和OB互相垂直平分，∴它們的交點(diǎn)F的坐標(biāo)為(,2)，設(shè)直線AC的解析式為：y=?x+b，代入(,2)得,2=?×+b,解得b=，直線AC的解析式為：y=?x+，把A(x,),C(,?x)代入得.,解得k=?.故選C.本題考查了反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢牢掌握反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解答本題的關(guān)鍵.3、A【解析】

根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解；由圖象可得：小明吃早餐用了25﹣8=17min，故選項(xiàng)A正確；食堂到圖書館的距離為0.8﹣0.6=0.2km，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；小明讀報(bào)用了58﹣28=30min，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；小明從圖書館回家的速度為0.8÷（68﹣58）=0.08km/min，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．故選A．本題考查了函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．4、B【解析】

利用待定系數(shù)法把（1，-2）代入正比例函數(shù)y=kx中計(jì)算出k即可得到解析式．【詳解】根據(jù)點(diǎn)在直線上，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足方程的關(guān)系，將（1，－2）代入，得：，∴正比例函數(shù)的解析式為.故選B.5、D【解析】

根據(jù)三角形中位線定理分別求出DE、EF、DF，根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算即可．【詳解】解：∵D、E分別為AB、BC的中點(diǎn)，

∴DE=AC=5，

同理，DF=BC=8，F(xiàn)E=AB=4，

∴△DEF的周長=4+5+8=17（cm），

故選D．本題考查的是三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．6、B【解析】

根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可確定函數(shù)的個(gè)數(shù)．【詳解】解:由函數(shù)的定義可知，每一個(gè)給定的x，都有唯一確定的y值與其對應(yīng)的才是函數(shù)，故選項(xiàng)A、C、D中的函數(shù)圖象都是y關(guān)于x的函數(shù)，B中的不是，故選：B．主要考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x，y，對于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．7、D【解析】

作DF⊥CE于F，構(gòu)建兩個(gè)直角三角形，運(yùn)用勾股定理逐一解答即可．【詳解】過D作DF⊥CE于F，根據(jù)等腰三角形的三線合一，得：CF=1，在直角三角形CDF中，根據(jù)勾股定理，得：DF2=CD2-CF2=22-12=3，在直角三角形BDF中，BF=BC+CF=1+1=2，根據(jù)勾股定理得：BD=，故選D.本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，勾股定理等，正確添加輔助線、熟練應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.8、D【解析】

根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可．【詳解】解：1+2＝3，A不能構(gòu)成三角形；22+32≠42，B不能構(gòu)成直角三角形；42+52≠62，C不能構(gòu)成直角三角形；12+（3）2＝22，D能構(gòu)成直角三角形；故選：D．本題考查了能構(gòu)成直角三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理.二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．0.00000012=.10、x＜﹣1【解析】

觀察函數(shù)圖象得到當(dāng)x＜-1時(shí)，直線y=k1x+b1在直線y=k1x+b1的上方，于是可得到不等式k1x+b1＞k1x+b1的解集．【詳解】當(dāng)x＜-1時(shí)，k1x+b1＞k1x+b1，所以不等式k1x+b1＞k1x+b1的解集為x＜-1．故答案為x＜-1．本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合．11、7【解析】

根據(jù)平方差公式展開，再開出即可；【詳解】===7.故答案為7.本題考查了二次根式的化簡，主要考查學(xué)生的計(jì)算和化簡能力，題目比較好，難度適中．12、-【解析】

根據(jù)Sn數(shù)的變化找出Sn的值每6個(gè)一循環(huán)，結(jié)合2018=336×6+2，即可得出S2018=S2，此題得解．【詳解】解：S1=，S2=-S1-1=--1=-，S3==-，S4=-S3-1=，=-（a+1），S6=-S5-1=（a+1）-1=a，S7=，…，

∴Sn的值每6個(gè)一循環(huán)．

∵2018=336×6+2，

∴S2018=S2=-．

故答案為：-．此題考查規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)數(shù)值的變化找出Sn的值，每6個(gè)一循環(huán)是解題的關(guān)鍵．13、6【解析】

根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)可得AE=CE，設(shè)CE=x，表示出ED的長度，然后在Rt△CDE中，利用勾股定理列式計(jì)算，再利用三角形面積公式解答即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴CD=AB=4，AD=BC=8，∵EO是AC的垂直平分線，∴AE=CE，設(shè)CE=x，則ED=AD?AE=8?x，在Rt△CDE中,CE=CD+ED，即x=4+(8?x)，解得：x=5，即CE的長為5，DE=8?5=3，所以△DCE的面積=×3×4=6，故答案為：6.此題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于得出AE=CE.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）；（2）.【解析】

（1）首先利用待定系數(shù)法求出C點(diǎn)坐標(biāo)，然后再根據(jù)D、C兩點(diǎn)坐標(biāo)求出直線l2的解析式；（2）首先根據(jù)兩個(gè)函數(shù)解析式計(jì)算出A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，然后再利用三角形的面積公式計(jì)算出△ABC的面積即可．【詳解】（1）∵直線:經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，），∴=1+2=3，∴C（﹣1，3），設(shè)直線的解析式為，∵經(jīng)過點(diǎn)（0，5），（﹣1，3），∴，解得：∴直線的解析式為；（2）當(dāng)=0時(shí)，2+5=0，解得，則（，0），當(dāng)=0時(shí)，﹣+2=0解得=2，則（2，0），∴．此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是掌握凡是函數(shù)圖象經(jīng)過的點(diǎn)必能滿足解析式．15、(1)平行四邊形(2)證明見解析.【解析】

易證△ABF≌△CDE，再利用對邊平行且相等得出四邊形AFCE為平行四邊形．【詳解】解：（1）平行四邊形；（2）證明：平行四邊形ABCD中，AO=CO,∵AF⊥BD，CE⊥BD，∴∠AFO=∠CEO=90°，又∠AOF=∠COE，∴△ABF≌△CDE（AAS）∴AF=CE∵AF∥CE∴四邊形AFCE為平行四邊形．16、（1）2；y軸；120（2）90°【解析】

（1）由點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），根據(jù)平移的性質(zhì)得到△AOC沿x軸向右平移2個(gè)單位得到△OBD，則△AOC與△BOD關(guān)于y軸對稱；根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得∠AOC=∠BOD=60°，則∠AOD=120°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義得△AOC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△DOB；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到OA=OD，而∠AOC=∠BOD=60°，得到∠DOC=60°，所以O(shè)E為等腰△AOD的頂角的平分線，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到OE垂直平分AD，則∠AEO=90°．【詳解】（1）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2，0），∴△AOC沿x軸向右平移2個(gè)單位得到△OBD；∴△AOC與△BOD關(guān)于y軸對稱；∵△AOC為等邊三角形，∴∠AOC=∠BOD=60°，∴∠AOD=120°，∴△AOC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△DOB．（2）如圖，∵等邊△AOC繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到△DOB，∴OA=OD，∵∠AOC=∠BOD=60°，∴∠DOC=60°，即OE為等腰△AOD的頂角的平分線，∴OE垂直平分AD，∴∠AEO=90°．17、1≤x＜．【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【詳解】解不等式①，得：x≥1，解不等式②，得：x＜，所以不等式組的解集為1≤x＜．本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．18、證明見解析.【解析】

可通過證明DM∥BN，DM=BN來說明四邊形是平行四邊形，也可通過DM=BN，BM=DN來說明四邊形是平行四邊形．【詳解】（法一）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CB，AD=CB．∵AM=CN，∴AD﹣AM=CB﹣CN，即DM=BN．又∵DM∥BN，∴四邊形MBND是平行四邊形．（法二）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠A=∠C，AB=CD，在△AMN和△CND中，又∵，∴△AMN≌△CND，∴BM=DN．∵AM=CN，∴AD﹣AM=CB﹣CN，即DM=BN．又∵BM=DN，∴四邊形MBND是平行四邊形．點(diǎn)睛：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，題目難度不大．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、4【解析】

解:解不等式2x+1＞3可得x＞1，解不等式a-x＞1，可得x＜a-1，然后根據(jù)不等式組的解集為1＜x＜3，可知a-1=3，解得a=4.故答案為4.此題主要考查了不等式組的解，解題關(guān)鍵是根據(jù)不等式組的解集和求出不等式的解集的特點(diǎn)，求解即可.20、1【解析】

由菱形的性質(zhì)可得AB=AD=CD=4，AB∥CD，由“ASA”可證△AEF≌△DEH，可得AF=HD=1，由三角形面積公式可求△CEF的面積．【詳解】∵四邊形是菱形，∴.∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴.∵，∴，∴.∵，∴，且，∴，∴，∴.∴.故答案為：1，.此題考查菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，證明AF=HD=1是解題的關(guān)鍵．21、-1【解析】

分別解兩個(gè)不等式，得到不等式組的解集，再從解集中找到最小整數(shù)解．【詳解】解不等式得，解不等式得∴不等式組的解集為∴不等式組的最小整數(shù)解為-1故答案為：-1．本題考查求不等式組的最小整數(shù)解，熟練掌握解不等式，并由“大小小大取中間”確定不等式組的解集是解題的關(guān)鍵．22、【解析】

根據(jù)新定義列出不等式即可求解.【詳解】依題意得-3x+5≤11解得故答案為：.此題主要考查列不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意列出不等式進(jìn)行求解.23、85分【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算可得．【詳解】根據(jù)題意知，甲小組的參賽成績?yōu)?5×40%+90×30%+80×30%=85（分），故答案為：85分．本題考查的是加權(quán)平均數(shù)的求法，根據(jù)某方面的需要選拔時(shí)往往利用加權(quán)平均數(shù)更合適．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

（1）首先證明△AOD≌△BOC（SAS），利用全等三角形的性質(zhì)得到BC=AD，再利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可得到OH=BC=AD，然后通過全等三角形對應(yīng)角相等以及直角三角形兩銳角互余證明OH⊥AD；（2）如圖2中，延長OH到E，使得HE=OH，連接BE，通過證明△BEO≌△ODA，可得OH=OE=AD以及∠DAO+∠AOH=∠EOB+∠AOH=90°，問題得證；如圖3中，延長OH到E，使得HE=OH，連接BE，延長EO交AD于G，同理可證OH=OE=AD，∠DAO+∠AOG=∠EOB+∠AOG=90°．【詳解】（1）證明：如圖1中，∵△OAB與△OCD為等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°，∴OC=OD，OA=OB，在△AOD與△BOC中，∵OA=