湖北省武漢大附中2024年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)復(fù)習(xí)檢測模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁湖北省武漢大附中2024年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)復(fù)習(xí)檢測模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）在下列性質(zhì)中，平行四邊形不一定具有的是（）A．對邊相等 B．對邊平行 C．對角互補 D．內(nèi)角和為360°2、（4分）如圖所示，四邊形OABC是正方形，邊長為6，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點D在OA上，且D點的坐標(biāo)為(2，0)，P是OB上一動點，則PA＋PD的最小值為()A．2 B． C．4 D．63、（4分）在中，，，高，則三角形的周長是（）A．42 B．32 C．42或32 D．37或334、（4分）如圖，在△ABC中，∠A=90°，點D在AC邊上，DE//BC，若∠1=155°，則∠B的度數(shù)為（）A．55° B．65° C．45° D．75°5、（4分）已知是一元二次方程的一個實數(shù)根，則的取值范圍為（）A． B． C． D．6、（4分）計算：3x2y2=（）．A．2xy2 B．x2 C．x3 D．xy47、（4分）在數(shù)軸上與原點的距離小于8的點對應(yīng)的x滿足（）A．x＜8 B．x＞8 C．x＜-8或x＞8 D．-8＜x＜88、（4分）對于一次函數(shù)y=-3x+2，①圖象必經(jīng)過點(-1，-1)；②圖象經(jīng)過第一、二、四象限；③當(dāng)x>1時，y<0；④y的值隨著x值的增大而增大，以上結(jié)論正確的個數(shù)是()A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）有一組數(shù)據(jù)如下：3，a，4，6，7，它們的平均數(shù)是5，那么a＝_____．10、（4分）4是_____的算術(shù)平方根．11、（4分）已知點A(a，0)和點B(0，5)兩點，且直線AB與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于10，則a的值是______.12、（4分）如圖，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，S△ABC=8，點M，P，N分別是邊AB，BC，AC上任意一點，則：（1）AB的長為____________．（2）PM+PN的最小值為____________．13、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，連接AC，按以下步驟作圖：分別以點A，C為圓心，以大于AC的長為半徑畫弧，兩弧分別相交于點M，N，作直線MN交CD于點E，交AB于點F．若AB=5，BC=3，則△ADE的周長為__________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）化簡或計算：（1）（）2?（﹣）（2）÷﹣×15、（8分）學(xué)校為了更新體育器材，計劃購買足球和籃球共100個，經(jīng)市場調(diào)查：購買2個足球和5個籃球共需600元；購買3個足球和1個籃球共需380元。（1）請分別求出足球和籃球的單價；（2）學(xué)校去采購時恰逢商場做促銷活動，所有商品打九折，并且學(xué)校要求購買足球的數(shù)量不少于籃球數(shù)量的3倍，設(shè)購買足球a個，購買費用W元。①寫出W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式，②設(shè)計一種實際購買費用最少的方案，并求出最少費用。16、（8分）喝綠茶前需要燒水和泡茶兩個工序，即需要將電熱水壺中的水燒到100℃，然后停止燒水，等水溫降低到適合的溫度時再泡茶，燒水時水溫y（℃）與時間x（min）成一次函數(shù)關(guān)系；停止加熱過了1分鐘后，水壺中水的溫度y（℃）與時間x（min）近似于反比例函數(shù)關(guān)系（如圖）．已知水壺中水的初始溫度是20℃，降溫過程中水溫不低于20℃．（1）分別求出圖中所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并且寫出自變量x的取值范圍；（2）從水壺中的水燒開（100℃）降到80℃就可以進(jìn)行泡制綠茶，問從水燒開到泡茶需要等待多長時間？17、（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象與直線交于點A(3,m).（1）求k、m的值；（2）已知點P(n，n)(n>0)，過點P作平行于軸的直線，交直線y=x-2于點M，過點P作平行于y軸的直線，交函數(shù)的圖象于點N.①當(dāng)n=1時，判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；②若PN≥PM，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍.18、（10分）已知：如圖，平行四邊形ABCD，對角線AC與BD相交于點E，點G為AD的中點，連接CG，CG的延長線交BA的延長線于點F，連接FD．（1）求證：AB=AF；（2）若AG=AB，∠BCD=120°，判斷四邊形ACDF的形狀，并證明你的結(jié)論．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，是內(nèi)的一點，，點分別在的兩邊上，周長的最小值是____．20、（4分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：與x軸交于點，如圖所示依次作正方形、正方形、…、正方形，使得點…在直線l上，點…在y軸正半軸上，則點的橫坐標(biāo)是__________________。21、（4分）若關(guān)于x的方程－3有增根，則a＝_____．22、（4分）若分式方程有增根，則a的值為_____．23、（4分）在比例尺為1:5000的地圖上,量得甲,乙兩地的距離為30cm,則甲,乙兩地的實際距離是__________千米．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）解不等式組：．并把它的解集在數(shù)軸上表示出來25、（10分）如圖，在中，是邊上一點，是的中點，過點作的平行線交的延長線于點，且，連接.（1）求證：是的中點；（2）當(dāng)滿足什么條件時，四邊形是正方形，并說明理由.26、（12分）如圖，中，是上的一點，若，，，，求的面積．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】A、平行四邊形的對邊相等，故本選項正確；B、平行四邊形的對邊平行，故本選項正確；C、平行四邊形的對角相等不一定互補，故本選項錯誤；D、平行四邊形的內(nèi)角和為360°，故本選項正確；故選C2、A【解析】試題解析：連接CD，交OB于P．則CD就是PD+PA和的最小值．

∵在直角△OCD中，∠COD=90°，OD=2，OC=6，

∴CD=，

∴PD+PA=PD+PC=CD=2．

∴PD+PA和的最小值是2．

故選A．3、C【解析】

在Rt△ABD中，利用勾股定理可求出BD的長度，在Rt△ACD中，利用勾股定理可求出CD的長度，由BC=BD+CD或BC=BD-CD可求出BC的長度，再將三角形三邊長度相加即可得出△ABC的周長．【詳解】在Rt△ABD中，，在Rt△ACD中，，∴BC=BD+CD=14或BC=BD-CD=4，

∴C△ABC=AB+BC+AC=15+14+13=42或C△ABC=AB+BC+AC=15+4+13=1．

故選：C．本題考查了勾股定理以及三角形的周長，利用勾股定理結(jié)合圖形求出BC邊的長度是解題的關(guān)鍵．在解本題時應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論，以防遺漏．4、B【解析】

先根據(jù)補角的定義求出∠CDE的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)求出∠C的度數(shù)，根據(jù)余角的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵∠1=155°，∴∠CDE=180°-155°=25°．∵DE∥BC，∴∠C=∠CDE=25°．∵∠A=90°，∴∠B=90°-25°=65°．故選：B．本題考查的是平行線的性質(zhì)，以及余角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等．5、B【解析】

設(shè)u=，利用求根公式得到關(guān)于u的兩個一元二次方程，并且這兩個方程都有實根，所以由判別式大于或等于1即可得到ab≤．【詳解】因為方程有實數(shù)解，故b2-4ac≥1．

由題意有：或,設(shè)u=，

則有2au2-u+b=1或2au2+u+b=1，（a≠1），

因為以上關(guān)于u的兩個一元二次方程有實數(shù)解，

所以兩個方程的判別式都大于或等于1，即得到1-8ab≥1，

所以ab≤．

故選B．本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=1（a≠1，a，b，c為常數(shù)）的求根公式：x=（b2-4ac≥1）.6、C【解析】

根據(jù)分式除法法則先將除法化為乘法，再進(jìn)行計算即可．【詳解】原式．故選：C．本題考查分式的乘除法，明確運算法則是解題關(guān)鍵．7、D【解析】

解:數(shù)軸上對應(yīng)x的點到原點的距離可表示為|x|.由題意可知解得故選D.8、B【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征對①進(jìn)行判斷；根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對②、④進(jìn)行判斷；利用x＞1時，函數(shù)圖象在y軸的左側(cè)，y＜1，則可對③進(jìn)行判斷．【詳解】解：①、當(dāng)x=-1時，y=-3x+2=5，則點（-1，-1）不在函數(shù)y=-3x+2的圖象上，所以①選項錯誤；②、k=-3＜0，b=2＞0，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、四象限，所以②選項正確；③、當(dāng)x＞1時，y＜-1，所以③選項錯誤；④、y隨x的增大而減小，所以④選項錯誤．故選：B．本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)：k＞0，y隨x的增大而增大，函數(shù)從左到右上升；k＜0，y隨x的增大而減小，函數(shù)從左到右下降．由于y=kx+b與y軸交于（0，b），當(dāng)b＞0時，（0，b）在y軸的正半軸上，直線與y軸交于正半軸；當(dāng)b＜0時，（0，b）在y軸的負(fù)半軸，直線與y軸交于負(fù)半軸．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1．【解析】試題分析：利用平均數(shù)的定義，列出方程即可求解．解：由題意知，3，a，4，6，7的平均數(shù)是1，則=1，∴a=21﹣3﹣4﹣6﹣7=1．故答案為1．點評：本題主要考查了平均數(shù)的概念．平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，難度適中．10、16.【解析】試題解析：∵42=16，∴4是16的算術(shù)平方根．考點：算術(shù)平方根．11、±1【解析】試題分析：根據(jù)坐標(biāo)與圖形得到三角形OAB的兩邊分別為|a|與5，然后根據(jù)三角形面積公式有：，解得a=1或a=-1，即a的值為±1．考點：1.三角形的面積；2.坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．12、4；2．【解析】

過點A作，垂足為G，依據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到，設(shè)，則，，然后依據(jù)三角形的面積公式列方程求解即可；作點A關(guān)于BC的對稱點，取，則，過點作，垂足為D，當(dāng)、P、M在一條直線上且時，有最小值，其最小值．【詳解】(1)如圖所示：過點A作AG⊥BC，垂足為G，∵AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=30°，設(shè)AB=x，則AG，BGx，則BCx，∴BC?AG?x?x=8，解得：x=4，∴AB的長為4，故答案為：4；(2)如圖所示：作點A關(guān)于BC的對稱點A'，取CN=CN'，則PN=PN'，過點A'作A'D⊥AB，垂足為D，當(dāng)N'、P、M在一條直線上且MN'⊥AB時，PN+PM有最小值，最小值=MN'=DA'AB=2，故答案為：2．本題考查了翻折的性質(zhì)、軸對稱最短路徑、垂線段的性質(zhì)，將的長度轉(zhuǎn)化為的長度是解題的關(guān)鍵．13、8【解析】

解：由做法可知MN是AC的垂直平分線，∴AE=CE.∵四邊形ABCD是平行四邊形∴CD=AB=5，AD=BC=3.∴AD+DE+AE=AD+DE+CE=AD+CD=5+3=8，∴△ADE的周長為8.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）﹣；（1）1﹣1．【解析】

（1）先算乘方，再算乘法即可；（1）先算除法和乘法，再化簡即可.【詳解】（1）原式＝＝﹣；（1）原式＝﹣＝﹣＝1﹣1．本題考查了分式的混合運算，二次根式的混合運算，熟練掌握分式和二次根式的運算法則是解答本題的關(guān)鍵，整式的乘法的運算公式及運算法則對二次根式的運算同樣適應(yīng).15、（1）足球每個100元，籃球每個80元；（2）①W=18a+7200；②足球75個，籃球25個，費用最低，最低費用為8550元【解析】

（1）根據(jù)“購買金額=足球數(shù)量×足球單價+籃球的數(shù)量×籃球單價”，在兩種情況下分別列方程，組成方程組，解方程組即可；（2）①設(shè)購買足球a個，則購買籃球的數(shù)量為(100-a)個，則總費用（W）=足球數(shù)量×足球單價×0.9+籃球的數(shù)量×籃球單價×0.9，據(jù)此列函數(shù)式整理化簡即可；②

根據(jù)購買足球的數(shù)量不少于籃球數(shù)量的3倍，

且足球的數(shù)量不超過總數(shù)100，分別列一元一次不等式，組成不等式組，解不等式組求出a的范圍；由于W和a的一次函數(shù),k=18>0,W隨a增大而增大，隨a的減小而減小，所以當(dāng)a取最小值a時，W值也為最小，從而求出W的最小值，即最低費用.【詳解】（1）解：設(shè)足球每個x元，籃球每個y元，由題意得解得：答：足球每個100元，籃球每個80元（2）解：①W=100×0.9a+80×0.9(100-a)=18a+7200，答：W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式為W=18a+7200，②由題意得

，解得：75≤a≤100∵W=18a+7200，W隨a的增大而增大，∴a=75時，W最小=18×75+7200=8550元，此時，足球75個，籃球25個，費用最低，最低費用為8550元.此題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出函數(shù)關(guān)系式，熟知一次函數(shù)的圖像與性質(zhì).16、（1）當(dāng)加熱燒水，函數(shù)關(guān)系式為y=10x+20（0≤x≤8）；當(dāng)停止加熱，得y與x的函數(shù)關(guān)系式為（1）y=100（8＜x≤9）；y=（9＜x≤45）；（2）從燒水開到泡茶需要等待3.25分鐘．【解析】

（1）將D點的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的一般形式利用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)的解析式，然后求得點C和點B的坐標(biāo)，從而用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式；（2）將y=80代入反比例函數(shù)的解析式，從而求得答案．【詳解】（1）停止加熱時，設(shè)y=，由題意得：50=解得：k=900，∴y=，當(dāng)y=100時，解得：x=9，∴C點坐標(biāo)為（9，100），∴B點坐標(biāo)為（8，100），當(dāng)加熱燒水時，設(shè)y=ax+20，由題意得：100=8a+20，解得：a=10，∴當(dāng)加熱燒水，函數(shù)關(guān)系式為y=10x+20（0≤x≤8）；當(dāng)停止加熱，得y與x的函數(shù)關(guān)系式為（1）y=100（8＜x≤9）；y=（9＜x≤45）；（2）把y=80代入y=，得x=11.25，因此從燒水開到泡茶需要等待3.25分鐘．考點：1、待定系數(shù)法；2、反比例函數(shù)的應(yīng)用17、(1)k的值為3，m的值為1；（2）0<n≤1或n≥3.【解析】分析：（1）將A點代入y=x-2中即可求出m的值，然后將A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)中即可求出k的值．（2）①當(dāng)n=1時，分別求出M、N兩點的坐標(biāo)即可求出PM與PN的關(guān)系；②由題意可知：P的坐標(biāo)為（n，n），由于PN≥PM，從而可知PN≥2，根據(jù)圖象可求出n的范圍．詳解：（1）將A（3，m）代入y=x-2，∴m=3-2=1，∴A（3，1），將A（3，1）代入y=，∴k=3×1=3，m的值為1.（2）①當(dāng)n=1時，P（1，1），令y=1，代入y=x-2，x-2=1，∴x=3，∴M（3，1），∴PM=2，令x=1代入y=，∴y=3，∴N（1，3），∴PN=2∴PM=PN，②P（n，n），點P在直線y=x上，過點P作平行于x軸的直線，交直線y=x-2于點M，M（n+2，n），∴PM=2，∵PN≥PM，即PN≥2，∴0＜n≤1或n≥3點睛：本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，本題屬于基礎(chǔ)題型．18、（1）證明見解析；（2）結(jié)論：四邊形ACDF是矩形．理由見解析.【解析】

（1）只要證明AB=CD，AF=CD即可解決問題；（2）結(jié)論：四邊形ACDF是矩形．根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形判斷即可；【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BE∥CD，AB=CD，∴∠AFC=∠DCG，∵GA=GD，∠AGF=∠CGD，∴△AGF≌△DGC，∴AF=CD，∴AB=CF．（2）解：結(jié)論：四邊形ACDF是矩形．理由：∵AF=CD，AF∥CD，∴四邊形ACDF是平行四邊形，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠FAG=60°，∵AB=AG=AF，∴△AFG是等邊三角形，∴AG=GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG=CG，∵AG=GD，∴AD=CF，∴四邊形ACDF是矩形．本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、矩形的判定、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，作出P關(guān)于OA、OB的對稱點M、N，連接OM、ON、MN，根據(jù)兩點之間線段最短得到MN即為△PQR周長的最小值，然后證明△MON為等腰直角三角形，利用勾股定理求出MN即可．【詳解】解：分別作P關(guān)于OA、OB的對稱點M、N，連接OM、ON，連接MN交OA、OB交于Q、R，則△PQR符合條件且△PQR的周長等于MN，由軸對稱的性質(zhì)可得：OM＝ON＝OP＝10，∠MOA＝∠POA，∠NOB＝∠POB，∴∠MON＝∠MOP＋∠NOP＝2∠AOB＝90°，∴△MON為等腰直角三角形．∴MN＝，所以△PQR周長的最小值為，故答案為：．此題考查了軸對稱最短路徑問題，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理，根據(jù)題意構(gòu)造出對稱點，轉(zhuǎn)化為直角三角形的問題是解題的關(guān)鍵．20、【解析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征找出A1、A2、A3、A4的坐標(biāo)，結(jié)合圖形即可得所求點Bn是線段CnAn+1的中點，由此即可得出點Bn的坐標(biāo)．【詳解】∵觀察，發(fā)現(xiàn)：A1（1，0），A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），…，

∴An（2n-1，2n-1-1）（n為正整數(shù)）．

觀察圖形可知：點Bn是線段CnAn+1的中點，

∴點Bn的坐標(biāo)是（2n-1，2n-1）．

故答案為．此題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征以及規(guī)律型中點的坐標(biāo)的變化，根據(jù)點的坐標(biāo)的變化找出變化規(guī)律“An（2n-1，2n-1-1）（n為正整數(shù)）”是解題的關(guān)鍵．21、1【解析】

去分母后把x=2代入，即可求出a的值.【詳解】兩邊都乘以x-2，得a=x-1，∵方程有增根，∴x-2=0，∴x=2，∴a=2-1=1.故答案為：1.本題考查的是分式方程的增根，在分式方程變形的過程中，產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最簡公分母等于0，不適合原分式方程，但是適合去分母后的整式方程．22、3【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根求出x的值，代入整式方程計算即可求出a的值．【詳解】解：分式方程去分母得：x﹣5（x﹣3）＝a，由分式方程有增根，得到x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得：a＝3，故答案為：3此題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．23、1.1【解析】

設(shè)相距30cm的兩地實際距離為xcm，根據(jù)題意可得方程l：1000=30：x，解此方程即可求得答案，注意統(tǒng)一單位．【詳解】解：設(shè)相距30cm的兩地實際距離為xcm，

根據(jù)題意得：l：1000=30：x